考案(九)周測卷八機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系本試卷滿分100分，考試時間90分鐘。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。每小題只有一個選項(xiàng)符合題目要求。1．(2023·遼寧高三期末)如圖所示為沖擊擺實(shí)驗(yàn)裝置，一飛行子彈射入沙箱后與沙箱合為一體，共同擺起一定的高度，則下面有關(guān)能量的轉(zhuǎn)化的說法中正確的是(D)A．子彈的動能轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的內(nèi)能B．子彈的動能轉(zhuǎn)化成了沙箱和子彈的熱能C．子彈的動能轉(zhuǎn)化成了沙箱和子彈的動能D．子彈的動能一部分轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的機(jī)械能[解析]子彈在射入沙箱瞬間，要克服摩擦阻力做功，有一部分動能轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的內(nèi)能，然后共同擺起一定高度的過程中系統(tǒng)機(jī)械能守恒，子彈和沙箱的動能完全轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的重力勢能，所以全過程子彈的動能是一部分轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的內(nèi)能，另一部分轉(zhuǎn)化成沙箱和子彈的機(jī)械能，故ABC錯誤，D正確。2．(2022·天津一中高三階段練習(xí))如圖，長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平恒力F作用在小物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，物塊和小車之間的摩擦力為f，物塊運(yùn)動到小車的最右端時，小車通過的距離為x則(A)A．在這個過程中，物塊和小車增加的內(nèi)能為fLB．在這個過程中，摩擦力對物塊所做的功為fxC．物塊到達(dá)小車最右端時，物塊具有的動能為F(L＋x)D．物塊到達(dá)小車最右端時，小車具有的動能為f(L＋x)[解析]在這個過程中，物塊和小車增加的內(nèi)能等于摩擦力與相對位移的乘積，即Q＝fx相對＝fL，故A正確；在這個過程中，摩擦力對物塊所做的功為W＝－fx物＝－f(L＋x)，故B錯誤；物塊到達(dá)小車最右端時，對物塊，根據(jù)動能定理有F(L＋x)－f(L＋x)＝eq\f(1,2)mv2，則物塊具有的動能為Ek物＝(F－f)(L＋x)，故C錯誤；物塊到達(dá)小車最右端時，對小車，根據(jù)動能定理有fx＝Ek車，故D錯誤。3．(2023·湖北高三模擬)如圖所示，一質(zhì)量為m的小球固定于輕質(zhì)彈簧的一端，彈簧的另一端固定于O點(diǎn)處，將小球拉至A處，彈簧恰好無形變，由靜止釋放小球，小球運(yùn)動到O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)，小球到達(dá)B點(diǎn)時的速度為v，A、B兩點(diǎn)豎直方向的高度差為h，不計(jì)空氣阻力。在小球從A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過程中(重力加速度為g)(D)A．小球的重力做正功，重力勢能增加B．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減小C．小球的機(jī)械能守恒D．小球克服彈力做的功為mgh－eq\f(1,2)mv2[解析]小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中高度下降，重力對小球做正功，小球的重力勢能減小，故A錯誤；彈簧伸長，彈簧的彈力對小球做負(fù)功，彈性勢能增大，故B錯誤；小球從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，重力和彈簧彈力做功，小球的機(jī)械能不守恒，故C錯誤；設(shè)由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中小球克服彈力做的功為W，根據(jù)動能定理得mgh－W＝eq\f(1,2)mv2，所以由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中小球克服彈力做的功W＝mgh－eq\f(1,2)mv2。故D正確。4．