PAGE5-大連市2013年初中畢業(yè)升學考試數(shù)學注意事項：1．請在答題卡上作答，在試卷上作答無效．2．本試卷共五大題，26小題，滿分150分．考試時間120分鐘．一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確）1．（2013遼寧大連，1，3分）－2的相反數(shù)是A.－2 B．－ C． D．2【答案】D.2．（2013遼寧大連，2，3分）如圖所示的幾何體是由四個完全相同的正方體組成的，這個幾何體的俯視圖是AABCD正面【答案】A.3．（2013遼寧大連，3，3分）計算（x2）3的結果是A．x B．3x2 C．x5 D．x【答案】D.4．（2013遼寧大連，4，3分）一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為A． B． C． D．【答案】B.5．（2013遼寧大連，5，3分）如圖，點O在直線AB上，射線OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，則∠AOD等于A．35°B．70°C．110°D．145°OOABCD第5題圖【答案】C.6．（2013遼寧大連，6，3分）若關于x的方程x2－4x＋m＝0沒有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是A．m＜－4 B．m＞－4 C．m＜4 D．m＞4【答案】D.7．（2013遼寧大連，7，3分）在一次“愛心互助”捐款活動中，某班第一小組8名同學捐款的金額（單位：元）如下表所示：金額/元56710人數(shù)2321這8名同學捐款的平均金額為A．3.5元 B．6元 C．6.5元 D．7元【答案】C.8．（2013遼寧大連，8，3分）P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結論正確的是A．OP1⊥OP2 B．OP1＝OP2 C．OP1⊥OP2且OP1＝OP2 D．OP1≠OP【答案】B.二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）9．（2013遼寧大連，9，3分）分解因式：x2＋x＝_________．【答案】x（x＋1）.10．（2013遼寧大連，10，3分）在平面直角坐標系中，點（2，－4）在第________象限．【答案】四.11．（2013遼寧大連，11，3分）將16000000用科學記數(shù)法表示為_______________．【答案】1.6×107.12．（2013遼寧大連，12，3分）某林業(yè)部門統(tǒng)計某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結果如下表所示移植總數(shù)（n）400750150035007000900014000成活數(shù)（m）369662133532036335807312628成活的頻率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計這種幼樹移植成活的概率為_______（精確到0.1）．【答案】0.9.13．（2013遼寧大連，13，3分）化簡：x＋1－＝___________．【答案】.14．（2013遼寧大連，14，3分）用一個圓心角為90°，半徑為32cm的扇形作為一個圓錐的側面（接縫處不重疊），則這個圓錐的底面圓的半徑為_______c【答案】8.15．（2013遼寧大連，15，3分）如圖，為了測量河的寬度AB，測量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測OOABCxy第22題圖（1）解：過點A作AD⊥x軸，垂足為D，則AD＝1．在Rt△ACD中，CD＝．∴點A的坐標為（3，1）．∴1＝，k＝3．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．由題意得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2（2）不等式ax＋b≥的解集為－1≤x＜0或x≥3．OOABCxy第22題圖D23．（2013遼寧大連，23，10分）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，DA⊥AB，DO及DO的延長線與⊙O分別相交于點E、F，EB與CF相交于點G．（1）求證：DA＝DC；（2）⊙O的半徑為3，DC＝4，求CG的長．OODABCFGE第23題圖（1）證明：AB是⊙O的直徑，DA⊥AB∴DA是⊙O的切線.∵DC是⊙O的切線，∴DA＝DC.（2）解：連接AC、OC，AC與DO相交于點H.∵DA＝DC，AO＝CO，DO＝DO，∴△AOD≌△COD.∴∠AOD＝∠COD.∴OD是AC的垂直平分線.∵∠AHO＝∠DAO，∠AOH＝∠DOA.∴△AOH∽△DOA.∴，即.∴OH＝，AH＝＝CH.在Rt△CHF中，CF＝＝.∵O、H分別是AB、AC的中點，∴BC＝2OH＝.又∵∠CFE＝∠CBE＝∠COE＝∠AOE＝∠BOF＝∠BEF＝∠BCF，∴△EFG∽△BCG.∴，即5CG＝3FG＝3（－CG）.