汽車制動(dòng)器復(fù)模態(tài)的響應(yīng)面法優(yōu)化

0汽車制動(dòng)噪聲問題的響應(yīng)面法優(yōu)化設(shè)計(jì)方法在我國(guó)的應(yīng)用背景汽車的強(qiáng)制噪聲已成為城市噪音的主要來源之一。如果汽車的制動(dòng)器設(shè)計(jì)不合理,制動(dòng)時(shí)就可能處于不穩(wěn)定狀態(tài),引起強(qiáng)烈的振動(dòng),并形成刺耳的噪聲。對(duì)制動(dòng)器部件的參數(shù)進(jìn)行分析和改進(jìn)設(shè)計(jì),能有效降低制動(dòng)噪聲,改善整車振動(dòng)噪聲與舒適性(Noise,vibration,harshness,NVH)。目前國(guó)內(nèi)外對(duì)制動(dòng)噪聲的產(chǎn)生機(jī)理和研究方法并沒有形成統(tǒng)一的理論。模態(tài)耦合理論將摩擦力引入制動(dòng)器系統(tǒng),然后根據(jù)穩(wěn)定性理論研究系統(tǒng)的模態(tài)耦合情況和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性,從而判定制動(dòng)器的尖叫噪聲趨勢(shì)。模態(tài)耦合理論分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果具有較好的一致性,已有效用于制動(dòng)器噪聲機(jī)理研究。文獻(xiàn)從子結(jié)構(gòu)模態(tài)的角度對(duì)制動(dòng)器穩(wěn)定性進(jìn)行研究,基于制動(dòng)器的摩擦閉環(huán)耦合有限元模型求解了系統(tǒng)復(fù)特征值的正實(shí)部,通過分析系統(tǒng)參數(shù)對(duì)正實(shí)部的影響,提出了抑制制動(dòng)噪聲的措施。文獻(xiàn)考慮制動(dòng)器的摩擦非線性因素,通過復(fù)特征值分析對(duì)制動(dòng)尖叫噪聲進(jìn)行了預(yù)測(cè),并將預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,結(jié)果顯示二者基本吻合,從而證明了利用有限元仿真技術(shù)能夠較好地預(yù)測(cè)制動(dòng)器發(fā)生噪聲的傾向性。目前,基于復(fù)模態(tài)分析的有限元技術(shù)在制動(dòng)噪聲的研究中得到了廣泛應(yīng)用。從現(xiàn)有研究工作來看,制動(dòng)器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)在建立制動(dòng)器動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上,用最優(yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行修改,抑制了產(chǎn)生尖叫噪聲的不穩(wěn)定模態(tài),該方法主要是針對(duì)部件子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化,研究對(duì)象為制動(dòng)器支撐支架。文獻(xiàn)建立了制動(dòng)器系統(tǒng)的有限元耦合模型,針對(duì)系統(tǒng)幾何參數(shù)和材料特性參數(shù)的一系列取值,分別求解了制動(dòng)器的復(fù)模態(tài),提出了降低摩擦因數(shù)和修改制動(dòng)片幾何形狀的優(yōu)化方法,該方法的主要特點(diǎn)是從降低不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)的角度進(jìn)行分析,研究對(duì)象分別為各部件參數(shù)的幾組取值,而且各部件獨(dú)立研究,沒有建立專門的優(yōu)化模型,得到的結(jié)果只是一個(gè)噪聲產(chǎn)生傾向的定性說明。實(shí)際上,為充分考慮各部件間的相互耦合關(guān)系,有效控制制動(dòng)噪聲,應(yīng)對(duì)整個(gè)制動(dòng)器系統(tǒng)建立優(yōu)化模型,并對(duì)各部件的參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。從降低不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)角度對(duì)制動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),需要在有限元模型的基礎(chǔ)上求解其不穩(wěn)定模態(tài),進(jìn)而求出其不穩(wěn)定系數(shù)。在有限元分析中,模態(tài)是設(shè)計(jì)參數(shù)的隱式函數(shù),二者間沒有明確的表達(dá)式,這是對(duì)制動(dòng)器建立優(yōu)化模型并進(jìn)行多部件參數(shù)同時(shí)優(yōu)化的難點(diǎn)。針對(duì)這一難點(diǎn),本文將響應(yīng)面法引入到制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,得到了響應(yīng)目標(biāo)與各個(gè)設(shè)計(jì)變量之間的變化關(guān)系,有效解決了這一問題。本文從制動(dòng)器系統(tǒng)復(fù)特征值求解問題出發(fā),闡明了降低不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù),從而提高制動(dòng)器穩(wěn)定性,減小制動(dòng)噪聲的機(jī)理。針對(duì)汽車制動(dòng)噪聲控制問題,將響應(yīng)面法與優(yōu)化技術(shù)相結(jié)合,提出了一種降低復(fù)模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)以提高制動(dòng)器穩(wěn)定性的優(yōu)化方法。