2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市湯山城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組表示的平面區(qū)域是A．矩形

B．三角形

C．直角梯形

D．等腰梯形參考答案：D略2.在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AB＝6，若D點(diǎn)在斜邊BC上，CD＝2DB，則?的值為（）A.48 B.24 C.12 D.6參考答案：B試題分析：，，由于，因此，故答案為B.3.浙江新高考方案正式實(shí)施，一名同學(xué)要從物理、化學(xué)、生物、政治、地理、歷史、技術(shù)七門(mén)功課中選取三門(mén)功課作為自己的選考科目，假設(shè)每門(mén)功課被選到的概率相等，則該同學(xué)選到物理、地理兩門(mén)功課的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若的最小值為，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

A．第10項(xiàng)

B．第9項(xiàng)

C．第8項(xiàng)

D．第7項(xiàng)參考答案：B5.已知復(fù)數(shù)z＝(cosθ＋i)(2sinθ－i)是純虛數(shù)，θ∈[0,2π)，則θ＝ (

)A.

B.

C. D.參考答案：D6.已知向量與的夾角為120°，且||＝||＝4，那么.(2＋)＝(

)A.32

B.16 C.0 D.—16參考答案：C7.若函數(shù)為上的單調(diào)遞增函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則的值等于A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.下列命題中正確的有①設(shè)有一個(gè)回歸方程=2—3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加3個(gè)單位；②命題P：“”的否定P：“”；③設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(0，1)，若P(X>1)=p，則P(-1<X<0)=-p；④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得k2=6．679，則有99％的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表P(K2≥k)0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828

參考答案：C①變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少3個(gè)單位，所以錯(cuò)誤。②正確。③，正確。④正確，所以選C.10.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的體積是

A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為,則這個(gè)三棱柱的體積為_(kāi)_______．

參考答案：略12.已知=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且與的夾角等于與的夾角，則m=．參考答案：2【分析】根據(jù)夾角相等列出方程解出m．【解答】解：=（m+4，2m+2）.=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20．||=，||==2，∵與的夾角等于與的夾角，∴=，∴=，解得m=2．故答案為：2．13.的展開(kāi)式中的系數(shù)是_______參考答案：56略14.某學(xué)校有兩個(gè)食堂，甲、乙、丙三名學(xué)生各自隨機(jī)選擇其中的一個(gè)食堂用餐，則他們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】由于學(xué)校有兩個(gè)食堂，不妨令他們分別為食堂A、食堂B，則甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，代入相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，即可求出他們同在食堂A用餐的概率，同理，可求出他們同在食堂B用餐的概率，然后結(jié)合互斥事件概率加法公式，即可得到答案．【解答】解：甲、乙、丙三名學(xué)生選擇每一個(gè)食堂的概率均為，則他們同時(shí)選中A食堂的概率為：=；他們同時(shí)選中B食堂的概率也為：=；故們?cè)谕粋€(gè)食堂用餐的概率P=+=故答案為：15.設(shè)復(fù)數(shù)z=，則+?z+?z2+?z3+?z4+?z5+?z6+?z7=_________．參考答案：略16.在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2－x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[4，5]上是_________（填增.減）函數(shù)．參考答案：略17.已知函數(shù)f（x）的定義域[﹣1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如表，f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示x﹣10245F（x）121.521下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題；①函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]；②函數(shù)f（x）在[0，2]上是減函數(shù)③如果當(dāng)x∈[﹣1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）﹣a最多有4個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是①②④．參考答案：①②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)(其中).(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．參考答案：．在上單增，19.（01全國(guó)卷文）(12分)已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a，4，3a，前n項(xiàng)和為Sn，Sk=2550．(Ⅰ)求a及k的值；(Ⅱ)求(…)．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)該等差數(shù)列為｛an｝，則a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a＋3a=2×4，解得首項(xiàng)a1=a=2，公差d=a2－a1=2．

——2分

代入公式得，整理得k2＋k－2550=0，解得k=50，k=－51（舍去）．

∴a=2，k=50．

——6分（Ⅱ）由得Sn=n(n＋1)，∴

，

——9分∴．

——12分20.（12分）△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：考點(diǎn)： 正弦定理．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案．解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=?sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a?b?sinC=×3×3×=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過(guò)程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用．21.在△ABC中，A=30°，BC=2，點(diǎn)D在AB邊上，且∠BCD為銳角，CD=2，△BCD的面積為4．（Ⅰ）求cos∠BCD的值；（Ⅱ）求邊AC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用三角形面積公式表示出三角形BCD面積，把BC，CD以及已知面積代入求出sin∠BCD的值，即可確定出cos∠BCD的值；（Ⅱ）利用余弦定理列出關(guān)系式，把CD，BC，以及cos∠BCD的值代入求出DB的值，利用勾股定理的逆定理確定出三角形ACD為直角三角形，利用含30度直角三角形的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)即可．【解答】解：（Ⅰ）∵BC=2，CD=2，S△BCD=BC?CD?sin∠BCD=4，∴sin∠BCD=．∵∠BCD為銳角，∴cos∠BCD==；（Ⅱ）在△BCD中，CD=2，BC=2，cos∠BCD=，由余弦定理得：DB2=CD2+BC2﹣2CD?BC?cos∠BCD=4+20﹣8=16，即DB=4，∵DB2+CD2=BC2，∴∠CDB=90°，即△ACD為直角三角形，∵A=30°，∴AC=2CD=4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積