2021年遼寧省錦州市芳山鎮(zhèn)中學高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列各數中，最大的數是（

）A．

B．C、

D．參考答案：B2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B3.已知函數f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1）參考答案：B【考點】53：函數的零點與方程根的關系．【分析】作函數f（x）=的圖象如下，由圖象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；從而化簡x3（x1+x2）+，利用函數的單調性求取值范圍．【解答】解：作函數f（x）=，的圖象如下，由圖可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函數，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故選B．4.函數的零點個數為（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：B【分析】求出導函數，根據導函數判定原函數單調遞增，結合，即可得到零點個數.【詳解】由題：，，當且僅當時導函數等于0，所以在R上單調遞增，又因為所以函數有且僅有一個零點.故選：B【點睛】此題考查函數零點問題，根據導函數判斷單調性，結合特殊值，判斷函數零點的個數.5.如圖是甲、乙汽車4S店7個月銷售汽車數量（單位：臺）的莖葉圖，若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，設甲店銷售汽車的眾數是a，乙店銷售汽車中位數為b，則a+b的值為（）A．168 B．169 C．170 D．171參考答案：B【考點】BA：莖葉圖．【分析】分別求出x，y的值，從而讀出甲和乙的數據，求出眾數和中位數即可．【解答】解：若x是4與6的等差中項，y是2和8的等比中項，則x=5，y=4，甲數據是：78，79，80，85，85，92，96；故眾數a=85，乙數據是：76，81，81，84，91，91，96；故中位數b=84，則a+b=85+84=169，故選：B．【點評】本題考查了等差中項和等比中項的定義，考查莖葉圖的讀法，考查眾數和中位數的定義，是一道基礎題．6.已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），則第四個點的坐標為

（

）

A．（1，5）或（5，－5）

B．（1，5）或（－3，－5）

C．（5，－5）或（－3，－5）

D．（1，5）或（－3，－5）或（5，－5）參考答案：D7.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略8.命題p：2017是奇數，q：2016是偶數，則下列說法中正確的是（）A．p或q為真 B．p且q為假 C．非p為真 D．非q為真參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】先判斷命題p，q的真，進而根據復合命題真假判斷的真假表，可得答案．【解答】解：命題p：2017是奇數，是真命題，q：2016是偶數，是真命題，故p或q為真命題，p且q為真命題，非p為假命題，非q為假命題，故選：A9.已知xy＞0，若+＞m2+3m恒成立，則實數m的取值范圍是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4參考答案：C【考點】函數恒成立問題；基本不等式．【分析】，將不等式轉化為m2+3m﹣4＜0，解不等式即可【解答】解：∵xy＞0，∴，當且僅當時，等號成立．的最小值為4．將不等式轉化為m2+3m﹣4＜0解得：﹣4＜m＜1．故選：C．10.已知命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如圖3所示的框圖，輸入，則輸出的數等于

。

參考答案：12.一個廣告氣球某一時刻被一束平行光線投射到水平地面上的影子是一個橢圓，橢圓的離心率為，則該時刻這平行光線對于水平平面的入射角為________。參考答案：錯解：答。錯誤原因是概念不清，入射角應是光線與法線的夾角，正確答案為：。13.已知，則________.參考答案：－3【分析】由兩角差的正切公式展開，解關于的方程?！驹斀狻恳驗?，所以?！军c睛】本題考查兩角差正切公式的簡單應用，注意公式的特點：分子是減號，分母是加號。14.數列的前項和,則

．

參考答案：9略15.關于二項式，有下列四個命題：（1）在二項展開式中，所有非常數項的系數和是1；（2）二項展開式中系數最大的項是第1003項；（3）二項展開式中第六項是

；（4）當時，除以2000所得的余數為1.其中真命題的序號是__________________。參考答案：（2），（4）16.若復數z滿足,則的最小值為

▲

.參考答案：17.一組數據xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數據的平均數，則輸出的s2的值為________．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}為等比數列，，是和的等差中項.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)，；(2).【分析】（1）根據等比數列通項公式和等差中項性質，可得關于的方程，解方程可得公比，再求得首項，即可得數列的通項公式。（2）根據（1）得到的的通項公式，代入可得的通項公式。分類討論n的奇偶，即可分情況求得前n項和?！驹斀狻浚?）設數列的公比為，因為，所以，，因為是和的等差中項，所以.即，化簡得，因為公比，所以，因，所以所以，；（2）當為偶數時，前項和；當為奇數時，前項和；則.【點睛】本題考查了等差數列的概念、等比數列的通項公式，含奇偶項分類討論的前n項和求法，屬于中檔題。19.12分）已知定直線l:x=1和定點M(t,0)(t∈R),動點P到M的距離等于點P到直線l距離的2倍。（1）求動點P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當t=4時，設點P的軌跡為曲線C，過點M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點，直線l與x軸交于點N。若點N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當t=1時，化簡得y=±(x-1),表示兩條直線；

當t≠1時，表示焦點在x軸上的雙曲線?！?分；

（2）當t=4時，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分；設A(x1,y1),B(x2,y2),則當AB與x軸垂直時，易得，不合題意；當AB與x軸不垂直時，設AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2+1=0,化簡整理得

k2=，所以k=±，……11分

經檢驗，均符合題意。所以

……略20.某學生為了測試煤氣灶燒水如何節(jié)省煤氣的問題設計了一個實驗，并獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數x與燒開一壺水所用時間y的一組數據，且作了一定的數據處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).1.4720.60.782.350.81?19.316.2表中.（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間y關于開關旋鈕旋轉的弧度數x的回歸方程類型?(不必說明理由)（2）根據判斷結果和表中數據，建立y關于x的回歸方程；（3）若單位時間內煤氣輸出量t與旋轉的弧度數x成正比，那么，利用第（2）問求得的回歸方程知x為多少時，燒開一壺水最省煤氣?附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計值分別為參考答案：：（1）更適宜作燒水時間關于開關旋鈕旋轉的弧度數的回歸方程類型.……………2分（2）由公式可得：，所以所求回歸方程為.………………7分（3）設，則煤氣用量，當且僅當時取“=”，即時，煤氣用量最小.………………12分21.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點.（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（Ⅲ）若G為線段BE上的點，當三棱錐G-BCD的體積為時，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設,連結.由已知分別是的中點，因為,且,所以,且，所