使學(xué)生掌握加法原理的基本內(nèi)容；掌握加法原理的運(yùn)用以及與乘法原理的區(qū)別；培養(yǎng)學(xué)生分類討論問(wèn)題的能力，了解分類的主要方法和遵循的主要原則.加法原理的數(shù)學(xué)思想主旨在于分類討論問(wèn)題，教授本講的目的也是為了培養(yǎng)學(xué)生分類討論問(wèn)題的習(xí)慣，鍛煉思維的周全細(xì)致.一、 加法原理概念引入生活中常有這樣的情況，就是在做一件事時(shí)，有幾類不同的方法，而每一類方法中，又有幾種可能的做法.那么，考慮完成這件事所有可能的做法，就要用加法原理來(lái)解決.例如:王老師從北京到天津，他可以乘火車也可以乘長(zhǎng)途汽車，現(xiàn)在知道每天有五次火車從北京到天津，有4趟長(zhǎng)途汽車從北京到天津.那么他在一天中去天津能有多少種不同的走法？分析這個(gè)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)，王老師去天津要么乘火車，要么乘長(zhǎng)途汽車，有這兩大類走法，如果乘火車，有5種走法，如果乘長(zhǎng)途汽車，有4種走法.上面的每一種走法都可以從北京到天津，故共有5+4=9種不同的走法.在上面的問(wèn)題中，完成一件事有兩大類不同的方法.在具體做的時(shí)候，只要采用一類中的一種方法就可以完成.并且兩大類方法是互無(wú)影響的，那么完成這件事的全部做法數(shù)就是用第一類的方法數(shù)加上第二類的方法數(shù).二、 加法原理的定義一般地，如果完成一件事有k類方法，第一類方法中有m種不同做法，第二類方法中有m種不同做法，...，第k類方法中有m種不同做法，則完成這件事共有N=m+m+……+m種不同方法，這就是加法原理.加法原理運(yùn)用的范圍：完成一件事的方法分成幾類，每一類中的任何一種方法都能完成任務(wù)，這樣的問(wèn)題可以使用加法原理解決.我們可以簡(jiǎn)記為：“加法分類，類類獨(dú)立”.分類時(shí)，首先要根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)確定一個(gè)適合于它的分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類；其次，分類時(shí)要注意滿足兩條基本原則：完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類；分別屬于不同兩類的兩種方法是不同的方法.只有滿足這兩條基本原則，才可以保證分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算正確.運(yùn)用加法原理解題時(shí)，關(guān)鍵是確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后再針對(duì)各類逐一計(jì)數(shù).通俗地說(shuō)，就是整體等于局部之和”.三、 加法原理解題三部曲1、 完成一件事分N類；2、 每類找種數(shù)（每類的一種情況必須是能完成該件事）3、 類類相加枚舉法：枚舉法又叫窮舉法，就是把所有符合條件的對(duì)象一一列舉出來(lái)進(jìn)行計(jì)數(shù).分類討論的時(shí)候經(jīng)常會(huì)需要把每一類的情況全部列舉出來(lái)，這時(shí)的方法就是枚舉法.枚舉的時(shí)候要注意順序，這樣才能做到不重不漏.分類枚舉一一找規(guī)律【例1】有一個(gè)電子表的表面用2個(gè)數(shù)碼顯示“小時(shí)”，另用2個(gè)數(shù)碼顯示“分”。例如“21：32”表示21時(shí)32分，那么這個(gè)手表從“10：00”至“11：30”之間共有 分鐘表面上顯示有數(shù)碼“2”.【例2】袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃球和5個(gè)白球，小明從中任意拿出6個(gè)球，他拿出球的情況共有 種可能.【例3】1、2、3、4四個(gè)數(shù)字，從小到大排成一行，在這四個(gè)數(shù)中間，任意插入乘號(hào)（最少插一個(gè)乘號(hào)），可以得到多少個(gè)不同的乘積？【例4】1995的數(shù)字和是1+9+9+5=24，問(wèn)：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于26的數(shù)共有多少個(gè)?【鞏固】1995的數(shù)字和是1+9+9+5=24，問(wèn)：小于2000的四位數(shù)中數(shù)字和等于24的數(shù)共有多少個(gè)?【鞏固】2007的數(shù)字和是2+0+0+7=9，問(wèn)：大于2000小于3000的四位數(shù)中數(shù)字和等于9的數(shù)共有多少個(gè)?【例5】從101到900這800個(gè)自然數(shù)中，數(shù)字和被8整除的數(shù)共有 個(gè)?！眷柟獭吭谒奈粩?shù)中，各位數(shù)字之和是4的四位數(shù)有多少?【例6】將1~999這999個(gè)自然數(shù)排成一行（不一定按從大到小或從小到大的順序排列），得到一個(gè)2889位數(shù)，那么數(shù)字串“123”最多能出次.【例7】將10、16以及另外4個(gè)不同的自然數(shù)填入下面六個(gè)口，使這6個(gè)自然數(shù)從左到右構(gòu)成等差數(shù)列，一共有 種不同的填法。□□□□□□【例8】有一類自然數(shù)，從第三個(gè)數(shù)字開(kāi)始，每個(gè)數(shù)字都恰好是它前面兩個(gè)數(shù)字之和，直至不能再寫(xiě)為止,如257，1459等等，這類數(shù)共有 個(gè).【例9】在所有的兩位數(shù)中，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大的兩位數(shù)有多少個(gè)?【例10】如果一個(gè)大于9的整數(shù)，其每個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都比他右邊數(shù)位上的數(shù)字小，那么我們稱它為迎春數(shù).那么，小于2008的迎春數(shù)一共有多少個(gè)？【例11】有些五位數(shù)的各位數(shù)字均取自1，2,3,4,5,并且任意相鄰兩位數(shù)字（大減小）的差都是1.問(wèn)這樣的五位數(shù)共有多少個(gè)？【例12】從1?999中選出連續(xù)6個(gè)自然數(shù)，使得它們的乘積的末尾恰有4個(gè)0，一共有種選法.【例13】 兩個(gè)籃子中分別裝有很多同樣的牽?；ê驮录净ǎ瑥闹羞x出6朵串成花環(huán)（圖是其中的一種情況），可以得到不同的花環(huán)種。（通過(guò)旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)能重合的算同一種花環(huán)）。【例14】 某次武林大會(huì)有九個(gè)級(jí)別的高手參加，按級(jí)別從高到低分別是游俠、火槍手、騎士、劍客、武士、弓箭手、法師、獵人、牧師.為公平起見(jiàn)，分組比賽的規(guī)則是：兩人或三人分為一組，若兩人一組，則這兩人級(jí)別必須