單元分層單元分層作業(yè)設計夯實 融通 放飛——滬科版數(shù)學八年級下冊第19章《四邊形》編者：貢 濤、王春春、劉 丹劉 晴、楊苗苗、李家超時間：二〇二二年五月二十日夯實 融通 放飛——《四邊形》單元分層作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數(shù)學八年級第二學期滬科版四邊形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1多邊形內角和19.1（P70-74）2平行四邊形19.2（P75-85）3矩形、菱形19.3（P86-92）4正方形19.3（P92-98）5單元小結復習小結評價（P102-105）二、單元分析設計.（一）課標要求等概念，探索并掌握多邊形的內角和與外角和公式.系；了解四邊形的不穩(wěn)定性.方形具有矩形和菱形的一切性質，理解矩形、菱形、正方形之間的包含關系.4.了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.5.探索并證明三角形中位線定理.簡單的鑲嵌設計.2022年4（1）獲得適應未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.（2）體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系，知識與方法分析問題和解決問題.（3）對數(shù)學具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學的價值，欣賞數(shù)學美，提高學我反思和勇于探索的科學精神.觀.科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念.在與他人合作交流解決問題思維和創(chuàng)新意識.過程中，能夠克服困難，樹立學好數(shù)學的信心，感受數(shù)學在實際生活中的應用，反思質疑的學習習慣.（二）學業(yè)要求初中階段圖形與幾何領域包括“圖形的性質”“圖形的變化”和“圖形與坐標”三個主題.學生在已經學過點、線、面、角、三角形等知識的基礎上將進本性質和相互關系.在直觀理解和掌握圖形與幾何基本事實的基礎上，經歷得到變化中的不變量.通過證明確定論證的邏輯，通過命題確定論證的結果.要組織學生經歷圖形分析世界；要通過生活中的或者數(shù)學中的現(xiàn)實情境，引導學生感悟基本事實的意義，經歷幾何命題發(fā)現(xiàn)和證明的過程，感悟歸納推理過程和演繹推理過程的傳遞性，增強推理能力，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界；要引導學生經歷針對圖形性質、觀念，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.（二）教材分析1.知識網絡

直角三角形斜邊上中線定理多邊形

四邊形

梯形特殊化特殊化特殊化

矩形

定義 性質 判定平行四邊形

正方形 定義菱形 定義

性質 判定性質 判定定義 性質

判定 應用邊 角對角線

邊 角對角線兩 三平 角行 形性 性 性質 質 質1 2 32.內容分析

判判判線中定定定間位1，23距線4 離定理級下冊第19和特殊平行四邊形.多邊形的概念和四邊形的不穩(wěn)定性.殊性得出正方形的概念和性質.質，最后引導學生利用一種或兩種正多邊形進行設計創(chuàng)作.本章的重點是平行四邊形的性質和判定.四邊形的有關概念以及多邊形的內角和與外角和為平行四邊形的學習做必要的鋪墊.矩形、菱形、正方形都是特殊些知識解決問題.3.學情分析觀認識的基礎上，按照圖形的復雜程度先后安排教學內容.滬科版初中數(shù)學教材角形的有關知識，這也體現(xiàn)一種轉化思想.念的過程中得到四邊形的概念和基本性質.然后，類比三角形的研究路徑，以概念的內在邏輯關系為依據(jù)，通過歸納、概括與“屬+種差”的方式確立定義，通并以“背景——概念——性質——判定——應用”的基本路徑展開具體內容.在平面幾何中，我們一般先對平面圖形進行定性研究，然后再作定量分析，的基礎理論和基本公式.而在平行性的研究中，平行四邊形是一個主要工具，就和判定，從而為定量幾何的學習夯實基礎，同時平行四邊形也是中心對稱圖形，平行四邊形的性質在現(xiàn)實中也有大量應用.因此，無論從數(shù)學內容的本質、核心行四邊形都是教學的重中之重，通過適當?shù)那榫吃O計，引導學生從一般到特殊，邊形——矩形——菱形——正方形”的完整知識體系.本章教學難點是各種特殊四邊形之間的聯(lián)系和區(qū)別.平行四邊形與各種特殊關系圖或分類表，讓學生分清這些概念的從屬關系，突破概念教學的難點.三、單元學習與作業(yè)目標數(shù)學本質的、與學習目標關聯(lián)性的單元作業(yè)目標：序號單元作業(yè)目標對應核心素養(yǎng)學業(yè)質量水平1了解多邊形和正多邊形的有關概念，了解四邊形的不穩(wěn)定性幾何直觀、空間觀念、模型觀念了解2掌握多邊形內角和與外角和公式幾何直觀、運算能力、推理能力掌握3理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關系.幾何直觀、推理能力理解4探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定定理，掌握正方形具有矩形和菱形的一切性質.幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識掌握5了解兩條平行線之間距離的意義，能度量兩條平行線之間的距離.幾何直觀、空間觀念了解6探索并證明三角形中位線定理.幾何直觀、推理能力掌握7了解平面圖形的鑲嵌的含義，知道哪些平面圖形可以鑲嵌，鑲嵌的理由及簡單的鑲嵌設計.空間觀念、幾何直觀、應用意識、模型觀念了解四、單元作業(yè)設計思路其中單元質量檢測中選擇壓軸題第10題、填空壓軸題第14題和簡答壓軸題第18題均設計成AB的能力提高，切實做到分層設計，因材施教.這種設計思路基于“平行四邊形”的數(shù)學本質，把幾何中的一些“大概念”形世界的數(shù)學素養(yǎng)具有重要意義.如此設計，學生學到的不僅僅是概念、性質定想方法，對如何抽象一個幾何對象、幾何圖形的性質判定所研究的問題是什么、會根據(jù)學生已有的知識儲備、學習水平與學習能力，做好每一課時的問題診斷，面向全體，體現(xiàn)課標，填空8題，簡答2根據(jù)“雙減”政策，我們設計每一課時的作業(yè)完成時間預計在30分鐘，單元作業(yè)檢測預計在60分鐘，作業(yè)評價采用笑臉，平臉和哭臉三種表情方式，讓學生到學生學習數(shù)學的心理，又便于教師客觀掌握學生的學習情況.本單元作業(yè)設計考，具體設計體系如下：作業(yè)設計體系

