1《現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理》

主講教師：張峰聯(lián)系方式：zf_zx963@163.comAdvancedDigitalSignalProcessing2課程內(nèi)容特點(diǎn)概括數(shù)字信號(hào)處理（DigitalSignalProcess）本質(zhì)上是利用數(shù)學(xué)的方法和數(shù)字化系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)信號(hào)及信息的處理，其應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法幾乎涉及到了所有的數(shù)學(xué)分支，理論性強(qiáng)，內(nèi)容豐富，發(fā)展迅速。各種處理算法的研究，即建立數(shù)學(xué)模型算法的實(shí)現(xiàn)，包括軟件的和硬件的實(shí)現(xiàn)方法3序言一、課程發(fā)展及在課程體系中的地位《數(shù)字信號(hào)處理》課程（學(xué)科）的基本理論基于經(jīng)典的數(shù)值分析技術(shù)和采樣理論而發(fā)展完善，已經(jīng)自成體系，成為一門獨(dú)立的學(xué)科。

1969年第一本數(shù)字信號(hào)處理專著出版以來(lái)，陸續(xù)出版了許多數(shù)字信號(hào)處理著作和教材，課程也陸續(xù)在一些世界著名大學(xué)開設(shè)。目前，國(guó)內(nèi)基本所有大學(xué)的電子信息、通信和計(jì)算機(jī)應(yīng)用等專業(yè)都開設(shè)數(shù)字信號(hào)處理課程。

數(shù)字信號(hào)處理是信息處理領(lǐng)域一種重要的現(xiàn)代化工具。是相關(guān)專業(yè)本科生的主要必修課和研究生的學(xué)位課，同時(shí)也是電子信息類大多數(shù)專業(yè)博士生的入學(xué)考試課程之一。

4二、課程的主要內(nèi)容序言經(jīng)典數(shù)字信號(hào)處理基本概念及時(shí)域分析方法變換域分析方法（傅氏分析、Z域分析、Hilbert變換等）系統(tǒng)函數(shù)與系統(tǒng)特性分析信號(hào)（帶限信號(hào)、窄帶信號(hào)、正弦信號(hào)）采樣DFT及其應(yīng)用各種快速算法的原理及實(shí)現(xiàn)（FFT、快速卷積、DCT）經(jīng)典數(shù)字濾波技術(shù)確定性信號(hào)分析5隨機(jī)信號(hào)分析基礎(chǔ)線性預(yù)測(cè)和最佳濾波隨機(jī)信號(hào)的功率譜估計(jì)技術(shù)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)頻分析方法（小波分析、HHT分析）振動(dòng)信號(hào)分析二、課程的主要內(nèi)容序言現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理隨機(jī)性信號(hào)分析6三、教材及參考書目《數(shù)字信號(hào)處理原理及應(yīng)用》，張峰等，電子工業(yè)出版社《數(shù)字信號(hào)處理》，張學(xué)智等，兵器工業(yè)出版社序言《離散時(shí)間信號(hào)處理》，[美]A.V.奧本海姆，西安交通大學(xué)出版社，2001年第2版《數(shù)字信號(hào)處理—理論、算法與實(shí)現(xiàn)》，胡廣書，清華大學(xué)出版社?！冬F(xiàn)代信號(hào)處理教程》，胡廣書，清華大學(xué)出版社《數(shù)字信號(hào)處理－使用Matlab》，[美]維納.K.恩格爾、約翰.G.普羅克斯編著，劉樹棠譯，西安交通大學(xué)出版社71、基本概念本專題主要內(nèi)容：1、信號(hào)的概念及分類2、系統(tǒng)的定義及分類3、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)組成4、時(shí)域離散時(shí)間信號(hào)5、時(shí)域離散時(shí)間系統(tǒng)6、離散時(shí)間系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性7、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算及其應(yīng)用8一、信號(hào)的概念及分類信號(hào)，在數(shù)學(xué)上可定義為變量的函數(shù)，其帶有有關(guān)某一物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性的信息。按自變量和函數(shù)值是否連續(xù)，信號(hào)可如下分類：1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)：自變量是連續(xù)型的信號(hào)；2、離散時(shí)間信號(hào)：自變量為離散型的信號(hào)，可表示為

數(shù)學(xué)上的序列；3、模擬信號(hào)：在時(shí)間（變量）和幅度（函數(shù)值）

上均連續(xù)的信號(hào)；4、數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間（變量）和幅度（函數(shù)值）

