廣東省肇慶市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知“”是“”的充分不必要條件，則k的取值范圍為（）A. B.C. D.2．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面3．已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，的最小正周期不小于，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．表示集合中整數(shù)元素的個(gè)數(shù)，設(shè)，，則（）A.5 B.4C.3 D.25．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.46．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.7．下表是某次測(cè)量中兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù),若將表示為關(guān)于的函數(shù),則最可能的函數(shù)模型是234567890.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函數(shù)模型 B.二次函數(shù)模型C.指數(shù)函數(shù)模型 D.對(duì)數(shù)函數(shù)模型8．設(shè)a是方程的解,則a在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)9．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為，，，，，則__________12．不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_(kāi)_______13．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.14．若函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解集為_(kāi)__________.15．已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，若實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________16．已知一個(gè)銅質(zhì)的實(shí)心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個(gè)銅球（不計(jì)損耗），則該銅球的半徑是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在武漢出現(xiàn)并很快地傳染開(kāi)來(lái)（已有證據(jù)表明2019年10月、11月國(guó)外已經(jīng)存在新冠肺炎病毒），對(duì)人類生命形成巨大危害．在中共中央、國(guó)務(wù)院強(qiáng)有力的組織領(lǐng)導(dǎo)下，全國(guó)人民萬(wàn)眾一心抗擊、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已經(jīng)得到了非常好的控制（累計(jì)病亡人數(shù)3869人），然而國(guó)外因國(guó)家體制、思想觀念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越來(lái)越嚴(yán)重．疫情期間造成醫(yī)用防護(hù)用品短缺，某廠家生產(chǎn)醫(yī)用防護(hù)用品需投入年固定成本為100萬(wàn)元，每生產(chǎn)萬(wàn)件，需另投入流動(dòng)成本為萬(wàn)元，在年產(chǎn)量不足19萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），在年產(chǎn)量大于或等于19萬(wàn)件時(shí)，（萬(wàn)元），每件產(chǎn)品售價(jià)為25元，通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)用品當(dāng)年能全部售完（1）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬(wàn)件）的函數(shù)解析式；（注：年利潤(rùn)＝年銷售收入－固定成本－流動(dòng)成本）（2）年產(chǎn)量為多少萬(wàn)件時(shí)，某廠家在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．已知，，（1）用，表示；（2）求19．如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1，AD=，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)（Ⅰ）求三棱錐E-PAD的體積;（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（Ⅲ）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF20．計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)“”是“”的充分不必要條件，可知是解集的真子集，然后根據(jù)真子集關(guān)系求解出的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)?，所以或，所以解集為，又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】結(jié)論點(diǎn)睛：一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷充分、必要條件：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分也不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含.2、D【解題分析】利用線面平行的判定和性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除得解.【題目詳解】對(duì)于，，分別為，的中點(diǎn)，，EF與平面BCD平行過(guò)的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對(duì)于，，平面，平面，平面，故正確；對(duì)于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯(cuò)誤.故選:D.【題目點(diǎn)撥】熟練運(yùn)用線面平行的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】由周期得出的范圍，再由對(duì)稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B4、C【解題分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義求出，即可得解；【題目詳解】解：因?yàn)?，，所以，則，，，所以；故選：C5、C【解題分析】先用列舉法寫出集合A，再寫出其真子集即可.【題目詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C6、B【解題分析】直接利用交集的定義求解即可.【題目詳解】由題得.故選：B7、D【解題分析】對(duì)于，由于均勻增加，而值不是均勻遞增，不是一次函數(shù)模型；對(duì)于，由于該函數(shù)是單調(diào)遞增，不是二次函數(shù)模型；對(duì)于，過(guò)不是指數(shù)函數(shù)模型，故選D.8、C【解題分析】設(shè)，再分析得到即得解.【題目詳解】由題得設(shè)，由零點(diǎn)定理得a∈(2,3).故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)和零點(diǎn)定理，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【題目詳解】∵，∴故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題10、D【解題分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)性的性質(zhì)、函數(shù)奇偶性的定義逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)【題目詳解】對(duì)于A：為偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，故A不正確；對(duì)于B：為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，但在定義域上不是增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C：既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D：，所以是奇函數(shù)，因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，故D正確；故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】函數(shù)f（x）（x∈R）滿足，∴f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，而函數(shù)的圖象也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴函數(shù)與圖像的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，∴，∴故答案為：4點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題有兩種解決方法，一個(gè)是利用二分法求解，另一個(gè)是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)來(lái)求解.本題要充分注意到兩個(gè)函數(shù)的共性：關(guān)于同一點(diǎn)中心對(duì)稱.12、【解題分析】根據(jù)給定條件將命題轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元二次不等式恒成立，再利用關(guān)于y的不等式恒成立即可計(jì)算作答.【題目詳解】因?yàn)閷?duì)于任意的x，y∈R恒成立，于是得關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于任意的x，y∈R恒成立，因此，對(duì)于任意的y∈R恒成立，故有，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故答案為：13、【解題分析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【題目詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑14、【解題分析】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可求得參數(shù)a的值，進(jìn)而解對(duì)數(shù)不等式即可解決.詳解】由函數(shù)過(guò)點(diǎn)可得，，則，即，此時(shí)由可得即故答案為：15、【解題分析】先利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式化簡(jiǎn)為，再利用函數(shù)在上的單調(diào)性即可轉(zhuǎn)化為，然后求得的范圍.【題目詳解】因?yàn)闉镽上偶函數(shù)，則，所以，所以，即，因?yàn)闉樯系臏p函數(shù)，，所以，解得，所以，的范圍為.【題目點(diǎn)撥】1.函數(shù)值不等式的求法：（1）利用函數(shù)的奇偶性、特殊點(diǎn)函數(shù)值等性質(zhì)將函數(shù)值不等式轉(zhuǎn)化為與大小比較的形式：；（2）利用函數(shù)單調(diào)性將轉(zhuǎn)化為自變量大小比較的形式，再求解不等式即可.

偶函數(shù)的性質(zhì)：；奇函數(shù)性質(zhì)：；

若在D上為增函數(shù)，對(duì)于任意，都有；若在D上為減函數(shù)，對(duì)于任意，都有.16、3【解題分析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元【解題分析】（1）根據(jù)題意，分、兩種情況可寫出答案；（2）利用二次函數(shù)和基本不等式的知識(shí)，分別求出、時(shí)的最大值，然后作比較可得答案.【題目詳解】（1）因?yàn)槊考唐肥蹆r(jià)為25元，則萬(wàn)件商品銷售收入為萬(wàn)元，依題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最大值萬(wàn)元，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元，此時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值180萬(wàn)元，因?yàn)?，所以?dāng)生產(chǎn)的醫(yī)用防護(hù)服年產(chǎn)量為20萬(wàn)件時(shí)，廠家所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為180萬(wàn)元18、（1）（2）【解題分析】先把指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式求出的值，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解【小問(wèn)1詳解】解：，，，【小問(wèn)2詳解】解：，，，19、（Ⅰ）（Ⅱ）平行，（Ⅲ）詳見(jiàn)解析【解題分析】(1)三棱錐的體積＝＝·＝.(2)當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，與平面平行∵在中，分別為、的中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面(3)證明：∵⊥平面，平面，∴，又，，平面，平面.又平面，∴.又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，又,平面，∴⊥平面.∵平面，∴.考點(diǎn)：本小題主要考查三棱錐體積的計(jì)算、線面平行、線面垂直等的證明，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力.點(diǎn)評(píng)：計(jì)算三棱錐體積時(shí)，注意可以根據(jù)需要讓任何一個(gè)面作