夯實基礎融會貫通放飛自我

常規(guī)練習整合運用思維拓展探究性作業(yè)個性化作業(yè)實踐性作業(yè)創(chuàng)新性作業(yè)五、課時作業(yè)內容分析：

第一節(jié) 多邊形內角和第一課時 多邊形內角和定性在實際生活中的應用.蘊涵的轉化思想方法.作業(yè)目標：2.掌握多邊形的內角和公式并用其解決實際問題.3.了解正多邊形的定義，并能進行簡單的運算.4.通過對多邊形內角和的運用，體會知識之間的內在聯(lián)系.作業(yè)完成時間：30分鐘完成時間完成時間難易程度 分鐘時間及對難易程度的評價） （一）填空題1.第五套人民幣中的5角硬幣色澤為鎳白色，正，反面的內周邊緣均為正十一邊形．則其內角和為1620°．第1題圖第第1題圖2.若一個多邊形的內角和是720°，則它的邊數(shù)是6．3.已知：正n邊形的一個內角為135°，則n的值是8．4.若一個四邊形的四個內角的度數(shù)比為1∶3∶4∶1，則最大內角的度數(shù)為160°．5.在五邊形ABCDE的度數(shù)為140°.6.如圖，其中x的值為130°．7.（n＋2）邊形比n邊形內角和增加的度數(shù)為360° n把n邊形分成(n﹣2)個三角形，分得三角形內角的總和與多邊形的內角和相等．(二)解答題9.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A＝80°，∠C＝75°，∠ADE為四邊形ABCD的一個外角，且∠ADE=125°，試求出∠B的度數(shù)．AB∴∠ADC＝55°，B∵∠A＝80°，∠C＝75°，EC∴∠B＝360°－∠A－∠C－∠ADCECD10．在四邊形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．（1）如圖①，若∠B＝∠C，試求出∠C的度數(shù)；（2）如圖②，若∠ABC的平分線BE交DC于點E，且BE∥AD，試求出∠C的度數(shù)．∴CB360AD36014080702 2DAE（2）∵BE∥DAEADA∴∠BEC＝∠D＝80°，∵BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABE＝40°，

B C B C①②∴∠C＝180°－∠EBC－∠BEC＝180°－40°－80°＝60°．①②作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通8題已經給我們提供一種證明多邊形內角和定理的方理的方法：（1）試根據(jù)所給的方法，將圖④中的七邊形分割成個三角形；（2）按這種方法，n邊形可以分割成個三角形；（3）請根據(jù)上述方法，以三角形的內角和定理為依據(jù)，推導n邊形的內角和公式：n邊形的內角和＝；① ② ③ ④①②③④3個三角形；圖②是五邊形，分割成4個三角形；圖③是六邊形，分割成5個三角形；圖④是七邊形，分割成6個三角形；……以此類推，n邊形可以分割成（n－1）個三角形．故答案為：6．（2）由（1）可得：n邊形可以分割成（n－1）個三角形．（3）由（2）得：n邊形可以分割成（n－1）個三角形．∴（n－1）個三角形的內角的和為∴n邊形的內角和為180°（n﹣1）－180°＝（n－2）×180°．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我（活動類作業(yè)設計）《多邊形內角和定理探究》一、認真閱讀和思考課本71頁的探究活動以及本次作業(yè)的第8題與第11題，明確本次探究的目要和要求：本次探究的目的：次探究．2.組建小組，設計方案：小組內交流、研討切割方案，并思考切割方法的主要依據(jù)．3.合作探究：在具體的操作過程中，遇到了哪些困難？如何解決？三、總結反思，交流展示寫出自己組的證明思路以及證明完整過程.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計理念施教，重視作業(yè)的操作性與應用性.本節(jié)作業(yè)設計了填空題與解答題以及開放性2.形式特點.本節(jié)課時作業(yè)設計注重為學生新知識的學習鞏固搭建合理的平多邊形內角和的相關知識有更好的理解與掌握.尊重學生個體性差異，設計層次性作業(yè).養(yǎng)學生的靈活運用所學知識的能力.第題主要考查學生對多邊形內角和7的是從不同角度讓學生理解多邊形內角和定理.其中第1題從學生熟悉的生活與社會情境為背景讓學生體會數(shù)學與生活實際的密切聯(lián)系從而提高學習興趣;二8內容分析：第二課時 多邊形外角和的聯(lián)系.本課時的重點是多邊形外角和定理，難點是多邊形外角和定理的探索過程，以及與多邊形內角和的聯(lián)系.作業(yè)目標：2.掌握多邊形的外角和定理并用其解決實際問題.3.通過對多邊形外角和的運用，體會知識之間的內在聯(lián)系.4.通過對多邊形外角和定理的探究，體會多邊形內角和與外角和的內在聯(lián)系.作業(yè)完成時間：30分鐘紙筆類作業(yè)設計完成時間難易程度 完成時間難易程度 分鐘（一）填空題1.如圖為《北京2022年冬殘奧會會徽》紀念郵票，其規(guī)格為邊長14.92毫米的正八邊形，則正八邊形的外角和為360°． 第1題圖

