第第1頁，共7頁從一道高考選擇題探求核心素養(yǎng)下高效課堂的構(gòu)建雙向激發(fā)的愉悅互動中，很好地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。關(guān)鍵詞：雙曲線離心率數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)高效課堂直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算形等知識點(diǎn)緊密相連。構(gòu)建高效課堂，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)能力。試題呈現(xiàn)題目：（2022年全國高考乙卷第11題）雙曲線C的兩個焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，3F1NF2=，則C的離心率為()35A.52

B.32

C.132

D.172試題分析這是雙曲線的一道中檔題，但易錯。核心素養(yǎng)。有兩個答案。但是這是一道單選題啊。解法探究解法一：由題意,不妨設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，則以雙曲線實(shí)軸為直徑的圓即為圓O,設(shè)雙曲線實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c,過點(diǎn)F1作圓O的切線，切點(diǎn)為H，則OHN,當(dāng)切線與雙曲線交于兩支時，如圖1：在RT中，OH

圖1,HH1所以sin= =ccosDFNF

3,0NF因?yàn)?1 2=5

1 2 ，所以sinDFNF

=1-cos2DFNF

=4，1 2 1 2 5中，由正弦定理N2= N2sin

sincaFFsinDNFF

2× 5得=

12 12=sin

c=a，4 25因?yàn)?，所以

=9a，2由余弦定理得2 2 2

=N

+N

-2NNcos即4c2

81a2

25a2-2′9a

5a3，= + × ×4 4 2 2 52=整理得4c2，即c132=a2 4所以雙曲線的離心率e=c=13a 2當(dāng)切線與雙曲線交于一支時，如圖2：圖2HH1因?yàn)閟in= =，ca所以sin-)=，c中，由正弦定理

= ，sinFF

sinDNFF

a2c× 5得=

12 12=sin

c=a，4 25因?yàn)?，所以

=1a，2由余弦定理得2 2 2

=N

+N

-2NNcos即4c2=1a2

25a2-2′1a

5a3，+ × ×4 4 2 2 52整理得4c2=5a2，即c=5，2a2 4所以雙曲線的離心率e=c=5，a 2所以雙曲線的離心率13或5，2 2故選AC.解法二：點(diǎn)N在雙曲線右支.如圖3：圖3記切點(diǎn)為點(diǎn)A，連接AD，則AD⊥MN，|AD|=a，c2 a2-又|DF1|=c2 a2-點(diǎn)B，連接F2N，

=b.過點(diǎn)F2作F2B⊥MN交直線MN于=2|DA|=2a，|F1B|=2|AF1|=2b．由cos∠F1NF2=3，得sin∠F1NF2=4，tan∠F1NF2=4所以|F2N|=

