廣東省廣州市花都區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

廣東省廣州市花都區(qū)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,點B、F、C、E在一條直線上,,,要使≌,需要添加下列選項中的一個條件是

A. B. C. D.2.若分式有意義,則a滿足的條件是()A.a(chǎn)≠1的實數(shù) B.a(chǎn)為任意實數(shù) C.a(chǎn)≠1或﹣1的實數(shù) D.a(chǎn)=﹣13.由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是()A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB:BC:AC=3:4:5C.∠A+∠B=∠C D.AB2=BC2+AC24.如圖,在中,,,點在上,,,則的長為()A. B. C. D.5.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,點D為AB邊中點,DE⊥AB,并與AC邊交于點E,如果∠A=15°,BC=1,那么AC等于()A.2 B. C. D.6.已知、、為的三邊,、、為它的三個內(nèi)角,下列條件不能判定是直角三角形的是()A. B.C. D.(為正整數(shù))7.下列計算正確的是()A.(a2)3=a5 B.C.a(chǎn)6÷a2=a4 D.8.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù),那么m的取值范圍為()A.m>-6且m≠-2 B.m<6 C.m>-6且m≠-4 D.m<6且m≠-29.以下四家銀行的標(biāo)志圖中,不是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.10.在實數(shù)中,無理數(shù)有()A.0個 B.1個 C.2個 D.3個11.下列二次根式中,最簡二次根式是()A. B. C. D.12.關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx﹣k,且y的值隨x值的增大而增大,則它的圖象可能為()A. B.C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.計算:=______14.若無理數(shù)a滿足1<a<4,請你寫出一個符合條件的無理數(shù)________.15.已知,則____.16.已知:如圖,、都是等腰三角形,且,,,、相交于點,點、分別是線段、的中點.以下4個結(jié)論:①;②;③是等邊三角形;④連,則平分以上四個結(jié)論中正確的是:______.(把所有正確結(jié)論的序號都填上)17.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∠BAC的平分線AD長為8cm,則BC=__________18.在等腰三角形ABC中,∠A=110°,則∠B=_______.三、解答題(共78分)19.(8分)在△ABC中,∠ACB=2∠B,(1)如圖①,當(dāng)∠C=90°,AD為∠ABC的角平分線時,在AB上截取AE=AC,連接DE,易證AB=AC+CD.請證明AB=AC+CD;(2)①如圖②,當(dāng)∠C≠90°,AD為∠BAC的角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論,不要求證明;②如圖③,當(dāng)∠C≠90°,AD為△ABC的外角平分線時,線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想并證明.20.(8分)如圖,,,,,垂足分別為D、E,CE與AB相交于O.(1)證明:;(2)若AD=25,BE=8,求DE的長;(3)若,求的度數(shù).21.(8分)某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時,發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形:如圖1,已知:在中,,,直線m經(jīng)過點A,直線m,直線m,垂足分別為點D、試猜想DE、BD、CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出;組員小穎想,如果三個角不是直角,那結(jié)論是否會成立呢?如圖2,將中的條件改為:在中,,D、A、E三點都在直線m上,并且有其中為任意銳角或鈍角如果成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.?dāng)?shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神,并鼓勵他們運用這個知識來解決問題:如圖3,F(xiàn)是角平分線上的一點,且和均為等邊三角形,D、E分別是直線m上A點左右兩側(cè)的動點、E、A互不重合,在運動過程中線段DE的長度始終為n,連接BD、CE,若,試判斷的形狀,并說明理由.22.(10分)化簡:(1)(2)23.(10分)如圖,在中,,以為直角邊作等腰,,斜邊交于點.(1)如圖1,若,,作于,求線段的長;(2)如圖2,作,且,連接,且為中點,求證:.24.(10分)列分式方程解應(yīng)用題:北京第一條地鐵線路于1971年1月15日正式開通運營.截至2017年1月,北京地鐵共有19條運營線路,覆蓋北京市11個轄區(qū).據(jù)統(tǒng)計,2017年地鐵每小時客運量是2002年地鐵每小時客運量的4倍,2017年客運240萬人所用的時間比2002年客運240萬人所用的時間少30小時,求2017年地鐵每小時的客運量.25.(12分)如圖,AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.(1)若∠ABE=60°,求∠CDA的度數(shù);(2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四邊形AECD的面積.26.已知:,.(1)求的值;(2)的值.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【分析】根據(jù)“SAS”可添加BF=EC使△ABC≌△DEF.【題目詳解】解:∵AB∥ED,AB=DE,∴∠B=∠E,∴當(dāng)BF=EC時,可得BC=EF,可利用“SAS”判斷△ABC≌△DEF.故選A.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定:全等三角形的5種判定方法中,選用哪一種方法,取決于題目中的已知條件,若已知兩邊對應(yīng)相等,則找它們的夾角或第三邊;若已知兩角對應(yīng)相等,則必須再找一組對邊對應(yīng)相等,且要是兩角的夾邊,若已知一邊一角,則找另一組角,或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.2、A【解題分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【題目詳解】解:∵分式有意義,∴a﹣1≠0,解得:a≠1,故選A.【題目點撥】本題考查了分式的意義的條件,熟知分母不為0時分式有意義是解題的關(guān)鍵.3、A【分析】直角三角形的判定:有一個角是直角的三角形,兩個銳角互余,滿足勾股定理的逆定理。用這三個,便可找到答案.【題目詳解】解:A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,且∠A+∠B+∠C=180°,可求得∠C≠90°,故△ABC不是直角三角形;B、不妨設(shè)AB=3x,BC=4x,AC=5x,此時AB2+BC2=25x2=AC2,故△ABC是直角三角形;C、∠A+∠B=∠C,且∠A+∠B+∠C=180°,可求得∠C=90°,故△ABC是直角三角形;D、AB2=BC2+AC2,滿足勾股定理的逆定理,故△ABC是直角三角形;故選:A.