土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)學(xué)科組HARBININSTITUTEOFTECHNOLOGY

結(jié)構(gòu)力學(xué)

<II>1“最速落徑問(wèn)題〞---質(zhì)量為m的小環(huán)從A處自由滑下，試選擇一條曲線使所需時(shí)間最短?！膊挥?jì)摩擦〕ABXY設(shè)路徑為y=y（x）所需時(shí)間ay稱T為y〔x〕的泛函，y〔x〕為自變函數(shù)。即以函數(shù)作自變量以積分形式定義的函數(shù)為泛函。1.1泛函與變分2XAY變分運(yùn)算在形式上與微分運(yùn)算相同。y=y（x）x+dxdyx稱為y（x）的變分，它是一個(gè)無(wú)窮小的任意函數(shù)。微分與變分運(yùn)算次序可以交換。積分與變分運(yùn)算次序也可以交換。3外力虛功內(nèi)力虛功虛功方程1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能P拉壓應(yīng)變能PP剪切應(yīng)變能y（x）平衡位置q(x)1.3勢(shì)能原理1.2變形體虛位移原理42.外力勢(shì)能1.應(yīng)變能彎曲應(yīng)變能拉壓應(yīng)變能剪切應(yīng)變能外力從變形狀態(tài)退回到無(wú)位移的原始狀態(tài)中所作的功.y(x)q(x)3.結(jié)構(gòu)勢(shì)能對(duì)于線彈性桿件體系54.勢(shì)能原理對(duì)于線彈性桿件體系,虛功方程為:或即在彈性結(jié)構(gòu)的一切可能位移中，真實(shí)位移使結(jié)構(gòu)勢(shì)能取駐值。滿足結(jié)構(gòu)位移邊界條件的位移

61.4基于勢(shì)能原理的平面拉壓桿單元的單元分析一、建立位移模式---用桿端位移表示桿中位移EA,leq(x)21設(shè)桿中任一點(diǎn)位移a、b稱為廣義坐標(biāo)令---自然坐標(biāo)形(狀)函數(shù)時(shí)的桿中位移.時(shí)的桿中位移.---形函數(shù)矩陣7形函數(shù)性質(zhì):1.若2.中包含剛體位移8桿中任一點(diǎn)應(yīng)變---應(yīng)變矩陣二、應(yīng)變分析---用桿端位移表示桿中應(yīng)變?nèi)?yīng)力分析---用桿端位移表示桿中內(nèi)力桿中任一點(diǎn)應(yīng)力桿中任一截面的軸力9四、單元分析---用桿端位移表示桿端力單元應(yīng)變能單元外力勢(shì)能單元的總勢(shì)能10單元是平衡的上式記作其中--局部坐標(biāo)系下的單元?jiǎng)偠染仃?-單元等效結(jié)點(diǎn)荷載〔根據(jù)勢(shì)能原理〕11單元分析的步驟:1.以單元結(jié)點(diǎn)位移表示單元內(nèi)位移的形函數(shù)矩陣2.由應(yīng)變分析得到應(yīng)變矩陣3.由勢(shì)能駐值原理或變形體虛功原理建立單元?jiǎng)偠确匠痰玫絾蝿偱c單元等效結(jié)點(diǎn)荷載如果需要坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，那么坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方式與矩陣位移法相同121.5基于變形體虛位移原理的彎曲單元(自由式單元)的單元分析設(shè)單元內(nèi)任一點(diǎn)位移為E,A,I,le2112一、確定形函數(shù)x1、廣義坐標(biāo)法任一截面轉(zhuǎn)角為1314為發(fā)生桿端位移時(shí),桿中位移。如：為發(fā)生桿端位移時(shí),桿中豎向位移。xx?152、試湊法利用形函數(shù)的性質(zhì)建立形函數(shù)矩陣(1)確定由可設(shè)由可知所以(2)確定由可設(shè)又又因可設(shè)16二、確定應(yīng)變矩陣(建立幾何方程)微分算子矩陣17彈性矩陣三、確定彈性矩陣(建立物理方程)物理方程四、確定單剛和單元等效結(jié)點(diǎn)荷載(建立平衡方程)18單剛單元等效結(jié)點(diǎn)荷載19(i,j=1,2)2021形函數(shù)矩陣是那兩組量之間的聯(lián)系矩陣?應(yīng)變矩陣是那兩個(gè)量之間的聯(lián)系矩陣?彈性矩陣是那兩個(gè)量之間的聯(lián)系矩陣?單剛是那兩個(gè)量之間的聯(lián)系矩陣?單元分析的步驟是怎樣的?作業(yè):1.推導(dǎo)自由式單元形函數(shù)2.推導(dǎo)連續(xù)梁?jiǎn)卧膯蝿?位移模式取

221.6其它平面桿件單元的單剛一、桁架單元二、不計(jì)軸變的彎曲單元23三、連續(xù)梁?jiǎn)卧?、一端剛結(jié)一端鉸結(jié)的單元24五、計(jì)剪切的自由式單元梁柱墻〔單剛見(jiàn)教材41頁(yè)〕六、帶剛域單元

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