圖2圖1第2圖12.圖12是從圖1的冰裂紋窗格圖案中提取的一個由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝360度．3．小明發(fā)現(xiàn)交通指示牌中“停車讓行標志”可以看成是正八邊形，如圖所示，則∠1＝45°．AA1 B2E3第3題圖第8題圖第第8題圖4.若一個多邊形的每一個外角都是36°，則它的邊數(shù)是10.5.若一個多邊形所有內角和與所有外角的和是1260°，這是7邊形2邊數(shù)是6．7．若一個n邊形的外角和與內角和的度數(shù)之比為2∶7，則n＝9 ．ABCDE∠EDC的外角，若∠1+∠3＝82°，則∠2＝98°．30°．(二)解答題10．一個多邊形的內角和比它的外角和多900°，求這個多邊形的邊數(shù)．解：設邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n－2）×180°＝360°＋900°，∴（n－2）×180°＝1260°，∴n－2＝7，∴n＝9．答：這個多邊形的邊數(shù)是9．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通是四邊形ABCD的四個外角．用兩種方法證明∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．解：證法1：∵∠1+∠BAD＝180°，∠2+∠ABC＝180°，∠3+∠BCD＝180°，∠4+∠CDA＝180°，∴∠1+∠BAD+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDA＝180°×4＝720°．∵∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．證法2：連接BD，∵∠1＝∠ABD+∠ADB，∠3＝∠CBD+∠CDB，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝∠ABD+∠ADB+∠2+∠CBD+∠CDB+∠4＝180°×2＝360°．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我（活動類作業(yè)設計）《多邊形內角和定理與外角和定理相互證明的探究》次探究的目要和要求：本次探究的目的：次探究2.組建小組，設計方案：小組內交流、研討多邊形內角和與外角和可以相互轉化的本質和依據(jù)．3.合作探究：在具體的探究過程中，遇到了哪些困難？如何解決？三、總結反思，交流展示寫出自己組的證明思路以及證明完整過程.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計理念1.設計理念.多邊形外角和是本節(jié)的重要內容，它是在學完多邊形內角和的準（2022性與應用性.本課時作業(yè)設計了填空題與解答題以及開放性作業(yè)，第一部分以夯系并為開放性作業(yè)埋下伏筆.開放性作業(yè)是對整個第一節(jié)內容的復習與回顧也是對兩個定理理解的升華.學生經歷數(shù)學的學習運用、實踐探索活動的積累，逐步產生對數(shù)學的好奇心、求知欲.2.形式特點.本節(jié)課時作業(yè)設計注重多邊形外角和定理的理解與運用，讓學生在夯實基礎的同時學著靈活運用多邊形外角和解決問題.讓每個學生都能有所設計層次性作業(yè).第境，引導學生感悟多邊形外角和的意義.第3，4，5，6，7題考查學生對多邊形外角和的運用情況，主要從不同角度不同形式考查學生對多邊形外角和的理解，通過這些題目讓學生更好掌握多邊形外角和定理.第8,9題是考查學生對多邊形外角和的綜合運用.放飛自我是對整個第一節(jié)知識的升華，難度較高，主要針對學有余力的學生，組織學生經歷圖形分析與比較的過程，引導學生會關注事物遞性，增強推理能力，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.通過對本節(jié)兩個定理的互相證明讓學生更好的理解兩個定理之間的聯(lián)系.內容解析.

第二節(jié)平行四邊形第一課時平行四邊形的性質本節(jié)作業(yè)的主要內容是針對平行四邊形定義性質以及兩條平行線之間距離的概念的鞏固與應用。通過不同題型的訓練，幫助學生加深對平行四邊形性質：行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分的掌握，為后面的學習打牢基礎.作業(yè)目標1.了解平行四邊形概念.2.掌握平行四邊形的特殊性質.3.了解兩條平行線之間距離的意義，學會度量兩平行線之間的距離.知識點鞏固作業(yè)完成時間：30分鐘.完成時間完成時間難易程度 分鐘時間及對難易程度的評價） （一）填空題1.如圖，ABCD中，AB=3，AD=2，∠ABC=120。.（1）ABCD的周長是10；（2）BCD=60。,

ADC=120。;相較于點BC中點OE=1.5.ABCD中對角線相交與點比△BOC的周長多 8 .D C第1第1題圖

D COB第2題圖

C Dn第3第3題圖3.如圖，已知直線m∥n，點A，B在直線m上，點C，D在直線n上，若S△ABD=4，則S△ABC=.ABCD的對角線，點E在AC的大小是 26。 .5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AB⊥AC，若AB=4，BC=2

