lbo晶體中光和光的倍頻相位匹配

1影響交流方程轉(zhuǎn)換效率的因素頻域轉(zhuǎn)換效率是頻域技術(shù)的重要內(nèi)容之一[1.3]。在各向異性的晶體中,三波均存在一定的走離角,而走離角、折射率對(duì)變頻的轉(zhuǎn)換效率均有影響。由于耦合波方程是復(fù)數(shù)非線性微分方程組,理論和數(shù)值計(jì)算都比較困難,因此通常文獻(xiàn)中只對(duì)這些影響因素做了定性分析和說(shuō)明,沒(méi)有具體計(jì)算。本文利用Fortran編程,在共線匹配角范圍內(nèi),考慮三波走離角及折射率的變化等因素,數(shù)值求解LBO晶體耦合波方程,進(jìn)而計(jì)算I類倍頻轉(zhuǎn)化效率,以對(duì)變頻技術(shù)的實(shí)施提供理論數(shù)據(jù)。2光學(xué)主軸坐標(biāo)系共線匹配的三波互作用中光波的走離并不破壞相位匹配條件,耦合波方程組可簡(jiǎn)化為{dA1(z3)dz3=iω21μ0ε0deffcosβ13Κ1cosα1A3(z3)A*2(z3)dA2(z3)dz3=iω22μ0ε0deffcosβ23Κ2cosα2A3(z3)A*1(z3)dA3(z3)dz3=iω23μ0ε0deffΚ3cosα3A1(z3)A2(z3),(1)式中A1,A2,A3分別為三波光矢量的復(fù)振幅,K1,K2,K3分別為三波波矢的大小,α1,α2,α3分別為三波走離角,β13,β23分別為兩基頻慢光與倍頻快光的互作用角,deff為有效非線性系數(shù),z3為第三波的能流方向。LBO晶體是雙軸晶體,屬于mm2點(diǎn)群。為了計(jì)算方便,建立光學(xué)主軸坐標(biāo)系。即三個(gè)主折射nx<ny<nz,兩光軸在xz截面內(nèi)。慢、快光走離角分別為{αe1(ωi)=arccos[ae1x(ωi)be1x(ωi)+ae1y(ωi)be1y(ωi)+ae1z(ωi)be1z(ωi)]αe2(ωi)=arccos[ae2x(ωi)be2x(ωi)+ae2y(ωi)be2y(ωi)+ae2z(ωi)be2z(ωi)],(2)慢、快光的電位移單位矢量在光學(xué)主軸坐標(biāo)系中的分量分別為{be1=[cosθcosφcosδi-sinφsinδicosθsinφcosδi+cosφsinδi-sinθcosδi]=[be1x(ωi)be1y(ωi)be1z(ωi)]be2=[-cosθcosφsinδi-sinφcosδi-cosθsinφsinδi+cosφcosδisinθsinδi]=[be2x(ωi)be2y(ωi)be2z(ωi)],(3)式中θ,φ為波矢K在光學(xué)主軸坐標(biāo)系的球坐標(biāo),δi可由下式確定:{tanΩi=nz(ωi)nx(ωi)[n-2y(ωi)-n-2x(ωi)n-2z(ωi)-n-2y(ωi)]1/2cotδi=cot2Ωisin2θ-cos2θcos2φ+sin2φcosθsin2φ,(4)慢、快光電場(chǎng)強(qiáng)度單位矢量方向分別為可推得兩基頻光與倍頻光之間的互作用角為{β13=arccos√cosα1cosα3β23=arccos√cosα2cosα3.(7)由于三波耦合走離角的存在,即使在共線匹配下,各波光矢量的大小及方向會(huì)隨著耦合長(zhǎng)度而變化,為方便起見(jiàn),在求解(1)式時(shí)可設(shè)復(fù)振幅為{A1(z3)=A′1(z3)+iA″1(z3)A2(z3)=A′2(z3)+iA″2(z3)A3(z3)=A′3(z3)+iA″3(z3).(8)(1)式改寫為這樣,就把復(fù)耦合波方程化簡(jiǎn)為6個(gè)實(shí)微分方程,便于求解。從(9)式可以看出6個(gè)微分方程組成了非線性微分方程組,仍難以解析求解。因?yàn)樵诿恳粋€(gè)不同的匹配方向上,走離角α1,α2,α3,互作用角β13,β23,有效非線性系數(shù)deff的數(shù)值不同,所以即使數(shù)值求解(9)式計(jì)算量也很大。3快光互作用角計(jì)算聯(lián)立(2)～(7)式,通過(guò)Fortran編程數(shù)值計(jì)算,取兩基頻慢光頻率為1064nm,倍頻快光為532nm,主折射率為可計(jì)算出在I類倍頻匹配范圍內(nèi)慢、快光走離角、兩基頻慢光與倍頻快光互作用角,計(jì)算結(jié)果如圖1所示。