2022-2023學(xué)年江西省上饒市國(guó)信實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，4] B．（0，4] C．（﹣4，0] D．[4，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】求出f（x），g（x）的值域，則f（x）的值域?yàn)間（x）的值域的子集．【解答】解：f（x）=﹣|x|≤0，∴f（x）的值域是（﹣∞，0]．設(shè)g（x）的值域?yàn)锳，∵對(duì)任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），∴（﹣∞，0]?A．設(shè)y=ax2﹣4x+1的值域?yàn)锽，則（0，1]?B．顯然當(dāng)a=0時(shí)，上式成立．當(dāng)a＞0時(shí)，△=16﹣4a≥0，解得0＜a≤4．當(dāng)a＜0時(shí)，ymax=≥1，即1﹣≥1恒成立．綜上，a≤4．故選A．2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C3.函數(shù)的圖象大致為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖像B6,B8A解析：當(dāng)時(shí)，將的圖像向上平移一個(gè)單位即可；當(dāng)時(shí)，取的圖像即可，故選A.【思路點(diǎn)撥】由基本函數(shù)和的圖像即可求得分段函數(shù)的圖像.4.已知a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b的最小值是（）A．3﹣2 B．3+2 C．2 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且+=1，則a+2b=（a+2b）=3+≥3+2=3+2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1+時(shí)取等號(hào)．故選：B．5.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D6.設(shè)，則“且”是“”的（

）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：【分析】本題是結(jié)合不等式的基本性質(zhì)考核充分必要條件，難度適中，充分必要條件是高考的必考題型之一，這類(lèi)型的考核以充分必要條件為框架，結(jié)合不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考核，多是在考核這個(gè)結(jié)合著的知識(shí)點(diǎn)的細(xì)節(jié)，北京近兩年結(jié)合的都是數(shù)列的知識(shí)點(diǎn)，所以，充分必要條件問(wèn)題的復(fù)習(xí)重點(diǎn)不應(yīng)該過(guò)多點(diǎn)的放在充分必要條件上，而是要放在其余的知識(shí)細(xì)節(jié)上?！窘狻緼.對(duì)于“且”的充分性考核，可以有兩種方法：第一種方法可以采用函數(shù)，由于，可知同號(hào)，對(duì)于函數(shù)而言，在和這兩個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減，由于，則，即。第二種方法單純使用不等式性質(zhì)，由于，左右分別先同時(shí)除以，再同時(shí)除以，由于，則同號(hào)，若均大于，則兩次除法不變號(hào)，可得；若同時(shí)大于，則兩次除法變了兩次號(hào)，最終并沒(méi)有變化，同樣，那么可知條件“且”具有充分性。對(duì)于其必要性的考核，可以找出明顯的反例，即但，是明顯的反例，故不具備必要性。故選A.7.函數(shù)f（x）=2x﹣tanx在（﹣，）上的圖象大致是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：先看函數(shù)是否具備奇偶性，可排除一些選項(xiàng)；再取一些特殊值驗(yàn)證求得結(jié)果．解答： 解：定義域（﹣，）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，因?yàn)閒（﹣x）=﹣2x+tanx=﹣（2x﹣tanx）=﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為定義域內(nèi)的奇函數(shù)，可排除B，C；因?yàn)閒（）=﹣tan＞0，而f（）=﹣tan（）=﹣（2+）＜0，可排除A．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別．求解這類(lèi)問(wèn)題一般先研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，如果借助函數(shù)的這些性質(zhì)還不能夠區(qū)分圖象時(shí)，不妨考慮取特殊點(diǎn)（或局部范圍）使問(wèn)題求解得到突破．8.“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的（）A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；充要條件．【分析】先證明充分性，把方程化為+=1，由“mn＜0”，可得、異號(hào)，可得方程表示雙曲線，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；再證必要性，先把方程化為+=1，由雙曲線方程的形式可得、異號(hào)，進(jìn)而可得mn＜0，由此可得“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得答案．【解答】解：若“mn＜0”，則m、n均不為0，方程mx2+ny2=1，可化為+=1，若“mn＜0”，、異號(hào)，方程+=1中，兩個(gè)分母異號(hào)，則其表示雙曲線，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充分條件；反之，若mx2+ny2=1表示雙曲線，則其方程可化為+=1，此時(shí)有、異號(hào)，則必有mn＜0，故“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的必要條件；綜合可得：“mn＜0”是方程“mx2+ny2=1表示雙曲線”的充要條件；故選C．9.下列大小關(guān)系正確的是

(

)A.

B.C.

D.參考答案：C10.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是其定義域上的增函數(shù)的是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（f（﹣2））=3，可得：f（f（﹣2））=f（4）==3，解得a=．故答案為：．12.△ABC中，，若，則

=______________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的線性運(yùn)算；向量的數(shù)量積.