13，則BD= 10.ABCDE在邊AD上,以BE向上翻折，點A正好落在CD邊上的點F處，若△FDE的周長為10，若△BCF的周長為22，則CF的長為6 .D CE第4第4題圖D第5題圖 O 第5題圖F CE第6第6題圖（二）解答題7.如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且DF∥BE.求證：AF=CE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， A DF∴∠DAF=∠BCE，

E B C∴∠DFE=∠BEF，∴∠AFD=∠CEB，∴△AFD?△CEB（AAS）∴AF=CE.8.如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交與點O，過點O作直線EF交AD、BC于點E、F，求證：OE=OF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，AD∥BC∴∠OAE=∠OCF，又∵∠AOE=∠COF，∴△AEO?△CFO（ASA）,∴OE=OF.變式如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交與點O，過點O作直線EF交BA的延長線于點E、DC的延長線于點F，求證：OE=OF. DAO C DAO CB∴AO=CO，AB∥DC∴∠E=∠F，又∵∠AOE=∠COF，∴△AEO?△CFO（AAS）,F76頁例1ABCD為AD的中點，連接BE.求證：∠ABC=2∠ABE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC，∵AD=2CD，AB=CD，∴AE=AB，∴∠AEB=∠ABE，∴∠ABC=2∠ABE.

A E DB C變式如圖，在ABCD中，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD.求證：（1）BE⊥CF;證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，又∵BD平分∠BCD，B∴∠BGC=90。,即BF⊥CE.（2）AF=DE.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BD，∴∠FBC=∠AFB,又∵BD平分∠ABC，∴∠FBC=∠ABF,∴∠AFB=∠ABF,∴AB=AF,同理，得CD=DE,又∵AB=CD,∴AF=DE,∴AF-EF=DE-EF，即AE=DF.

A E F DGG作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無作答(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通10.有這樣的一個定理：夾在兩條平行線間的平行線段相等.下面經歷探索與應用的過程.探索：已知：如圖1，AD∥BC,AB∥CD.求證：AB=CD.應用此定理進行證明求解.應用一 已知：如圖2，AD∥BC，AD<BC，AB=CD.求證：∠B=∠C.應用二 已知：如圖3，AD∥BC，AC⊥BD，AC=4，BD=3.求AD與BC兩條線段的和. DDE A DDEB CB C B C圖圖2 圖3探索：證明：連接AC，AD∵AD∥BC,AB∥CDAD又∵AC=CA,∴△ABC?△CDA，B C應用一證明：作DE∥AB交BC于點E，∵AD∥BC，∴AB=DE，∵AB=CD，∴DE=CD，∴∠DEC=∠C，∵DE∥AB，∴∠B=∠DEC，∴∠B=∠C.

D D應用二證明：作DF∥AC交BC延長線于點F，∵AD∥BC，DEDE∵DF∥AC，∴∠BDF=∠BEC，∵AC⊥BD，由勾股定理得， B C FBF2=BD2+DF2=25，即BF=5，∴BC+AD=BC+CF=BF=5.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無作答(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我用兩條直線將平行四邊形ABCD分割成四個部分，使含有一組對頂角的兩中三個平行四邊形中畫出滿足以上全等關系的直線.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計意圖1.設計理念.本課時作業(yè)不僅要幫助學生及時鞏固已學知識，更要發(fā)展運用和解決問題的能力.作業(yè)的設計要注重數(shù)學知識與方法的層次性和多樣性.本課時的作業(yè)主要設置了兩類題型——填空和解答題.通過填空題的練習及時鞏固當天所學的知識點；在解答題部分，根據(jù)教材例的能力.2.形式特點.力于實現(xiàn)義務教育階段的培養(yǎng)目標,人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)”.學生在學習上存在個性差異，這種差異是普遍且客觀存在的.對于本節(jié)課而言，不同學生對幾何知識的接受程度差異性更加明顯，教師要做到因人而異和因材施教.在習幾何知識的熱情.本節(jié)作業(yè)內容共設計了三類題目：一是夯實基礎類題型，主自信心.作業(yè)第3題主要考查學生對平行線之間的距離處處相等掌握，第題主要考查平行四邊形性質的應78題綜合考查了學生對平行線的性質的掌握，同時也訓練學生幾何證明題的格式,第9題是對教科書第76頁例1的改編，此題也是重點考查學生對平行四邊形的性學生完成得心應手，同時也鍛煉了學生演繹推理的能力；二是總結提高類題型，度，拓展學生思維的深度與廣度.內容解析

第二節(jié)平行四邊形第二課時平行四邊形的判定形.通過將平行四邊形邊、角、對角線特殊化，可以得到矩形、菱形和正方形等特殊的平行四邊形.對于這些幾何圖形的概念、性質以及判定有助于幫助學生掌鋪墊.作業(yè)目標1.掌握平行四邊形的判定.2.掌握三角形中位線定理.知識點鞏固完成時間難易程度 分鐘作業(yè)完成時間：30完成時間難易程度 分鐘時間及對難易程度的評價）（一）填空題1.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O.（1）當AB∥CD時，再添加一個條件：AD∥BC（或AB=CD）等，可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（或一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）等；AO=BO時，再添加一個條件：CO=DO，可以判定四邊形ABCD是平行四邊形，依據(jù)是對角線相互平分的四邊形是平行四邊形；D COA B第1題圖

