2022年山西省晉中市皋落中學高三數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.以下四個命題中：①為了了解800名學生對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔為40.②線性回歸直線方程恒過樣本中心，且至少過一個樣本點；③在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布．若ξ在內取值的概率為，則ξ在內取值的概率為；其中真命題的個數為A．

B．

C．

D．參考答案：B2.從星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案種數為（

）A．42

B．30

C．72

D．60參考答案：A3.某班班會準備從含甲、乙的7人中選取4人發(fā)言，要求甲、乙兩人至少有一人參加，且若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言時順序不能相鄰，那么不同的發(fā)言順序有（）A．720種 B．520種 C．600種 D．360種參考答案：C【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，第二類：甲、乙同時參加，利用加法原理即可得出結論．【解答】解：分兩類：第一類，甲、乙兩人只有一人參加，則不同的發(fā)言順序有種；第二類：甲、乙同時參加，則不同的發(fā)言順序有種．共有：+=600（種）．故選：C．4.下列命題正確的是（）．A、一直線與一個平面內的無數條直線垂直，則此直線與平面垂直B、兩條異面直線不能同時垂直于一個平面C、直線傾斜角的取值范圍是：0°<θ≤180°D、兩異面直線所成的角的取值范圍是：0<θ<90°．參考答案：B略5.設為橢圓與雙曲線的公共的左、右焦點，它們在第一象限內交于點M，是以線段為底邊的等腰三角形，且，若橢圓的離心率．則雙曲線的離心率的取值范圍是(A)(B)(C)(D)參考答案：A略6.要從其中有50個紅球的1000個形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個進行分析，則應抽取紅球的個數為（）A．5個

B．10個C．20個

D．45個參考答案：A7.已知函數的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，則該函數的一個單調增區(qū)間為(

)A. B. C. D.參考答案：A由已知函數，則，解得，所以，令（），解得，當時，有.故選A.

8.設，則在下列區(qū)間中，使函數有零點的區(qū)間是

（

）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[-2，-1]

D．[-1，0]參考答案：D略9.函數的定義域是

(

) A. B. C. D.參考答案：C略10.若是所在平面內的一點，且向量滿足條件，，則的形狀是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若方程＋(k－2)x＋2k－1＝0的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，則實數k的取值范圍是__________．參考答案：略12.函數f（x）=sinωx?cosωx的最小正周期為2，則ω=__________．參考答案：考點：三角函數的周期性及其求法．專題：計算題；函數思想；分析法；三角函數的圖像與性質．分析：由二倍角公式化簡函數解析式可得f（x）=sin2ωx，由周期公式即可解得ω的值．解答：解：∵f（x）=sinωx?cosωx=sin2ωx，最小正周期為2，∴2=，解得：ω=．故答案為：．點評：本題主要考查了二倍角公式，周期公式的應用，屬于基礎題13.曲線在處的切線的斜率

參考答案：2試題分析：，所以切線的斜率，故答案為2考點：導數的幾何意義．14.已知，則是的

條件。參考答案：充分不必要條件15.下列三個命題：①若函數的圖象關于y軸對稱，則；②若函數的圖象關于點（1，1）對稱，則a=1；③函數的圖象關于直線x=1對稱。其中真命題的序號是

。（把真命題的序號都填上）參考答案：②③16.數列中，，，設數列的前項和為，則

.

