重慶鐵路中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則正數(shù)的最小值是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)則A. B.C. D.3．設(shè)全集，集合，則（）A.{3，5} B.{2，4}C.{1，2，3，4，5} D.{2，3，4，5，6}4．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為()A. B.C.或 D.或5．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切6．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.7．設(shè)，則等于A. B.C. D.8．在中，，則的值為A. B.C. D.29．若,則的值為A. B.C. D.10．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.12．已知函數(shù)，使方程有4個(gè)不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.13．函數(shù)的值域是__________.14．在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則________15．已知定義在上的函數(shù)，滿足不等式，則的取值范圍是______16．已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的解,且,則的最小值是______,的最大值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知，，求，的值；求的值18．已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集；（2）若時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍.19．函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）確定的解析式（2）判斷在上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；（3）解關(guān)于的不等式20．計(jì)算下列各式的值：（1）lg2（2）sin21．某市郊區(qū)有一加油站，2018年初汽油的存儲(chǔ)量為50噸，計(jì)劃從年初起每周初均購(gòu)進(jìn)汽油噸，以滿足城區(qū)內(nèi)和城外汽車用油需求，已知城外汽車用油每周5噸；城區(qū)內(nèi)汽車用油前個(gè)周需求量噸與的函數(shù)關(guān)系式為，為常數(shù)，且前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸.（1）試寫(xiě)出第個(gè)周結(jié)束時(shí)，汽油存儲(chǔ)量（噸）與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使16個(gè)周內(nèi)每周按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)汽油之后，加油站總能滿足城區(qū)內(nèi)和城外的需求，且每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，試確定的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則其為偶函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性即可求解.【題目詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位后得到，此時(shí)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則，則，當(dāng)時(shí)，取得最小值故選：A.2、A【解題分析】，.3、D【解題分析】先求補(bǔ)集，再求并集.詳解】，則.故選：D4、D【解題分析】分截距為零和不為零兩種情況討論即可﹒【題目詳解】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程，故選：D﹒5、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對(duì)值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離6、C【解題分析】利用集合并集的定義，即可求出.【題目詳解】集合，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】由題意結(jié)合指數(shù)對(duì)數(shù)互化確定的值即可.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)數(shù)與指數(shù)的互化，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8、C【解題分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角的三角函數(shù)的值求出結(jié)果【題目詳解】在中，，則，，，,故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和特殊角三角函數(shù)的值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型9、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.10、A【解題分析】化簡(jiǎn)得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【題目詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解題分析】由題意，根據(jù)必要不充分條件可得?，從而建立不等關(guān)系即可求解.【題目詳解】解：不等式的解集為，不等式的解集為，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以?，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故答案為：.12、①.②.【解題分析】先畫(huà)出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個(gè)自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【題目詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個(gè)不同的解：，則不妨設(shè)四個(gè)解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對(duì)稱性可知.故，由得即當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②13、【解題分析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于二次函數(shù)，再求值域.【題目詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，則，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：14、【解題分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及向量的數(shù)量積的定義式，結(jié)合向量的特點(diǎn)，可以確定，故答案為考點(diǎn)：平面向量基本定理，向量的數(shù)量積，正三角形的性質(zhì)15、【解題分析】觀察函數(shù)的解析式，推斷函數(shù)的性質(zhì)，借助函數(shù)性質(zhì)解不等式【題目詳解】令，則，得，即函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱，且單調(diào)遞增，不等式可化為，即，得，解集為【題目點(diǎn)撥】利用函數(shù)解決不等式問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)不等式構(gòu)造適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，通過(guò)研究函數(shù)的單調(diào)性等性質(zhì)解決問(wèn)題16、①.1②.4【解題分析】畫(huà)出的圖像,再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的的最小值,再根據(jù)對(duì)稱性與函數(shù)的解析式判斷中的定量關(guān)系化簡(jiǎn)再求最值即可.【題目詳解】畫(huà)出的圖像有：因?yàn)榉匠逃兴膫€(gè)不同的解,故的圖像與有四個(gè)不同的交點(diǎn),又由圖,,故的取值范圍是,故的最小值是1.又由圖可知,,,故,故.故.又當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),,故.又在時(shí)為減函數(shù),故當(dāng)時(shí)取最大值.故答案為：(1).1(2).4【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)以及范圍的問(wèn)題,需要根據(jù)題意分析交點(diǎn)間的關(guān)系,并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】正切的二倍角公式得，再由同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得的值．先計(jì)算然后由角的范圍即可確定角.【題目詳解】，且，所以：故：，，，所以：，由于：所以：，所以：，，，，所以：【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，考查給值求角問(wèn)題，通過(guò)求角的某種三角函數(shù)值來(lái)求角，在選取函數(shù)時(shí)，有以下原則：用已知三角函數(shù)值的角來(lái)表示未知角，(1)已知正切函數(shù)值，則選正切函數(shù)；(2)已知正弦、余弦函數(shù)值，則選正弦或余弦函數(shù)．若角的范圍是，則選正弦、余弦皆可；若角的范圍是，則選余弦較好；若角的范圍為，則選正弦較好18、（1）；（2）.【解題分析】(1)把代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于的一元二次不等式，進(jìn)一步求解指數(shù)不等式得答案；(2)不等式恒成立，等價(jià)于恒成立，求出時(shí)的范圍，可得，即可求出的取值范圍【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，即：，則不等式的解集為（2）∵由條件：∴∴恒成立∵即的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】解不等式的常見(jiàn)類型：(1)一一二次不等式用因式分解法或圖像法；(2)指對(duì)數(shù)型不等式化為同底的結(jié)構(gòu)，利用單調(diào)性解不等式；(3)解抽象函數(shù)型不等式利用函數(shù)的單調(diào)性19、（1）（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義與性質(zhì)求解（2）由函數(shù)的單調(diào)性的定義證明（3）由函數(shù)奇偶性和單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式后再求解【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，解可得；又由，則有，解可得；則【小問(wèn)2詳解】由（1）的結(jié)論，，在區(qū)間上為增函數(shù)；證明：設(shè)，則又由，則，，，，則，即則函數(shù)在上為增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】由（1）（2）知為奇函數(shù)且在上為增函數(shù).，解可得：，即不等式的解集為.20、（1）1（2）-1【解題分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算可得；（2）先進(jìn)行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導(dǎo)公式即可求得.【小問(wèn)1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問(wèn)2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－121、(1)(2)【解題分析】（1）根據(jù)題意前4個(gè)周城區(qū)內(nèi)汽車的汽油需求量為100噸，得，；（2）每周結(jié)束時(shí)加油站的汽油存儲(chǔ)量不超過(guò)150噸，故，恒成立,轉(zhuǎn)化為恒成立，通過(guò)換元分別求得函數(shù)的最值即可解析：（1）由已知條件得，解得.所以..（2