該方法利用AltairHypermesh和ABQUS/Standard分析不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的制動(dòng)器的復(fù)模態(tài);再利用響應(yīng)面方法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),構(gòu)建以制動(dòng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以減小復(fù)模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)的汽車制動(dòng)器系統(tǒng)優(yōu)化模型,通過優(yōu)化提高制動(dòng)器的穩(wěn)定性。對(duì)某車的浮鉗盤式制動(dòng)器的分析和優(yōu)化結(jié)果表明,采用該方法對(duì)汽車制動(dòng)器進(jìn)行優(yōu)化,能有效提高優(yōu)化設(shè)計(jì)效率,減小系統(tǒng)不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù),提高制動(dòng)器的穩(wěn)定性。1系統(tǒng)剛度耦合系統(tǒng)模型以盤式制動(dòng)器為研究對(duì)象,汽車制動(dòng)過程主要是通過活塞將液壓力加載到制動(dòng)片上,再通過制動(dòng)片擠壓轉(zhuǎn)動(dòng)中的制動(dòng)盤,由此產(chǎn)生摩擦阻力而達(dá)到減速效果,其制動(dòng)原理示意圖見圖1。文獻(xiàn)的研究表明,制動(dòng)器工作時(shí),系統(tǒng)引入了摩擦力,導(dǎo)致系統(tǒng)為一個(gè)耦合系統(tǒng),其運(yùn)動(dòng)方程可以表示為式中m——無摩擦制動(dòng)器系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣由式(1)可以看出,由于摩擦力的存在導(dǎo)致了系統(tǒng)剛度耦合,系統(tǒng)的剛度矩陣不對(duì)稱。從數(shù)學(xué)角度來看,剛度矩陣不對(duì)稱意味著特征矩陣不對(duì)稱,而不對(duì)稱矩陣的特征值在一定條件下是復(fù)數(shù)。由系統(tǒng)控制理論可知,當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的特征值具有負(fù)實(shí)部時(shí),系統(tǒng)是穩(wěn)定的;反之,當(dāng)系統(tǒng)的特征值具有正實(shí)部時(shí),系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。在有限元分析中,模態(tài)頻率表征的就是系統(tǒng)特征值。因此,在制動(dòng)器耦合系統(tǒng)的復(fù)域特征值求解中,具有正實(shí)部的特征值對(duì)應(yīng)的模態(tài)是不穩(wěn)定模態(tài),表現(xiàn)為有噪聲傾向的模態(tài)?？梢娙绻糜邢拊治龇椒ㄇ蟪鲋苿?dòng)器的復(fù)模態(tài),就能對(duì)噪聲傾向進(jìn)行預(yù)測(cè)。式(1)的特征方程為式中s——系統(tǒng)復(fù)特征值作為衡量系統(tǒng)模態(tài)不穩(wěn)定程度的指標(biāo),式中右邊的負(fù)號(hào)表示負(fù)阻尼,模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)記為若某階復(fù)模態(tài)阻尼比為負(fù)數(shù),可等效為系統(tǒng)存在負(fù)阻尼,此時(shí)阻尼不耗散能量,反而向系統(tǒng)中饋入能量,引發(fā)自激振動(dòng),對(duì)應(yīng)的模態(tài)為不穩(wěn)定模態(tài)。工程中可通過降低模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)來提高制動(dòng)器系統(tǒng)穩(wěn)定性。由于工程中對(duì)制動(dòng)器的仿真分析一般沒有考慮材料阻尼,得到的不穩(wěn)定模態(tài)數(shù)目要比實(shí)際情況多,國(guó)內(nèi)外學(xué)者通常將不穩(wěn)定系數(shù)大于0.01的模態(tài)當(dāng)做真正的不穩(wěn)定模態(tài),而小于0.01的模態(tài)視為穩(wěn)定模態(tài),因此不穩(wěn)定系數(shù)應(yīng)控制在0.01內(nèi)。2響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)響應(yīng)面方法是一種構(gòu)建近似模型的方法,該方法通過對(duì)指定設(shè)計(jì)空間試驗(yàn)設(shè)計(jì),擬合輸出變量(系統(tǒng)響應(yīng))的全局逼近來代替真實(shí)響應(yīng)面。利用響應(yīng)面法構(gòu)造近似模型時(shí),首先要確定近似函數(shù)的形式,然后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在空間內(nèi)選取足夠多的設(shè)計(jì)點(diǎn),最后運(yùn)用最小二乘法原理得到近似模型來擬合設(shè)計(jì)點(diǎn)的分析結(jié)果。系統(tǒng)響應(yīng)Y與設(shè)計(jì)變量x之間滿足函數(shù)關(guān)系式中y(x)——確定函數(shù)ε——隨機(jī)誤差通過試驗(yàn)設(shè)計(jì),系統(tǒng)響應(yīng)與設(shè)計(jì)變量之間的函數(shù)關(guān)系可以表示為式中的近似函數(shù),即響應(yīng)面δ——總誤差式中φi(x)——響應(yīng)面基函數(shù)ai——基函數(shù)系數(shù)一階與二階多項(xiàng)式近似模型的基函數(shù)分別為1,x1,x2,…,xn、1,x1,x2,…,xn,x12,x1x2,…,x1xn,…,xn2,其中,n為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)。