(2023·湖南高三檢測)一物體從靜止開始沿固定的斜面向上做勻加速直線運(yùn)動，若斜面足夠長，以沿斜面向上為正方向，運(yùn)動起點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，則物體運(yùn)動過程中的位移x、動能Ek、重力勢能Ep和機(jī)械能E隨運(yùn)動時間t的圖像關(guān)系，可能正確的是(C)ABCD[解析]物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動x＝eq\f(1,2)at2，故A錯誤；物體的動能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)ma2t2，故B錯誤；重力勢能Ep＝mgxsinθ＝eq\f(1,2)amgsinθ·t2，故C正確；機(jī)械能E＝Ek＋Ep＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)ma2＋\f(1,2)amgsinθ))t2，故D錯誤。5．(2023·甘肅金昌高三階段練習(xí))從某高處自由釋放一個物體，取地面為重力勢能零點(diǎn)，該物體的機(jī)械能E和重力勢能Ep隨著物體距地面的高度h變化如圖所示。重力加速度g＝10m/s2，則(D)A．物體質(zhì)量為8kgB．h＝0時物體的速率為eq\r(15)m/sC．從自由釋放到落地前的瞬間，物體動能增加80JD．物體下落過程中受到5N的阻力[解析]取地面為重力勢能零點(diǎn)，由題圖可知，物體在距地面高度為h＝4m時，物體的重力勢能為Ep＝80J，由Ep＝mgh，可得m＝2kg，故A錯誤；h＝0時物體的重力勢能是零，機(jī)械能等于動能，即動能增加了60J，則有Ek0＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝2eq\r(15)m/s，故BC錯誤；圖像①即為機(jī)械能隨高度變化的圖像，其斜率表示阻力，有eq\f(ΔE,Δh)＝eq\f(80－60,4)N＝5N，即物體下落過程中受到5N的阻力，故D正確。6．(2023·湖北應(yīng)城市模擬預(yù)測)如圖所示，質(zhì)量m＝60kg的運(yùn)動員，由滑雪道頂端P靜止滑下，從滑道末端R飛出，已知P、R的高度差h＝20m，運(yùn)動員從R飛出時的速度大小v＝18m/s，重力加速度g＝10m/s2，則運(yùn)動員滑行過程中損失的機(jī)械能與減少的重力勢能之比約為(C)A．0.8 B．0.3C．0.2 D．0.1[解析]由題意可知，運(yùn)動員滑行的過程中減小的重力勢能為Ep＝mgh＝60×10×20J＝1.2×104J，運(yùn)動員滑行過程中損失的機(jī)械能為E減＝mgh－eq\f(1,2)mv2＝2.28×103J，則運(yùn)動員滑行過程中損失的機(jī)械能與減少的重力勢能之比約為k＝eq\f(E減,Ep)＝eq\f(2.28×103,1.2×104)≈0.2，ABD錯誤，C正確。7．(2022·北京海淀高三期末)如圖所示，一條輕繩跨過定滑輪，繩的兩端各系一個小球a和b，用手托住球b，當(dāng)繩剛好被拉緊時，球b離地面的高度為h，球a靜止于地面。已知球a的質(zhì)量為m，球b的質(zhì)量為3m，重力加速度為g，定滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦均不計(jì)。若無初速度釋放球b，則下列判斷正確的是(D)A．經(jīng)過時間eq\r(\f(2h,g))，球b恰好落地B．在球b下落過程中，球b所受拉力大小為mgC．在球b下落過程中，球a的機(jī)械能保持不變D．球b落地前瞬間速度大小為eq\r(gh)[解析]以a、b研究對象，根據(jù)牛頓第二定律3mg－mg＝4ma，解得a＝eq\f(g,2)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)at2，解得t＝2eq\r(\f(h,g))，故A錯誤；設(shè)繩子拉力為T，以b為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得3mg－T＝3ma，解得T＝eq\f(3mg,2)，B錯誤；b球下落過程中，a球重力勢能增大，動能增大，機(jī)械能變大，C錯誤；根據(jù)v2＝2ah解得v＝eq\r(gh)，D正確。故選D。8．(2023·江蘇揚(yáng)州中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示，長度為l的輕桿上端連著一質(zhì)量為m的小球A(可視為質(zhì)點(diǎn))，桿的下端用鉸鏈固接于水平面上的O點(diǎn)。置于同一水平面上的立方體B恰與A接觸，立方體B的質(zhì)量為M。今有微小擾動，使桿向右傾倒，各處摩擦均不計(jì)，而A與B剛脫離接觸的瞬間，桿與地面夾角恰為30°，重力加速度為g，則下列說法正確的是(C)A．A落地時速率為eq\r(2gl)B．A、B質(zhì)量之比為12C．A與B剛脫離接觸的瞬間，B的速率為eq\r(\f(gl,8))D．