1/1數(shù)學真美妙的讀書筆記

（一）

數(shù)學是一門思維性很強的基礎學科，數(shù)學學習過程充滿探索性、創(chuàng)造性和趣味性。遨游在數(shù)學知識的海洋中，我們不僅獲得了有趣的數(shù)學知識，而且進行了思維體操，發(fā)展了多種思維能力，形成了良好的思維品質，感受了奇妙數(shù)學之美。下面就課堂中對一道數(shù)學證明題解答過程的'探究為例，與大家分享奇妙的數(shù)學，學習數(shù)學的樂趣。

〖題目〗

如圖1，在等邊三角形ABC中，點D、E、F分別是邊AB、BC、AC上的點，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形.

〖分析〗

要證明△DEF是等邊三角形，可以先證明DE=DF=EF,而這就轉化為證明△ADF≌△BED≌△CFE，根據(jù)已知條件容易找出三角形全等的條件.

〖解答〗

證明：∵△DEF是等邊三角形(已知)

∴∠A=∠B=60，AB=AC(等邊三角形的性質)

又∵AD=CF（已知）

∴AB-AD=AC-CF

即BD=AF

在△ADF和△BED中

（已知）

∠A=∠B（已證）

（已證）

∴△ADF≌△BED(SAS)

∴DE=DF（全等三角形的對應邊相等）

同理可得：DF=EF

∴DE=DF=EF

∴△DEF是等邊三角形.

〖拓展〗

通過上述的證明，我們發(fā)現(xiàn)：

事實上，可以把點D、E、F看作是分別在邊AB、BC、AC上的動點，只要滿足AD=BE=CF，△DEF一定是等邊三角形.

10

這時，老師引導我們思考：

如果假設等邊△ABC的邊長為1，那么點D、E、F移動過程中，△DEF的面積改變嗎？若不變，請求出△DEF的面積；若改變，請問：當點D、E、F分別移動到什么位置時，△DEF的面積最小，最小值是多少？

經過老師的啟發(fā)和同學們的交流討論，我們終于探究出答案。

〖解答〗

解：設線段AD=x，（0<x<1）

則AD=BE=CF=x，BD=CE=AF=(1-x)

過點A作AP⊥BC，垂足為P，過點D作DQ⊥BC，垂足為Q.

則BP=1

（二）

1、某玻璃廠托運玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運費20元，如果損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元。運后結算時，共付運費4400元。托運中損壞了多少箱玻璃？

解題思路：

根據(jù)已知托運玻璃250箱，每箱運費20元，可求出應付運費總錢數(shù)。根據(jù)每損壞一箱，不但不付運費還要賠償100元的條件可知，應付的錢數(shù)和實際付的錢數(shù)的差里有幾個（10020）元，就是損壞幾箱。

答題：

解：（20×250-4400）÷（1020）=600÷120=5（箱）

答：損壞了5箱。

2、五年級一中隊和二中隊要到距學校20千米的地方去春游。第一中隊步行每小時行4千米，第二中隊騎自行車，每小時行12千米。第一中隊先出發(fā)2小時后，第二中隊再出發(fā)，第二中隊出發(fā)后幾小時才能追上一中隊？

解題思路：

因第一中隊早出發(fā)2小時比第二中隊先行4×2千米，而每小時第二中隊比第一中隊多行（12-4）千米，由此即可