2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市第五職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與角終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合可得。【詳解】任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和，可得與角終邊相同的角是，當(dāng)時(shí)，，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查任意角，是基礎(chǔ)題。2.若，是第二象限角，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由于角為第二象限角，故，所以，，故

3.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

4.同時(shí)擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B考點(diǎn)：等可能事件的概率．專題：計(jì)算題．分析：本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有4種結(jié)果，根據(jù)概率公式得到結(jié)果解答：解：由題意知，本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是同時(shí)擲兩枚骰子，共有6×6=36種結(jié)果，而滿足條件的事件是兩個(gè)點(diǎn)數(shù)之和是5，列舉出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到P==，故選B．點(diǎn)評：古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個(gè)數(shù)，本題可以列舉出所有事件，概率問題同其他的知識點(diǎn)結(jié)合在一起，實(shí)際上是以概率問題為載體．5.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A.與

B.與C.與

D.與參考答案：D7.設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，則

②若，，，則

③若，，則

④若，，則

其中正確命題的序號是(

)

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④參考答案：A略8.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比的大小關(guān)系是（）參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：等差數(shù)列及不等式性質(zhì)9.已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．方向上的投影為

B．C．

D．參考答案：B10.在中，，則的面積等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

參考答案：12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：∵函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，，故答案為.

13.已知lg2=a，10b=3，則log125=．（用a、b表示）參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】化指數(shù)式為對數(shù)式，把要求解的式子利用對數(shù)的換底公式化為含有l(wèi)g2和lg3的代數(shù)式得答案．【解答】解：∵10b=3，∴l(xiāng)g3=b，又lg2=a，∴l(xiāng)og125=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)的換底公式，考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．14.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{2，5}，{2，3，4，5，6}．【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合A集合B求出A交B，由已知全集求出?UB，則A并B的答案可求．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，5}，B={1，2，5}，則A∩B={2，5}．?UB={3，4，6}，則A∪（CUB）={2，4，5}∪{3，4，6}={2，3，4，5，6}．故答案為：{2，5}，{2，3，4，5，6}．15.若函數(shù)，在上是減函數(shù)，則的取值范圍是

***

參考答案：略16.若函數(shù)的零點(diǎn)則_________.參考答案：117.設(shè)，是兩個(gè)不共線的向量，已知，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)m=

．參考答案：6【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由已知得，即2+m=，由此能求出實(shí)數(shù)m．【解答】解：∵是兩個(gè)不共線的向量，，若A，B，C三點(diǎn)共線，∴，即2+m=，∴，解得實(shí)數(shù)m=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)在區(qū)間［2,6］上的最大值和最小值.參考答案：19.（16分）已知函數(shù)f（x）=lg，其定義域?yàn)閇﹣9，9]，且在定義域上是奇函數(shù)，a∈R（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明你的結(jié)論；（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由奇函數(shù)的定義，得f（﹣x）=﹣f（x），求出a的值；（2）函數(shù)單調(diào)性的定義，判斷并證明f（x）在定義域上的單調(diào)性即可；（3）考查函數(shù)y=|f（x）+1|的圖象與性質(zhì)，得出g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，?求出滿足條件的m的取值范圍即可．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=lg是定義域?yàn)閇﹣9，9]上的奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），即lg=﹣lg，…（2分）所以=，即a2﹣x2=100﹣x2，則a2=100，得a=10或a=﹣10；當(dāng)a=﹣10時(shí)，f（x）=lg（﹣1）無意義，所以a=10；…（4分）（注：若用f（0）=0解得a=10，未加以代入檢驗(yàn)扣2分）（2）由（1）知函數(shù)f（x）=lg，該函數(shù)是定義域上的減函數(shù)；…（5分）證明：設(shè)x1、x2為區(qū)間[﹣9，9]上的任意兩個(gè)值，且x1＜x2，則x2﹣x1＞0，…（6分）f（x1）﹣f（x2）=lg﹣lg=lg；…（8分）因?yàn)閇100﹣x1x2+10（x2﹣x1）]﹣[100﹣x1x2+10（x1﹣x2）]=20（x2﹣x1）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2），又因?yàn)?00﹣x1x2+10（x1﹣x2）=（10+x1）（10﹣x2）＞0，所以100﹣x1x2+10（x2﹣x1）＞100﹣x1x2+10（x1﹣x2）＞0；則＞1，lg＞0，所以f（x1）＞f（x2）；所以函數(shù)f（x）=lg是定義域上的減函數(shù)；

…（10分）（3）|f（x）+1|=，要使g（x）=|f（x）+1|﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，即關(guān)于x的方程|f（x）+1|=m有兩個(gè)互異實(shí)根，…（11分）?當(dāng)﹣9≤x≤時(shí)，y=|f（x）+1|=lg+1在區(qū)間[﹣9，]上單調(diào)減，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，1+lg19]；…（13分）?當(dāng)≤x≤9時(shí)，y=|f（x）+1|=﹣lg﹣1在區(qū)間[，9]上單調(diào)增，所以函數(shù)y=|f（x）+1|的值域?yàn)閇0，﹣1+lg19]；…（15分）所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為（0，﹣1+lg19]．…（16分）點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用問題，也考查了對數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)的應(yīng)用問題，考查了分類討論思想的應(yīng)用問題，是綜合性題目．20.土筍凍是閩南種廣受歡迎的特色傳統(tǒng)風(fēng)味小吃某小區(qū)超市銷售一款土筍凍，進(jìn)價(jià)為每個(gè)15元，售價(jià)為每個(gè)20元.銷售的方案是當(dāng)天進(jìn)貨，當(dāng)天銷售,未售出的全部由廠家以每個(gè)10元的價(jià)格回購處理.根據(jù)該小區(qū)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖:(1)估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)；(2)已知該超市某天購進(jìn)了150個(gè)土筍凍，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x個(gè)銷售利潤為y元.(i)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(ii)結(jié)合上述頻率分布直方圖，以額率估計(jì)概率的思想,估計(jì)當(dāng)天利潤y不小于650元的概率.參考答案：（1）（2）(i)（）；(ii)【分析】(1)設(shè)日需求量為，直接利用頻率分布圖中的平均數(shù)公式估算該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)；（2）(i)分類討論得（）；(ii)由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量，再利用互斥事件的概率和公式求解.【詳解】解：（1）設(shè)日需求量為，依題意的頻率為；的頻率為；的頻率為；的頻率為．則與的頻率為．故該小區(qū)土筍凍日需求量的平均數(shù)，．（2）（i）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故（）（ii）由（i）可知，利潤，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量．由頻率分布直方圖可知，日需求量的頻率約為，以頻率估計(jì)概率的思想，估計(jì)當(dāng)天利潤不小于元的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖中平均數(shù)的計(jì)算和分段函數(shù)解析式的求法，考查互斥事件的概率的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.21.某市發(fā)生水災(zāi).國家抗震救災(zāi)指揮部緊急從處調(diào)飛機(jī)去某地運(yùn)救災(zāi)物資到受災(zāi)的處.現(xiàn)有以下兩個(gè)方案供選擇:方案一：飛到位于處正東方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處；方案二：飛到位于處正南方向上的市調(diào)運(yùn)救災(zāi)物資，再飛到處.已知數(shù)據(jù)如圖所示：,,

.問：選擇哪種方案，能使得飛行距離最短？（參考數(shù)據(jù)：）