港澳臺聯(lián)合招生（數(shù)學(xué)）二輪復(fù)習(xí)資料（含答案）港澳臺聯(lián)合招生（數(shù)學(xué)）二輪復(fù)習(xí)資料第一部分代數(shù)1.復(fù)數(shù)1.使復(fù)數(shù)為（3＋成為實數(shù)的最小正整數(shù)n的值是。2.使復(fù)數(shù)成為實數(shù)的正整數(shù)n的最小值是（）A.3EQ\r(3.2)B.4C.6D.123.若為實數(shù)，，則等于（）A．EQ\r(2)B．－EQ\r(2)C．2EQ\r(2)D．－2EQ\r(2)4.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z＋z＋1＝0，則z–z–＋＝（）A.－1B.1C.2D.35.設(shè)復(fù)數(shù)＝＋，則－1＝（）A.EQ\r(3.2)B.C.－D.6.復(fù)數(shù)z＝的虛部為（）A.－4iB.－4C.4iD.47.設(shè)復(fù)數(shù)z＝1＋i，若（z＋a）（－a）是純虛數(shù)，則實數(shù)a＝（）A.EQ\r(3.2)B.2C.±D.±28.已知實數(shù)x，y滿足條件，（為虛數(shù)單位），則的最小值是．9．若且的最小值是（）A．2B．3C．4D．510.復(fù)數(shù)=（）A．13i B．17i C．1+3i D.1+7i11.若復(fù)數(shù)的虛部不為零，且，則（）（A） （B） （C） （D）≥12.已知復(fù)數(shù)z、z滿足|z|＝|z|＝|z－z|，且z＋z＝3i．求z和z。13.已知復(fù)數(shù)滿足且為實數(shù)，求。14.求同時滿足下列兩個條件的所有復(fù)數(shù)；（1），且；（2）的實部與虛部都是整數(shù)。

2．多項式因式定理：設(shè)f(x)為一多項式，則x為f(x)的因式f()=0.推廣：axb為f(x)的因式f(eq\f(b,a))=0余式定理：整系數(shù)多項式f(x)除以(x-a)商為q(x)，余式為r，則f(x)=(x-a)q(x)+r。如果多項式r=0，那么多項式f(x)必定含有因式(x-a)。反過來，如果f(x)含有因式(x-a)，那么，r=0。1．設(shè)多項式p（x）=x3+3x2+ax+b與q（x）=x4+x3+ax2+2x+b有公因式x+3，則p（x）與q（x）的最大公因式為。2．若多項式滿足，則被除所得的余式為_______________．3．設(shè)多項式p(x)＝x＋x＋ax＋x＋b除以x＋x＋1所得的余式為x＋2，則a＝__________b＝____________4．若多項式p(x)被x－2除后的余式為6，而被x＋2除后的余式是2，則p(x)被x－4除后的余式是。5．若2x＋1是多項式f(x)＝8x－4x＋x＋3x＋a的因式，則f(x)除以x－2的余式是。6．整數(shù)被25整除后的余數(shù)是7．求11541147211356112+1511+7之值為8．用x2＋x＋1除多項式＋，余式為。9．若以2x2－3x－2除多項式與，分別得余式2x＋3與4x－1，則以2x＋1除－所得的余式為。10．若以－5＋6除多項式f(x)得余式2－5，則＝。11．用(x＋2)（x－1）除多項式p(x)＝＋＋2－＋3，所得的余式為。12．多項式與的最大公因式為______________13．之次數(shù)為4，以除之余數(shù)為3，以除之余數(shù)為6，以除之余式為138，則______________14．（1）求多項式的余式.（2）求多項式的余式.15．設(shè)為一多項式，除以的余式為，則除以的余式為___________16．（1）設(shè)三次多項式滿足且，則=_____________（2）設(shè)三次多項式滿足且，則=________________（3）設(shè)三次多項式滿足且，，則=______________3．方程與零點(diǎn)1．函數(shù)f(x)=x3－x的零點(diǎn)為______________________2．求函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6的零點(diǎn)個數(shù)為__________________.3.設(shè)，用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能確定4．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)<0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)()A．恰有一個零點(diǎn) B．至少有一個零點(diǎn) C．至多有一個零點(diǎn) D．沒有零點(diǎn)5．函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，則f(a)f(b)的值() A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．無法確定6.已知函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，且f(a)f(b)＜0，則方程f(x)=0在區(qū)間（a，b）內(nèi)（） A．至少有一實根B．至多有一實根C．沒有實根D．必有唯一的實根7.如果二次函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．（－2,6）B．[－2,6]C．D．8.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 （）w..A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，2）D．（1，e）9.滿足的實數(shù)，共有()A．1個 B．2個C．3個D．無窮多個10.函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是(A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）12．方程的解所在區(qū)間是（）A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）13.若是方程式的解，則屬于區(qū)間（）（A）（0，1）.（B）（1，1.25）.（C）（1.25，1.75）（D）（1.75，2）14.有解的區(qū)域是 （）A． B． C． D．15．函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為()A．3B．2C．1D．016．方程的實數(shù)解的個數(shù)為_______17.若函數(shù)有3個不同的零點(diǎn),則實數(shù)的取值范圍是 （）A.B. C. D.

4．集合1.已知集合A＝｛1，2，3，4，6｝，那么集合B＝｛x|x＝，a、bA｝中所含元素的個數(shù)為（）A.21B.17C.13D.12 2.設(shè)集合P=，則滿足P∪Q=的不同集合Q共有（）（A）1個 （B）4個 （C）6個 （D）8個3.設(shè)集合P＝﹛x︱sinx＝1﹜，Q＝﹛x︱sin2x＝0﹜，則PQ=（）A.﹛x︱x＝，kZ﹜B.﹛x︱x＝＋，kZEQ\r(3.2)C.﹛x︱x＝＋，kZ﹜D.﹛x︱x＝－，kZ}4.設(shè)集合M＝{x︱x≥1}，N＝{x︱＜0}，則MN＝（）A.{x︱1≤x＜2}EQ\r(3.2)EQ\r(3.2)B.{x︱1＜x＜2}EQ\r(3.2)C.{x︱x>－1}D.{x︱x≥1}5.方程＝1000的解集為（）A.﹛1，－3﹜EQ\r(3.2)B.﹛10，0．001﹜C.﹛10，0．01﹜D.﹛10﹜6.設(shè)集合，則7.設(shè)集合，，則8．設(shè)集合，，則=________________9．設(shè)，，若，則_________10.已知集合，且，求實數(shù)的值。11．已知集合的元素全為實數(shù)，且滿足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請你設(shè)計一個實數(shù)，再求出中的所有元素？（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。

