2021年重慶高龍中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，只需將的圖象 （

） A．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變） B．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） C．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變） D．向左平移個(gè)單位，再把各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（橫坐標(biāo)不變）參考答案：D2.復(fù)數(shù)，則的虛部為（

）A.－1 B.－3 C.1 D.3參考答案：D【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念即可得結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴復(fù)數(shù)的虛部為3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．3.設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，則a+b的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)x的值為(

)A.－6 B.6 C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案?！驹斀狻?，∵，∴，則．故答案選D。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)。

5.為了得到函數(shù)y＝3×的圖象，可以把函數(shù)y＝的圖象

A．向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

B．向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度

C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

參考答案：

D6.如圖所示的莖葉圖為高三某班50名學(xué)生的化學(xué)考試成績(jī)，算法框圖中輸入的，，，，為莖葉圖中的學(xué)生成績(jī)，則輸出的m，n分別是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：B試題分析：由程序框圖可知，框圖統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的人數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)，故，．考點(diǎn)：程序框圖、莖葉圖．【思路點(diǎn)睛】本題主要考查識(shí)圖的能力，通過(guò)對(duì)程序框圖的識(shí)圖，根據(jù)所給循環(huán)結(jié)構(gòu)中的判斷框計(jì)算輸出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查．由程序運(yùn)行過(guò)程看，兩個(gè)判斷框執(zhí)行的判斷為求個(gè)成績(jī)中成績(jī)不小于和成績(jī)不小于且小于的個(gè)數(shù)，由莖葉圖可知，成績(jī)不小于的有個(gè)，成績(jī)不小于且小于的有個(gè)．7.給出下列結(jié)論：①命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②命題“若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則q＜1”的逆否命題是真命題；③命題“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”的否命題是真命題；④命題；命題q：設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，若A＜B，則sinA＜sinB．命題p∨q為假命題．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”；②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題；③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分；④，在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題；【解答】解：對(duì)于①，命題“?x∈R，x2+x≥0”的否定是“?x∈R，x2+x＜0”，正確；對(duì)于②，若x2+2x+q=0有不等實(shí)根，則△=4﹣4q＞0?q＜1，故原命題為真，所以逆否命題是真命題，正確；對(duì)于③，不是平行四邊形的對(duì)角線不互相平分，故正確；對(duì)于④，因?yàn)閤2﹣x+=（x﹣）2+＞0，所以命題p是假命題；命題q：在△ABC中，A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB．所以命題q為真命題，故錯(cuò)；故選：A．8.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與原圖象重合，則的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，由題意得，∴，∵，∴的最小值是．選A．

9.設(shè)，，在中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是()A.25 B.50 C.75 D.100參考答案：D試題分析：∵∴全是正數(shù).考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期.10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則的概率是

▲

．參考答案：略12.口袋中有個(gè)白球，3個(gè)紅球，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為X，若，則n的值為_(kāi)_____.參考答案：7【分析】首先確定第一次取出紅球，第二次取出白球的取法種數(shù)；再確定取次的所有取球方法數(shù)；根據(jù)古典概型概率公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】說(shuō)明第一次取出的是紅球，第二次取出的白球，取球方法數(shù)為取次的所有取球方法數(shù)利用，即

本題正確結(jié)果：7【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠確定符合題意的取法種數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.13.將標(biāo)號(hào)為的張卡片放入個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放張，其中標(biāo)號(hào)為的卡片放入同一信封，則有

▲

種不同的放法．（用數(shù)字作答）參考答案：18略14.在四面體ABCD中，面BAC、CAD、DAB都是以A為頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且腰長(zhǎng)為a。過(guò)D作截面DEF交面ABC于EF，若，且將四面體的體積二等分，則面DEF與面BCD的夾角等于________。參考答案：

15.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：16.定義“正對(duì)數(shù)”：，現(xiàn)有四個(gè)命題：①若，則②若，則③若，則④若，則其中的真命題有：

（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④17.數(shù)列觀察下表，則第

行的各數(shù)之和等于2112．參考答案：106【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】由已知，得出第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得出關(guān)于n的方程求出行數(shù)n即可．【解答】解：此圖各行的數(shù)字排布規(guī)律是：第n行的第一個(gè)數(shù)是n，該行共有2n﹣1個(gè)數(shù)字，且構(gòu)成以1為公差的等差數(shù)列．所以第n行的各數(shù)之和為（2n﹣1）?n+=4n2﹣4n+1，由4n2﹣4n+1=2112，得4n（n﹣1）=2112﹣12=212×210=（2×106）×（2×105）=4×106×105n=106，故答案為：106．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域?yàn)閇－1,1]上的奇函數(shù)，且(1）求f(x)的解析式.(2)用定義證明：f(x)在[－1,1]上是增函數(shù).（3）若實(shí)數(shù)t滿足，求實(shí)數(shù)t的范圍.參考答案：(1)；(2)見(jiàn)證明；(3).【分析】(1)首先根據(jù)函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)可計(jì)算出的值，然后根據(jù)可計(jì)算出的值，即可得出結(jié)果；(2)可根據(jù)增函數(shù)的定義，通過(guò)設(shè)并計(jì)算的值得出結(jié)果；(3)可通過(guò)奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為，然后列出算式即可得出結(jié)果。【詳解】(1)因?yàn)楹瘮?shù)是定義域在上的奇函數(shù),所以，，因?yàn)椋?，?2)在任取，設(shè)，即，則，因?yàn)?，所以，，即?dāng)時(shí)，，在是增函數(shù)。(3)由題意可知，所以，即，解得?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查奇函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及增函數(shù)的證明，奇函數(shù)有，可以通過(guò)增函數(shù)的定義來(lái)證明函數(shù)是增函數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是中檔題。19.復(fù)數(shù)，，若是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：解：.∵是實(shí)數(shù)，∴，解得或，由于，∴，故.

20.(本小題滿分12分)已知函已數(shù)f(x)=

，g(x)＝

(1)函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得出？(2)求函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合參考答案：(1)f(x)＝cos2x＝sin(2x＋)＝sin2(x＋)．所以要得到f(x)的圖象只需要把g(x)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos2x－sin2x＋＝cos(2x＋)＋，當(dāng)2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)時(shí)，h(x)取得最小值－＋.h(x)取得最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的集合為{x|x＝kπ＋，k∈Z}．21.某省高考改革新方案，不分文理科，高考成績(jī)實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式，第一個(gè)“3”是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)，每門滿分150分，第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級(jí)性考試，每門滿分100分，高考錄取成績(jī)卷面總分滿分750分．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)物理、化學(xué)、生物的選考情況，將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S，從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，他們選考物理，化學(xué)，生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)123人數(shù)52520（I）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率；（II）從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名，記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（III）將頻率視為概率，現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生，記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y，求事件“y≥2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CF：幾何概型．【分析】（Ⅰ）計(jì)算“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，利用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率值；（Ⅱ）由題意知X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望值；（Ⅲ）計(jì)算所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生人數(shù)，求出相應(yīng)的頻率，根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)恰有k次發(fā)生的概率，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（Ⅰ）記“所選取的2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量相等”為事件A，則，所以他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率為；…（Ⅱ）由題意可知X的可能取值分別為0，1，2；則.，，；…從而X的分布列為：X012p數(shù)學(xué)期望為；…（Ⅲ）所調(diào)查的50名學(xué)生中物理、化學(xué)、生物選考兩科目的學(xué)生有25名，相應(yīng)的頻率為，由題意知，