AAD AD GE第4題圖第4題圖C第2題圖中，分別是DE的為4.3.在平面直角坐標系內A、B、CABCD為平行四邊形，則點D的坐標為 （-1，2）.4.如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于點E，交BC于點G是AC的中點，若BC=10，AB=7，則EG的長為1.5.是邊長為4P是△ABC點P作PE∥AB，作PF∥BC，作PG∥AC，則PE+PF+PG= 4 .6.如圖，在△ABC中，點E是AB的中點，EF∥BD，EG∥AC交BD于點G，CD=1AD，若EG=5，則AC= 15 ；若BD=20，則EF=10.2AGG FPEFGDB E EFGD第5第5題圖第6題圖（二）解答題7.如圖，已知在ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AF=CE.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：連接BD交AC于點O， A D∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)又∵AF=CE，∴AO-AF=CO-CE，即OF=OE又∵BO=DO，∴四邊形BEDF是平行四邊形.

E B C8.如圖，已知在ABCD中，對角線AC，BD交與點O，E為AB中點，點F在CB延長線上，且EF∥BD.求證：OE=BF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，∵E為AB的中點，∴OE∥BF，又∵EF∥BD，∴四邊形BOEF是平行四邊形,

A DE OF B C9.（教材課后練習改編）已知：如圖，在ABCD中，∠ABC，∠ADC的角平分線分別交AD、BC于點E、F.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC=∠ADC，又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC∴∠EBC=∠ADF，又∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC,∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，即DE∥BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.

A E DB F C變式 ABCD的延長線分別交E、F，交AD于H，交AB與G.求證：EG=FH.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即HD∥BF， EA H D∴四邊形FBDH是平行四邊形， G∴FH=BD，同理，得EG=BD， F B C∴FH=EG，∴FG=HE.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無作答(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通10.在△ABCP為△ABCP分別作PE∥AC交AB于點E，PF∥AB交BC于點D，交AC于點F.若點P在BC邊（如圖PD=0.求證：PD+PE+PF=AB.拓展：直接應用上述信息解決下列問題：當點P分別在△ABC與AB之間又有怎樣的數(shù)量關系，請寫出你的猜想，不需要證明.A AAE E EF F FB C圖1圖1

P B圖2圖2

D C圖3證明：∵PE∥AF，PF∥AE，∴四邊形AEPF是平行四邊形，∴PE=AF,∵PF∥AB，AE∴∠B=∠C，F(xiàn)∴PF=CF，B C拓展：圖2結論：PD+PE+PF=AB.理由如下：過點P作MN∥BC分別交于點由已知得：PE+PF=AM，∵PD∥BM，PM∥BD，∴四邊形BDPM是平行四邊形，∴PD=BM，∴PD+PE+PF=MB+AM=AB.圖3結論：PE+PF-PD=AB.

P（D）AEFM PNB D C作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無作答(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我小組合作歸納平行四邊形的性質和判定，總結幾何圖形研究的一般思路.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計意圖1.設計理念.本節(jié)課是在學習完平行四邊形性質后，對平行四邊形的繼續(xù)研究.本課時的作業(yè)主要設置了兩類題型——填空和解答題.通過填空題的練習及一題多變的形式，培養(yǎng)學生獨立思考的能力，以及知識整合的能力.借助分析學極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng).2.形式特點.《義務教育數(shù)學課程標準（2022會每一個公民應當具備的基本素養(yǎng).數(shù)學教育承載著落實立德樹人根本任務，實施素質教育的功能.初中階段，核心素養(yǎng)主要包含：抽象能力、運用能力、運用意識.其中推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習慣，形成實事求是的科學態(tài)度與理性精神.本節(jié)作業(yè)內容共設計了三類題目：一是夯實基礎類題推理能力.作業(yè)第1，2兩題主要考查平行四邊形判定和中位線性質的直接應用，3題將改編，第4，5題主要考查平行四邊形判定和中位線的應用，第6題考查了平行78題綜合考查了學生理能力，第9題是對教科書第76頁練習的改編，通過變式訓練，加強學生對平養(yǎng)，通過特殊結果推斷一般結論，合理的表述論證過程.三是思維發(fā)散類題型，面和題目構思的精巧度，拓展學生數(shù)學思維.通過經歷獨立的數(shù)學思維過程，學態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質，逐步形成理性精神。預設學生自我評價題，線段、角度求值計算錯誤.作業(yè)反饋再思考：圖形的分析有待提高等，故進行作業(yè)針對性練習再設計如下：（一）填空題1.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝12cm，BC＝15cm，點P自點A向D以1cm/的速度運動，到D點即停止．點Q自點C向B以2cm/s的速度運動，到BPQ同時出發(fā)4或5秒后其中一個新四邊形為平行四邊形．（二）解答題2.如圖，已知平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，延長AE，CF分別交CD，AB于點M，N．（1）求證：四邊形CMAN是平行四邊形；（2）已知DM＝2，AN＝3，求AB的長．證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AM∥CN，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CM∥AN解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB，∵四邊形CMAN是平行四邊形，∴CM＝AN，∴DM＝BN，∴AB＝AN+DM＝2+3＝5．3.如圖，在四邊形ABCD中，點E、F在BD上，且AE∥FC，AB∥CD，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BH⊥CD，∠DBC＝90°，BC＝3，CD＝5，則BH＝．證明：∵AE∥FC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AEB＝∠CFD，∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，AEBCFDBEDFABECDF∴AB＝CD，522∴四邊形ABCD是平行四邊形；解：∵∠DBC＝90°，BC522CD2CD2C2∵BH⊥CD，

=4，∴S 1DBBC1DCBH，2 2即BHBDBC3412，5 5故答案為：12．5作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無作答(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等內容分析

第三節(jié)矩形、菱形、正方形第一課時矩形究方法，奠定了基礎，起著承前啟后的重要作用.思考，明確矩形特有的性質和判定，能區(qū)分矩形的性質和判定并且能靈活運用.了它們之間的內在關聯(lián)，有利于學生從整體上理解知識.學生經歷學習運用、實際探索活動的經驗積累，逐步產生對數(shù)學的好奇心、交流等學習習慣，初步形成自我反思的意識.作業(yè)目標1.了解矩形的概念.2.掌握矩形性質定理和判定定理,.3.理解矩形與平行四邊形的區(qū)別和聯(lián)系.4.會初步運用矩形的概念和性質來解決有關問題.作業(yè)完成時間：30分鐘完成時間難易程度完成時間難易程度分鐘一、夯實基礎（請如實填寫完成時間及對難易程度的評價)（一）填空題1.思維導圖：請完成下列思維導圖2.完成矩形的判定方法的填空：有一個角是直角的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形3.在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，則BD＝5．4.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠A=20°，則∠BCD= 70°．5.如圖，在矩形ABCD中，BC=12，AB=5，對角線AC、BD交于點O，則OC的長是6.5．第4題圖第4題圖第5題圖第6題圖6.如圖，將矩形ABCD紙片沿BE折疊，使點A落在對角線BD上的A＇處.若∠DBC=24°,則∠A＇EB等于57°．7.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點.若AB=5，AD=12，則四邊形ABOM的周長為20．8.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF.若AB＝1，BC＝2，則△ABE和△BC′F的周長之和是6 ．第7第7題圖第8題圖（二）解答題9.如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F(xiàn)分別為垂足.求證：四邊形AECF是矩形.證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵CF⊥AD，∴∠EAF=∠AEC=∠MAE=90°．∴四邊形AECF是矩形.10.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且OA=OB.（1）求證：四邊形ABCD是矩形.（2）若AD=6，∠AOB=120°，求BD的長.證明:（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC,OB=OD.∵OA=OB,∴OA=OB=OC=OD.∴AC=BD．∴四邊形ABCD是矩形.（2）∵∠AOB=120°,∴∠AOD=60°．∵OA=OD,∴OA=OB=OD.∴∠ODA=60°.∵∠DAO=90°,∴DB=2AD=12.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通1.如圖1,在矩形ABCD中，AB=4，BC=3.若點P是CD上任意一點，PE⊥直線BD于點AC于點PE和PF之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.解:PE+PF=2.4.圖1理由：如圖1,設點C到BD的距離為圖1C2CDC2CD2242

5,由S 1BDh1BCCD,2 2得hBCCD342.45 .∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD.SSS,得1ODh1ODPE1OCPF,2 2 2化簡得PE+PF=h=2.4.2,點P是AD2,猜想PE和圖2PF之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出結果.解:猜想：PE+PF=圖2P是DC3,猜想PE和圖3PF之間有怎樣的數(shù)量關系？請寫出推理過程.解:猜想：PE-PF=圖3連接OP，BP，如圖2,由SBPDSCODSCODSCOPSBOP,得1BDPE1ODh1OCPE1OBPE,2 2 2 2化簡得2PE=h+PE+PF,PE-PF=h=2.4.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我（活動類作業(yè)）先組建小組，分小組研究在探究矩形的折紙問題時，將一塊三角尺的直角頂點繞著矩形ABCD(AB<BC)的對角線交點O旋轉(如圖①②分別為三角尺的直角邊與矩形ABCD的邊CD，BC的交點. 圖 圖圖圖圖1.在圖①（三角尺的一直角邊與OD重合）中，等式BN2CD2+CN2是否成立？試說明理由.2.根據(jù)圖結論為

CN2BN2+CD2 ．3.試探究圖②中BN，CN，CM，DM這四條線段之間的關系，小組合作，探究交流，寫出結論，并說明理由．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計意圖1.內容是本章的學習重點.配置習題時應考慮其與相應內容之間的協(xié)調性，一方面，得聯(lián)系.通過變式練習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力，引導學生發(fā)散思維，嘗試多途徑思考問題，讓學生的思維得到更深層次的發(fā)展.借助一題多變培養(yǎng)學生對“通性通法”的掌握，發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性，從而提高學生的解題能力.2.23題中從邊求對4題考查了矩形的5題到第89題和第10題中，兩道解答題考查了矩形的判定和性質應用，培養(yǎng)學生對圖形語言，符號語言，文字語言的互換能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的語言表達。輯思維能力和創(chuàng)新能力。一，使學生得以掌握和提升，培養(yǎng)學生舉一反三、靈活轉換、獨立思考的能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的能力。在探究的過程中，注重引導學生通過小組合作或獨立思考，在探索的過程中，讓每一個學生都有動手的機會，豐富對圖形的認識和感受，提升學生的邏輯推理能力，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維思考問題，在活動類作業(yè)中，是對融會貫通部分的歸納和升華.內容分析