5．不等式主要考查一元二次不等式、分式不等式、根式不等式、指數(shù)對數(shù)不等式的解法。2．若正數(shù)，則（）A．B．C．D．(A)7(B)5(C)-5(D)-74．若a、b、c是實數(shù)，且a≥b，則（）A．B．C．D．7．空間向量，若，則的最大值是__________.8．體積為8m3，全面積為22m2的長方體（）A．不存在B．只有1個C．共有2個D．有無窮多個9．已知二次函數(shù)f(x)有最大值8，且f(2)=f(6)=0.不等式的解集為_______________11．不等式的解集是__________.13．不等式的解集是___________15．設(shè)a是實數(shù)，且對任何實數(shù)x，不等式恒成立，求a的取值范圍

6．函數(shù)主要考查函數(shù)的基本性質(zhì)，包括函數(shù)的定義域、值域、最值、奇偶性、單調(diào)性、周期性、反函數(shù)、圖像的平移、二次函數(shù)、指數(shù)對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。一、函數(shù)的定義域、值域、解析式1.設(shè)x＞0，y＞0，＋＝4，z＝2logx＋logy，則z的最小值是___________2.函數(shù)的值域是________________3.函數(shù)（x≥0）的最小值為4.函數(shù)y＝x的最小值為5.已知函數(shù)＝的圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為_________________________．6.已知，則______，________。7.已知二次函數(shù)滿足，則8．設(shè)實數(shù)x,y滿足x2+y2=1，則x+y的最大值為_________9.設(shè)為實數(shù)，對，的值均為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)的值域二、函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性1.已知f(x)是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x(0，1)時f(x)＝x＋1，那么當(dāng)x(1，2)時f(x)＝A.1－xB.3－xC.x－3D.x＋22.設(shè)f(x)＝是奇函數(shù)，則常數(shù)a的值為。3若函數(shù)f(x)＝lg(＋ax)是奇函數(shù)，則a＝A.2B.±2C.D.±4.若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A.B.C.D.5.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則a的值為。6.設(shè)函數(shù)＝－是偶函數(shù)，則常數(shù)a＝A.2EQ\r(3.2)B.－2C.1D.－17.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于（0,0）對稱，并且以2為周期，當(dāng)x(0，1)時，______8.已知為奇函數(shù)，則a=______________9.已知，，則___________10.若函數(shù)f(x)＝4ax－x在區(qū)間［1，3］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A.［－，＋∞)B.(－∞，］C.(－∞，－］D.［，＋∞)11.已知f(x)是定義在(－1,1)上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,1)上是增函數(shù)，若有不等式f(a－2)－f(3－a)<0成立．求實數(shù)a的取值范圍．12.函數(shù)f(x)＝eq\f(ax＋b,1＋x2)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)確定函數(shù)f(x)的解析式；(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.三、六個基本初等函數(shù)1.設(shè)＝2－ab＋(a＋b)x－x2，若，則以a、b為兩根的二次方程可寫為A.x2－2x－10＝0B.x2－2x－6＝0C.x2－2x＋6＝0D.x2＋2x－10＝02.f（x）=x2+x+c，c>1。若x1<x2，且x1+x2=c,則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系為。3.設(shè)x＞0，y＞0，＋＝4，z＝2logx＋logy，使z取最小值的實數(shù)對（x，y）的值為__________4.若，，，則 A. B. C. D.5.正整數(shù)a、b、c滿足2＝3＝5，則有A.2a＜3b＜5cB.5c＜2a＜3bC.5c＜3b＜2aD.3b＜2a＜5c6.已知實數(shù)x、y滿足lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg2＋lgx＋lgy，則＝A.B.—1C.2D.—1或27．設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）把寫成分段函數(shù)，并求的最小值；（Ⅱ）解不等式．

四、函數(shù)的零點(diǎn)、反函數(shù)、翻轉(zhuǎn)對稱、周期性1．若關(guān)于的方程有重根，則____________________．2．設(shè)t，s是實數(shù)，且方程x－5x＋tx＋s＝0有一個根為復(fù)數(shù)2－i，那么t＋s的值為。3．函數(shù)y＝(x≠)的反函數(shù)是A.y＝(x≠－3)EQ\r(3.2) B.y＝(x≠)C.y＝(x≠2) D.y＝(x≠)4.設(shè)函數(shù)＝，若0＜x＜y，且＝，則A.y＝(0＜x＜)B.y＝(0＜x＜2)C.y＝(0＜x＜)D.y＝(0＜x＜1)5．函數(shù)的反函數(shù)為 A.B.C. D.6．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝x＋1的圖象關(guān)于直線y＝x軸對稱，那么f(x)＝A.－1B.C.D.＋17．函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則＝A.B.C.D.8.設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝2的圖象關(guān)于y軸對稱，則A.f(x)EQ\r(3.2)＝2B.f(x)EQ\r(3.2)＝－2EQ\r(3.2)C.f(x)EQ\r(3.2)＝－2D.f(x)EQ\r(3.2)＝logx9．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，，當(dāng)時，，則，當(dāng)，函數(shù)的解析式為=______________________10．給定兩點(diǎn)A(1,2)、B(3,4)，若點(diǎn)P在x軸上移動，則使∠APB達(dá)到最大的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）(A)?5(B)1(C)3(D)511．若函數(shù)的圖像按向量平移后，與f(x)的反函數(shù)圖像重合，則函數(shù)f(x)＝（）（A）lnx+1（B）ln(x+1)（C）lnx?1（D）ln(x-1)12．已知是周期為2的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈(0,1)時f(x)=x+1，那么當(dāng)x∈(1,2)時，f(x)＝（）（A）1?x（B）3?x（C）x?3（D）x+213．由曲線與所包圍的區(qū)域的面積為_______________