【題目點撥】知道直角三角形判定的方法(直角三角形的判定:有一個角是直角的三角形,兩個銳角互余,滿足勾股定理的逆定理),會在具體當(dāng)中應(yīng)用.4、B【分析】根據(jù),可得∠B=∠DAB,即,在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1,則BC=BD+DC=.【題目詳解】解:∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中,由勾股定理得:∴BC=BD+DC=故選B【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對等邊,關(guān)鍵抓住這個特殊條件.5、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AE=BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠A=15°,利用三角形外角的性質(zhì)求得∠BEC=30°,再根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)論.【題目詳解】∵點D為AB邊中點,DE⊥AB,∴DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=15°,∴∠BEC=∠A+∠ABE=30°,∵∠C=90°,∴BE=AE=2BC=2,CE=BC=,∴AC=AE+CE=2+,故選C.【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、30°角直角三角形的性質(zhì),熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.【題目詳解】A.若a2=c2?b2,則△ABC為直角三角形,故本選項不合題意;B.若a=3,b=4,c=5,則△ABC為直角三角形,故本選項不合題意;C.若∠A:∠B:∠C=3:4:5,則最大角∠C<90°,△ABC不是直角三角形,故本選項符合題意;D.若a=5k,b=12k,c=13k(k為正整數(shù)),則a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形,故本選項不合題意.故選:C.【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理,勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形,作用是判斷一個三角形是不是直角三角形.必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷.7、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減,逐一判定即可.【題目詳解】A選項,,錯誤;B選項,,錯誤;C選項,,正確;D選項,,錯誤;故選:C.【題目點撥】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算,熟練掌握運算法則,即可解題.8、C【分析】先求得分式方程的解(含m的式子),然后根據(jù)解是正數(shù)可知m+2>0,從而可求得m>-2,然后根據(jù)分式的分母不為0,可知x≠1,即m+2≠1.【題目詳解】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程得:1x+m=3x-2解得:x=m+2.∵方程得解為正數(shù),所以m+2>0,解得:m>-2.∵分式的分母不能為0,∴x-1≠0,∴x≠1,即m+2≠1.∴m≠-3.故m>-2且m≠-3.故選C.【題目點撥】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用,求得方程的解,從而得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵.9、B.【解題分析】試題分析:根據(jù)軸對稱圖形的概念:A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合,是軸對稱圖形.故選B.考點:軸對稱圖形.10、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【題目詳解】解:在實數(shù)中,無理數(shù)有,共2個.故選C.【題目點撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).11、A【解題分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項分析即可.【題目詳解】A.不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,是最簡二次根式,故符合題意;B.=,被開方式含分母,不最簡二次根式,故不符合題意;C.被開方式含分母,不最簡二次根式,故不符合題意;D.被開方式含能開的盡方的因式9,不最簡二次根式,故不符合題意;故選A.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的識別,如果二次根式的被開方式中都不含分母,并且也都不含有能開的盡方的因式,像這樣的二次根式叫做最簡二次根式.12、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得k的取值范圍,進(jìn)而可得﹣k的取值范圍,然后再確定所經(jīng)過象限即可.【題目詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx﹣k,且y的值隨x值的增大而增大,∴k>0,﹣k<0,∴圖象經(jīng)過第一三四象限,故選:B.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對于y=kx+b(k為常數(shù),k≠0),當(dāng)k>0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、三象限;當(dāng)k>0,b<0,y=kx+b的圖象在一、三、四象限;當(dāng)k<0,b>0,y=kx+b的圖象在一、二、四象限;當(dāng)k<0,b<0,y=kx+b的圖象在二、三、四象限.二、填空題(每題4分,共24分)13、4xy【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則計算即可.【題目詳解】=4x4-3y2-1=4xy.故答案為:4xy【題目點撥】本題考查同底數(shù)冪除法,同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.14、π【分析】估計一個無理數(shù)a滿足1<a<4,寫出即可,如π、等.【題目詳解】解:∵1<a<4∴1<a<∴a=π故答案為:π.【題目點撥】此題考查估算無理數(shù)的大小,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.15、1【分析】根據(jù)冪的乘方以及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解:∵,∴,故答案為:1.【題目點撥】本題主要考查了冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法,熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.16、①②④【分析】①根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ACD≌△BCE(SAS),由全等三角形的性質(zhì)得到AD=BE;故①正確;