第三節(jié)矩形、菱形、正方形第二課時菱形本節(jié)內容是滬科版八年級下冊第19章《四邊形》第三節(jié)第二課時，菱形安形奠定了基礎，起著承前啟后的作用.方法，菱形的研究類比矩形進行.對學生來說，最困難的應該是矩形、菱形、平行四邊形的關系，能區(qū)分它們的性質和判定并且能靈活運用.揭示了它們之間的內在關聯(lián)，有利于學生從整體上理解知識.作業(yè)目標1.理解菱形的概念.2.掌握菱形的性質定理和判定定理.3.能正確理解平行四邊形、矩形、菱形之間關系.4.能應用菱形的性質和判定進行證明或計算.作業(yè)完成時間：30分鐘完成時間難易程度完成時間難易程度分鐘一、夯實基礎（請如實填寫完成時間及對難易程度的評價)（一）填空題1.思維導圖：請完成下列思維導圖.2.完成填空：邊角對角線平行四邊形對邊平行且相等對角相等對角線互相平分矩形對邊平行且相等四個角都是直角對角線互相平分且相等菱形對邊平行，四條邊都相等對角相等對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角3.菱形的兩條對角線長分別是6和8，則此菱形的周長是 20．4.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AD，CD邊上的中點，連接EF.若EF＝3，BD＝4，則菱形ABCD的面積為12 ．5.如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，則?ABCD的周20．第6題圖第46.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，其中OA=第6題圖第4第57.如圖，在菱形ABCD中，AC交BD于點O，DE⊥BC于點E第570 （二）解答題8.如圖，在矩形ABCD中，如果AB=6，AD=8，EF是對角線BD的垂直平分線，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則EF的長為7.5 ．（二）解答題第7第7題圖第8題圖（二）簡答題9.如圖AE∥BF，BD平分∠ABC交AE于點D，點C在BF上且BC=AB，連接CD．求證：四邊形ABCD是菱形．證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC．∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=∠ABD，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD．又∵AB=BC．∴AD=BC．又∵AE∥BF，∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．10.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是ABAME交射線CD于點MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形;證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD.∴∠DNE=∠AME，∠NDE=∠MAE．∵點E是AD邊的中點，∴DE=AE，∴△NDE≌△MAE(AAS)．∴NE=ME,∴四邊形??????是平行四邊形．（2）填空：①當AM的值為3時，四邊形AMDN是矩形；②當AM的值為6時，四邊形AMDN是菱形．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通1.如圖分別是四邊形ABCDEFGH是平行四邊形.證明:連接BD，∵E，H分別為AB，AD的中點，∴EH∥BD，EH同理得FG∥BD,FG

1BD．21BD．2∴EH=FG,EH∥FG.∴四邊形EFGH是平行四邊形.變式一:如圖2在題1形EFGH是菱形.證明:∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點,∴EF∵EH

1AC．21BD，AC=BD，2∴EH=EF.∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是菱形.變式二:如圖3，當AC⊥BD，四邊形EFGH是什么四邊形，并予以證明．解:四邊形EFGH是矩形.∵EH∥BD，EF∥AC，AC⊥BD，∴EH⊥EF.∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴四邊形EFGH是矩形.變式三:依此連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我（活動類作業(yè)）先組建小組，分小組研究1.順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形叫做中點四邊形.在前面的練習要因素是原四邊形的邊？角？還是對角線？殊四邊形呢？完成下面的填空：平行四邊形的中點四邊形是矩形的中點四邊形是菱形的中點四邊形是3.探究問題：么形狀呢？小組內分工，畫圖，探究交流，最后歸納總結.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計意圖1.設計理念.《新課程標準》指出基本技能的形成，需要一定量的訓練，但要適度，不能依賴機械的重復操作，要注重訓練的時效性.同時還指出配置習題識與技能；另一方面，又要避免配置的習題所涉及的知識超出相應內容的要求.一題多變是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力和應用意識的關鍵途徑.通過變式訓練，引導學生發(fā)散思維，嘗試多途徑思考問題，讓學生的思維得到更深層次的發(fā)展.借助一題高學生的解題能力.2.設計意圖.為了關注不同層次的學生，使不同層次的學生獲得不同層次的發(fā)展，夯實基礎板塊主要是鞏固基礎知識的練習，為必做題.有的學生對矩形、菱形的概念容易混淆，通過思維導圖，加強了對矩形、菱形概念的理解.有的學3題到第8題的填空題按照由簡單時，會出現(xiàn)用錯、多用、少用條件的錯誤，因而在第9題和第10題設計了兩道相應的解答題，促進學生認知的提升，培養(yǎng)學生的分析能力、邏輯推理能力.對于學有余力的同學，針對菱形的性質和判定，設計了一道母題三道變式，和未知問題，思考由不同的已知條件可以得到哪些對應結論，要得到這個結論，能舉一反三，進而提升分析與綜合思維能力.是對融會貫通部分的歸納和升華.開放性問題設置，拓展了深度和廣度，思維難道逐漸增大，讓學生完善知識體系.內容分析：

第三節(jié)矩形、菱形、正方形第三課時正方形少的重要環(huán)節(jié).作業(yè)目標：1.掌握正方形的概念、判定和性質.2.理解正方形和平行四邊形、矩形、菱形的區(qū)別和聯(lián)系.作業(yè)時間：30分鐘完成時間難易程度完成時間難易程度分鐘完成時間及對難易程度的評價)（一）填空題1.正方形的判定定義1：有一組鄰邊相等_且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.定義2：有一組鄰邊 相等