2015屆港澳班二輪復(fù)習(xí)資料第二部分三角函數(shù)1．三角函數(shù)主要考查三角函數(shù)的定義、象限角、奇偶性、周期性、單調(diào)性、值域、圖像、解三角形、反三角函數(shù)。1．若cos>0且cot<0，則是（）A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角EQ\r(3.2)2．已知，那么角是（）A）第一或第二象限角 （B）第三或第四象限角（C）第一或第三象限角 （D）第二或第四象限角3．若≤a≤2，且sinasin3a＜0，則a滿足（）A.＜a＜EQ\r(3.2)B.＜a＜2C.＜a＜D.＜a＜或＜a＜2EQ\r(3.2)4．若＜α＜，則（）A.sinα＜cotα＜cosαB.cotα＜cosα＜sinαC.cosα＜cotα＜sinαD.cosα＜sinα＜cotα5．設(shè)a＝sin，b＝cos，c＝tan，則A.a＜b＜cEQ\r(3.2)B.b＜c＜aC.c＜b＜aD.b＜a＜cEQ\r(3.2)6．函數(shù)＝2sin(3x＋)的最小正周期為7．函數(shù)y＝的最小正周期為8．函數(shù)y＝tanx－cotx的最小周期為__________9．函數(shù)＋的最小正周期為10．函數(shù)的最小正周期為11．cos2010o＝_______________12．=13．函數(shù)y＝3cosx－4sinx的最大值為________14．已知sin＝，則cos2的值為15．設(shè)sin2θ＝，則tanθ＋cotθ的值為16.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值是（）A.B.C.D.17．已知sin＋cos＝，則sin＋cos＝（）A.B.C.D.—18．(1)設(shè)sincos<cos3sin3,且，則的取值范圍為（）（A） （B） （C） （D）(2)設(shè)sincos<sin3cos3,且，則的取值范圍為________________________19．若△ABC的內(nèi)角A、B滿足cosAcosB＝，則sinAsinB的最大值為20．若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足sinAsinB＜cosAcosB，則△ABC是（）A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形21．在△ABC中，已知，，則（）A.B.C.D.22．若△ABC的內(nèi)角A，B所對的邊分別是a、b，已知bcosA＋acosB＝2，a－b＝1，且C＝60°，則a＝。23．在△中，角的分別為，若，則＝（）（A） （B） （C）或 （D）或24．若函數(shù)y＝cosx的圖象按向量a＝(，－1)平移后，與函數(shù)的圖象重合，則＝（）A.sinx＋1B.sinx－1C.－sinx＋1D.－sinx－125．給定兩點(diǎn)A（1，2）、B(3，4)，若點(diǎn)P在x軸上移動，則使APB達(dá)到最大的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.－5B.1C.3D.526．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊長依次為a，b，c，且組成等比數(shù)列，公比q＞1。當(dāng)cosB＝時，求q和sinC的值。27．設(shè)△ABD三內(nèi)角A、B、C所對的邊長分別是a、b、c．已知cosC＝，a＝(b＋c)，求sinA的值。28．求函數(shù)＝cosxsinx＋2(cosx＋sinx)(xR)的值域﹒

2015屆港澳班二輪復(fù)習(xí)資料第三部分?jǐn)?shù)列主要考查數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列、求數(shù)列通項、數(shù)列求和、數(shù)列與不等式。1．?dāng)?shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列例1已知數(shù)列{an}的前5項分別為3，4，6，10，18，據(jù)此可寫出數(shù)列{an}的一個通項公式為________．變式題（1）已知數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＝eq\f(an＋1－1,an＋1＋1)，其前n項積為Tn，則T2014＝()A.eq\f(1,6)B．－eq\f(1,6)C．6D．－6（2）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差數(shù)列，則an＝_____.例2(1)設(shè)Sn是公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和，若S9＝3a8，則eq\f(S15,3a5)＝()A．15B．17C．19D．21(2)已知數(shù)列{an}中，a1＝25，4an＋1＝4an－7(n∈N*)，若{an}的前n項和為Sn，則Sn的最大值為()A．15B．750C．eq\f(765,4)D．eq\f(705,2)變式題(1)設(shè){an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a1＋a2＋a5＋a8＝8，則S7＝()A．13B．14C．15D．16(2)已知等差數(shù)列{an}單調(diào)遞增且滿足a1＋a10＝4，則a8的取值范圍是() A．(2，4)B．(－∞，2)C．(2，＋∞)D．(4，＋∞)例3(1)若公比為2且各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a4·a12＝64，則a7的值等于()A．2B．4C．8D．16(2)已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＋a3＝eq\f(5,2)，a2＋a4＝eq\f(5,4)，則eq\f(Sn,an)＝()A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1變式題(1)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，已知3Sn＝an＋1－2.若a2＝1，則a6＝_________(2)已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)=____________2．?dāng)?shù)列求通項例1已知數(shù)列{an}滿足，則an=____________例2（1）已知數(shù)列{an}滿足，則an=____________（2）已知數(shù)列{an}滿足，，則an=____________（3）已知數(shù)列{an}滿足，，則an=____________例3（1）已知數(shù)列{an}滿足，，則an=____________（2）已知數(shù)列{an}滿足，，則an=____________例4已知數(shù)列{an}滿足Sn＝n2＋2n，n∈N*，則an=____________例5已知數(shù)列{an}滿足，則an=____________3．?dāng)?shù)列數(shù)列求和例1已知函數(shù)f(n)＝n2sineq\f(nπ,2)(n∈N*)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，則a1＋a2＋a3＋…＋a2014＝________.變式題已知數(shù)列{an}中，a1＝1，a2n＝n－an，a2n＋1＝an＋1,則a1＋a2＋a3＋…＋a100＝________.例2已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，且S1，2S2，3S3成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.例3設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的正整數(shù)n，都有an＝5Sn＋1成立．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log4|an|，求數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,bn·bn＋2)))的前n項和Tn.4．?dāng)?shù)列與不等式、極限例1（1）數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an是Sn和1的等差中項，等差數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝S3.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；(2)設(shè)cn＝eq\f(1,bnbn＋1)，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，證明：Tn＜eq\f(1,2).例2[2013·江西卷]正項數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Seq\o\al(2,n)－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝eq\f(n＋1,（n＋2）2aeq\o\al(2,n))，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜eq\f(5,64).例3．在數(shù)列{an}中，已知a1=1,a2=4,當(dāng)n≥3時，（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）求