②設(shè)CD與BE交于F,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ADC=∠BEC,得到∠DOE=∠DCE=α,根據(jù)平角的定義得到∠BOD=180°?∠DOE=180°?α,故②正確;

③根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC根據(jù)線段的中點的定義得到AM=BN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CM=CN,∠ACM=∠BCN,得到∠MCN=α,推出△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;

④過C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CH=CG,根據(jù)角平分線的判定定理即可得到OC平分∠AOE,故④正確.【題目詳解】解:①∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,

∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,

∴∠ACD=∠BCE,

在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),

∴AD=BE;故①正確;

②設(shè)CD與BE交于F,

∵△ACD≌△BCE,

∴∠ADC=∠BEC,

∵∠CFE=∠DFO,

∴∠DOE=∠DCE=α,

∴∠BOD=180°?∠DOE=180°?α,故②正確;

③∵△ACD≌△BCE,

∴∠CAD=∠CBE,AD=BE,AC=BC

又∵點M、N分別是線段AD、BE的中點,

∴AM=AD,BN=BE,

∴AM=BN,

在△ACM和△BCN中,

∴△ACM≌△BCN(SAS),

∴CM=CN,∠ACM=∠BCN,

又∠ACB=α,

∴∠ACM+∠MCB=α,

∴∠BCN+∠MCB=α,

∴∠MCN=α,

∴△MNC不一定是等邊三角形,故③不符合題意;