參考答案：17.拋擲紅、藍兩顆骰子，設事件A為“藍色骰子的點數為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數之和大于8”．則當已知藍色骰子點數為3或6時，問兩顆骰子的點數之和大于8的概率為．參考答案：【考點】CM：條件概率與獨立事件．【分析】由題意知這是一個條件概率，做這種問題時，要從這樣兩步入手，一是做出藍色骰子的點數為3或6的概率，二是兩顆骰子的點數之和大于8的概率，再做出兩顆骰子的點數之和大于8且藍色骰子的點數為3或6的概率，根據條件概率的公式得到結果．【解答】解：設x為擲紅骰子得的點數，y為擲藍骰子得的點數，則所有可能的事件與（x，y）建立對應，顯然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案為：【點評】本題考查條件概率，條件概率有兩種做法，本題采用概率來解，還有一種做法是用事件發(fā)生所包含的事件數之比來解出結果，本題出現的不多，以這個題目為例，同學們要認真分析．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知各項均為正整數的數列{an}的前n項和為Sn，滿足：Sn﹣1+kan＝tan2﹣1，n≥2，n∈N*（其中k，t為常數）．（1）若k＝，t＝，數列{an}是等差數列，求a1的值；（2）若數列{an}是等比數列，求證：k＜t．參考答案：（1）a1＝1+，（2）見解析【分析】（1）由k＝，t＝，可得（n≥2），設等差數列{an}的公差為d，分別令n＝2，n＝3，利用等差數列的性質即可得出．（2）令公比為q＞0，則an+1＝anq，利用遞推關系可得1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]，易知q≠1，從而可得t＝0，從而證明．【詳解】（1）∵k＝，t＝，∴（n≥2），設等差數列{an}的公差為d，令n＝2，則，令n＝3，則，兩式相減可得：，∵an＞0，∴a3﹣a2＝2＝d．由，且d＝2，化為﹣4＝0，a1＞0．解得a1＝1+．（2）∵Sn﹣1+kan＝tan2﹣1①，n≥2，n∈N*，所以Sn+kan+1＝﹣1②，②-①得an+kan+1﹣kan＝﹣，∴an＝（an+1﹣an）[t（an+1+an）﹣k]，令公比為q＞0，則an+1＝anq，∴（q﹣1）k+1＝tan（q2﹣1），∴1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]；∵對任意n≥2，n∈N*，1＝（q﹣1）[tan（q+1）﹣k]成立；∴q≠1，∴an不是一個常數；∴t＝0，∴Sn﹣1+kan＝﹣1，且{an}是各項均為正整數的數列，∴k＜0，故k＜t．【點睛】本題考查了等差數列與遞推數列的通項公式及其性質、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19.已知數列的前項和為，且滿足.()（1）求數列的通項公式；（2）設（），求數列的前項和.參考答案：（1）當時，…2分（），…………………3分當時，由得，…………………4分顯然當時上式也適合，∴…………………5分

（2）∵…………………6分∴…………………7分…9分…………………11分…………………12分20.數列的前n項和為．（1）求數列的通項公式；（2）等差數列的各項為正，其前項和記為，且，又成等比數列求．參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）給出與的關系，求，常用思路：一是利用轉化為的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為的遞推關系，先求出與的關系，再求；（2）等差數列基本量的求解是等差數列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用;（3）等比數列基本量的求解是等比數列的一類基本問題，解決這類問題的關鍵在于熟練掌握等比數列的有關公式并能靈活運用，尤其需要注意的是，有時還應善于運用整體代換的思想簡化運算過程；（4）解題時要善于類比要能正確區(qū)分等差、等比的性質，不要把兩者的性質搞混了．試題解析：解：因為，故當時，，所以當時，，即當時，又，故，即，于是有而，故數列是首項為1公比3的等比數列，且由題設知，解得（舍去）或于是等差數列的公差考點：1、由得；2、等差數列的前項和21.某市為了了解今年高中畢業(yè)生的體能狀況，從本市某校高中畢業(yè)班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7。(I)求這次鉛球測試成績合格的人數；(II)用此次測試結果估計全市畢業(yè)生的情況.若從今年的高中畢業(yè)生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；(III)經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.參考答案：(I)第6小組的頻率為1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次測試總人數為(人).

…………（2分）∴第4、5、6組成績均合格，人數為(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次測試中成績不合格的概率為,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列為X012P

…………（9分）(III)設甲、乙各投擲一次的成績分別為、米，則基本事件滿足的區(qū)域為，

…………（10分）事件“甲比乙投擲遠的概率”滿足的區(qū)域為，如圖所示.∴由幾何概型.

…………（13分）22.在直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為（θ為參數），直線l經過點P（3，2），且傾斜角為．（Ⅰ）寫出直線l的參數方程和圓C的標準方程；（Ⅱ）設直線l與圓C相交于A、B兩點，求|PA|?|PB|的值．參考答案：考點：圓的參數方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）把圓C的參數方程消去參數，化為直角坐標方程，由條件求得直線l的參數方程．（Ⅱ）把直線l的參數方程代入圓C的方程化簡可得t2+（3+2）t﹣12=0，利用韋達定理