5．高考真題演練1.[2014·廣東卷改編]設(shè)數(shù)列{an}的eq\x(前n項和為Seq\o\al(①,n))，滿足Sn＝2nan＋1－3n2－4n，n∈N*，且S3＝15，則a1，a2，a3的值分別是________________．2.[2014·福建卷改編]等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6＝________.3.[2014·北京卷]若等差數(shù)列{an}滿足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，則當(dāng)n＝________時，{an}的前n項和最大．4.[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝eq\f(2,3)an＋eq\f(1,3)，則{an}的通項公式是an＝________．5.[2013·廣東卷改編]若等比數(shù)列{an}滿足a2a4=eq\f(1,2)，則a1aeq\o\al(2,3)a5＝________．6.[2013·全國卷改編]已知數(shù)列{an}滿足3an＋1＋an＝0，a2＝－eq\f(4,3)，則{an}的eq\x(前10項和⑥)等于________．7．已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d≠0，Sn為其前n項和，若a1，a2，a5成等比數(shù)列，則eq\x(Seq\o\al(①,8))＝________．8.[2012·福建卷改編]數(shù)列{an}的通項公式an＝ncoseq\f(nπ,2)，其前n項和為Sn，則eq\x(S2012＝②)________．9.[2013·浙江卷改編]在數(shù)列{an}中，已知eq\x(an＝|11－n|③)，則其前n項和Sn＝________．10.[2014·全國卷改編]已知an＝13－3n，則數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,anan＋1)))的eq\x(前n項和Tn④)＝________．11.[2014·江西卷改編]已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝(2n－1)3n－1，則數(shù)列{an}的eq\x(前n項和Seq\o\al(⑤,n))＝________．6．聯(lián)考真題練習(xí)1．設(shè)數(shù)列{an}的通項an=3n+2，n=1,2,.則{an}前19項的和為（）（A）551（B）570（C）608（D）6702．在等差數(shù)列{an}中，若a1+a7=24，則a4=（）（A）12（B）14（C）16（D）183．在公比大于1的等比數(shù)列{an}中，若a1a9=72,a2+a8=27，則a10=（）(A)48(B)38(C)32(D)264．在等差數(shù)列{an}中，若a3+a7=6，則a2+2a5+a8的值為_______________5．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=3，當(dāng)n≥2時，，則a9的值為____________6．在數(shù)列{an}中，首項a1=0，且對任意正整數(shù)n，都有，那么，數(shù)列的通項an=（）A．B．C．D．7．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1=1且{an+1?an}是首項為3公差為2的等差數(shù)列，求an=________________________.8．設(shè)無窮等比數(shù)列{an}的各項和為3，若a1=2，則a2=（）A．B．C．D．9．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1+a2=18，a3+a4=2則=_______________10．等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若，則該數(shù)列的公差是d=（）(A)4(B)2(C)-2(D)—411．若等差數(shù)列的前4項和，前6項和，則該數(shù)列的前10項和S10=（）A．B．C．D．12．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為，則的值為____________13．設(shè)數(shù)列{}的前n項和，則=（）A．B．C．D．14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，若．，則其公差為__________15．在小于100的正整數(shù)中，能被3整除的所有各數(shù)之和為（）（A）1632（B）1683（C）3264（D）336616．等比數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，且，，則a1?a2?···?a6=________.17.______________18.＝19.若20.設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則a的值為。21.若函數(shù)在處可導(dǎo)，則（） （A）3 （B）2 （C）1 （D）022．設(shè)，常數(shù)p>0。用an和bn分別表示展開式中x的系數(shù)和的系數(shù)。（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）當(dāng)p≠1時，證明存在等比數(shù)列{cn}和常數(shù)c滿足，并求出該數(shù)列的通項和常數(shù)

2015屆港澳班二輪復(fù)習(xí)資料姓名：_____________第四部分空間解析幾何姓名：_____________主要考查空間向量、空間向量的數(shù)量積、向量積、空間平面方程、空間直線方程、球。1.空間向量，，向量的數(shù)量積：向量的向量積：例1.已知，，計算，，以及以為鄰邊的平行四邊形的面積2.空間平面的方程（1）平面的點(diǎn)法式方程：，其中（A，B，C）叫做平面的法向量（2）平面的一般式方程：，其中（A，B，C）叫做平面的法向量例1.求過三點(diǎn)，，的平面方程例2.求過點(diǎn)，且垂直于平面和的平面方程.例3.設(shè)平面過原點(diǎn)及點(diǎn)(6,-3,2),且與平面垂直，求此平面方程.練習(xí)：1.經(jīng)過原點(diǎn)且垂直與兩平面及的平面方程是______________________2.過M(-2,7,3)且平行與平面x-4y+5z-1=0平面方程是______________________3.已知一平面通過x軸及點(diǎn)M(4,-3,1),則該平面方程是______________________4.已知平面通過M（8，-3，1），N（4，7，2）且垂直于平面3x+5y-7z+21=0,則該平面的方程是___________________

3.空間直線的方程（1）空間直線的一般方程:，空間直線可看成不平行兩平面的交線．（2）空間直線的對稱式（點(diǎn)向式）方程：，其中（m，n，p）叫做直線的方向向量（3）直線的參數(shù)方程：（直線的參數(shù)方程）令得到例1.用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線例2.一直線過點(diǎn)且和軸垂直相交,求其方程.例3.過M(-1,2,1)且于直線平行的直線方程是________例4.通過M(2,1,3)且與直線L：垂直相交的直線方程是_____例5.求通過點(diǎn)M(-1,-4,3)且與下面兩條直線，都垂直的直線方程.4.空間直線、平面的平行、垂直、距離已知平面：：（1）平面平行、平面垂直（2）直線平行、直線垂直（3）對稱（4）點(diǎn)P到平面距離

