2022年四川省成都市新都第四中學高三數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為原點，若|FE|=|EP|，則雙曲線離心率為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：雙曲線的右焦點的坐標為（c，0），利用O為FF'的中點，E為FP的中點，可得OE為△PFF'的中位線，從而可求|PF|，再設(shè)P（x，y）過點F作x軸的垂線，由勾股定理得出關(guān)于a，c的關(guān)系式，最后即可求得離心率．解答： 解：設(shè)雙曲線的右焦點為F'，則F'的坐標為（c，0）因為拋物線為y2=4cx，所以F'為拋物線的焦點因為O為FF'的中點，E為FP的中點，所以O(shè)E為△PFF'的中位線，所以O(shè)E∥PF'因為|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c所以|PF|=2b設(shè)P（x，y），則由拋物線的定義可得x+c=2a，所以x=2a﹣c過點F作x軸的垂線，點P到該垂線的距離為2a由勾股定理y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故選：A．點評：本題主要考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，考查拋物線的定義，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．2.若是兩個不同的平面，下列四個條件：①存在一條直線，；②存在一個平面，；③存在兩條平行直線∥∥；④存在兩條異面直線∥∥．那么可以是∥的充分條件有（

）A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C3.下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是(

)A．f（x）=x+1 B．f（x）=x﹣|x| C．f（x）=|x| D．f（x）=﹣x參考答案：A【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】代入選項直接判斷正誤即可．【解答】解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2f（x）=﹣2x，D正確；故選：A．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的值的求法，基本知識的考查．4.若的定義域為[0，1]，則的定義域為（

）A．（，1）（1，＋∞）

B．（0，）

C．（1，＋∞）

D．（，1）參考答案：D5.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：、A略6.在中，已知，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.用1，2，3，4，5這五個數(shù)字組成數(shù)字不重復的五位數(shù)，由這些五位數(shù)構(gòu)成集合M，我們把千位數(shù)字比萬位數(shù)字和百位數(shù)字都小，且十位數(shù)字比百位數(shù)字和個位數(shù)字都小的五位數(shù)稱為“五位凹數(shù)”（例：21435就是一個五位凹數(shù)），則從集合M中隨機抽出一個數(shù)恰是“五位凹數(shù)”的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列圖象表示的函數(shù)中能用二分法求零點的是

（

）

參考答案：答案：C9.已知兩點M（﹣1，0），N（1，0），若直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，則實數(shù)k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓．分析：以MN為直徑的圓的方程為：x2+y2=1，由于直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，可知：直線與圓有交點，且k≠0，因此：≤1，且k≠0，解出即可．解答：解：以MN為直徑的圓的方程為：x2+y2=1，∵直線y=k（x﹣2）上存在點P，使得PM⊥PN，∴直線與圓有交點，且k≠0，∴≤1，且k≠0，解得：，且k≠0．故選：B．點評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》在“勾股”一章中有如下數(shù)學問題：“今有勾八步，股十五步，勾中容圓，問徑幾何？”.意思是一個直角三角形的兩條直角邊的長度分別是8步和15步，則其內(nèi)切圓的直徑是多少步？則此問題的答案是（

）A．3步

B．6步

C．4步

D．8步參考答案：B由于該直角三角形的兩直角邊長分別是和，則得其斜邊長為17，設(shè)其內(nèi)切圓半徑為，則有(等積法)，解得，故其直徑為(步)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則的取值范圍為___________．參考答案：12.△ABC中，∠A=60°，點D在邊AC上，，且，則AC+AB的最大值為

．參考答案：略13.在平面直角坐標系中，若圓上存在，兩點關(guān)于點成中心對稱，則直線的方程為

.參考答案：略14.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是___________.參考答案：50略15.在平面直角坐標系xOy中，給定兩定點M(-1，2)和N(1，4),點P在x軸上移動，當取最大值時,點P的橫坐標是________.參考答案：1略16.已知是虛數(shù)單位，若，則的值為

▲

。參考答案：-3知識點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算;復數(shù)相等的條件.解析：解：由，得．

所以．則．

故答案為．思路點撥：把給出的等式的左邊利用復數(shù)的除法運算化簡，然后利用復數(shù)相等的條件求出a，b的值，則答案可求．17.在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)都成立，則的取值范圍是_________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.微信是現(xiàn)代生活進行信息交流的重要工具，隨機對使用微信的60人進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表，每天使用微信時間在兩小時以上的人被定義為“微信達人”，不超過2兩小時的人被定義為“非微信達人”，己知“非微信達人”與“微信達人”人數(shù)比恰為3：2．（1）確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖；（2）為進一步了解使用微信對自己的日不工作和生活是否有影響，從“微信達人”和“非微信達人”60人中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨積選取3人進行問卷調(diào)查，設(shè)選取的3人中“微信達人”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．使用微信時間（單位：小時）頻數(shù)頻率（0，0.5]30.05（0.5，1]xp（1，1.5]90.15（1.5，2]150.25（2，2.5]180.30（2.5，3]yq合計601.00參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)分布直方圖、頻率分布表的性質(zhì)，列出方程組，能確定x，y，p，q的值，并補全須率分布直方圖．（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網(wǎng)購達人”有4人，“非網(wǎng)購達人”有6人，ξ的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出ξ的分布列和數(shù)學期望．【解答】解：（1）根據(jù)題意，有，解得x=9，y=6，∴p=0.15，q=0.10，補全頻率分布圖有右圖所示．（2）用分層抽樣的方法，從中選取10人，則其中“網(wǎng)購達人”有10×=4人，“非網(wǎng)購達人”有10×=6人，∴ξ的可能取值為0，1，2，3，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，∴ξ的分布列為：ξ0123PEξ==．19.已知函數(shù).（1）求不等死的解集；（2）當取何值時，恒成立.參考答案：（1）由有：，所以，即或或解得不等式的解集為．（2）由恒成立得即可.由（1）得函數(shù)的定義域為，所以有所以，即．20.（本題14分）在中，已知（1）求角C;

（2）若c=4,求a+b的最大值.參考答案：【答案解析】（1）；（2）8.

解析：（1）由得，所以． ┅4分又，故角． ┅8分（2）因為，所以． ┅10分又，所以，從而，其中時等號成立．故，的最大值為8．

┅14分【思路點撥】（1）利用余弦定理求角B；（2）利用余弦定理及基本不等式求a+b的最大值.21.在直角坐標系xOy中，直線l過拋物線=4x的焦點F.且與該撇物線相交于A、B兩點.其中點A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60o.則△OAF的面積為

【解析】由可求得焦點坐標F(1,0)，因為傾斜角為，所以直線的斜率為，利用點斜式