2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市河?xùn)|中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，則z的虛部為(

) A．﹣ B． C． D．﹣參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），由于復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，可得2a+b+（2b﹣a）i=，利用復(fù)數(shù)相等即可得出．解答： 解：設(shè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），∵復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）z=|1+2i|，∴（2﹣i）（a+bi）=，∴2a+b+（2b﹣a）i=，∴，解得．故選：B．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算和相等，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，，則平面向量與夾角的大小為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)圖像的大致形狀是參考答案：答案：D4.設(shè)平面與平面相交于直線，直線在平面內(nèi)，直線在平面內(nèi)，且

則“”是“”的（

）

充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

即不充分不必要條件參考答案：選①

②如果；則與條件相同5.設(shè)集合，，則（

）A．(－1,0) B．(0,1) C．(－1,3) D．(1,3)參考答案：C6.已知拋物線y2=2px（p＞0），過點(diǎn)C（﹣4，0）作拋物線的兩條切線CA，CB，A，B為切點(diǎn)，若直線AB經(jīng)過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)，△CAB的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．y2=4x B．y2=﹣4x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：D【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點(diǎn)弦，故AB=2p，利用△KAB的面積為24，求出p的值，求得直線AB的方程，即可求得以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由拋物線的對稱性知，AB⊥x軸，且AB是焦點(diǎn)弦，故丨AB丨=2p，∴△CAB的面積S=×丨AB丨×d=×2p×（+4）=24，整理得：p2+8p﹣48=0，解得p=4，或p=﹣12（舍去），∴p=4，則拋物線方程y2=8x，∴AB的方程：x=2，∴以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=﹣8x，故選D．7.若，是方程的兩根，且，則等于（

）

A．

B．

C．或

D．

參考答案：B略8.已知動圓圓心在拋物線y2=4x上，且動圓恒與直線x=－1相切，則此動圓必過定點(diǎn)（

）A.(2,0)B.(1,0)C.(0,1)

D.(0,－1)參考答案：B9.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)若，則（

）A．2

B．4

C．6

D．7參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某腦科研究機(jī)構(gòu)對高中學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到下表數(shù)據(jù)X681012y2356由散點(diǎn)圖可以看出x與y具有線性關(guān)系，若回歸直線方程為，則= 參考答案：12.在銳角三角形中，，，則的值為

．參考答案：79依題意，，，則；13.復(fù)數(shù)的虛部為______．參考答案：試題分析：，所以虛部為.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.14.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是

.參考答案：記函數(shù)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，故函數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞減，且．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，，則，綜上所述，使得成立的的取值范圍是.

15.函數(shù)的定義域是．參考答案：16.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C． D．參考答案：C略17.如果對定義在上的函數(shù)，對任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.給出下列函數(shù)①;②;③;④.以上函數(shù)是“函數(shù)”的所有序號為

.參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，），以AB為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C（1）

求橢圓的方程（2）

設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，使，若存在，求出直線斜率的取值范圍，若不存在，請說明理由。參考答案：19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面分別為的中點(diǎn)．（1）證明平面；（2）設(shè)，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：（1）作交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)．連結(jié)，又，故為平行四邊形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨設(shè)，則為等腰直角三角形．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．又平面，所以，而，所以面．取中點(diǎn)，連結(jié)，則．連結(jié)，則．故為二面角的平面角

．所以二面角的余弦值為．解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，則，．取的中點(diǎn)，則．平面平面，所以平面．（2）不妨設(shè)，則．中點(diǎn)又，，所以向量和的夾角等于二面角的平面角．

．所以二面角的余弦值為.20.已知曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（+θ）=2（1）將曲線C上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長為原來的兩倍，得到曲線C1，寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程．（2）射線θ=與C1、l的交點(diǎn)分別為A、B，射線θ=﹣與C1、l的交點(diǎn)分別為A1、B1，求△OAA1與△OBB1的面積之比．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程．【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）曲線C的參數(shù)方程中用代y，可得曲線C1的參數(shù)方程，化為普通方程和極坐標(biāo)方程即可得到；（2）由極坐標(biāo)表示點(diǎn)A、A1和B、B1，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算△OAA1與△OBB1的面積，即可得到它們的比．【解答】解：（1）在曲線C的參數(shù)方程（θ為參數(shù)）中用代y，得到曲線C1的參數(shù)方程（θ為參數(shù)），化為普通方程為x2+y2=4，故曲線C1的極坐標(biāo)方程ρ=2；（2）依題意知點(diǎn)A、A1的極坐標(biāo)分別為（2，），（2，﹣），設(shè)B、B1的極坐標(biāo)分別為（ρ1，），（ρ2，﹣），則ρ1ρ2=?===32，所以=2sin=，=ρ1ρ2sin=16×=8，故=．【點(diǎn)評】本題考查直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化和參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：（1）

∴函數(shù)最小正周期是

由，得所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由恒成立，得恒成立∵對任意實(shí)數(shù)，恒成立

∴

所以t的取值范圍為

略22.如圖，海上有兩個(gè)小島相距10，船O將保持觀望A島和B島所成的視角為，現(xiàn)從船O上派下一只小艇沿方向駛至處進(jìn)行作業(yè)，且．設(shè)。（1）用分別表示和，并求出的取值范圍；（2）晚上小艇在處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線的距離為，求BD的最大值．參考答案：解：（1）在中，，，由余弦定理得，，

又，所以①，

在中，，由余弦定理得，②，

①+②得，①