2022-2023學年陜西省西安市西電中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽．該項目只設(shè)置一等獎一個，在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結(jié)果預測如下：小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”；

小王說：“丁團隊獲得一等獎”；小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說：“甲團隊獲得一等獎”．若這四位同學中只有兩位預測結(jié)果是對的，則獲得一等獎的團隊是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D1.若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符;2.若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符;3.若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符;4.若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意，故選D.

2.已知成等比數(shù)列，是與的等差中項，是與的等差中項，則

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）參考答案：B3.若變量x，y滿足約束條件，且z=2x+y的最大值和最小值分別為m和n則m﹣n=（）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：B略4.一個年級有12個班，每個班從1-50排學號，為了交流學習經(jīng)驗，要求每班的14參加交流活動，這里運用的抽樣方法是（

）A、簡單隨抽樣

B、抽簽法

C、隨機數(shù)表法

D、以上都不對參考答案：C5.在對兩個變量x,y進行線性回歸分析時有下列步驟:①對所求出的回歸方程作出解釋;②收集數(shù)據(jù)(xi,yi),i=1,2,…,n;③求線性回歸方程;④求相關(guān)系數(shù);⑤根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖.如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x,y具有線性相關(guān)的結(jié)論,則在下列操作順序中正確的是()A.①②⑤③④ B.③②④⑤①

C.②④③①⑤

D.②⑤④③①參考答案：D略6.在中,，,點在上且滿足,則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.已知sinα=,并且α是第二象限角,那么tanα的值為

(

)A－

B－

C

D參考答案：A略8.以下是計算程序框圖,請寫出對應的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略9.雙曲線以一正方形兩頂點為焦點，另兩頂點在雙曲線上，則其離心率為（

）A.

2

B.+1

C.

D.

1參考答案：B略10.已知點P的極坐標為，則點P的直角坐標為（）A．（1，）B．（1，﹣）C．（，1）D．（，﹣1）參考答案：A考點：點的極坐標和直角坐標的互化．專題：計算題．分析：利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，可求出點的直角坐標．解答：解：x=ρcosθ=2×cos=1，y=ρsinθ=2×sin=∴將極坐標（2，）化為直角坐標是（1，）．故選A．點評：本題主要考查了點的極坐標和直角坐標的互化，同時考查了三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于平面上的點集，如果連接中任意兩點的線段必定包含于，則稱為平面上的凸集。給出平面上4個點集的圖形如下（陰影區(qū)域及其邊界）：其中為凸集

（1）

（2）

（3）

（4）的是

（寫出所有凸集相應圖形的序號）。參考答案：②③略12.從中任取三個不同的數(shù)作為橢圓方程中的系數(shù)，則確定不同的橢圓的個數(shù)為______________。參考答案：12略13.給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集）:①類比推出；②類比推出③類比推出其中類比得到的結(jié)論正確的序號是______________（把所有正確命題的序號都寫上）.參考答案：①②14.（5分）某產(chǎn)品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預測廣告費用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.515.已知隨機變量X的分布列如下表所示則的值等于________________X12345P0.10.2b0.20.1

參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因為所以所以所以故答案為：1.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列，數(shù)學期望以及期望的性質(zhì).16.頂點在原點，準線為x=4的拋物線的標準方程是． 參考答案：y2=﹣16x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】根據(jù)準線方程，可設(shè)拋物線y2=mx，利用準線方程為x=4，即可求得m的值，進而求得拋物線的方程． 【解答】解：由題意設(shè)拋物線y2=mx，則﹣=4，∴m=﹣16， ∴拋物線的標準方程為y2=﹣16x， 故答案為：y2=﹣16x． 【點評】考查拋物線的定義和簡單的幾何性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求拋物線的標準方程．體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算． 17.已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，，則的圖象大致為參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.用鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，如圖，已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為，容器的高為.制作該容器需要多少面積的鐵皮?該容器的容積又是多少?(銜接部分忽略不計,結(jié)果精確到)參考答案：解:由已知得該容器的底面半徑,母線其側(cè)面積;其體積答:該容器需要鐵皮的面積約是,該容器的容積約是.

19.設(shè)橢圓的兩個焦點是，

，且橢圓上存在點使得直線與直線垂直。①求橢圓離心率的取值范圍；②若直線與橢圓另一個交點為，當，且的面積為時，求橢圓方程。參考答案：解：①由是直角三角形知，，即，故②設(shè)橢圓方程為，由得：．直線的斜率，設(shè)直線的方程為：，于是橢圓方程可化為：

把①代入②，得：，整理得：，設(shè)．則x1、x2是上述方程的兩根，且，．點到直線的距離為，所以：

得：，．所求橢圓方程為：略20.（10分）請觀察以下三個式子①，②，③，歸納出一般的結(jié)論，并用數(shù)學歸納法證明之.

參考答案：解：一般的結(jié)論是證明：（1）當時，左邊=，右