車道被濫用對(duì)道路通行能力的影響

1道路通行能力道路通行能力是指道路在單位時(shí)間內(nèi)可通過的最大車輛體積。這是衡量道路本身的重要特征之一，它受到交通量、交通環(huán)境等因素的影響。道路通行能力的單位為pcu/h(pcu是標(biāo)準(zhǔn)小汽車當(dāng)量),一單位的pcu/h等于1千米目標(biāo)馬路上的標(biāo)準(zhǔn)汽車當(dāng)量總數(shù)與該馬路暢行時(shí)(所有交通工具保持正常安全車距的無障礙行駛狀態(tài))速度的乘積。不考慮實(shí)時(shí)路況時(shí)計(jì)算出的道路通行能力為理論道路通行能力,而將路面情況、天氣等客觀因素考慮在內(nèi)計(jì)算得出的道路通行能力為實(shí)際道路通行能力。因交通事故、路邊停車、占道施工等因素導(dǎo)致道路橫斷面單位時(shí)間內(nèi)通過車輛數(shù)下降的車道占用現(xiàn)象會(huì)導(dǎo)致道路通行能力的下降。由于城市道路具有交通密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn),一條車道被占用,也可能降低路段所有車道的通行能力,即使時(shí)間短,也可能引起車輛排隊(duì),出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng),甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。正確估算車道占用對(duì)城市道路通行能力的影響程度,將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)?！睹绹缆吠ㄐ惺謨?cè)》對(duì)道路的通行能力,理論通行能力的計(jì)算方法,以及在實(shí)際情況中所需要的修正方法做了詳細(xì)的闡述。GreenBurg提出,在道路擁堵時(shí),汽車行駛速度是隨車流密度變化的指數(shù)函數(shù),且兩者反向變動(dòng)。考慮到在實(shí)際情況中,汽車行駛速度在道路開始擁堵時(shí)下降迅速,而隨時(shí)間推移行車速度的下降速率慢于道路擁堵的惡化速率,GreenBurg的模型是比較貼合實(shí)際情況的。茹紅蕾(2008)在其研究中采用非線性回歸的方法對(duì)GreenBurg的模型進(jìn)行估計(jì),模型中借鑒其做法對(duì)GreenBurg模型中的道路暢行速度和阻塞密度兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。本文使用的數(shù)據(jù)來源于2013年高教社杯大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A組題目所提供的道路事故監(jiān)控視頻。針對(duì)目標(biāo)路段自事故發(fā)生到事故結(jié)束時(shí)段內(nèi)實(shí)際通行能力的變化情況,提出了計(jì)算道路實(shí)際通行能力的模型,同時(shí)結(jié)合交通流理論建立了上游路段車流量、道路實(shí)際通行能力、事故消散時(shí)間和排隊(duì)長度的模型。2視頻直接觀測(cè)的變量論文中實(shí)例的數(shù)據(jù)來源于對(duì)2013年大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A組題目所提供的道路事故監(jiān)控視頻1和視頻2的觀測(cè)整理。視頻1中反映的是三車道分道行駛時(shí)車輛的行駛時(shí),在某一時(shí)間點(diǎn),車流中兩車輛相撞,占用左車道和中間車道,造成交通擁堵的狀況。而視頻2反映的情況和視頻1類似,只是兩車輛相撞占用的是右車道和中間車道。兩種情況只是占用的車道有差異。其中從視頻中直接觀測(cè)的變量是道路車流量Q)、車流密度(K)。觀測(cè)記錄方法如下:道路車流量(Q)是在單位時(shí)間內(nèi)通過事發(fā)橫截面的車輛數(shù),單位:pcu/h。開始計(jì)數(shù)時(shí)間為視頻開始時(shí)間,考慮到紅綠燈的影響,記錄車流量的周期為30s。車流密度(K)是隨時(shí)間變化的量,車流密度(K)的計(jì)算公式為:其中,N為某瞬間在L上行駛的車輛數(shù)(總標(biāo)準(zhǔn)汽車當(dāng)量),L為路段長度,k的單位是pcu/km?？