根據(jù)式(8),可得一階和二階響應(yīng)面近似模型的表達(dá)式分別為當(dāng)獲得與M(M>1.5N)個(gè)設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)量y=(y(1),y(2),…,y(M))T后,通過最小二乘法可計(jì)算得到基函數(shù)系數(shù)列陣式中,Φ為響應(yīng)面樣本點(diǎn)矢量,采用的二階多項(xiàng)式響應(yīng)面,Φ可以表示如下從設(shè)計(jì)空間中的設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)確定矩陣Φ和對(duì)應(yīng)的響應(yīng)矢量y,再代入式(11),就可以求出響應(yīng)面近似模型的系數(shù)列陣a,進(jìn)而得到響應(yīng)面的具體表達(dá)式。響應(yīng)面近似模型的構(gòu)建精度主要取決于設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)的選取。對(duì)于設(shè)計(jì)變量較多的大型空間的采樣,工程中常使用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)根據(jù)等概率隨機(jī)正交分布的原則,可以通過極少的試驗(yàn)點(diǎn)得到較高精度的響應(yīng)面近似方程。3采用響應(yīng)面模型優(yōu)化動(dòng)本文提出的制動(dòng)器穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)方法先建立制動(dòng)器系統(tǒng)的有限元模型;再進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì),利用有限元法求解系統(tǒng)在不同設(shè)計(jì)樣本點(diǎn)下的復(fù)模態(tài),并得出不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù),從而建立基于響應(yīng)面的制動(dòng)器穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)模型;最后通過優(yōu)化制動(dòng)器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù),降低不穩(wěn)定系數(shù),以達(dá)到提高系統(tǒng)穩(wěn)定性的目的?；陧憫?yīng)面法的制動(dòng)器穩(wěn)定性優(yōu)化設(shè)計(jì)步驟如下。(1)確定設(shè)計(jì)變量及設(shè)計(jì)目標(biāo)。制動(dòng)器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)有制動(dòng)壓力、制動(dòng)片與制動(dòng)盤之間的摩擦因數(shù)、制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速、制動(dòng)盤剛度、制動(dòng)片剛度和支撐背板剛度。文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明,制動(dòng)盤轉(zhuǎn)速和制動(dòng)壓力對(duì)制動(dòng)器系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響極小,而摩擦因數(shù)在工程實(shí)際中不易更改和控制,故本文選取了制動(dòng)盤剛度、制動(dòng)片剛度和支撐背板剛度為設(shè)計(jì)變量,不同的剛度值通過不同的厚度尺寸來體現(xiàn)。為降低制動(dòng)器的不穩(wěn)定性,將降低其不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)。(2)構(gòu)建響應(yīng)面模型并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。制動(dòng)器的設(shè)計(jì)變量和設(shè)計(jì)目標(biāo)確定后,結(jié)合拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì),運(yùn)用最小二乘法構(gòu)建制動(dòng)器目標(biāo)函數(shù)的二次響應(yīng)面近似模型。為檢驗(yàn)響應(yīng)面的精確性,對(duì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到的近似模型的近似值做F檢驗(yàn)。若在符合工程要求的置信水平下,模型是顯著的,則可利用近似模型進(jìn)行優(yōu)化;反之須重新設(shè)計(jì)試驗(yàn),構(gòu)建新的響應(yīng)面模型。(3)基于響應(yīng)面模型進(jìn)行優(yōu)化并驗(yàn)證結(jié)果。利用滿足精度要求的響應(yīng)面近似模型代替真實(shí)的有限元模型進(jìn)行優(yōu)化,獲取優(yōu)化值,并驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果?；陧憫?yīng)面法的制動(dòng)器系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)流程見圖2。4計(jì)算4.1制約模型建立以一個(gè)某國(guó)產(chǎn)轎車的浮動(dòng)鉗盤式制動(dòng)器為研究對(duì)象,簡(jiǎn)化模型由制動(dòng)盤、制動(dòng)片、支撐背板和絕緣板四部分組成。在AltairHypermesh軟件中建立如圖3所示的制動(dòng)器有限元模型,共劃分成2.6125×104個(gè)實(shí)體單元,3.7043×104個(gè)節(jié)點(diǎn),其中六面體單元(C3D8)的數(shù)量為2.5041×104,五面體單元(C3D6)的數(shù)量為1.084×103。