PAGEPAGE8數(shù)列解題技巧歸納總結(jié)基礎(chǔ)知識：1．?dāng)?shù)列、項的概念：按一定次序排列的一列數(shù)，叫做數(shù)列，其中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的項．2．?dāng)?shù)列的項的性質(zhì)：①有序性；②確定性；③可重復(fù)性．3．?dāng)?shù)列的表示：通常用字母加右下角標(biāo)表示數(shù)列的項，其中右下角標(biāo)表示項的位置序號，因此數(shù)列的一般形式可以寫成a1，a2，a3，…，an，（…），簡記作{an}．其中an是該數(shù)列的第n項，列表法、圖象法、符號法、列舉法、解析法、公式法（通項公式、遞推公式、求和公式）都是表示數(shù)列的方法．4．?dāng)?shù)列的一般性質(zhì)：①單調(diào)性；②周期性．5．?dāng)?shù)列的分類：①按項的數(shù)量分：有窮數(shù)列、無窮數(shù)列；②按相鄰項的大小關(guān)系分：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動數(shù)列、其他；③按項的變化規(guī)律分：等差數(shù)列、等比數(shù)列、其他；④按項的變化范圍分：有界數(shù)列、無界數(shù)列．6．?dāng)?shù)列的通項公式：如果數(shù)列{an}的第n項an與它的序號n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式a=f（n）（n∈N+或其有限子集{1，2，3，…，n}）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式．?dāng)?shù)列的項是指數(shù)列中一個確定的數(shù)，是函數(shù)值，而序號是指數(shù)列中項的位置，是自變量的值．由通項公式可知數(shù)列的圖象是散點圖，點的橫坐標(biāo)是項的序號值，縱坐標(biāo)是各項的值．不是所有的數(shù)列都有通項公式，數(shù)列的通項公式在形式上未必唯一．7．?dāng)?shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列{an}的第一項（或前幾項），且任一項an與它的前一項an-1（或前幾項an-1，an-2，…）間關(guān)系可以用一個公式an=f（a）（n=2，3，…）（或an=f（a,a）(n=3，4，5，…)，…）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的遞推公式．8．?dāng)?shù)列的求和公式：設(shè)Sn表示數(shù)列{an}和前n項和，即Sn==a1+a2+…+an，如果Sn與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式Sn=f（n）（n=1，2，3，…）來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的求和公式．9．通項公式與求和公式的關(guān)系：通項公式an與求和公式Sn的關(guān)系可表示為：等差數(shù)列與等比數(shù)列：等差數(shù)列等比數(shù)列文字定義一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比是同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列，這個常數(shù)叫等比數(shù)列的公比。符號定義分類遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：遞增數(shù)列：遞減數(shù)列：擺動數(shù)列：常數(shù)數(shù)列：通項其中（）前n項和其中中項主要性質(zhì)等和性：等差數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相加，則和相等等積性：等比數(shù)列若則推論：若則即：首尾顛倒相乘，則積相等其它性質(zhì)1、等差數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等差數(shù)列。即：等差，公差為則有2、從等差數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等差數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）3、等差，則，，，也等差。4、等差數(shù)列的通項公式是的一次函數(shù)，即：()等差數(shù)列的前項和公式是一個沒有常數(shù)項的的二次函數(shù)，即：()5、項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列有：項數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列有：，6、則則則1、等比數(shù)列中連續(xù)項的和，組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。即：等比，公比為。2、從等比數(shù)列中抽取等距離的項組成的數(shù)列是一個等比數(shù)列。如：（下標(biāo)成等差數(shù)列）3、等比，則，，也等比。其中4、等比數(shù)列的通項公式類似于的指數(shù)函數(shù)，即：，其中等比數(shù)列的前項和公式是一個平移加振幅的的指數(shù)函數(shù)，即：5、等比數(shù)列中連續(xù)相同項數(shù)的積組成的新數(shù)列是等比數(shù)列。證明方法證明一個數(shù)列為等差數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：證明一個數(shù)列為等比數(shù)列的方法：1、定義法：2、中項法：設(shè)元技巧三數(shù)等差：四數(shù)等差：三數(shù)等比：四數(shù)等比：聯(lián)系1、若數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，其中是常數(shù)，是的公差。2、若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，其中是常數(shù)且，是的公比。數(shù)列的項與前項和的關(guān)系：數(shù)列求和的常用方法：1、拆項分組法：即把每一項拆成幾項，重新組合分成幾組，轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列求和。2、錯項相減法：適用于差比數(shù)列（如果等差，等比，那么叫做差比數(shù)列）即把每一項都乘以的公比，向后錯一項，再對應(yīng)同次項相減，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和。3、裂項相消法：即把每一項都拆成正負(fù)兩項，使其正負(fù)抵消，只余有限幾項，可求和。適用于數(shù)列和（其中等差）可裂項為：，等差數(shù)列前項和的最值問題：1、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最大值。（?。┤粢阎?，則最大；（ⅱ）若已知，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時最大；2、若等差數(shù)列的首項，公差，則前項和有最小值（?。┤粢阎?，則最??；（ⅱ）若已知，則當(dāng)取最靠近的非零自然數(shù)時最?。粩?shù)列通項的求法：⑴公式法：①等差數(shù)列通項公式；②等比數(shù)列通項公式。⑵已知（即）求，用作差法：。已知求，用作商法：。⑶已知條件中既有還有，有時先求，再求；有時也可直接求。⑷若求用累加法：。⑸已知求，用累乘法：。⑹已知遞推關(guān)系求，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列）。特別地，（1）形如、（為常數(shù)）的遞推數(shù)列都可以用待定系數(shù)法轉(zhuǎn)化為公比為的等