5.真題1.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)且與直線垂直的平面方程為__________．2.設(shè)直線:與平面π：2x－2y＋z＝4相交于點(diǎn)P.在平面π內(nèi)，過點(diǎn)P作直線⊥，則點(diǎn)P的坐標(biāo)___________直線的方程__________________3.經(jīng)過點(diǎn)（1，2，3），且與直線垂直的平面之方程為4.在空間直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P（1，－1，2）且垂直于平面2x－2y＋3z＝1的直線之方程為5.在空間直角坐標(biāo)中，經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)作直線垂直于平面x＋2y－2z＝3，則垂足的坐標(biāo)為6.在空間垂直角坐標(biāo)系O－xyz中，若平面ax＋2y＋3z＝1與平面2x＋y－az＝2互相垂直，則a的值為7.在空間直角坐標(biāo)系O—xyz中，若原點(diǎn)到平面3x－2y＋az＝1的距離等于，則a的值為＝8.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P(3，1，0)，且與直線垂直的平面的方程為9.在空間直角坐標(biāo)系O－xyz中，經(jīng)過A(1，0，2)，B(1，1，－1)，和C(2，－1，1)，三個點(diǎn)的平面方程為。10.把直線L的一般方程化為直線的點(diǎn)向式方程是___________________11.兩平面之間的夾角___________12.通過點(diǎn)A(2,-1,3)作平面,的垂線，求平面上的垂足是______________13.過點(diǎn)A（1，2，-2）且通過直線L：的平面方程___________________14.在空間直坐標(biāo)系O－xyz中，給出點(diǎn)A(1，0，2)和平面：2x＋y－z＝3.過點(diǎn)A作平面的垂線l，點(diǎn)B是垂足．求直線l的方程和點(diǎn)B的坐標(biāo)．15.在空間直角坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)A（0，1，0）、B（1，0，1）和平面π：2x－3y＋z＋5＝0。求過A、B兩點(diǎn)且與π垂直的平面之方程。

6.球主要考查球的定義、球的表面積和體積、大圓、球面距離、球心到截面的距離，內(nèi)切球、外接球。1.是球面上相異兩點(diǎn)，則經(jīng)過可作的大圓個數(shù)為（）A.只有一個B.無數(shù)個C.兩個D.一個或無數(shù)個2.半徑為5的球被一個平面所截，截面面積為，則球心到截面的距離為（）A.4B.3C.D.23.設(shè)地球半徑為R，在北緯圈上有A、B兩地，它們的經(jīng)度差為，那么這兩地間的緯度線長等于（）A.B. C.D.4.在北緯的緯度圈上的甲、乙兩地間緯度圈上的弧長等于（R為地球半徑），則這兩地的球面距離是（）A.B. C. D.5.球面上有3個點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這三個點(diǎn)的小圓的周長為4，那么這個球的半徑為（）（A）（B）（C）2（D）6.設(shè)球面的三點(diǎn)A、B、C，每兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，若經(jīng)過這三個點(diǎn)的圓的半徑為2cm，則該球的直徑為____________cm．7.已知球面上A、B、C三點(diǎn)的截面和球心的距離都是球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝2，則球表面積是(

)A.

