2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第二十二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，則P∩（M）等于（

）A．{0}

B.{1} C.{-2，-1，0}

D.?參考答案：C2.（4分）過點(diǎn)（﹣1，3）且垂直于直線x﹣2y+3=0的直線方程為（） A． 2x+y﹣1=0 B． 2x+y﹣5=0 C． x+2y﹣5=0 D． x﹣2y+7=0參考答案：A考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程；兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．專題： 計算題．分析： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式得所求直線方程．解答： 根據(jù)題意，易得直線x﹣2y+3=0的斜率為，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為﹣2，又知其過點(diǎn)（﹣1，3），由點(diǎn)斜式得所求直線方程為2x+y﹣1=0．點(diǎn)評： 本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況．3.下列命題：①垂直于同一直線的兩直線平行;②垂直于同一直線的兩平面平行;③垂直于同一平面的兩直線平行;④垂直于同一平面的兩平面平行;其中正確的有（

）

A．③和④

B．①、②和④

C．②和③

D．②、③和④參考答案：C略4.如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱（|φ|＜），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由正弦函數(shù)的對稱性可得2×+φ=kπ，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函數(shù)的對稱軸方程，對比選項(xiàng)即可得解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）成中心對稱，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴當(dāng)k=0時，可得函數(shù)的對稱軸為x=．故選：B．5.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

）

Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A6.某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個數(shù)字，最中間一個是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個數(shù)據(jù)，最中間一個是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．【點(diǎn)評】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識點(diǎn)．7.下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略8.把–1485o化成k?360o+a(0o≤a＜360o，k∈Z)的形式是(

).A.-5×360o+315o

B.-4×360o+45o

C.-4×360o-315o

D.-10×180o-45o參考答案：A略9.下列關(guān)系不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D因?yàn)?/p>

成立，

也滿足元素與集合的關(guān)系，

符合子集的概念

不成立，故選D10.利用二分法求方程的近似解，可以取的一個區(qū)間是（

）（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)參考答案：C試題分析：由題意得，設(shè)，則，所以，所以函數(shù)在區(qū)間有零點(diǎn)，即在區(qū)間方程有近似解，故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為

.參考答案：12.已知圓的半徑為2，則其圓心坐標(biāo)為

。參考答案：13.（5分）圓臺上、下底面積分別為π，4π，側(cè)面積為6π，則該圓臺的體積是

．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 通過圓臺的底面面積，求出上下底面半徑，利用側(cè)面積公式求出母線長，然后求出圓臺的高，即可求得圓臺的體積．解答： S1=π，S2=4π，∴r=1，R=2，S=6π=π（r+R）l，∴l(xiāng)=2，∴h=．∴V=π（1+4+2）×=π．故答案為：π．點(diǎn)評： 本題是基礎(chǔ)題，通過底面面積求出半徑，轉(zhuǎn)化為求圓臺的高，是本題的難點(diǎn)，考查計算能力，?？碱}．14.已知三棱錐V-ABC四個頂點(diǎn)在同一個球面上，，若球心到平面ABC距離為1，則該球體積為______________.參考答案：15.已知指數(shù)函數(shù)（且）在上的最大值比最小值大，則

.參考答案：或16.設(shè)α，β均為銳角，，則cosβ=________________.參考答案：略17.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．參考答案：-15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，求.（2）若，求的值.參考答案：(1)

(2)1【分析】（1）先利用誘導(dǎo)公式把等式進(jìn)行化簡，代入進(jìn)行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切進(jìn)行求解.【詳解】（1）用誘導(dǎo)公式化簡等式可得，代入可得.故答案為；（2）原式可化為：把代入得故答案為1.【點(diǎn)睛】遇到復(fù)雜的三角方程時，首先應(yīng)該考慮使用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡，再將數(shù)據(jù)代入，求出結(jié)果；切化弦和弦化切都是我們常用的運(yùn)算方法，在計算時要靈活應(yīng)用三角函數(shù)的隱藏條件，如等.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）．（1）若sinθ=﹣，θ∈（，2π），求f（θ+）的值；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）利用三角恒等變換化簡函數(shù)f（θ+），根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系，求值即可；（II）由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）在上的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=cos（2x﹣），∴f（θ+）=cos[2（θ+）﹣]=cos（2θ+）=（cos2θcos﹣sin2θsin）=cos2θ﹣sin2θ；…（2分）又，∴，∴，∴；…∴；…（6分）（II）由，（k∈Z）得：，（k∈Z）；…（9分）又∵，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：…（12分）．【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)求值以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題．20.（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足（1）求的值；

（2）求的通項(xiàng)公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略21.△ABC中，a、b、c是A，B，C所對的邊，S是該三角形的面積，且（1）求∠B的大??；（2）若a=4，，求b的值．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，然后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，提取sinA，可得sinA與1+2sinB至少有一個為0，又A為三角形的內(nèi)角，故sinA不可能為0，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（2）由第一問求出的B的度數(shù)求出sinB和cosB的值，再由a的值及S的值，代入三角形的面積公式求出c的值，然后再由cosB的值，以及a與c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：（1）由正弦定理得：===2R，∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，代入已知的等式得：，化簡得：2sinAcosB+sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB+sin（C+B）=2sinAcosB+sinA=sinA（2cosB+1）=0，又A為三角形的內(nèi)角，得出sinA≠0，∴2cosB+1=0，即cosB=﹣，∵B為三角形的內(nèi)角，∴；（2）∵a=4，sinB=，S=5，∴S=acsinB=×4c×=5，解得c=5，又cosB=﹣，a=4，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16+25+20=61，解得b=．【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面積公式，考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式，其中熟練掌握公式及定理，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關(guān)鍵．22.（本小題滿分12分）化簡：參考答案：原式=------------------------------------------3分

=--------------------------------1分

=----