形ABCD的對(duì)角線AC=6形ABCD的對(duì)角線AC=6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)D沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為度時(shí)，兩條6．如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板平行四邊形、矩形、菱形、正方形提優(yōu)題型1：組合型試題1．已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，⑤AD∥BC．（1）從以上5個(gè)條件中任意選取2個(gè)條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序∠CDF等于（）A∠CDF等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°3．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF=．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載13．如圖，已知△ABC，直線PQ6．如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合，將此三角板繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使三角板點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如提優(yōu)題型2：平行四邊形判定和性質(zhì)綜合運(yùn)用2．如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求證：GF∥HE．提優(yōu)題型3：等體積計(jì)算3．如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長(zhǎng)是．提優(yōu)題型4：矩行折疊問(wèn)題（1）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10．①當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如圖①，求△EFG的面積；②當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AD邊上時(shí)，如圖②，證明四邊形BGEF為菱形，并求出折痕（2）在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖③所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A′處，折痕為PQ．當(dāng)點(diǎn)A′在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P，Q也隨之移動(dòng)．若限定點(diǎn)P，Q分別在AB，AD邊上移動(dòng)，求點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離．EAF=∠BAD，連接EAF=∠BAD，連接AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．12．在△ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四提優(yōu)題型5：矩形、菱形、正方形綜合探究5．如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊的等邊三角ABD和等邊三角形ACE，四邊形ADFE（1）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是矩形；（2）當(dāng)∠BAC滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE不存在；（3）當(dāng)△ABC分別滿足什么條件時(shí)，平行四邊形ADFE是菱形，正方形？提優(yōu)題型6：正方形中線段和差的證明6．如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且AF平分∠DAE．求證：AE=DF+BE．頂點(diǎn)B落在邊AD頂點(diǎn)B落在邊AD的E點(diǎn)上，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上，BG=10．①當(dāng)折痕的另一端點(diǎn)F在AB邊上時(shí)，如．（9）9．正方形OA1B1CA1A2B2CA2A3B3C3┅按如圖放置，其中點(diǎn)AAA3┅在x軸的正若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)說(shuō)明理由．15．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平提優(yōu)練習(xí)一．選擇題1．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是A．48B．60C．76D．80連接DF，則∠CDF等于A．50°B．60°C．70°D．80°3．如圖，菱形紙片ABCD中，∠A=60°，折疊菱形紙片ABCD，使點(diǎn)C落在DP（P為AB中點(diǎn)）所在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的折痕DE．則∠DEC的大小為A．78°B．75°C．60°D．45°二．填空題4．如圖，一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，對(duì)角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=．7．如圖，正方痕GF的長(zhǎng)．（2）在矩形紙片ABCD中，AB=5，AD=13．如圖③所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊對(duì)角線長(zhǎng)度相等．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作角線是兩根橡皮筋．若改變框架的形狀，則∠α也隨之變化，兩條對(duì)角線長(zhǎng)度也在發(fā)生改變．當(dāng)∠α為度時(shí)，兩條5．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長(zhǎng)為．6．按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個(gè)正方形與第n個(gè)等腰直角三角形的面積和Sn=．7．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC=6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值為．8．現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)不相等但都大于6cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形cm2．（9）9．正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3┅按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3┅在x軸的的坐標(biāo)為．B，AD邊上移動(dòng)，求點(diǎn)B，AD邊上移動(dòng)，求點(diǎn)A′在BC邊上可移動(dòng)的最大距離．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載提優(yōu)題型5：矩形、菱形、正方形動(dòng)點(diǎn)，則PE+PD的最小值為．8．現(xiàn)有若干張邊長(zhǎng)不相等但都大于6cm的正方形紙片，從中任選一張，如圖O，E、F在AC上，G、H在BD上，且AF=CE，BH=DG．求證：GF∥HE．提優(yōu)題型3：等體積計(jì)C的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載1三．解答題10．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=24cm，BC=30cm，點(diǎn)P自點(diǎn)A向點(diǎn)D以止，直線PQ截這個(gè)四邊形為兩個(gè)四邊形，問(wèn)：當(dāng)P，Q同時(shí)出發(fā)，幾秒后其中一個(gè)四邊形11．如圖，將平行四邊形ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．12．在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在邊BC所在的直線上，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交直線AB于點(diǎn)F，DE∥AB交直線AC于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，如圖①，求證：DE+DF=AC．（2）當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，請(qǐng)分別寫(xiě)出圖②、圖③中DE，DF，AC之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．（3）若AC=6，DE=4，則DF=．分線于點(diǎn)E，交∠ACB分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求O邊形BCED′是平行四邊形；（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2．12．在△ABC若第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)AB=1，第一個(gè)正方形與第一個(gè)等腰直角三角形的面積和為S1，第二個(gè)正方形與第二個(gè)形ABCD的對(duì)角線AC=6，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，若點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)13．如圖，已知△ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？14．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AE=EC；15．如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．是多少？14．已知：如圖，在菱形ABCD是多少？14．已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線BD于點(diǎn)E，連接ECC的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載1長(zhǎng)是．提優(yōu)題型4：矩行折疊問(wèn)題4．折疊問(wèn)題：（1）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使?jié)M足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48B．60C．76D．802．16．如圖1，等腰直角三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合