5|F2B|

=5a，|BN|=

5|F2B|

3=3a．sin∠F1NF2 2

tan∠F1NF2 2故|F1N|=|F1B|+|BN|=2b+-|F2N|=2a21+1+492則2b-a=== 1+b=2

= Na 2√5點(diǎn)在左支，可求得e= )2歸納反思

a2 22022年6月711題選C嗎?”我趕緊回答“恭喜你，是對的，這題怪難的，你已經(jīng)打敗上萬掛完電話，我趕緊上網(wǎng)搜了試卷，還好，還真有，雖然不太清晰但不影響解題。這是一道關(guān)于雙曲線的離心率問題。本題中，在高考緊張的氣氛下，學(xué)生拿到題要摳住定義，運(yùn)用直觀想象邏輯推理把問題捋清，并運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算得出正確結(jié)果?？己螅瑔柫藥讉€學(xué)生，都只考慮到該切線與兩支都相交，且算出結(jié)果正好有C選項(xiàng)對應(yīng)，也知道還可能只與一支相交，但這是單選題，根本無暇細(xì)想了。解析幾何的題目，很少會給出圖形，解題者要有直觀想象正確畫出圖形，從圖形中推理出幾何或者代數(shù)關(guān)系?？疾閷W(xué)生的直觀想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，特別是在課堂中如何落實(shí)六大核心素養(yǎng)，給老師們也提出了較高的要求.那么在核心素養(yǎng)視角下如何構(gòu)建高效課堂呢？1．為學(xué)生們創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模能力在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，建立模型，很好的提教師可以根據(jù)課堂知識的實(shí)際情況為學(xué)生創(chuàng)設(shè)在實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)應(yīng)用情況，在這樣的互動過程中提高學(xué)生對知識的理解能力。兼顧學(xué)生的認(rèn)知層次和認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)有益的教學(xué)情境，教學(xué)中就有很多能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)有所啟發(fā)，讓數(shù)學(xué)知識不僅僅局限于數(shù)學(xué)本身，趣味性實(shí)用性更強(qiáng).再比如在學(xué)習(xí)“集合”的相關(guān)章節(jié)時，教師就可以運(yùn)用班級進(jìn)行情景的創(chuàng)設(shè)，將集合中的元素看做在座的全體同學(xué)，然后帶領(lǐng)學(xué)生對集合的概念進(jìn)行進(jìn)一步理解。情景創(chuàng)設(shè)的方法不僅可以提高學(xué)生的參與度，還能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，知曉數(shù)學(xué)存在于生活的方方面面。就拿學(xué)習(xí)無限集舉例，教師可以創(chuàng)設(shè)公交情景。一輛公交車的座位是有限個，當(dāng)坐滿乘客時，再來的乘客就無法乘坐。但是當(dāng)一輛公交車的座位是無限個時，再來的乘客能否入座呢？答案是肯定的，只需要落座的乘客向后退一個座，新來的乘客就可以落座了。從以上舉例來看，無限集可以和自己的真子集進(jìn)行一一對應(yīng)，但是有限集卻不能。從事務(wù)背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。2．培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識，體現(xiàn)直觀想象和邏輯推理能力學(xué)生的創(chuàng)新意識是其學(xué)習(xí)和成長中重要的素養(yǎng)，因此在培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的過程中也要注意對其創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。直觀想象是發(fā)現(xiàn)和提出問第第6頁，共7頁題，分析和解決問題的重要手段，是探索和形成論證思路，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理,構(gòu)建抽象結(jié)構(gòu)的思維基礎(chǔ)?？茖W(xué)技術(shù)是第一生產(chǎn)力，而科學(xué)技術(shù)的發(fā)展離不開的就是創(chuàng)新精神。在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師不要急于將現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，可以先通過問題引導(dǎo)學(xué)生思考，在培養(yǎng)學(xué)生動手能力和動腦能力的過程中提高其學(xué)習(xí)能力。當(dāng)下高中數(shù)學(xué)教育中部分教師認(rèn)為數(shù)學(xué)知識都是現(xiàn)成的知識，所以在教學(xué)中一直沿用“填鴨式”教學(xué)方法，導(dǎo)致學(xué)生失去了自主思考的能力。因此在以后的教學(xué)中，教師要將培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)能力和素養(yǎng)作為第一任務(wù)，多給予學(xué)生獨(dú)立思考的時間，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)新思維，只有學(xué)生有了良好的創(chuàng)新意識，才能有更強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)能力。在學(xué)習(xí)“數(shù)列”相關(guān)章節(jié)時，由于這類題目的解題方法較為固定，學(xué)生長時間學(xué)習(xí)后容易形成定時思維，這時教師應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生拓展新思路，例如數(shù)列求和的問題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度看待問題，留出更多的時間讓學(xué)生深入研究。作為高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和中最為重要的一種求和方式，錯位相減法是不可忽視的，不容小覷的。雖然錯位相減法才剛開始接觸到的時候會有一定的上手難度，但可以節(jié)省大量的時間。在高中數(shù)學(xué)教材中，正是采用錯位相減法進(jìn)行的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)。運(yùn)用錯位相減法解決問題的關(guān)鍵就是找到正確的對應(yīng)項(xiàng)，只要這個關(guān)鍵點(diǎn)把握準(zhǔn)確，以后都是按部就班的進(jìn)行解題。對于運(yùn)用錯位相減進(jìn)行解決的題目，往往具備一定的隱蔽性，對應(yīng)項(xiàng)這一關(guān)鍵點(diǎn)不容易被發(fā)現(xiàn)。但是只要多觀察，多試驗(yàn)，總會找到對應(yīng)項(xiàng)。并且在解題的過程中，細(xì)心認(rèn)真，那么這類題目不足為懼。通過直觀想象和邏輯推理，學(xué)會有邏輯地思考問題；能夠在比較復(fù)雜的情境中把握事物之間的關(guān)聯(lián)，把握事務(wù)發(fā)展的脈絡(luò)。3.強(qiáng)化師生互動，完善問題評價，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析能力速記憶新知識還能溫故而知新。后的發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)