江西省永豐中學2024屆數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A. B.C. D.2．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國采用的“密位制”是密位制，即將一個圓周角分為等份，每一個等份是一個密位，那么密位對應弧度為（）A. B.C. D.3．已知正數(shù)、滿足，則的最小值為A. B.C. D.4．函數(shù)是A.最小正周期為的奇函數(shù)B.最小正周期為的奇函數(shù)C.最小正周期為的偶函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)5．設全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合A=2,4,6,8，那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,66．設函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.7．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.8．已知a>0，則當取得最小值時，a值為（）A. B.C. D.39．有四個關于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命題的是A.， B.，C.， D.，10．已知函數(shù)，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)在一個周期內圖象如圖所示，此函數(shù)的解析式為___________.12．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________13．已知偶函數(shù)是區(qū)間上單調遞增，則滿足的取值集合是__________14．已知，，當時，關于的不等式恒成立，則的最小值是_________15．設角的頂點與坐標原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，若角的終邊上一點的坐標為，則的值為__________16．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19．某大學為了解學生對兩家餐廳的滿意度情況，從在兩家餐廳都用過餐的學生中隨機抽取了100人，每人分別對這兩家餐廳進行滿意指數(shù)打分（滿意指數(shù)是指學生對餐廳滿意度情況的打分，分數(shù)設置為分.根據(jù)打分結果按，分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中餐廳滿意指數(shù)在中有30人.（1）求餐廳滿意指數(shù)頻率分布直方圖中的值；（2）利用樣本估計總體的思想，估計餐廳滿意指數(shù)和餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作代表）；參考公式：，其中為的平均數(shù)，分別為對應的頻率.（3）如果一名新來同學打算從兩家餐廳中選擇一個用餐，你建議選擇哪個餐廳？說明理由.20．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點.（1）求經(jīng)過這三個交點的圓的標準方程；（2）當直線與圓相切時，求實數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點，且，求此時實數(shù)的值.21．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值5和最小值2，求、的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.2、B【解題分析】根據(jù)弧度制公式即可求得結果【題目詳解】密位對應弧度為故選：B3、B【解題分析】由得，再將代數(shù)式與相乘，利用基本不等式可求出的最小值【題目詳解】，所以，，則，所以，，當且僅當，即當時，等號成立，因此，的最小值為，故選【題目點撥】本題考查利用基本不等式求最值，對代數(shù)式進行合理配湊，是解決本題的關鍵，屬于中等題4、C【解題分析】根據(jù)題意，由于函數(shù)是，因此排除線線A,B，然后對于選項C，D，由于正弦函數(shù)周期為，那么利用圖象的對稱性可知，函數(shù)的周期性為，故選C.考點：函數(shù)的奇偶性和周期性點評：解決的關鍵是根據(jù)已知函數(shù)解析式倆分析確定奇偶性，那么同時結合圖像的變換來得到周期，屬于基礎題5、B【解題分析】由補集的定義分析可得?U【題目詳解】根據(jù)題意，全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9，而A=則?U故選：B6、A【解題分析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標系內畫出兩個函數(shù)圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯7、D【解題分析】因，，故，應選答案D8、C【解題分析】利用基本不等式求最值即可.【題目詳解】∵a>0，∴，當且僅當，即時，等號成立，故選：C9、A【解題分析】故是假命題；令但故是假命題.10、C【解題分析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【題目詳解】顯然和為奇函數(shù)，則和為奇函數(shù)，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)所給的圖象，可得到，周期的值，進而得到，根據(jù)函數(shù)的圖象過點可求出的值，得到三角函數(shù)的解析式【題目詳解】由圖象可知，，，由，三角函數(shù)的解析式是函數(shù)的圖象過,，把點的坐標代入三角函數(shù)的解析式，，，又，，三角函數(shù)的解析式是.故答案為：.12、24:25【解題分析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【題目詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.13、【解題分析】因為為偶函數(shù)，所以等價于，又是區(qū)間上單調遞增，所以.解得.答案為：.點睛：本題屬于對函數(shù)單調性應用的考查，若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則時，有，事實上，若,則，這與矛盾，類似地，若在區(qū)間上單調遞減，則當時有；據(jù)此可以解不等式，由函數(shù)值的大小，根據(jù)單調性就可以得自變量的大小關系.本題中可以利用對稱性數(shù)形結合即可.14、4【解題分析】由題意可知，當時，有，所以，所以點睛：本題考查基本不等式的應用．本題中，關于的不等式恒成立，則當時，有，得到，所以．本題的關鍵是理解條件中的恒成立15、##0.5【解題分析】利用余弦函數(shù)的定義即得.【題目詳解】∵角的終邊上一點的坐標為，∴.故答案為：.16、【解題分析】設扇形的半徑和弧長分別為，由題設可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）采用換元，令，當時，把函數(shù)轉化為二次函數(shù)，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數(shù)，令，當時，，的值域為.【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.18、（1）最小正周期；（2）.【解題分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和兩角差的正弦化簡后，再由輔助角公式化簡，利用周期公式求周期；（2）由x的范圍求出的范圍，再由正弦函數(shù)的有界性求f（x）的值域．【題目詳解】由已知（1）函數(shù)的最小正周期；（2）因為，所以所以，所以.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性、值域及兩角和與差的正弦、二倍角公式，關鍵點是對的解析式利用公式進行化簡，考查學生的基礎知識、計算能力，難度不大，綜合性較強，屬于簡單題.19、（1），（2）餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)頻率的含義和性質列方程，即可解得：，；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義，然后運算即可；（3）平均數(shù)和方差在實際生活中的應用，平均滿意度越高，就越會受到歡迎.【小問1詳解】因為餐廳滿意指數(shù)在中有30人，則有：解得：根據(jù)總的頻率和為1，則有：解得：綜上可得：，【小問2詳解】設餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，則有：，，，，綜上可得：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別為，；餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)和方差分別，【小問3詳解】答案一：餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，餐廳滿意指數(shù)的平均數(shù)為，方差為，因為，所以推薦餐廳；答案二：餐廳滿意指數(shù)在的頻率為，在的頻率為，餐廳滿意指數(shù)在和的頻率都為，所以推薦餐廳；（答案不唯一，符合實際情況即可）20、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標軸的三個交點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標準方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實數(shù)的值；（3）結合弦長公式可得所求實數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點分別為，，，設圓的方程為，將三個點的坐標代入上式得，解得，所以圓的方程為，化為標準方程為：（2）由（1）知圓心，因為直線與圓相切，所以，解得或，所以實數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實數(shù)的值為或【題目點撥】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出