B.π

C.4π

D.π8.長方體的過一個頂點(diǎn)的三條棱長分別為3，4，5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積為()（A）（B）（C）（D）9.正四面體的外接球和內(nèi)切球的體積之比是___________，表面積之比是___________.10.一個正方體的內(nèi)切球與它的外接球的體積比是_______________11.已知球面上的三點(diǎn)A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半徑為13，則球心到平面ABC的距離為__________12.球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB＝BC＝2cm，，球心O到截面ABC的距離等于球半徑的一半，求球的體積．13.半徑為1的球面上有三點(diǎn)A、B、C，其中A和B、A和C的球面距離為，B和C的球面距離為，求球心到平面ABC的距離．2015屆港澳班二輪復(fù)習(xí)資料第五部分排列組合與概率統(tǒng)計主要考查統(tǒng)計和統(tǒng)計案例、樣本估計、排列與組合、概率、隨機(jī)變量及其分布、二項式定理。1.統(tǒng)計和統(tǒng)計案例、樣本估計1．[2013·湖南卷改編]某學(xué)校有男、女學(xué)生各500名，為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是______．2．[2014·廣東卷改編]為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取一個容量為40的樣本，則分段的間隔為________．3．[2013·湖北卷改編]某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.則平均命中的環(huán)數(shù)為_____，命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．4.[2013·福建卷改編]某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分為6組：[40，50),[50，60),[60，70),[70，80),[80，90),[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖18-1所示的頻率分布直方圖，已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為________．5.[2014·湖北卷改編]根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的eq\x(回歸方程為\o(y,\s\up6(^))＝\o(b,\s\up6(^))x＋\o(a,\s\up6(^))⑥)，則eq\o(a,\s\up6(^))___0，eq\o(b,\s\up6(^))___0(填“>”“<”)．6．為了解某市甲、乙、丙三所學(xué)校高三數(shù)學(xué)模擬考試成績．從甲校的1260份試卷、乙校的720份試卷、丙校的900份試卷中采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)研．如果從丙校的900份試卷中抽取了45份試卷，那么這次調(diào)研共抽查的試卷份數(shù)為________.7．用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個個體的總體中依次抽取一個容量為5的樣本，個體M被抽到的概率為A.eq\f(1,100)B.eq\f(1,20)C.eq\f(1,99)D.eq\f(1,50)8．某班的全體學(xué)生參加消防安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖18-6所示，其數(shù)據(jù)的分組依次為：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是________．圖18-6圖18-79．為了普及環(huán)保知識，增強(qiáng)環(huán)保意識，某高中隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分(十分制)情況如圖18-7所示，假設(shè)得分的中位數(shù)為m，眾數(shù)為n，平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為________．10．某學(xué)生在高三的四次模擬考試中，其數(shù)學(xué)解答題第20題的得分情況如下表：考試序號x1234所得分?jǐn)?shù)y2.5344.5由表中數(shù)據(jù)可知，分?jǐn)?shù)y與模擬考試序號x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，則其線性回歸方程可以為()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋1.75B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.5x＋4.75C.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5x＋2.5D.eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.752.排列與組合1．一個正五棱柱有10個頂點(diǎn)，以其中的4點(diǎn)為頂點(diǎn)的不同三棱錐，總共有個．2．用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成的沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)中，數(shù)字1,2相鄰且3,4不相鄰的6位數(shù)共有（）A72個 B144個 C216個 D288個3．現(xiàn)有兩種型號的照相機(jī)各10部，從中任意抽取3部進(jìn)行質(zhì)量檢測。若要求抽檢的照相機(jī)兼?zhèn)鋬煞N型號，則不同的抽取方法共有種。（限用正整數(shù)作答）4．某校表演隊的演員中，會演歌唱節(jié)目的有6人，會演舞蹈節(jié)目的有5人，當(dāng)中同時能歌能舞的只有2人，現(xiàn)在從中選派4人參加校際演出隊，要求至少有2人能演舞蹈節(jié)目，那么不同選派方法共有（）A.210種B.126種C.105種D.95種5．用0，1，2，3，4五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中是奇數(shù)的共有個6．5名男生和一名女生排成一行，若女生不排頭也不排尾，則不同排法的種數(shù)為（）A.600EQ\r(3.2)B.480C.240D.1207．在10瓶飲料中有2瓶已過保質(zhì)期，從中任意取3瓶，當(dāng)中恰有1瓶已過保質(zhì)期的不同取法共有種。8．某公司從8名職員中選出4人派往甲、乙、丙3地出差，其中甲地需去2人，另外兩地各去1人。那么，不同的選派方法共有（）A.105種B.210種C.420種D.840種9．用5個彼此不等的實數(shù)，構(gòu)成數(shù)列，，，，，要求＜＜且＞＞，則滿足要求的不同數(shù)列最多有個。10．用0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的6位數(shù)，能被25整除的共有（）A.60個B.42個C.30個D.21個11．用0，1，2，3，4組成沒有重復(fù)數(shù)字的5位數(shù)，其中的奇數(shù)共有（）A.60個B.48個C.36個D.243.概率、隨機(jī)變量及其分布1．[2013·新課標(biāo)全國卷Ⅰ]從1，2，3，4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是______．2．[2014·全國卷改編]設(shè)每個工作日甲、乙、丙3人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6，0.5，0.4，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立，則同一個工作日至少2人需使用設(shè)備的概率是____________．3．[2013·山東卷改編]甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊獲勝的概率是eq\f(1,2)外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是eq\f(2,3)，假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊以3∶2勝利的概率是___________．4．[2014·浙江卷]隨機(jī)變量ξ的取值為0，1，2.若P(ξ＝0)＝eq\f(1,5)，E(ξ)＝1，則eq\x(D（ξ）⑤)＝________．5．[2013·湖北卷改編]假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800，502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為P0，則P0＝________．(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.9974)6．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(3，4)，若P(ξ<2a－2)＝P(ξ>a＋2)，則a＝()A.4B.3C．2D．17．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝()A．0.977B．0.954C．0.488D．0.4778．從1，2，3，4，5中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A.eq\f(3,10)B.eq\f(1,5)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,5)9．設(shè)有4張不同的卡片，若有放回地抽取4次，每次隨機(jī)抽取一張，則恰好有兩張卡片未被抽到的概率為_____10．將4個球隨機(jī)放進(jìn)3個空盒，那么每個盒都有球的概率為（）A.B.C.D.11．某質(zhì)檢員檢驗一件產(chǎn)品時，把正品誤判為次品的概率為0．1，把次品誤判為正品的概率為0．05。如果一箱產(chǎn)品中含有8件正品，2件次品，現(xiàn)從中任取1件讓該質(zhì)檢員檢驗，那么出現(xiàn)誤判的概率為。12．從5對夫妻中，選派4人參加社會調(diào)查，則4人中至少有一對夫妻的概率為13．甲、乙、丙三個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2014年自主招生，其程序為審核材料和文化測試，只有材料審核過關(guān)才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格．已知甲、乙、丙三人材料審核過關(guān)的概率分別為eq\f(1,2)，eq\f(3,5)，eq\f(2,5)，審核過關(guān)后，甲、乙、丙三人文化測試合格的概率分別為eq\f(3,5)，eq\f(1,2)，eq\f(3,4).(1)求甲、乙、丙三人中有一人獲得自主招生入選資格的概率；(2)設(shè)甲、乙、丙三人中材料審核過關(guān)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望．14．某類考試按科目A、科目B依次進(jìn)行，只有當(dāng)科目A成績合格時才可參加科目B的考試．已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目的成績均合格方可獲得證書．現(xiàn)某人參加這類考試，科目A每次考試成績合格的概率為eq\f(2,3)，科目B每次考試成績合格的概率為eq\f(1,2)，假設(shè)每次考試成績合格與否互不影響．(1)求該生不需要補(bǔ)考就可以獲得證書的概率；(2)在這類考試過程中，假設(shè)該考生不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)．15.某質(zhì)檢員檢驗1件產(chǎn)品時，將正品誤判為次品的概率為0．1，將次品誤判為正品的概率為0．2.試問：該質(zhì)檢員將“3件正品2件次品”誤判為“2件正品3件次品”的概率是多少？（保留4位有效數(shù)字）16.對某種產(chǎn)品的抽檢規(guī)則如下：從一批10件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，逐一檢查，如果未發(fā)現(xiàn)次品，則該批產(chǎn)品抽檢通過．現(xiàn)有一批10件產(chǎn)品，（1）若其中有1件次品，求該批產(chǎn)品通過抽檢的概率；（2）若該批產(chǎn)品通過抽檢的概率為，其中次品有幾件？17.袋中有大小相同的紅球和白球若干個，其中紅、白球個數(shù)的比為4：3.假設(shè)從袋中任取2個球，取到的都是紅球的概率為．（Ⅰ）試問：袋中的紅、白球各有多少個?（Ⅱ）現(xiàn)從袋中逐次取球，每次從袋中任取1個球，若取到白球，則停止取球，若取到紅球，則繼續(xù)下一次取球．試求：取球不超過3次便停止的概率．4.二項式定理1．二項式展開式中的常數(shù)項是_________2．整數(shù)被25除后的余數(shù)是________________3．4．在的展開式中，常數(shù)項的值為=__________________.5．展開式中的常數(shù)項為（）（A）70（B）—70（C）56（D）—566．設(shè)x是變量，a為常數(shù)，若的展開式中常數(shù)項等于440，則a的值為______________.7．在的展開式中，的系數(shù)為 （）A． B． C． D．8．已知（的展開式的第三項與第二項的系數(shù)的比為11∶2，則n是 （）A．10 B．11 C．12 D．139．展開式中的系數(shù)是10．的展開式中常數(shù)項為11．的展開式中，含項的系數(shù)是.12．若的展開式中前的系數(shù)是9900，則實數(shù)=___________