將定義好邊界條件和工況的有限元模型提交ABQUS/Standard即可求解其復(fù)模態(tài)。4.2模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的計(jì)算及驗(yàn)證分別選取制動(dòng)盤厚度h1、制動(dòng)片厚度h2和支撐背板厚度h3為設(shè)計(jì)變量,對(duì)應(yīng)的初值分別為20mm,12mm和5.75mm。為減小試驗(yàn)次數(shù),提高計(jì)算效率,采用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法獲取了30個(gè)樣本點(diǎn),通過有限元計(jì)算,可知系統(tǒng)的第6、7階模態(tài)在各個(gè)樣本點(diǎn)上均出現(xiàn)復(fù)模態(tài),其中第7階模態(tài)的實(shí)部大于0,為不穩(wěn)定模態(tài),選取該階模態(tài)為研究對(duì)象。試驗(yàn)設(shè)計(jì)下第7階模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的試驗(yàn)結(jié)果見表1。根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果,用最小二乘法計(jì)算回歸系數(shù)矩陣,構(gòu)造模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的二次多項(xiàng)式響應(yīng)面近似函數(shù)為得到響應(yīng)面近似模型后,為了保證擬合模型的準(zhǔn)確性,在利用此模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)之前,需要進(jìn)行精度檢驗(yàn)。進(jìn)行顯著性分析,顯著性分析結(jié)果如表2所示,響應(yīng)面模型顯著性分析的具體過程可參見文獻(xiàn)。由F檢驗(yàn)可知F>F0.01(9,20)=3.46,根據(jù)概率理論,這表明關(guān)于不穩(wěn)定模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)的響應(yīng)面模型的不可靠概率小于1%,與真實(shí)有限元模型的逼近程度高,能夠較好地滿足預(yù)測(cè)精度要求。4.3響應(yīng)面法優(yōu)化結(jié)果由于不穩(wěn)定系數(shù)小于0.01的模態(tài)在工程上已被視為穩(wěn)定模態(tài),同時(shí)兼顧到生產(chǎn)成本,因此以模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)降至(0.008,0.01)內(nèi)為優(yōu)化目標(biāo),制動(dòng)器系統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為式中,H為設(shè)計(jì)變量矢量,γ為模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù),hil,hiu為設(shè)計(jì)變量下限和上限,各設(shè)計(jì)變量取值范圍見表3。采用遺傳算法對(duì)式(14)所示模型進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,每代種群規(guī)模100,代數(shù)為200,二進(jìn)制編碼位數(shù)為8,代溝為0.9,交叉概率為0.7,變異率為0.05,迭代后設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)的尋優(yōu)值以及最終取值如表4所示。可見優(yōu)化后的模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)為0.00805,已小于0.01,對(duì)應(yīng)的復(fù)模態(tài)已可視為穩(wěn)定模態(tài)。為了驗(yàn)證響應(yīng)面模型優(yōu)化結(jié)果的正確性,將優(yōu)化后的設(shè)計(jì)變量最終取值代入有限元模型,通過仿真計(jì)算,結(jié)果顯示系統(tǒng)的復(fù)模態(tài)仍出現(xiàn)在系統(tǒng)的第6、7階,對(duì)應(yīng)的復(fù)頻率分別為-50.986+1991.3j和50.986+1991.3j,不穩(wěn)定系數(shù)為0.00815,可見響應(yīng)面法優(yōu)化結(jié)果誤差僅為1.23%。優(yōu)化前后的不穩(wěn)定模態(tài)振型對(duì)比如圖4所示,可見二者的振型還是一致的,但優(yōu)化后的模態(tài)不穩(wěn)定系數(shù)由0.01322降到了0.00805,第七階不穩(wěn)定模態(tài)穩(wěn)定性大大提高。為了驗(yàn)證復(fù)模態(tài)方法預(yù)測(cè)噪聲傾向的有效性,計(jì)算了優(yōu)化前后制動(dòng)片質(zhì)心處的振動(dòng)頻率響應(yīng)曲線,結(jié)果如圖5所示。從圖5中可以看出系統(tǒng)在2kHz附近的振動(dòng)是最強(qiáng)烈的,系統(tǒng)很有可能形成制動(dòng)噪聲,同時(shí)還可以看出優(yōu)化后系統(tǒng)的振動(dòng)特性得到明顯的改善。5應(yīng)用結(jié)果分析和優(yōu)化(1)本文將響應(yīng)面法引入到汽車盤式制動(dòng)器的優(yōu)化設(shè)計(jì)中,構(gòu)建了以制動(dòng)器結(jié)構(gòu)各部件尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量,以不穩(wěn)定模態(tài)的不穩(wěn)定系數(shù)最小為優(yōu)化目