∴CG＝.OODABCFGEH五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24．（2013遼寧大連，24，11分）如圖，一次函數(shù)y＝－x＋4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B，P是射線BO上的一個動點（點P不與點B重合），過點P作PC⊥AB，垂足為C，在射線CA上截取CD＝CP．連接PD，設BP＝t．（1）t為何值時，點D恰好與點A重合?（2）設△PCD與△AOB重疊部分的面積為s，求s與t的函數(shù)關系式，并直接寫出t的取值范圍．OOABCDPxy第24題圖解：（1）如圖1，由y＝－x＋4知：當x＝0時，y＝4；當y＝0時，x＝3.∴OA＝3，OB＝4，AB＝5.∵∠PCB＝∠AOB＝90°,∠PBO＝∠ABO，∴△PCB∽△AOB.∴，即.∴PC＝，BC＝.當點D與點A重合時，BC＋CD＝BA，即＋=5.∴t＝.OOABCDPxy第24題圖1（2）當0＜t≤時（如圖1），S＝PC·CD＝×（）2＝t2.當＜t≤4時，（如圖2），設PD與x軸相交于點E，作EF⊥CD，垂足為F.由（1）知AD＝BC＋CD－BA＝＋－5＝－5.∵∠EFA＝∠BOA，∠EAF＝∠BAO，∴△AFE∽△AOB.∴，即EF＝AF＝（FD－AD）.∵CD＝CP，∠PCD＝90°，∴∠PDC＝∠DPC＝45°＝90°－∠DEF.∴∠DEF＝45°＝∠FDE.∴FD＝EF＝（FD－AD）＝［EF－（－5）］.∴EF＝4（－5）.∴S＝PC·CD－AD·EF＝t2－(－5)×4（－5）＝－t2＋28t－50.OOABCDPxy第24題圖2EF當4＜t＜時（如圖3），設PC與x軸相交于點E.則AC＝AB－BC＝5－t.同理EC＝AC＝（5－t）.∴S＝AC·EC＝（5－t）×（5－t）＝－t＋.OOABCDPxy第24題圖3E綜上，S＝．25.（2013遼寧大連，25，12分）將△ABC繞點Ｂ逆時針旋轉α得到△DBE，DE的延長線與AC相交于點Ｆ，連接DA、BF.（1）如圖１，若∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.①求證：DA∥BC；②猜想線段DF、AF的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）如圖2，若∠ABC＜α，BF＝mAF（m為常數(shù)），求的值（用含m、α的式子表示）。第25題圖1第25題圖1第25題圖2第25題圖2（1）①證明：如圖1，由題意知，點E在AB上，DB＝AB，∠DBA＝∠ABC＝60°.∴△DBA是等邊三角形.∴∠DAB＝60°＝∠ABC.∴DA∥BC.②猜想：DF＝2AF.證明：在DF上截取DG＝AF，連接BG（如圖1）由已知得DB＝AB，∠BDG＝∠BAF，∴△DBG≌△ABF.∴BG＝BF，∠BDG＝∠BAF.∴∠GBF＝∠GBE＋∠EBF＝∠GBE＋∠DBG＝∠DBE＝60°.∴△GBF是等邊三角形.∴GF＝BF.∵BF＝AF.∴GF＝AF.∴DF＝DG＋GF＝AF＋AF＝2AF.第25題圖1第25題圖1G（2）解：在DF上截取DG＝AF，連接BG，作BH⊥DF，垂足為H（如圖）.由（1）知BG＝BF，∠DBG＝∠ABF.∴GH＝HF＝GF.∠HBF＝（∠GBA＋∠ABF）＝（∠GBA＋∠DBG）＝∠DBA＝.在Rt△HBF中，HF＝BF·sin∠HBF＝mAF·sin，∴＝1＋2msin．第25題圖2第25題圖2GF26．（2013遼寧大連，26，12分）如圖，拋物線y＝－x2＋x－4與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點M．P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）．分別過點A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接MD、ME．（1）求點A、B的坐標（直接寫出結果），并證明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時點P的坐標，若不能，說明理由；（3）若將“P是拋物線在x軸上方的一個動點（點P、M、C不在同一條直線上）”改為“P是拋物線在x軸下方的一個動點”，其他條件不變，△MDE能否為等腰直角三角形?若能，求此時點P的坐標（直接寫出結果），若不能，說明理由．OAOABCDEPMxy第26題圖yxOABMC備用圖解：（1）點A、B的坐標分別為（1，0）、（5，0）.證明：如圖1，延長DM與EB相交于點F.∵AD⊥CP，BE⊥CP.∴∠ADE＝∠BED＝90°.∴AD∥EB.∴∠DAM＝∠FBM，∠MDA＝∠MFB.由題意知AM＝BM，∴△ADM≌△BPM.∴DM＝FM＝DF.∵∠DEF＝90°.∴EM＝DF.∴DM＝EM，即△MDE是等腰三角形.OOABCDEPMxy第26題圖1F（2）能.理由如下：如圖2，若△MDE為等腰直角三角形，則DM＝EM，∠DME＝∠MED＝45°.設直線CP與對稱軸相交于點G，則∠MEG＝180°－∠MED＝135°.∴∠MDA＝∠ADG＋∠MDE＝