澳班二輪復(fù)習(xí)資料第六部分立體幾何主要考查空間幾何體的三視圖﹑表面積及體積、空間中的平行與垂直、空間向量與立體幾何。1.空間幾何體的三視圖﹑表面積及體積1．已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖12-5所示，則圍成四棱錐P-ABCD的五個面中面積的最大值是()A．3B．6C．8D．10圖12-5圖12-8圖12-92．已知某幾何體的三視圖如圖12-8所示，則該幾何體的體積為()A．2eq\r(2)B.eq\f(8\r(2),3)C.3eq\r(2)D.eq\f(10\r(2),3)3．某幾何體的三視圖如圖12-9所示，其中俯視圖是半圓，則該幾何體的表面積為()A.eq\f(3,2)πB.π＋eq\r(3)C.eq\f(3,2)π＋eq\r(3)D.eq\f(5,2)π＋eq\r(3)2.空間中的平行與垂直1．設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列說法正確的是()A．若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥nB．若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥nC．若m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥βD．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β2．已知α，β為兩個平面，且α⊥β，l為直線．則“l(fā)⊥β”是“l(fā)∥α”的()A．必要而不充分條件B．充分而不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．如圖13-3所示，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AD＝AC＝DE＝2AB＝2，且F是CD的中點(diǎn)，AF＝eq\r(3).(1)求證：AF∥平面BCE；(2)求證：平面BCE⊥平面CDE.4．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)．(1)證明：PA∥平面BDE；(2)證明：平面BDE⊥平面PBC.5．如圖13-4①所示，E是矩形ABCD中AD邊上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊的中點(diǎn)，AB＝AE＝eq\f(2,3)AD＝4，現(xiàn)將△ABE沿BE邊折至△PBE的位置(如圖13-5②所示)，使平面PBE⊥平面BCDE.(1)求證：平面PBE⊥平面PEF；(2)求四棱錐P-BEFC的體積．3.空間向量與立體幾何1．如圖14-1所示，在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∠PAB＝45°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AC，AB，BC的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥PD；(2)求二面角E-PF-B的正切值．2．如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB＝2，BC＝eq\r(2)，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD.(1)求證：PD⊥AC.(2)在棱PA上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角E-BD-A的大小為45°？若存在，試求eq\f(AE,AP)的值，若不存在，請說明理由．4．高考真題1．[2013·四川卷改編]一個幾何體的三視圖如圖12-1所示，則該幾何體為________．2．[2014·浙江卷改編]某幾何體的三視圖如圖12-3所示，則此幾何體的表面積是__________．圖12-1圖12-3圖12-43.[2014·天津卷]一個幾何體的三視圖如圖12-4所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_____________m3.4．[2013·廣東卷改編]l為直線，α，β是兩個不同的平面．若l⊥α，l⊥β，則平面α，β的位置關(guān)系是______________．5．[2014·江蘇卷改編]在三棱錐P-ABC中，D，E分別為棱PC，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱AB上除點(diǎn)A外的動點(diǎn)，則直線PA與平面DEF的位置關(guān)系是__________．6．[2014·遼寧卷改編]已知m，n為兩條不同的直線，α為平面．若m⊥α，n?α，則m，n的位置關(guān)系是__________．7.[2013·廣東卷改編]m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面．若m⊥α，m∥n，n∥β，則平面α，β的位置關(guān)系是____________．8．[2014·廣東卷改編]向量a＝(1，0，－1)，b＝(1，－1，0)的夾角是______．9．[2014·天津卷改編]在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，AB∥CD，AD＝DC＝AP＝2AB，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)，則異面直線BE與DC的位置關(guān)系是________．10．[2014·新課標(biāo)全國卷Ⅱ改編]直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分別是棱A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC＝CA＝CC1，則BM與AN所成角的余弦值是____________．5.聯(lián)考真題1．正方體共有8個頂點(diǎn)，以其中的三個點(diǎn)為頂點(diǎn)的等邊三角形共有（）A.3個B.6個C.8個D.12個2．若圓錐的軸截面是正三角形，且面積等于cm，則該圓錐的側(cè)面積是______3．若圓錐的高等于底面直徑，且軸截面的面積為8，則圓錐的體積為。4．已知圓錐底面直徑為2，軸截面頂角為30°，則圓錐的體積為（）A.B.C.D.5．對于直線m，n和平面，，m的一個充分條件是（）A.mn，n，B.m，n，nC.mn，n∥D.m∥，6．設(shè)有平面和任意直線m，則在內(nèi)必有直線n，使n與m（）A.平行EQ\r(3.2)B.相交C.互為異面直線D.垂直7．在長方體中，已知AB＝BC＝1，＝2，則頂點(diǎn)A到對角線的距離為。CBB1A1D1C1ADFE8．已知正立方體ABCD－ABCD的棱長為aCBB1A1D1C1ADFE（1）正立方體被平面BDE截去一小角，求剩下部分的體積；（2）求點(diǎn)A到平面BDE的距離。ABCP9．如圖，在正三棱錐P－ABC中，側(cè)棱與底面所成的角等于60o，底面三角形的邊長為ABCPA1B1C1ABC10．如圖，在正三棱柱ABC－ABC中，AB⊥AC，AB＝aA1B1C1ABCBCDAP11．如圖，在四棱柱P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面，二面角P－BC－BCDAP（I）求的值；（II）求PD與截面PAC所成的角的大小。CBDAEGHF12．如圖，在四面體ABCD中，已知AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，AC＝BD＝12，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn)．(1)求EF的長；(CBDAEGHF