④如圖,過C作CG⊥BE于G,CH⊥AD于H,

∴∠CHD=∠ECG=90°,∵∠CEG=∠CDH,CE=CD,

∴△CGE≌△CHD(AAS),

∴CH=CG,

∴OC平分∠AOE,故④正確,

故答案為①②④.【題目點撥】本題綜合考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,三角形的內(nèi)角和定理,等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行推理,此題綜合性比較強(qiáng),有一定的代表性.17、12cm【分析】因為AD是∠BAC的平分線,∠BAC=60°,在Rt△ACD中,可利用勾股定理求得DC,進(jìn)一步求得AC;求得∠ABC=30°,在Rt△ABC中,可求得AB,最后利用勾股定理求出BC.【題目詳解】∵AD是∠BAC的平分線,∠BAC=60°,∴∠DAC=30°,∴DC=AD=4cm,∴AC==4,∵在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=8,∴BC==12cm.故答案為:12cm.【題目點撥】本題考查了角平分線的定義,含30°直角三角形的性質(zhì),勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵.18、350【分析】根據(jù)鈍角只能是頂角和等腰三角形的性質(zhì)即可求出底角.【題目詳解】∵在等腰三角形中,∠A=110°>90°,∴∠A為頂角,∴∠B=故答案為:35°.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì),要注意鈍角只能是等腰三角形的頂角.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2)①AB=AC+CD;②AC+AB=CD,證明見解析.【分析】(1)首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠BDE=45°,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案;(2)①首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠BDE,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案;②首先得出△AED≌△ACD(SAS),即可得出∠B=∠EDC,求出BE=DE=CD,進(jìn)而得出答案.【題目詳解】解:(1)∵AD為∠ABC的角平分線,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠C=∠AED=90°,∵∠ACB=2∠B,∠C=90°,∴∠B=45°,∴∠BDE=45°,∴BE=ED=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD;(2)①AB=AC+CD.理由:在AB上截取AE=AC,連接DE,∵AD為∠ABC的角平分線,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠C=∠AED,∵∠ACB=2∠B,∴∠AED=2∠B,∵∠B+∠BDE=∠AED,∴∠B=∠BDE,∴BE=ED=CD,∴AB=AE+BE=AC+CD;②AC+AB=CD.理由:在射線BA上截取AE=AC,連接DE,∵AD為∠EAC的角平分線,∴∠EAD=∠CAD,在△AED和△ACD中,∵AE=AC,∠EAD=∠CAD,AD=AD,∴△AED≌△ACD(SAS),∴ED=CD,∠ACD=∠AED,∵∠ACB=2∠B,∴設(shè)∠B=x,則∠ACB=2x,∴∠EAC=3x,∴∠EAD=∠CAD=1.5x,∵∠ADC+∠CAD=∠ACB=2x,∴∠ADC=0.5x,∴∠EDC=x,∴∠B=∠EDC,∴BE=ED=CD,∴AB+AE=BE=AC+AB=CD.【題目點撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識,利用已知得出△AED≌△ACD是解題關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)17;(3)∠CAD=20°.【分析】(1)根據(jù)垂直的定義可得∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°,然后根據(jù)同角的余角相等可得∠ACD=∠CBE,然后利用AAS即可證出結(jié)論;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,BE=CD,利用等量代換即可求出結(jié)論;(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)∠ABC=∠BAC=45°,從而求出∠BCE,然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:(1)∵∠ACB=90°,BE⊥CE,AD⊥CE∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°∴∠ACE+∠BCE=90°,∠BCE+∠CBE=90°∴∠ACD=∠CBE∵AC=BC∴BCE≌CAD(AAS);(2)∵BCE≌CAD,∴AD=CE,BE=CD,∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17;(3)∵∠ACB=90°,AC=BC∴∠ABC=∠BAC=45°∵∠BOE=65°∴∠BCE=∠BOE-∠ABC=20°∵BCE≌CAD∴∠BCE=∠CAD∴∠CAD=20°.【題目點撥】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.21、,理由見解析;結(jié)論成立;理由見解析;為等邊三角形,理由見解析.【分析】(1)先利用同角的余角相等,判斷出,進(jìn)而判斷△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,即可得出結(jié)論;(2)先利用三角形內(nèi)角和及平角的性質(zhì),判斷出,進(jìn)而判斷出△ADB≌△CEA,得出BD=AE,AD=CE,即可得出結(jié)論;(3)由(2)得,△ADB≌△CEA,得出BD=AE,再判斷出△FBD≌△FAE,得出,進(jìn)而得出,即可得出結(jié)論.【題目詳解】,理由:,,,,,,,在和中,,≌,,,,故答案為;解:結(jié)論成立;理由如下:,,,,在和中,,≌,,,;為等邊三角形,理由:由得,≌,,,,即,在和中,,≌,,,,為等邊三角形.【題目點撥】本題是三角形綜合題,主要考查全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì).22、(1);(2)【分析】(1)根據(jù)二次根式的運算法則,即可得到答案;(2)根據(jù)平方差和完全平方公式,結(jié)合去括號法則與合并同類項法則,即可得到答案.【題目詳解】(1)原式==;(2)原式===.【題目點撥】本題主要考查二次根式的化簡與整式的化簡,熟練掌握二次根式的運算法則,乘法公式以及合并同類項,去括號法則,是解題的關(guān)鍵.23、(1);(2)見解析【分析】(1)由直角三角形的性質(zhì)可求,由等腰直角三角形的性質(zhì)可得,即可求BC的長;(2)過點A作AM⊥BC,通過證明△CNM∽△CBD,可得,可得CD=2CN,AN=BD,由“SAS”可證△ACN≌△CFB,可得結(jié)論.【題目詳解】(1),,,,,.,,,且,,,;(2)如圖,過點作,,,,,,,,,,,,,且,,且,,.,.【題目點撥】本題是三角形綜合題,考查了全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),

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