上均離散的信號(hào)。1、基本概念9二、系統(tǒng)的定義及分類系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)上可視為一種變換，其作用是把信號(hào)變換成某種更合乎要求的形式。按照系統(tǒng)的輸入輸出是哪一類信號(hào)，系統(tǒng)有下面的分類：1、連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)：輸入和輸出都是連續(xù)時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)；2、離散時(shí)間系統(tǒng)：輸入和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)的系統(tǒng)；3、模擬系統(tǒng)：輸入和輸出都是模擬信號(hào)的系統(tǒng)；4、數(shù)字系統(tǒng)：輸入和輸出都是數(shù)字信號(hào)的系統(tǒng)。1、基本概念10三、數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)組成1、基本概念抗混疊時(shí)間離散幅度離散去偽存真A/D器件處理器及算法幅度連續(xù)時(shí)間連續(xù)D/A器件11四、時(shí)域離散信號(hào)時(shí)域離散信號(hào)是對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行等間隔采樣獲得的，采樣間隔為T，得到：整數(shù)1、基本概念注意n為非整數(shù)時(shí)121、單位取樣序列2、單位階躍序列1、基本概念133、矩形序列觀測(cè)信號(hào)1、基本概念144、正、余弦序列1、正、余弦序列的周期性由正弦函數(shù)的周期，必有：即：（1）是否為整分?jǐn)?shù)成為序列周期性的判斷準(zhǔn)則（2）如果周期，則周期為為最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的分母。周期序列定義：1、基本概念152、正、余弦序列的角頻率（1）模擬角頻率和數(shù)字角頻率：表示連續(xù)時(shí)間信號(hào)的角頻率，稱為模擬角頻率。

：表示離散時(shí)間序列的角頻率，稱為數(shù)字角頻率。（2）數(shù)字角頻率的特點(diǎn)說(shuō)明的數(shù)字角頻率是以為周期的。

說(shuō)明關(guān)于為奇對(duì)稱，分析時(shí)取以下區(qū)間即可：

或者1、基本概念16只考慮，把位于0附近的值說(shuō)成是低頻范圍，而把位于附近的值說(shuō)成是高頻區(qū)域。（3）數(shù)字角頻率和模擬角頻率的關(guān)系由于因而關(guān)系式在采樣的前提下，具有普遍的意義。采樣周期采樣頻率1、基本概念17五、離散時(shí)間系統(tǒng)定義：一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)是把一個(gè)離散時(shí)間信號(hào)映射為另一離散時(shí)間信號(hào)的變換或算法，記為：可以通過(guò)加在變換的性質(zhì)上的限制來(lái)定義各種離散時(shí)間系統(tǒng)，課程中，線性時(shí)不變離散時(shí)間系統(tǒng)是重點(diǎn)。

1、基本概念18線性時(shí)不變系統(tǒng)定義：如果一個(gè)離散系統(tǒng)，既是線性系統(tǒng)又是時(shí)不變系統(tǒng)，那么該系統(tǒng)就稱為線性時(shí)不變離散系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱線性時(shí)不變系統(tǒng)（LTI系統(tǒng)）1、單位取樣響應(yīng)假定系統(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)，當(dāng)輸入為單位取樣序列時(shí)對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸出記為，稱為單位取樣響應(yīng)。2、線性時(shí)不變系統(tǒng)輸入、輸出間關(guān)系1、基本概念19序列離散卷積的計(jì)算離散卷積（卷積和）是一種非常重要的計(jì)算，在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用。因此，不僅要知道該運(yùn)算的意義，而且也應(yīng)熟練地掌握運(yùn)算技巧。計(jì)算方法解析法—直接利用卷積定義公式求解圖解法—利用做圖求解編程解—編寫程序?qū)崿F(xiàn)卷積的計(jì)算其他方法—列表法、對(duì)位相乘法等1、基本概念201、直接利用卷積公式求解[例]一LTI系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)輸入序列，求輸出序列解：由卷積公式，有特點(diǎn)：結(jié)果可寫成閉和形式，適合于序列由簡(jiǎn)單式子給出的情況等比級(jí)數(shù)求和1、基本概念21第一步：根據(jù)序列得到其反轉(zhuǎn)序列

第二步：將右移得到第三步：需要將和畫在同一個(gè)圖上，所有重疊的均非0的序列值進(jìn)行乘法運(yùn)算第四步：將上步所有乘積值相加即為

第五步：逐一取值，重復(fù)上面步驟，直到

2、圖解法計(jì)算卷積求解步驟1、基本概念22[例]

利用圖解法求輸出序列1、基本概念23

x(k)

x(k)

x(k)

x(k)

x(k)

h(-k-1)N=-1

無(wú)重合

h(-k)N=0

有1個(gè)重合

h(1-k)N=1

有2個(gè)重合

h(2-k)N=2

有3個(gè)重合

x(k)h(-k-1)

y(-1)=0x(k)h(-k)

y(0)=2

x(k)h(1-k)

y(1)=2+2=4x(k)h(2-k)

y(2)=2+2+2=6

x(k)h(3-k)

