2022-2023學(xué)年浙江省紹興市新昌縣知新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2017年12月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說法錯(cuò)誤的是A.12月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.12月份人均用電量不低于20度的有500人C.12月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C根據(jù)頻率分布直方圖知，12月份人均用電量人數(shù)最多的一組是[10,20)，有1000×0.04×10=400人，A正確；12月份人均用電量不低于20度的頻率是(0.03+0.01+0.01)×10=0.5，有1000×0.5=500人，∴B正確；12月份人均用電量為5×0.1+15×0.4+25×0.3+35×0.1+45×0.1=22，∴C錯(cuò)誤；在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi),用電量在[30,40)一組的頻率為0.1，估計(jì)所求的概率為，∴D正確.故選：C.2.在數(shù)列中，則的值為（）A．49B．

50C．51

D．52

參考答案：D略3.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象（

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D4.在下列結(jié)論中，正確的是（

）

①為真是為真的充分不必要條件；②為假是為真的充分不必要條件；③為真是為假的必要不充分條件；④為真是為假的必要不充分條件A.①②

B.①③

C.②④

D.③④參考答案：B5.已知圓與相外切，則A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.在中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a、b、c成等比數(shù)列，且2、a+1、c成等差數(shù)列，則

:等于

A．2:1

B．:1

C．1:1

D．1:2參考答案：B略7.在右面的程序框圖表示的算法中，輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，要求輸出的是這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入（

）A． B．C．

D．參考答案：B略8.已知命題，則下列敘述正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為A．

B.5

C.4

D. 參考答案：D10.已知圓和點(diǎn)，P是圓上一點(diǎn)，線段BP的垂直平分線交CP于M點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡方程是A. B. C. D.參考答案：B試題分析：因?yàn)镸是線段BP的垂直平分線上的點(diǎn)，所以，因?yàn)镻是圓上一點(diǎn)，所以，所以M點(diǎn)的軌跡為以B,C為焦點(diǎn)的橢圓，所以，所以軌跡方程為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C1的方程為，圓C2的圓心在原點(diǎn)，若兩圓相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，2)，則直線AB的方程為

▲

．參考答案：略12.已知數(shù)列令集合表示集合中元素個(gè)數(shù).若滿足:，則=_____

_.（舉例說明:若1,2,3,4，則，=5.）參考答案：13.已知下列命題：①意味著每增加一個(gè)單位,平均增加8個(gè)單位②投擲一顆骰子實(shí)驗(yàn)，有擲出的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)和擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)兩個(gè)基本事件③互斥事件不一定是對(duì)立事件，但對(duì)立事件一定是互斥事件④在適宜的條件下種下一顆種子，觀察它是否發(fā)芽，這個(gè)實(shí)驗(yàn)為古典概型其中正確的命題有__________________.參考答案：①②14.在等差數(shù)列{an}中，a3＋a7＝37，則a2＋a4＋a6＋a8＝________.參考答案：74略15.在二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m，則（mx+）dx=．參考答案：+【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可求出m的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則和定積分的幾何意義即可求出．【解答】解：二項(xiàng)式（1+）8的展開式中，x3的系數(shù)為m=C83（）3=7，（7x）dx=x2|=，dx表示以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓的面積的四分之一，故dx=，∴（7x+）dx=+，故答案為：+16.為了慶祝建廠10周年，某食品廠制作了3種分別印有卡通人物豬豬俠、虹貓和無眼神兔的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，張明購買了5袋該食品，則他可能獲獎(jiǎng)的概率是________．參考答案：17.在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，若=，=，=，則=，=

．參考答案：+，

【分析】利用正棱柱ABC﹣A1B1C1的性質(zhì)及空間向量加法法則直接求解．【解答】解：∵在正棱柱ABC﹣A1B1C1中，M為△A1B1C1的重心，=，=，=，∴==，===×（）=（﹣+）=+（﹣）=．故答案為：+，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等差數(shù)列{an}中，．?dāng)?shù)列{bn}滿足，且為等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題意可得：，所以；，所以因此；┄┈┈

6分（2）由（1）知，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為19.

已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2若，證明：．參考答案：解：⑴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝－.由<0及x>－1，得x>0．∴當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，＋∞）．⑵證明：由⑴知，當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＞0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＜0，因此，當(dāng)時(shí)，≤，即≤0∴．令，則＝．∴當(dāng)x∈（－1，0）時(shí)，＜0，當(dāng)x∈（0，＋∞）時(shí)，＞0．∴當(dāng)時(shí)，≥，即≥0，∴．綜上可知，當(dāng)時(shí)，有．略20.如圖，在三棱錐A﹣BCD中，O、E分別為BD、BC中點(diǎn)，CA=CB=CD=BD=4，AB=AD=2（1）求證：AO⊥面BCD（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值（3）求點(diǎn)E到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）要證AO⊥平面BCD，只需證AO⊥BD，AO⊥CO即可，結(jié)合已知條件，根據(jù)勾股定理即可得到答案；（2）取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，由中位線定理可得EF∥AB，OE∥CD，則∠OEF（或其補(bǔ)角）是異面直線AB與CD所成角，然后在Rt△AOC中求解；（3）以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B，OC，OA方向?yàn)閤，y，z軸正方向，建立空間坐標(biāo)系，求出平面ACD的法向量的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)E到平面ACD的距離h=，可求出點(diǎn)E到平面ACD的距離．【解答】（1）證明：△ABD中，∵AB=AD=，O是BD中點(diǎn)，BD=2，∴AO⊥BD且AO==1．在△BCD中，連接OC，∵BC=DC=2，∴CO⊥BD且CO==，在△AOC中，AO=1，CO=，AC=2，∴AO2+CO2=AC2，故AO⊥CO．∴AO⊥平面BCD；（2）解：取AC中點(diǎn)F，連接OF、OE、EF，△ABC中，E、F分別為BC、AC中點(diǎn)，∴EF∥AB，且EF=AB=．在△BCD中，O、E分別為BD、BC的中點(diǎn)，∴OE∥CD且OE=CD=1．∴異面直線AB與CD所成角等于∠OEF（或其補(bǔ)角）．又OF是Rt△AOC斜邊上的中線，∴OF=AC=1，∴等腰△OEF中cos∠OEF=；（3）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面ACD的法向量為=（x，y，z），則，即．令y=1，得．又，∴點(diǎn)E到平面ACD的距離h=．

21.近年來，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級(jí)別．經(jīng)環(huán)保部門調(diào)查，該地工廠廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項(xiàng)目每年投入資金3000萬元，設(shè)每年處理工廠廢氣量為x萬升，每萬升工廠廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為c（x）萬元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤(rùn)為f（x）（萬元）．（I）求年利潤(rùn)f（x）（萬元）關(guān)于處理量x（萬升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠廢氣量為多少萬升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣300