兩個平面可能有哪些位置關(guān)系呢?現(xiàn)觀察長方體A-C1的各個面的關(guān)系:圖形表示符號表示公共點兩平面相交兩平面平行位置關(guān)系有一條公共直線沒有公共點第一頁第二頁，共40頁。畫兩個相交平面的要點是：先畫表示兩個平面的平行四邊形的相交兩邊，再畫表示兩個平面交線的線段第二頁第三頁，共40頁。命題1．如果兩個平面平行，那么其中一個平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個平面平行．命題2．如果一個平面內(nèi)的所有直線都和另一個平面平行，那么這兩個平面平行．1.平面平行第三頁第四頁，共40頁。平面平行的判定定理:如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面,那么這兩個平面平行.例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1A1ABB1CC1DD1第四頁第五頁，共40頁。判斷下列命題的正誤：1．垂直于同一直線的兩直線平行．2．分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線都平行3．如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行4．如果一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行第五頁第六頁，共40頁。ABCDA1B1C1D1證明：BD∥B1D1∩BD面BDC1∩B1D1面BDC1B1D1∥面BDC1同理：AB1∥面BDC1B1D1∩AB1=B1面AB1D1∥面BDC1線∥線線∥面面∥面例1.如圖,在長方體A-C1中.求證:面AB1D1//面BDC1第六頁第七頁，共40頁。ABCDA1B1C1D1證法2：AC⊥BDA1A⊥面ACA1C在面AC上的射影為ACA1C⊥BDBD∩BC1=BA1C⊥BC1同理:A1C⊥面BDC1同理:A1C⊥面AB1D1第七頁第八頁，共40頁。變形1:如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G分別為A1D1,A1B1,A1A的中點求證：面EFG∥面BDC1變形2:若O為BD上的點求證：OC1∥面EFGO面∥面由上知面EFG∥面BDC1∩OC1面BDC1ABCDA1B1C1D1EFG線∥面OC1∥面EFG第八頁第九頁，共40頁。變形3:如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,M,N分別為A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點ABCDA1B1C1D1EFNM求證：面AEF∥面BDMN第九頁第十頁，共40頁。思考:如果兩個平面平行,那么;1.一個平面內(nèi)的一條直線是否平行于另一個平面?2.分別在兩平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是____.兩平行平面的性質(zhì)定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線平行.第十頁第十一頁，共40頁。例2.求證:如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個,那么它也垂直于另一個平面.AB第十一頁第十二頁，共40頁。判斷下列命題是否正確？1、平行于同一直線的兩平面平行2、垂直于同一直線的兩平面平行3、與同一直線成等角的兩平面平行αβαβθθαβθθ第十二頁第十三頁，共40頁。4、垂直于同一平面的兩平面平行5、若α∥β,則平面α內(nèi)任一直線a∥β6、若nα,mα,n∥β,m∥β則α∥β∩∩αβnmγβα第十三頁第十四頁，共40頁。定義:

與兩平行平面都垂直的直線叫做這兩個平行平面的公垂線.夾在兩平行平面之間的公垂線段叫做兩平行平面間的距離.練習(xí):1.判斷下列命題是否正確.說明理由;(1)一平面內(nèi)兩條直線分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(2)一平面內(nèi)無數(shù)條直線分別平行于另一個平面,則這兩平面平行;(3)平行于同一條直線的兩個平面平行；(4)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行；(5)過平面外一條直線必能作出與已知平面平行的平面。第十四頁第十五頁，共40頁。復(fù)習(xí)回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角?；?一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。二面角第十五頁第十六頁，共40頁。2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

第十六頁第十七頁，共40頁。思考：異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。攔洪壩水平面第十七頁第十八頁，共40頁。一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。第十八頁第十九頁，共40頁。OBA從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個半平面叫做二面角的面。平面角由射線--點--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

lABPQ二面角的表示第十九頁第二十頁，共40頁。

l二面角－l－二面角C－AB－DABCD二面角的畫法CEFDAB第二十頁第二十一頁，共40頁。角圖形構(gòu)成表示法?O頂點邊邊AB二面角從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形.從空間一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形.定義射線點射線半平面棱半平面AOB二面角

a

或

AB

a

棱面面AB第二十一頁第二十二頁，共40頁。以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的度量

l二面角的平面角的三個特征:1.點在棱上2.線在面內(nèi)3.與棱垂直二面角的大小的范圍:第二十二頁第二十三頁，共40頁。

l

二面角的平面角的作法：1、定義法3、垂面法2、三垂線定理法第二十三頁第二十四頁，共40頁。練習(xí)：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBC

l二面角

--l--

OEOO二面角A--BC--DD第二十四頁第二十五頁，共40頁。

AOD例1

已知銳二面角

－

l－

，A為面

內(nèi)一點，A到

的距離為2，到

l的距離為4，求二面角

－l－

的大小。解：過A作AO⊥

于O，過O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到

的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角

－l－

的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－

的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD①②③l第二十五頁第二十六頁，共40頁。二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明1中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”第二十六頁第二十七頁，共40頁。第二十七頁第二十八頁，共40頁。例題選講ABDCA1B1D1C1在正方體AC1中，求二面角D1—AC—D的大?。縊此法為三垂線找平面角的方法第二十八頁第二十九頁，共40頁。課堂練習(xí)在正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，求二面角C1—EF—C的大小？EFABDCA1B1D1C1第二十九頁第三十頁，共40頁。例題選講過正方形ABCD的頂點A引SA⊥底面ABCD，并使平面SBC，SCD都與底面ABCD成45度角，求二面角B—SC—D的大小？ABCDSOE第三十頁第三十一頁，共40頁。ABCA`M已知：如圖⊿ABC的頂點A在平面M上的射影為點A`，⊿ABC的面積是S，⊿A`BC的面積是S`，設(shè)二面角A-BC-A`為

求證：COS=

S`÷SD第三十一頁第三十二頁，共40頁。3.兩平面垂直平面垂直的判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線,那么這兩平面垂直平面垂直的性質(zhì)定理:

如果兩個平面互相垂直,那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面.DBAE第三十二頁第三十三頁，共40頁。第三十三頁第三十四頁，共40頁。例題選講第三十四頁第三十五頁，共40頁。例題選講例3.求證:如果兩個平面垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一個點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi)。第三十五頁第三十六頁，共40頁。在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)的射影位置在下列條件下，判斷正三棱錐P-ABC的頂點P在底面ABC內(nèi)的射影位置1、三條側(cè)棱相等2、側(cè)棱與底面所成的角相等3、側(cè)面與底面所成的角相等4、頂點P到⊿ABC的三邊距離相等5、三條側(cè)棱兩兩垂直6、相對棱互相垂直7、三個側(cè)面兩兩垂直外心外心內(nèi)心內(nèi)心垂心垂心垂心第三十六頁第三十七頁，共40