圖中θ為I類匹配角,其范圍為(17°～90°),α1為基頻慢光的走離角,α3為倍頻快光的走離角,β13,β23(β13=β23)為兩基頻慢光與倍頻快光之間的互作用角。從圖1可以看出,基頻慢光的走離角在0°～1.35°范圍內(nèi)變化,θ=90°時(shí)走離角為零,在θ≈36°時(shí),最大走離角為1.35°;倍頻快光的走離角在0°～1.52°范圍內(nèi)變化,在θ=90°時(shí)走離角為零,在θ≈51°時(shí),最大走離角為1.52°;互作用角的變化范圍是0°～1.15°,在θ=90°時(shí)互作用角為零,在θ≈45°時(shí),最大互作用角為1.15°。4解析各單位量表根據(jù)各向異性晶體的菲涅耳公式:n4(n2xΚ2x+n2yΚ2y+n2zΚ2z)-n2[n2xn2y(Κ2x+Κ2y)+n2yn2z(Κ2y+Κ2z)+n2xn2z(Κ2x+Κ2z)]+n2xn2yn2z=0.(10)在主軸坐標(biāo)系下,波矢單位矢量的分量為Κx=sinθcosφ,Κy=sinθsinφ,Κz=cosθ,(11)令A(yù)=(n2xΚ2x+n2yΚ2y+n2zΚ2z),(12)B=n2xn2y(Κ2x+Κ2y)+n2yn2z(Κ2y+Κ2z)+n2xn2z(Κ2x+Κ2z),(13)C=n2xn2yn2z.(14)將(11)～(14)式代入(10)式得到關(guān)于n2的一元二次方程An4+Bn2+C=0,(15)解得:{ns2=-B+B2-4AC2Anf2=-B-B2-4AC2A.(16)在匹配角范圍內(nèi),數(shù)值計(jì)算慢、快兩光的折射率如圖2所示。圖中n1為基頻慢光折射率,n2為倍頻快光折射率。由圖2可以得出,LBO晶體1064nm慢光折射率范圍為1.5905～1.6055,532nm快光折射率范圍為1.5824～1.6065。5用lbo晶體化合的效率來(lái)計(jì)算5.1激光光斑大小t利用LBO晶體1064nm基頻光I類共線倍頻匹配角(θ,φ)和有效非線性系數(shù)deff,把前面算出的走離角、互作用角和折射率代入(9)式中,并數(shù)值求解。取邊界條件(單位:μV/m):{A′1(z3=0)=1,A″1(z3=0)=0A′2(z3=0)=1,A″2(z3=0)=0A′3(z3=0)=0,A″3(z3=0)=0.(17)運(yùn)算過(guò)程中,不考慮激光光斑大小的影響。計(jì)算結(jié)果顯示A″i(z3)=0(i=1,2,3)?A′3(z3)如圖3所示。圖3中分別給出了匹配角θ為86°,62°,42°,37°,36°和18°時(shí)倍頻光的振幅隨通光長(zhǎng)度的變化曲線。曲線顯示在每一相位匹配方向上,倍頻光的振幅與通光長(zhǎng)度呈線性關(guān)系,即三波互作用效率與通光長(zhǎng)度的平方成正比,這與實(shí)驗(yàn)吻合;不同匹配角方向上斜率不同,這恰說(shuō)明不同方向的走離角、互作用角、有效非線性系數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)換效率的影響。5.2加標(biāo)準(zhǔn)不同長(zhǎng)度對(duì)三波互作用效果的影響在共線相位匹配下,根據(jù)定義,光波傳輸方向上三波互作用的效率為η(z3)=A32(z3)A12(0)+A22(0).(18)在通光長(zhǎng)度為20mm時(shí),三波互作用的效率與走離角變化關(guān)系如圖4所示。比較圖4和參考文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)分析可知,走離角、互作用角、折射率對(duì)三波互作用的效率都有影響。匹配角θ≈18°時(shí)影響最大,與不考慮這些影響時(shí)三波互作用效率相對(duì)誤差約為4.7%。6耦合三波互作用的效率在LBO晶體中,1064nm慢光的最大走離角為1.35°;532nm快光的最大走離角為1.52°;慢與快光的最大互作用角為1.15°。通過(guò)數(shù)值求解耦合波方程,倍頻光的振幅與通光長(zhǎng)度成正比,即三波互作用的效率與通光長(zhǎng)度的平方成正比。計(jì)算結(jié)果