2022年福建省三明市田源中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，滿足約束條件

，

若目標函數(shù)的最小值為.A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則的值為、

、

、

、參考答案：A由已知，令，易知為奇函數(shù)，由于奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值與最小值和為，，=，故選.3.設(shè)全集集合,，則（

）（A） （B）（C） （D）參考答案：B4.定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b=mq－np，下面說法錯誤的是

A．若a與b共線，則a⊙b=0

B．a(chǎn)⊙b=b⊙a

C．對任意的R，有（a）⊙b=（a⊙b）D．（a⊙b）2+（a·b）2=|a|2|b|2參考答案：5.如圖1，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是斜邊長為6的等腰直角三角形（斜邊上高為），有一條長為3的側(cè)棱垂直于底面，所以幾何體的體積為,選B.6.已知M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}，則M∩N=（）A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x＜2} C．{x|x＞0} D．{x|x≥1}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵M={x|0＜x＜2}，N={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}，∴M∩N={x|1＜x＜2}．故選：B．7.設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，則數(shù)列的前項和為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)的定義域為，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列四個函數(shù)：①②③④，其中是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，1）內(nèi)增的函數(shù)的個數(shù)是

(

)

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知某幾何體是一個平面將一正方體截去一部分后所得，該幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖可知正方體邊長為，截去部分為三棱錐，作出幾何體的直觀圖如圖所示，故該幾何體的表面積為：，故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

．參考答案：0.8略12.函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為．參考答案：2x﹣y﹣e=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=e時的導數(shù)值，然后由直線方程的點斜式得答案．【解答】解：由f（x）=xlnx，得f′（x）=lnx+1，則f′（e）=lne+1=2，又f（e）=e，∴函數(shù)f（x）=xlnx在點（e，f（e））處的切線方程為y﹣e=2（x﹣e），即2x﹣y﹣e=0．故答案為：2x﹣y﹣e=0．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是基礎(chǔ)題．13.富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同。三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們?nèi)烁髯缘难芯繉ο?。劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞，②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家銘自然不會研究莎士比亞，”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句。據(jù)此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是_________.（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可。）參考答案：C,A,B14.在平面四邊形ABCD中，，，，，則四邊形ABCD的面積的最大值為_________.參考答案：設(shè),則在中,由余弦定理有,所以四邊形面積,所以當時,四邊形ABCD面積有最大值.點睛:本題主要考查解三角形,屬于中檔題.本題思路:在中中,已知長,想到用余弦定理求出另一邊的表達式,把四邊形面積寫成這兩個三角形面積之和,用輔助角公式化為,當時,四邊形面積有最大值.15.設(shè)數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：略16.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)的值為

；單調(diào)增區(qū)間為

.參考答案：

試題分析:由題設(shè)可得,即;此時,因此其單調(diào)遞增區(qū)間是,應(yīng)填，.考點：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用．17.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為［-5，5］，若當x∈［0,5］時，f(x)的圖象如圖，則不等式f(x)<0的解集是

.參考答案：(-2,0)∪(2,5］三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：，圓C2：，直線過橢圓C1一個焦點和一個頂點，e為橢圓的離心率.（1）求橢圓C1的方程；（2）設(shè)C1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若C2上存在點P滿足，且這樣的點P有兩個，求C2半徑r的取值范圍.參考答案：解：(1)直線過兩點，橢圓:(2)設(shè)，由（1）可知：

可得：即點在以為圓心，為半徑的圓上，又點在上，且這樣的點有兩個，與相交，故：

即.

19.甲，乙，丙3人投籃，投進的概率分別是現(xiàn)3人各投籃1次，求：

（Ⅰ）現(xiàn)有3人各投籃1次，求3人都沒有投進的概率；

（Ⅱ）用ξ表示乙投籃3次的進球數(shù)，求隨機變量ξ的概率分布及數(shù)學期望Eξ.參考答案：解析：（I）記“甲投籃1次投進”為事件A1，“乙投藍1次投進”為事件A2，“丙投籃1次投進”為事件A3，“3人都沒有投進”為事件A.則

∴3人都沒有投進的概率為.

（II）解法一：隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3.則Eξ=np=3×=.

解法二：ξ的概率分布為ξ0123P

Eξ=0×+1×+2×+3×=.20.（本小題滿分12分）

已知二次函數(shù)的圖像過點，且，．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）記，為數(shù)列的前項和．求證：．參考答案：解：（Ⅰ），有題意知，∴，則

…………3分（Ⅱ）數(shù)列滿足又，∵，

∴，

當時,也符合

………7分（Ⅲ）

………11分∵，，又∴

…………12分略21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項和．參考答案：【知識點】等差數(shù)列，等比數(shù)列（Ⅰ）,（Ⅱ）（Ⅰ）∵?

當時，?

??得，，即（）．

又當時，，得．

∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．…………………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，…………1分

∴?

④

由?④得

……………1分

∴……………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項和…………………