A與B剛脫離接觸的瞬間，A、B速率之比為12[解析]設(shè)小球速度為vA，立方體速度為vB，分離時刻，小球水平速度與長方體速度相同，即vAsin30°＝vB，解得vAvB＝21，D錯誤；分離時刻，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin30°＝meq\f(v\o\al(2,A),l)，解得vA＝eq\r(\f(gl,2))，則vB＝eq\f(1,2)vA＝eq\r(\f(gl,8))，C正確；在桿從豎直位置開始倒下到小球與立方體恰好分離的過程中，小球和立方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgl(1－sin30°)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)＋eq\f(1,2)Mveq\o\al(2,B)，代入上面的結(jié)果，化簡得到mM＝14，B錯誤；A從分離到落地，小球機(jī)械能守恒，有mglsin30°＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，解得v＝eq\r(\f(3gl,2))，A錯誤。二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題4分，共16分。每小題有多個選項(xiàng)符合題目要求，全部選對得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。9．(2023·湖北高三專題練習(xí))如圖所示，質(zhì)量為m的小明在東湖游泳時，以初速度v往水下跳，落在比地面低h的水面上，重力加速度為g，若以水面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則(ACD)A．小明在水面上的重力勢能為0B．重力對小明做的功為－mghC．小明在水面上的動能為eq\f(1,2)mv2＋mghD．小明在水面上的機(jī)械能為eq\f(1,2)mv2＋mgh[解析]以水面為參考面，因此小明在水面上的重力勢能為0，A正確；重力做功與運(yùn)動路徑無關(guān)，取決于初末位置的高度差，可得重力對小明做的功為W＝mgh，B錯誤；由動能定理得mgh＝Ek－eq\f(1,2)mv2，解得小明在水面上的動能為Ek＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，C正確；不計(jì)空氣阻力，運(yùn)動過程只有重力做功，機(jī)械能守恒，拋出時的機(jī)械能為E機(jī)＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，由機(jī)械能守恒定律可知，小明在水面上的機(jī)械能為E機(jī)＝eq\f(1,2)mv2＋mgh，D正確。故選ACD。10．(2022·廣東中山高三期末)一物體由靜止開始沿豎直方向向下運(yùn)動，所受空氣阻力與速度成正比。運(yùn)動過程中物體的機(jī)械能E與物體位移s關(guān)系的圖像如圖所示，其中0～s1過程的圖線為曲線，s1～s2過程的圖線為直線。根據(jù)該圖像，下列判斷正確的是(AB)A．0～s1過程中物體所受空氣阻力一定是變力，且不斷增大B．s1～s2過程中物體一定在做勻速直線運(yùn)動C．s1～s2過程中物體可能在做變加速直線運(yùn)動D．0～s2過程中物體一直處于失重狀態(tài)[解析]根據(jù)功能關(guān)系可知物體克服空氣阻力做的功等于機(jī)械能的減少量，所以E－s圖像的斜率表示物體所受空氣阻力，則0～s1過程中物體所受空氣阻力一定是變力，且不斷增大，且s1～s2過程中物體所受阻力恒定，表明此時物體速度恒定，即做勻速直線運(yùn)動，故AB正確，C錯誤；0～s1過程中物體所受阻力小于重力，物體加速度向下，處于失重狀態(tài)；s1～s2過程中物體處于平衡狀態(tài)，故D錯誤。11．(2022·海南嘉積中學(xué)三模)2022年2月在我國舉辦第二十四屆冬奧會，跳臺滑雪是最具觀賞性的項(xiàng)目之一，如圖所示，AB是跳臺滑雪的長直助滑道的一部分，高度差h。質(zhì)量為m的運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止開始下滑，經(jīng)過B點(diǎn)時速度為v，下滑過程中阻力不能忽略，重力加速度為g。則運(yùn)動員從A點(diǎn)到B點(diǎn)過程中，下列說法正確的是(AB)A．重力勢能減少mgh B．合力做功eq\f(1,2)mv2C．阻力做功mgh－eq\f(1,2)mv2 D．機(jī)械能增加eq\f(1,2)mv2[解析]根據(jù)重力做功與重力勢能變化關(guān)系ΔEP＝－WG＝－mgh，可知重力勢能減少mgh，A正確；根據(jù)動能定理可得W合＝eq\f(1,2)mv2，B正確；根據(jù)動能定理可得mgh＋Wf＝eq\f(1,2)mv2，解得阻力做功為Wf＝eq\f(1,2)mv2－mgh，C錯誤；運(yùn)動員下滑過程克服阻力做功，可知運(yùn)動員的機(jī)械能減少，D錯誤。