永磁同步電動機的混沌同步控制

0永磁同步電機混沌系統(tǒng)反推同步控制方法現(xiàn)實世界中存在著混亂現(xiàn)象，有其自身的特點。因此近幾年來,對混沌現(xiàn)象和控制方法的研究也受到了廣泛的關(guān)注。自Pecora和Carroll在1990年首次提出具有不同初始條件的兩個同類混沌系統(tǒng)的同步控制方法以來,混沌同步引起了人們的廣泛關(guān)注,如自適應(yīng)混沌同步、時延反饋控制混沌同步和反饋線性化混沌同步等。近年來,由于混沌同步在信息處理和保密通信領(lǐng)域的重要應(yīng)用價值,混沌同步更是成為非線性科學(xué)的研究熱點。永磁同步電動機是一種強非線性系統(tǒng),能呈現(xiàn)出非常豐富的動態(tài)特性,如極限環(huán)和混沌。在一定工作條件下,永磁同步電動機中會發(fā)生混沌現(xiàn)象。當(dāng)電機運動在混沌狀態(tài)下時,系統(tǒng)狀態(tài)出現(xiàn)不規(guī)則運動,直接影響了電機運行的質(zhì)量和穩(wěn)定性。所以人們希望能夠盡量抑制電機運行中出現(xiàn)的混沌現(xiàn)象,即混沌控制。后來研究發(fā)現(xiàn),混沌現(xiàn)象并不是完全有害的,在某些場合混沌卻是有益的,如混沌帶來的不規(guī)則運動可以提高水泥攪拌機的攪拌質(zhì)量,可以用于心臟起搏器等設(shè)備中,所以一系列控制系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)的控制方法發(fā)展起來,被稱作“混沌反控制”,如OGY方法、納人軌道與強迫遷徙法、工程控制方法以及智能方法等。本文給出了一種永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的反推同步控制方法,反推法可以有效地將復(fù)雜的非線性系統(tǒng)分解成多個簡單的子系統(tǒng),通過引入虛擬控制變量逐步進行控制器設(shè)計,從而實現(xiàn)兩個初始條件不同的混沌系統(tǒng)同步。該方法在控制器設(shè)計上比較簡單,并且能很好地保持系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。1永磁同步發(fā)電機的混沌模型在d-q軸坐標系下考慮均勻氣隙的永磁同步電動機(Ld=Lq)的無量綱模型:dωdt=σ(iq-ω)-?ΤLdiqdt=-iq-idω+γω+?uqdiddt=-id+iqω+?ud}(1)式中:?ud、?uq表示永磁同步電動機d-q軸定子電壓;?ΤL表示負載轉(zhuǎn)矩;id、iq和ω表示為定子d、q軸電流和轉(zhuǎn)子角速度,為系統(tǒng)的狀態(tài)變量。根據(jù)張波等的研究,可得永磁同步電動機的混沌數(shù)學(xué)模型表示為:dωdt=σ(iq-ω)diqdt=-iq-idω+γωdiddt=-id+iqω}(2)對?ΤL=?uq=?ud=0的情形,它可看成系統(tǒng)在穩(wěn)定運行一段時間后,突然斷電的情況。該系統(tǒng)已被證明當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)在一定范圍內(nèi)時會呈現(xiàn)混沌特性。當(dāng)σ=5.46、γ=20時系統(tǒng)典型的混沌吸引子如圖1所示。2ex1+u3為了簡便地表示電機模型,定義新的變量如下:x=ωy=iqz=id則永磁同步電動機的數(shù)學(xué)模型可以表示為:dxdt=σ(y-x)dydt=-y-zx+γxdzdt=-z+yx}(3)考慮初始狀態(tài)不同的兩個永磁同步電動機混沌系統(tǒng)的同步問題。