2022~2023學(xué)年第二學(xué)期高二年級(jí)期中考試文科數(shù)學(xué)本試卷全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A.1 B. C. D.3.是直線與圓相切的（）A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（）A. B.C. D.5.函數(shù)的大致圖象為A. B.C. D.6.甲?乙?丙?丁4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，在成績(jī)公布前，4人作出如下預(yù)測(cè)：甲說(shuō)：乙第一；乙說(shuō)：丁第一；丙說(shuō)：我不是第一；丁說(shuō)：乙第二.公布的成績(jī)表明，4名學(xué)生的成績(jī)互不相同，并且有且只有1名學(xué)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤，則預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的學(xué)生是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.如圖，在直棱柱中，，，E為BC中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，則異面直線AF與所成角的正弦值為（）A. B. C. D.8.設(shè)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)．為雙曲線右支上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.9.若某程序框圖如圖所示，已知該程序運(yùn)行后輸出的值是，則判斷框的條件可能是（）A. B. C. D.10.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，1852年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞利將《孫子算法》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”.“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將1至2023這2023個(gè)數(shù)中，能被5除余1且被7除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（）A.56 B.57 C.58 D.5911.若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為（）A. B. C.2 D.12.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，若三棱錐體積的最大值是，則球的表面積是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.設(shè)滿足約束條件，則的最小值為_(kāi)_________.14.已知向量與的夾角為，則__________.15.記為數(shù)列的前項(xiàng)和.若，則__________.16.已知點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值__________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.18.2023年春節(jié)期間，科幻電影《流浪地球2》上映，獲得較好的評(píng)價(jià)，也取得了很好的票房成績(jī)，某平臺(tái)為了解觀眾對(duì)該影片的評(píng)價(jià)情況（評(píng)價(jià)結(jié)果僅有“好評(píng)”“差評(píng)”），從平臺(tái)所有參與評(píng)價(jià)的觀眾中隨機(jī)抽取400人進(jìn)行調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）：好評(píng)差評(píng)合計(jì)男性80200女性90合計(jì)400（1）把2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.5%把握認(rèn)為“對(duì)該部影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)”？（2）從隨機(jī)抽取的400人中所有給出“好評(píng)”的觀眾中采用按男女分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加平臺(tái)和影片出品方組織的活動(dòng)，為了方便活動(dòng)，現(xiàn)從7人中隨機(jī)選出2人作為正、副領(lǐng)隊(duì)，求所選出的正、副領(lǐng)隊(duì)是一男一女的概率．參考公式：，其中，參考數(shù)據(jù)：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82819.如圖（1），在等腰梯形中，，，為中點(diǎn).以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)位置，如圖（2）.（1）求證：；（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線的方程.21.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)單調(diào)性；（2）若恒成立，求的取值范圍；（3）證明：.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角為且過(guò)點(diǎn)．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，且曲線