12．(2023·河北模擬預(yù)測)如圖所示，質(zhì)量為m＝1kg的木塊(可視為質(zhì)點(diǎn))被水平向左的力F壓在豎直墻壁上，木塊初始位置離地面高度H＝4m，木塊與墻面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，木塊距離地面的高度h與力F之間的關(guān)系為F＝5h(N)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2。下列說法正確的是(ACD)A．木塊從初始位置開始下滑至滑到地面瞬間的過程中，克服摩擦力做功為8JB．木塊從初始位置開始下滑至滑到地面瞬間的過程中，機(jī)械能減少40JC．木塊從初始位置開始下滑至滑到地面瞬間的過程中，動能的變化量為32JD．木塊下滑到地面前的瞬間的速度大小為8m/s[解析]木塊所受的滑動摩擦力為Ff＝μF＝h(N)，作出滑動摩擦力F，隨高度h變化的圖像如圖所示Ff－h(huán)圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示克服滑動摩擦力做的功，木塊從初始位置開始下滑至滑到地面瞬間的過程中，克服滑動摩擦力做功為Wf＝eq\f(1,2)×4×4J＝8J，由功能關(guān)系可知，機(jī)械能減少8J，故A正確，B錯誤；木塊從初始位置開始下滑至滑到地面瞬間的過程中，重力做功為WG＝mgH＝40J，由動能定理有WG－Wf＝ΔEk＝32J，ΔEk＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝8m/s，故CD正確。二、非選擇題：本題共5小題，共52分。13．(6分)(2022·河南高三開學(xué)考試)某同學(xué)用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。A點(diǎn)距光電門B的高度為h。(1)用十分度游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，若測量結(jié)果如圖乙所示，則小球的直徑d＝_9.3__mm。(2)將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，若小球通過光電門B的時間為t，則小球通過光電門B時的速度大小v＝eq\f(d,t)(用d、t表示)。(3)已知h?d，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮間，若滿足關(guān)系式2gh＝eq\f(d2,t2)(用d、t表示)，則說明在誤差允許的范圍內(nèi)，小球下落過程中機(jī)械能守恒。[解析](1)依題意，小球的直徑為d＝9mm＋0.1×3mm＝9.3mm(2)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，故小球通過光電門B時的速度大小為v＝eq\f(d,t)(3)設(shè)小球的質(zhì)量為m，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2因v＝eq\f(d,t)，可得2gh＝eq\f(d2,t2)如果上式在誤差允許的范圍內(nèi)成立，則小球下落過程中機(jī)械能守恒。14．(8分)(2023·河南南陽模擬預(yù)測)某小組同學(xué)用如圖1所示的DIS二維運(yùn)動實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究單擺在運(yùn)動過程中機(jī)械能的轉(zhuǎn)化和守恒(忽略空氣阻力)。實(shí)驗(yàn)時，使發(fā)射器(相當(dāng)于擺球)偏離平衡位置后由靜止釋放，使其在豎直平面內(nèi)擺動。系統(tǒng)每隔0.02s記錄一次發(fā)射器的位置，多次往復(fù)運(yùn)動后，在計(jì)算機(jī)屏幕上得到的發(fā)射器在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動軌跡如圖2所示。(當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝9.8m/s2)(1)圖2中A點(diǎn)的速度_小于__B點(diǎn)的速度。(填“大于”“等于”或“小于”)(2)在運(yùn)動軌跡上選取適當(dāng)區(qū)域后，點(diǎn)擊“計(jì)算數(shù)據(jù)”，系統(tǒng)即可計(jì)算出擺球在所選區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的重力勢能、動能及總機(jī)械能，并繪出對應(yīng)的圖線，如圖3所示。結(jié)合圖2和圖3綜合分析，圖3中t＝0時刻對應(yīng)圖2中的_B__點(diǎn)(填“A”或“B”)。