倶?biāo)準(zhǔn)汽車當(dāng)量是不同車型與其修正系數(shù)乘積的加權(quán)和:為了簡化問題,可以將視頻中可觀察到的車輛分為三種車型:電瓶車、小汽車和大客車。這三種車型的修正系數(shù)分別為0.4、1和2。為了得到更多的數(shù)據(jù),取得較為準(zhǔn)確的車流密度,將觀測(cè)車流密度的時(shí)間周期取為15s。本文中的數(shù)據(jù)符號(hào)說明如下:3基于綠化區(qū)速度密度模型的交通能力回歸模型3.1道路通行能力計(jì)算事故截面的通行能力指的是單位時(shí)間內(nèi)能通過截面的最大車流量,由交通工程學(xué)知,道路流量的計(jì)算公式為:由對(duì)數(shù)關(guān)系的速度-密度模型,道路上車輛的空間速度與密度在道路擁堵的情況下有如下關(guān)系式:由(1)、(2)式得:Q=kμm1nkj()k(3)根據(jù)道路通行能力的定義,流量Q的最大值Qmax就是道路的通行能力C。所以對(duì)(3)式求導(dǎo)數(shù),得:令(4)式為零可以求解出將該結(jié)果帶入(3)式可以求出道路的理論通行能力C有如下表達(dá)式(e是自然常數(shù)):(5)式就是道路通行能力的計(jì)算模型。但是式中的道路阻塞密度kj車輛暢行密度μm不能夠通過實(shí)際的觀察或者測(cè)量得出。通過非線性回歸對(duì)這兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)是一個(gè)可行的方法。(3)式中因變量Q和自變量k可以通過觀察得出,利用Matlab非線性回歸工具箱結(jié)合已有的數(shù)據(jù)可以估計(jì)得出kj和μm的值,代入(5)式可以求得道路的理論通行能力。在實(shí)際情況中,道路的通行能力不僅僅由公路本身的質(zhì)量決定,同時(shí)也受到實(shí)時(shí)路況的影響。如道路、交通、管制、環(huán)境、氣候和運(yùn)行條件等都會(huì)對(duì)馬路實(shí)際通行能力產(chǎn)生影響。在事故視頻中可以觀察到,交通組成是影響道路實(shí)際通行能力的一個(gè)主要因素。馬路上行駛的重型車輛和非機(jī)動(dòng)車輛(視頻中主要體現(xiàn)為公交車和電瓶車)會(huì)對(duì)公路上行駛其他汽車的行駛造成干擾,馬路上這兩種車輛的比例越高則實(shí)際通行能力越低,于是引入重型車輛修正系數(shù)f1和非機(jī)動(dòng)車修正系數(shù)f2(其中p1和p2是公交車和電瓶車在車流中的比重):同時(shí),由于視頻中的每條車道的寬度為3.25米,依照國家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)車道的實(shí)際通行能力進(jìn)行折減,折減系數(shù)f3為0.9。最后,可得道路的實(shí)際通行能力的計(jì)算式為:3.2視屏2路段未形成應(yīng)用能力利用視頻中所提取出的數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。參數(shù)估計(jì)和計(jì)算結(jié)果見下表:由于已知視頻二中事發(fā)路段截面下游車流量小于視頻一種下游車流量(車流更少),所以在實(shí)際情況下視屏二中道路的實(shí)際通行能力是要大于視頻一中的道路通行能力的。模型計(jì)算的結(jié)果符合實(shí)際情況。4基于交通流理論的擁堵長度與上游交通比率模型4.1事故橫截面實(shí)際通行能力與全路段排放系統(tǒng)的關(guān)系交通事故造成了事故橫截面處車輛的擁堵,我們依據(jù)車流波動(dòng)理論對(duì)該問題進(jìn)行分析。車流波動(dòng)理論運(yùn)用流體力學(xué)的基本原理,模擬流體的連續(xù)性方程,建立車流的連續(xù)性方程從而探究車流流量與密度、速度之間的關(guān)系。當(dāng)車輛擁堵、慢速行駛時(shí),我們忽略前車車尾與后車車頭之間的距離而認(rèn)為車流與水流類似,是連續(xù)的,從而建立車流的連續(xù)性方程。當(dāng)車流因道路擁堵引起密度的改變時(shí),在車流中會(huì)產(chǎn)生車流波的傳播。通過分析這種車流波的傳播速度,可以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系,進(jìn)而探究上述三者與事故持續(xù)時(shí)間、堵車引起的排隊(duì)長度之間的關(guān)系。將交通事故造成的道路擁堵問題等效成圖3。