y(3)=2+2=4

h(3-k)N=3

有2個(gè)重合211、基本概念24最終計(jì)算結(jié)果：方法特點(diǎn)：

1、圖解的方法比較直觀；

2、過(guò)程麻煩，只適合于短序列的計(jì)算；

3、最終結(jié)果難于寫成閉和的形式。0

40

2

0

2

2461、基本概念253、編程計(jì)算卷積1：確定的有限區(qū)間為[N1＋N2,M1＋M2]2：把和的有限區(qū)間都變?yōu)?開始則的有限區(qū)間變?yōu)椋篬0,]3：利用公式計(jì)算序列值。乘加運(yùn)算的結(jié)束標(biāo)志是的。4：把的序號(hào)由0開始變?yōu)橛砷_始算法步驟求解對(duì)象：有限長(zhǎng)序列線性卷積的計(jì)算[N1,M1][N2,M2][N1＋N2,M1＋M2]1、基本概念26x=[1,1,1];N1=0;M1=2;nx=N1:M1;h=[2,2,2];N2=0;M2=2;nh=N2:M2;ny=N1+N2:M1+M2;nx1=0:M1-N1;nh1=0:M2-N2;forn=0:M1+M2-N1-N2y(n+1)=0;fork=0:M1-N1m=n-k;if(m>=0&m<=M2-N2)y(n+1)=y(n+1)+x(k+1)*h(m+1);endendendstem(ny,y,'.');xlabel('n');ylabel('y(n)')1、基本概念271、系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)：(BIBO)輸入序列有界，輸出序列必有界的系統(tǒng)定理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件是系統(tǒng)的單位取樣響應(yīng)絕對(duì)可和，即：六、系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性穩(wěn)定性測(cè)定：給系統(tǒng)輸入單位階躍序列，看輸出是否趨于常數(shù)（或0）1、基本概念282、系統(tǒng)的因果性因果系統(tǒng)：若一離散系統(tǒng)的輸出，在時(shí)的序列值只依賴于的輸入序列，就稱此系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。定理：一個(gè)線性時(shí)不變系統(tǒng)為因果系統(tǒng)的充分必要條件是其單位取樣響應(yīng)為一因果序列。1、基本概念29在信號(hào)與信息處理中，有時(shí)需要比較信號(hào)序列之間的相似性或相關(guān)程度，并根據(jù)這種相似性所提供的信息進(jìn)行信號(hào)的檢測(cè)和測(cè)量，序列的相關(guān)運(yùn)算為此提供了有用的工具。信號(hào)的識(shí)別與檢測(cè)信號(hào)周期性的檢測(cè)與判定擴(kuò)頻通信系統(tǒng)信號(hào)相位關(guān)系的判別譜估計(jì)

圖像處理系統(tǒng)1、基本概念七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算301、序列的互相關(guān)運(yùn)算定義：兩個(gè)序列和的線性互相關(guān)序列為兩個(gè)序列的相對(duì)位移注意：下標(biāo)的順序，如果反過(guò)來(lái)，則有1、基本概念七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算312、能量信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算定義：序列的互相關(guān)運(yùn)算中，若，則有稱為的線性自相關(guān)序列說(shuō)明：若，則有序列的能量1、基本概念若，則有七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算323、功率信號(hào)的自相關(guān)運(yùn)算1、基本概念若為周期為周期信號(hào)，則：七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算結(jié)論：周期信號(hào)的自相關(guān)序列依然是同周期的周期序列。334、序列的相關(guān)運(yùn)算與卷積運(yùn)算1、基本概念七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算34（1）利用自相關(guān)檢測(cè)淹沒(méi)在噪聲中的周期信號(hào)5、相關(guān)運(yùn)算的應(yīng)用原理：周期信號(hào)的自相關(guān)信號(hào)一般仍是同頻率的周期信號(hào)，而隨機(jī)噪聲隨滯后時(shí)間增加相關(guān)性迅速降低，直至趨于零。因此在一定延時(shí)后，自相關(guān)函數(shù)的周期性反映了原信號(hào)中含有的周期成分。在水域中探測(cè)有無(wú)潛艇通過(guò)潛艇發(fā)動(dòng)機(jī)聲音具有周期性，而海浪等噪聲則是隨機(jī)的七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算1、基本概念35真實(shí)情況：原信號(hào)是一個(gè)周期為20，幅度為1的正弦序列，加入均值為0，方差為1的白噪聲序列。七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算1、基本概念36輸油管或水管的漏損位置檢測(cè)聲源5、相關(guān)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例（2）利用互相關(guān)測(cè)量滯后時(shí)間原理：若系統(tǒng)是線性的，則計(jì)算輸入輸出之間的互相關(guān)信號(hào)，就可以得到滯后時(shí)間。七、信號(hào)的線性相關(guān)運(yùn)算1、基本概念37性能有待辨識(shí)輸入信號(hào)為白噪聲序列。5、相關(guān)運(yùn)算的應(yīng)用實(shí)例（3）利用互相關(guān)進(jìn)行系統(tǒng)或信號(hào)辨識(shí)原理：若所謂系統(tǒng)辨識(shí)就是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利