2022年福建省廈門市惠安螺光綜合高級中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，=16，解得q2．可得=q4．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a3=2，a4a6=16，∴=2，=16，解得q2=2．則==q4=4．故選：B．2.復數(shù)Z滿足，則Z的虛部位（

）

A.

B.

4

C.

D.參考答案：D3.已知下圖（1）中的圖像對應的函數(shù)為，則下圖（2）中的圖像對應的函數(shù)在下列給出的四個式子中，只可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（

）

參考答案：D5.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖像向左平移個單位長度，所得圖像關于y軸對稱，則的一個值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D6.△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又a,b,c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知為拋物線的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于87的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是（）A．﹣10 B． 10 C． ﹣5 D． 5參考答案：A略10.設復數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則z=A.1－2i

B.1+2i

C.

2+i

D.2－i參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為________參考答案：【分析】將代入導函數(shù)計算得到，在將代入原函數(shù)計算函數(shù)的極小值.【詳解】函數(shù)是函數(shù)是極大值點則或當時的極小值為故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的極值問題，屬于常考題型.

12.從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x（cm）160165170175180體重y（kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程：=0.56x+，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為．參考答案：70.12kg【考點】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，得到線性回歸方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重．【解答】解：由表中數(shù)據(jù)可得==170，==69，∵（，）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，∴69=0.56×170+a，解得a=﹣26.2∴y=0.56x﹣26.2，當x=172時，y=0.56×172﹣26.2=70.12．故答案為：70.12kg．【點評】本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預測函數(shù)值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數(shù)，省去了利用最小二乘法來計算的過程．屬于基礎題．13.函數(shù)的最小正周期為_______參考答案：【分析】先化簡函數(shù)f(x)，再利用三角函數(shù)的周期公式求解.【詳解】由題得所以函數(shù)的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的周期的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.14.在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機取一個實數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．15.拋物線C:y2-=4x上一點Q到點B(4,1)與到焦點F的距離和最小,則點Q的坐標為

。參考答案：16.已知=（2，﹣1，2），=（﹣1，3，﹣3），=（13，λ，3），若向量，，共面，則λ的值為

．參考答案：6【考點】共線向量與共面向量．【專題】方程思想；轉化思想；空間向量及應用．【分析】向量，，共面，存在實數(shù)m，n使得=，即可得出．【解答】解：∵向量，，共面，∴存在實數(shù)m，n使得=，∴，解得λ=6．故答案為：6．【點評】本題考查了向量坐標運算性質、向量共面定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是．參考答案：（﹣，﹣）【考點】一元二次不等式的應用．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點評】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關系等知識點，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略19.在如圖所示的四棱錐P﹣ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥CD，BC⊥平面PAB，且E、M、N分別為PD、CD、AD的中點，．（1）證明：PB∥平面FMN；（2）若PA=AB=2，求二面角E﹣AC﹣B的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結BD，分別交AC、MN于點O、G，連結EO、FG，推導出EO∥PB，F(xiàn)G∥EO，PB∥FG，由此能證明PB∥平面FMN．（2）以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角E﹣AC﹣B的余弦值．【解答】證明：（1）連結BD，分別交AC、MN于點O、G，連結EO、FG，∵O為BD中點，E為PD中點，∴EO∥PB．…又，∴F為ED中點，又CM=MD，AN=DN，∴G為OD中點，∴FG∥EO，∴PB∥FG．…∵FG?平面FMN，PB?平面FMN，∴PB∥平面FMN．…解：（2）∵BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA，又PA⊥CD，BC∩CD=C，∴PA⊥平面ABCD．…如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則A（0，0，0），C（2，2，0），B（2，0，0），E（0，1，1），則，，…∵PA⊥平面ABCD，∴平面ABC的一個法向量n0=（0，0，1）．…設平面AEC的法向量為n=（x，y，z），則，即，…令x=1，則y=﹣1，z=1，∴n=（1，﹣1，1），…∴．…由圖可知，二面角E﹣AC﹣B為鈍角，∴二面角E﹣AC﹣B的余弦值為．…20.已知函數(shù)f（x）=x3++ax+b，g（x）=x3++lnx+b，（a，b為常數(shù)）．（Ⅰ）若g（x）在x=1處的切線過點（0，﹣5），求b的值；（Ⅱ）設函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f′（x），若關于x的方程f（x）﹣x=xf′（x）有唯一解，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）令F（x）=f（x）﹣g（x），若函數(shù)F（x）存在極值，且所有極值之和大于5+ln2，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義即可求b的值；（Ⅱ）求出方程f（x）﹣x=xf′（x）的表達式，利用參數(shù)分離法構造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的取值范圍即可求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和極值之間的關系進行求解即可，【解答】解：（Ⅰ）設g（x）在x=1處的切線方程為y=kx﹣5，因為，所以k=11，故切線方程為y=11x﹣5．當x=1時，y=6，將（1，6）代入，得．…（Ⅱ）f'（x）=3x2+5x+a，由題意得方程有唯一解，即方程有唯一解．令，則h'（x）=6x2+5x+1=（2x+1）（3x+1），所以h（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．又，故實數(shù)b的取值范圍是．…（Ⅲ）F（x）=ax﹣x2﹣lnx，所以．因為F（x）存在極值，所以在（0，+∞）上有根，即方程2x2﹣ax+1=0在（0，+∞）上有根，則有△=a2﹣8≥0．顯然當△=0時，F(xiàn)（x）無極值，不合題意；所以方程必有兩個不等正根．記方程2x2﹣ax+1=0的兩根為x1，x2，則=＞，解得a2＞16，滿足△＞0．又，即a＞0，故所求a的取值范圍是（4，+∞）．

…21.已知函數(shù)（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設曲線與軸相切于點，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉化為，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解．【詳解】（1）設曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設，則，當時，，此時單調遞減;當時，，此時單調遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題．22.已知復數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足z?+（1﹣2i）?z+（1+2i）?=3．求復數(shù)z在復平面