設(shè)驅(qū)動系統(tǒng)為:dx1dt=σ(y1-x1)dy1dt=-y1-z1x1+γx1dz1dt=-z1+y1x1}(4)響應(yīng)系統(tǒng)為:dx2dt=σ(y2-x2)+u1dy2dt=-y2-z2x2+γx2+u2dz2dt=-z2+y2x2+u3}(5)定義式(4)和式(5)的穩(wěn)定誤差為:e1=x2-x1e2=y2-y1e3=z2-z1通過式(4)減去式(5),可以得到誤差系統(tǒng)如下:˙e1=σ(e2-e1)+u1˙e2=-e2-e1e3-e1z1-e3x1+γe1+u2˙e3=-e3+e1e2+e1y1+e2x1+u3}(6)根據(jù)式(6),可以認為通過控制u1、u2、u3的輸入,使得系統(tǒng)誤差e1、e2、e3在一段時間后趨于零,這時式(4)和式(5)便達到同步。通過三步反步控制以達到控制目標,推導(dǎo)過程中f1(p1)、f2(p1,p2)為虛擬函數(shù)。第一步:定義p1=e1,e2的期望值為f1(p1)可以得到:˙p1=σ(e2-p1)+u1(7)通過定義函數(shù)f1(p1)使得式(7)達到穩(wěn)定狀態(tài)。選取Lyapunov函數(shù)V1:V1=12p12(8)對式(8)求導(dǎo)可得:V˙1=p˙1p1=σp1e2-p12+p1u1當(dāng)取u1=0?e2=f1(p1)=p1-1σp1時,V˙1=-p12≤0。根據(jù)虛擬函數(shù)f1(p1),定義誤差p2=e2-f1(p1)。可以得到(p1,p2)子系統(tǒng):p˙1=σp2-p1p˙2=-p2-p1e3-p1z1-e3x1+γp1-(1-1σ)σp2+u2}(9)第二步:定義e3的期望值為f2(p1,p2),為使式(9)穩(wěn)定,選取Lyapunov函數(shù)V2:V2=V1+12p22(10)對式(10)求導(dǎo)可得:V˙2=V˙1+p2p˙2=σp2p1-p12-p22+p2[-p1e3-p1z1-e3x1+γp1-(σ-1)p2+u2]當(dāng)取u2=p1z1-γp1+(σ-1)p2-σp1,e3=f2(p1,p2)=0時,V˙2=-p12-p22≤0。根據(jù)虛擬函數(shù)f2(p1,p2),定義誤差p3=e3-f2(p1,p2)?？梢缘玫?p1,p2,p3)子系統(tǒng)為:p˙1=σp2-p1p˙2=-p2-p3(p1+x1)-σp1p˙3=-p3+p1[p2+(1-1σ)p1+y1]+x1[p2+(1-1σ)p1]+u3}(11)第三步:為使式(11)穩(wěn)定,選取Lyapunov函數(shù)V3:V3=V2+12p32(12)對式(12)求導(dǎo)可得:V˙3=V˙2+p3p˙3=-p12-p22-p2p3(p1+x1)-p32+p3{p1[p2+(1-1σ)p1+y1]+x1[p2+(1-1σ)p1]+u3}當(dāng)取u3=-p1[p2+(1-1σ)p1+y1]-x1[p2+(1-1σ)p1]+p2(p1+x1)時,V˙3=-p12-p22-p32≤0。根據(jù)上述三步過程可得,當(dāng)u1、u2、u3滿足下式時,式(4)和式(5)趨向于同步。u1=0u2=p1z1-γp1+(σ-1)p2-σp1u3=-p1[p2+(1-1σ)p1+y1]-x1[p2+(1-1σ)p1]+p2(p1+x1)}(13)式中:p1=e1?p2=e2-e1(1-1σ)?p3=e3。3驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)為驗證本文給出的控制方法的有效性,通過Matlab對該方法進行同步控制仿真。當(dāng)取電機的模型參數(shù)為:σ=5.46、γ=20時,PMSM呈現(xiàn)混沌運動狀態(tài)。分別去驅(qū)動系統(tǒng)和響應(yīng)系統(tǒng)的初始條件為x1(0)=y1(0)=z1(0)=0.01,x2(0)=y2(0)=z2(0)=5,仿真結(jié)果如圖2和圖3所示。從圖2a、圖2b、圖2c可以看出初始條件不一樣的兩個系統(tǒng)的各個狀態(tài)變量,在運行一段時間后趨向于一致。從圖3a、圖3b、圖3c可以看出兩個系統(tǒng)的誤差在運行一段時間后趨向于零。從圖2和圖3的結(jié)果可以看出,該控制方法可以有效地使兩個初