由圖3可知，此單擺的周期為_1.12__s。(3)圖3中的C點(diǎn)對應(yīng)在圖2中圓弧軌跡AB上的某一點(diǎn)，該點(diǎn)在_A__。A．圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè) B．圓弧AB中點(diǎn)的右側(cè)C．圓弧AB的中點(diǎn) D．信息不夠，不能確定[解析](1)圖2中A點(diǎn)附近的點(diǎn)跡較B點(diǎn)密集，可知A點(diǎn)的速度小于B點(diǎn)的速度。(2)圖3中t＝0時刻Ek最大，Ep為零，則對應(yīng)圖2中的B點(diǎn)。由圖3可知，此單擺的周期為T＝2×0.56s＝1.12s。(3)圖3中的C點(diǎn)動能和勢能相等，根據(jù)mgH＝eq\f(1,2)mv2＋mgh＝2mgh，即h＝eq\f(1,2)H，根據(jù)幾何知識可知，該點(diǎn)在圓弧AB中點(diǎn)的左側(cè)。故選A。15．(12分)(2022·江蘇高三模擬)如圖所示，一足夠長的水平傳送帶以v＝4m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))以v0＝2m/s的速度從左端水平滑上傳送帶，當(dāng)小物塊運(yùn)動到距離傳送帶左端的距離L＝4m時，由于某種故障，傳送帶立即以大小為a0＝4m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動直至停止轉(zhuǎn)動。已知小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25，重力加速度g＝10m/s2：(1)小物塊從滑上傳送帶到運(yùn)動L＝4m的位移所需要的時間；(2)小物塊在傳送帶上運(yùn)動的整個過程中，小物塊和傳送帶系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量Q。[答案](1)1.2s(2)5J[解析](1)物塊滑上傳送帶后做勻加速運(yùn)動，加速度為a1＝μg＝2.5m/s2，當(dāng)物塊與傳送帶共速時滿足v＝v0＋a1t1，解得t1＝0.8s，運(yùn)動的距離x1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)＝2.4m，則小物塊從滑上傳送帶到運(yùn)動L＝4m的位移所需要的時間t＝t1＋eq\f(L－x1,v)＝1.2s。(2)加速階段，小物塊與傳送帶由于摩擦生熱Q1＝μmg(vt1－x1)＝2J，傳送帶發(fā)生故障后因加速度a0>a1，則物塊相對傳送帶向前滑動，當(dāng)傳送帶和物塊都停止運(yùn)動時相對位移Δx＝eq\f(v2,2a1)－eq\f(v2,2a0)＝1.2m，則摩擦生熱Q2＝μmgΔx＝3J，總熱量為Q＝Q1＋Q2＝5J。16．(12分)(2023·河北高三期中)如圖所示，輕桿的上端可繞光滑鉸鏈O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，小球固定在輕桿上Q點(diǎn)，用細(xì)繩連接小物塊與小球，繩子穿過鉸鏈正下方的小孔P，現(xiàn)用手沿繩方向拉住小球，使小球和物塊保持靜止，此時∠OQP＝90°，∠POQ＝37°。已知小球和小物塊的質(zhì)量均為1kg，輕桿長度為1m，重力加速度g取10m/s2，忽略一切摩擦，sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，求：(1)拉力F的大小；(2)松手后，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時小物塊速度大小v物與小球的速度大小v球。[答案](1)16N(2)v物＝0v球＝eq\r(14)m/s[解析](1)對小球受力分析如圖對物塊滿足FT＝mg，對小球滿足mgcos53°＋FT＝F，解得F＝16N。(2)撤去F后，小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，小球豎直方向的分速度為零，故物塊速度為零，即v物＝0。設(shè)桿的長度為L＝1m，對小球和物塊組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒定律得mgL(1－cos37°)＋mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(L＋\f(3,4)L－\f(5,4)L))＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,球)，解得v球＝eq\r(14)m/s。17．(14分)(2023·河南高三模擬)如圖所示，一彈射游戲裝置由安裝在水平臺面上的固定彈射器，光滑水平軌道AB，豎直光滑半圓軌道BCD、DEF，光滑水平軌道FM，長度可調(diào)的粗糙水平軌道MN組成。游戲時滑