2015屆港澳班二輪復(fù)習(xí)資料第七部分平面解析幾何主要考查直線與圓、橢圓﹑雙曲線﹑拋物線、圓錐曲線中的熱點(diǎn)問題1．直線與圓例1(1)在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且2lgsinB＝lgsinA＋lgsinC，則直線l1：xsin2A＋ysinA＝a與l2：xsin2B＋ysinC＝c的位置關(guān)系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直(2)設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A，B.當(dāng)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))取最小值時，切線l的方程為_____________．（3）如果實數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝1，那么eq\f(y＋3,x－1)的取值范圍是________．變式題已知直線l1：(a－2)x＋3y＋2a＝0和l2：x＋ay＋6＝0，則l1∥l2的必要不充分條件是a＝()A．1B．1或3C．－1D．3或－1例2已知圓M的圓心在第一象限，圓M過原點(diǎn)O，被x軸截得的弦長為6，且與直線3x＋y＝0相切，則圓M的方程為_________________．變式題已知⊙M的圓心在拋物線x2＝4y上，且⊙M與y軸及拋物線的準(zhǔn)線都相切，則⊙M的方程是()A．x2＋y2±4x－2y＋1＝0B．x2＋y2±4x－2y－1＝0C．x2＋y2±4x－2y＋4＝0D．x2＋y2±4x－2y－4＝0例3直線l過點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4，0))且與圓eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－2))2＝25交于A，B兩點(diǎn)，如果eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝8，那么l的方程為__________．例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2＋y2＝4和直線l：x＝4，M為直線l上一動點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點(diǎn)分別為P，Q.(1)若M點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，2)，求直線PQ的方程；(2)求證直線PQ過定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．例5點(diǎn)M與定點(diǎn)F(1，0)的距離和它到定直線x＝4的距離比是1∶2.(1)求點(diǎn)M的軌跡方程．(2)是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與(1)中的軌跡恒有兩個交點(diǎn)A，B，且OA⊥OB？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

2．橢圓﹑雙曲線﹑拋物線例1(1)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的離心率為eq\f(\r(3),2)，雙曲線x2－y2＝1的漸近線與橢圓C有四個交點(diǎn)，以這四個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，則橢圓C的方程為()A．eq\f(x2,8)＋eq\f(y2,2)＝1B．eq\f(x2,12)＋eq\f(y2,6)＝1C．eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,4)＝1D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,5)＝1變式題(1)已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的焦距為10，點(diǎn)P(2，1)在C的漸近線上，則C的方程為()A．eq\f(x2,20)－eq\f(y2,5)＝1B．eq\f(x2,5)－eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,80)－eq\f(y2,20)＝1D．eq\f(x2,20)－eq\f(y2,80)＝1(2)過拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝8，則直線AB的傾斜角為()A．eq\f(π,6)或eq\f(5π,6)B．eq\f(π,4)或eq\f(3π,4)C．eq\f(π,3)或eq\f(2π,3)D．eq\f(π,2)例2(1)橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線l交C于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2是等腰直角三角形，且∠AF2B＝90°，則橢圓C的離心率為()A．2－eq\r(2)B.eq\r(2)－1C．1－eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(2),2)(2)設(shè)F是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦點(diǎn)，雙曲線的兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線分別交l1，l2于A，B兩點(diǎn)．若|OA|，|AB|，|OB|成等差數(shù)列，且向量eq\o(BF,\s\up6(→))與eq\o(FA,\s\up6(→))同向，則雙曲線的離心率為()A.eq\f(3,2)B.eq\r(2)C．2D.eq\f(\r(5),2)變式題(1)已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的兩個焦點(diǎn)，以線段F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個公共點(diǎn)是M.若∠MF1F2＝30°，則雙曲線E的離心率是()A.eq\f(\r(3)＋1,2)B.eq\r(3)＋1C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(5)＋1(2)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝eq\f(3a,2)上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為____________．(3)過雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的一個焦點(diǎn)F作一條漸近線的垂線，垂足為點(diǎn)A，且與另一條漸近線交于點(diǎn)B.若eq\o(FB,\s\up6(→))＝2eq\o(FA,\s\up6(→))，則此雙曲線的離心率為()A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．eq\r(5)例3（對稱）已知橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，設(shè)左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，且eq\o(OF,\s\up6(→))·eq\o(FB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(BF,\s\up6(→)).(1)求橢圓E的方程；(2)若點(diǎn)A與橢圓上的另一點(diǎn)C(非右頂點(diǎn))關(guān)于直線l對稱，直線l上一點(diǎn)N(0，y0)滿足eq\o(NA,\s\up6(→))·eq\o(NC,\s\up6(→))＝0，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．變式題在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M(0，eq\r(3))，N(0，－eq\r(3))，平面上一動點(diǎn)P滿足|PM|＋|PN|＝4，記點(diǎn)P的軌跡為Γ.(1)求軌跡Γ的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)E(0，1)且不垂直于坐標(biāo)軸的直線l1：y＝k1x＋b1與軌跡Γ相交于A，B兩點(diǎn)，若y軸上存在一點(diǎn)Q，使得直線QA，QB關(guān)于y軸對稱，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．例4（分點(diǎn)）設(shè)拋物線C：y2＝4x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)．若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AF))＝3eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(BF))，則直線l的方程為()A．y＝x－1或y＝－x－1B．y＝eq\f(\r(3),3)(x－1)或y＝－eq\f(\r(3),3)(x－1)C．y＝eq\r(3)(x－1)或y＝－eq\r(3)(x－1)D.y＝eq\f(\r(2),2)(x－1)或y＝－eq\f(\r(2),2)(x－1)變式題（1）【分點(diǎn)問題】已知橢圓與雙曲線x2－y2＝1有相同的焦點(diǎn)，且離心率為eq\f(\r(2),2).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若eq\o(AP,\s\up6(→))＝2eq\o(PB,\s\up6(→))，求△AOB的面積．（2）