F1

F3解析：因?yàn)?所以.故填.【思路點(diǎn)撥】先把用表示，再用向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求解.

13.若，則按右側(cè)程序框圖運(yùn)行時(shí)，得到的

參考答案：414.曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_______參考答案：4x-y-3=015.設(shè)滿足約束條件的最大值為12，則的最小值為_(kāi)_______.參考答案：略16.已知數(shù)列{an}中，，，且．則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)___________參考答案：

17.（幾何證明選做題）如圖3，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則DE＝

；CE＝

.

參考答案：5、；依題意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為回饋顧客，某商場(chǎng)擬通過(guò)摸球兌獎(jiǎng)的方式對(duì)1000位顧客進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定：每位顧客從一個(gè)裝有4個(gè)標(biāo)有面值的球的袋中一次性隨機(jī)摸出2個(gè)球，球上所標(biāo)的面值之和為該顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額．(1)若袋中所裝的4個(gè)球中有1個(gè)所標(biāo)的面值為50元，其余3個(gè)均為10元，求：(i)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率；(ii)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的分布列及數(shù)學(xué)期望．(2)商場(chǎng)對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)總額的預(yù)算是60000元，并規(guī)定袋中的4個(gè)球只能由標(biāo)有面值10元和50元的兩種球組成，或標(biāo)有面值20元和40元的兩種球組成．為了使顧客得到的獎(jiǎng)勵(lì)總額盡可能符合商場(chǎng)的預(yù)算且每位顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額相對(duì)均衡，請(qǐng)對(duì)袋中的4個(gè)球的面值給出一個(gè)合適的設(shè)計(jì)，并說(shuō)明理由．參考答案：(1)設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X.(i)依題意，得P(X＝60)＝＝.即顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為60元的概率為，(ii)依題意，得X的所有可能取值為20，60.P(X＝60)＝，P(X＝20)＝＝，即X的分布列為

X2060P0.50.5所以顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望為E(X)＝20×0.5＋60×0.5＝40(元)．(2)根據(jù)商場(chǎng)的預(yù)算，每個(gè)顧客的平均獎(jiǎng)勵(lì)額為60元．所以，先尋找期望為60元的可能方案．對(duì)于面值由10元和50元組成的情況，如果選擇(10，10，10，50)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最大值，所以期望不可能為60元；如果選擇(50，50，50，10)的方案，因?yàn)?0元是面值之和的最小值，所以期望也不可能為60元，因此可能的方案是(10，10，50，50)，記為方案1.對(duì)于面值由20元和40元組成的情況，同理可排除(20，20，20，40)和(40，40，40，20)的方案，所以可能的方案是(20，20，40，40)，記為方案2.以下是對(duì)兩個(gè)方案的分析：對(duì)于方案1，即方案(10，10，50，50)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X1，則X1的分布列為X12060100PX1的期望為E(X1)＝20×＋60×＋100×＝60，X1的方差為D(X1)＝(20－60)2×＋(60－60)2×＋(100－60)2×＝.對(duì)于方案2，即方案(20，20，40，40)，設(shè)顧客所獲的獎(jiǎng)勵(lì)額為X2，則X2的分布列為

X2406080PX2的期望為E(X2)＝40×＋60×＋80×＝60，X2的方差為D(X2)＝(40－60)2×＋(60－60)2×＋(80－60)2×＝.由于兩種方案的獎(jiǎng)勵(lì)額的期望都符合要求，但方案2獎(jiǎng)勵(lì)額的方差比方案1的小，所以應(yīng)該選擇方案2.19.不等式選講．已知a,b均為正數(shù)，且a+b=1,證明：

（1）（2）參考答案：證明：（1）

因?yàn)閍+b=1,所以，a-1=-b,b-1=-a,故=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。（2）== 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立。

略20.（12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，△ABC的面積是30，cosA=．（1）求；

（2）若c﹣b=1，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理．【專(zhuān)題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：（1）由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sinA=，結(jié)合面積可得bc=156，由數(shù)量積的定義可得；（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA），代值計(jì)算可得．解：（1）在△ABC中，∵cosA=，∴sinA==，∴△ABC的面積S=bcsinA=bc=30，解得bc=156，∴=bccosA=156×=144，（2）由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=（c﹣b）2+2bc（1﹣cosA）=1+2×156（1﹣）=25．∴a=5．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查平面向量的數(shù)量積，涉及解三角形，屬基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知S1，S3，S2成等差數(shù)列（1）求的公比q；（2）求.參考答案：略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l的極坐標(biāo)方程為，它與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2的交點(diǎn)為Q，求的面積.參考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用普通方程與極坐標(biāo)方程互化的公式即可得到曲線的極坐標(biāo)方程；（2）分別聯(lián)立與的極