其中,S為發(fā)生事故的橫截面;A段是事故上游,車流速度為u,密度為kA;B段是事故下游,車流速度為uB,密度為kB。S處的速度為uw,假設(shè)沿x正方向的速度為正,反之為負(fù)。且:uA=在A區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速;uB=在B區(qū)的車輛的區(qū)間平均車速。則在時(shí)間t內(nèi)橫穿S交界線的車數(shù)n為:令A(yù)、B兩部分的車流量分別為qA、qB,則:于是,當(dāng)qA>qB,kA<kB時(shí),uw為負(fù)值,表明波的方向與原車流流向相反。此時(shí)事故發(fā)生地點(diǎn)(S處)橫截面上的車輛被迫后涌,開始排隊(duì),造成擁堵,且時(shí)間越長,排隊(duì)的長度越長。根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系以及平均速度的求解方法,得到事故持續(xù)時(shí)間為t時(shí)的排隊(duì)長度為:將(8)式代入,得根據(jù)本問題,事故發(fā)生后只有一條車道可以通行,且由于道路擁堵,車輛以被阻塞道路的最大能力駛過事故橫截面。因此我們將事故下游的車流量等價(jià)為此時(shí)道路的通行能力,即:代入(10)式,則排隊(duì)長度為:(11)式建立了L(車輛排隊(duì)長度)與C(事故橫斷面實(shí)際通行能力)、t(事故持續(xù)時(shí)間)、qA(路段上游車流量)間的關(guān)系。由前述,kA<kB、qA>C,uw為負(fù)值,道路堵塞。去掉式(11)的絕對(duì)值符號(hào),即:L=qA-CkB-kA×t2因此,L與C負(fù)相關(guān);L與t、qA正相關(guān)。由此,事故橫截面實(shí)際通行能力越弱,則排隊(duì)長度越長;事故持續(xù)時(shí)間越長、上游車流量越大則排隊(duì)長度越長。4.2事故工況分析沿用第三部分的案例,通過觀察正常路段的車流量,以15s為間隔記錄120m內(nèi)的車流量計(jì)算車流密度。從而計(jì)算得事故橫截面上游的平均密度為kA=49.47pcu/km。根據(jù)問題1,計(jì)算得事故橫截面下游的平均密度為kB=103.83pcu/km,事故所處橫截面的通行能力為C=1256.76pcu/h。由于此時(shí)上游車流量為qA=1424.74pcu/h,若事故地點(diǎn)距上游路口的距離為L=120m將(11)式變形整理,代入數(shù)值,得,即事故發(fā)生后,車輛排隊(duì)長度到達(dá)120米共用時(shí)約7min46s。再次觀察該路段監(jiān)控視頻,發(fā)現(xiàn)從事故發(fā)生到堵車長度穩(wěn)定到120m共用時(shí)約8min10s;與本文測(cè)算時(shí)間7min46s相差不大,誤差在5%以內(nèi)。因此,基于車流波動(dòng)理論建立的車輛擁堵長度和上游車流量關(guān)系模型能夠比較精確的估算事故發(fā)生后的排隊(duì)時(shí)間。5結(jié)論和期待5.1交通流波動(dòng)理論在之前的部分中,展示了一種利用交通工程學(xué)中的車流量公式和擁堵情況下的速度-密度對(duì)數(shù)公式推導(dǎo)出道路通行能力表達(dá)式的方法。并結(jié)合實(shí)際的交通事故中事發(fā)橫截面車流量的數(shù)據(jù),利用最小二乘法對(duì)模型中參數(shù)進(jìn)行了回歸擬合,提出了對(duì)擁堵時(shí)間、擁堵車隊(duì)長和排隊(duì)車輛到達(dá)上游交通樞紐的時(shí)間的估計(jì)。在推導(dǎo)出的公式的基礎(chǔ)上,利用修正系數(shù)對(duì)實(shí)時(shí)路況中車道上非機(jī)動(dòng)車輛和重型車輛對(duì)行駛的干擾做出修正,使計(jì)算出的通行能力更加接近于實(shí)際通行能力。最后,利用交通流波動(dòng)理論,將車流和其運(yùn)動(dòng)視為波動(dòng)的傳導(dǎo)過程,則整個(gè)車隊(duì)擁堵的長度是其平均速度乘以運(yùn)動(dòng)時(shí)間(擁堵時(shí)間)。因而可以確立車道通行能力,上游車流量密度,距離上有交通樞紐的距離和擁堵時(shí)間之間的關(guān)系。5.2交通流量的計(jì)算減少交通擁堵的原則,能自從量待考模型中發(fā)現(xiàn)不同的車型對(duì)交通擁堵情況的影響不同,如公交車的出現(xiàn)會(huì)