的矩形是正方形.定義3：有一個角是直角的菱形是正方形.2.正方形的性質：正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性質.因此：邊：正方形的四條邊 相等 ；角：正方形的四個角都是 直角；線：正方形的對角線互相 垂直 、 相等 且 平分 ；拓展：正方形是 軸對稱 對稱圖形，有 4 條對稱軸.正方形的兩條對角線把它分割為四個 全等 的 等腰直角 三角形.3.如圖，正方形ABCD中，∠ABD=45°，若AC=2，則BC=2，正方行第3題圖第7題圖周長為42第3題圖第7題圖第第6題圖4.以線段AB的端點為頂點作位置不同的正方形，共可作出3個.5.有下列命題，其中真命題的是③．①四邊都相等的四邊形是正方形；②四個內角都相等的四邊形是正方形；③有三個角是直角，且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形；④對角線與一邊夾角為45°的四邊形是正方形.6.如圖，E是正方形ABCD邊BC延長線上的一點，若EC=AC，AE交CD于F，那么∠AFC＝112.5°． 7.如圖，正方形ABCD的邊長為4，E為AB邊的中點，連接DE，MN⊥DE于H則MN=25．（二）簡答題8.如圖，等邊△AEF的頂點E、F在矩形ABCD的邊BC、CD上，且∠CEF＝45°求證：矩形ABCD是正方形.證明：∵四邊形ABCD是矩形∴∠B=∠C=∠D=90°∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°又∵∠CEF=45°∴∠CFE=90°-45°=45°∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=45°=75°∴△ABE≌△ADF(AAS)∴AB=AD∴矩形ABCD是正方形.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通9.如圖1，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C，D不重合）以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，若正方形CEFG面積為S1，設以線段AD和DG為鄰邊的矩形的面積為S2，求線段CG的長.D A DG F圖1圖1

GOPOFB C圖2 E解：根據(jù)題意，設CG=CE=x，則DG=1-x∵S1=S2∴x2=1-x，解得x=51CG=512 2變式：如圖1連接BG，DE.線段BG與線段DE有和關系？并說明理由. 解：BG=DE，BG⊥DE理由：∵四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴△BCG≌△DCE∴BG=DE，∠CBG=∠CDE如右圖延長BG交DE于點H∵∠DGH=∠BGC，∠CBG+∠BGC=90°∴∠CDE+∠DGH=90°∴∠DHG=90°∴BG⊥DE變式：圖1中正方形CEFG繞著點C旋轉一定的角度，得到如圖2的情形，變式一中得的結論是否仍然成立？說明理由.解：成立理由：如圖2，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°∴∠BCD+∠DCG=∠ECG+∠DCG，即∠BCG=∠DCE∴△BCG≌△DCE∴BG=DE，∠CBG=∠CDE∵∠CBG+∠BGC=90°，∠BPC=∠DPO∴∠CDE+∠DGH=90°∴∠DOP=90°即BG⊥DE作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等三、放飛自我10.學校準備修建一個正方形的花壇,并且修建兩條直的小路,使得兩條直的小路將花壇平均分成面積相等的四部分(不考慮道路的寬度),聰明的你請設計幾種方案為學校解決此問題.解：方法一：連接對角線AC和BD，則將正方形分成四個全等的三角形.方法二：過正方形中心點分別做兩條與正方形邊平行的線段EF和GH，則將正方形分成四個全等的小正方形.方法三：過正方形中心點O分別做兩條互相垂直的線段PQ和O則將正方形分成四個全等的梯形.總結：成大小、形狀完全相同的四部分.作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC方案的合理性A等方案合理性強,參與面廣B等方案欠合理，參與面窄C等目的不具體，隨意性強活動的規(guī)范性A等過程規(guī)范,小組合作,分工明確B等過程欠規(guī)范,小組合作流于形式C等過程不規(guī)范,無小組合作成果呈現(xiàn)多樣性A等成果呈現(xiàn)形式多樣,準確B等成果呈現(xiàn)形式單一或不準確C等成果呈現(xiàn)不正確或無成果綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等學生自我評價作業(yè)分析與設計意圖性和發(fā)展性，使數(shù)學教育面向全體學生，核心素養(yǎng)為導向的基本原則.鑒于此設和解決問題的能力得到提高.在作業(yè)要有梯度和區(qū)分度，切實做到因材施教.通”、“放飛自我”三部分作業(yè).“夯實基礎”部分注重基礎知識的掌握.如第1，2兩小題是對正方形的判定和性質的概念性知識的加深.第3題是對正方形的面題是提升學生利用正方形相關基礎知識解決問題的能力，能掌握面向全體學生，都能較好的完成.在“夯實基礎”的基用基礎知識解決問題的能力.特別第9題通過一題多變，使學生學會融會貫通，思維得到良好的發(fā)散，解決問題的能力得到提高.并且在此過程中滲透黃金分割點，學習數(shù)學文化，體會數(shù)學美.最后一部分為“放飛自我”探究活動作業(yè)，注重數(shù)學來源于生活，應用于生活.通過具體生活中的實例，讓學生共同交流解決涵和外延，更好地調動學生的主觀能動性，提升學生對于數(shù)學的興趣.第9，10題需要深入思考，學生完成作業(yè)時間約為30分鐘.預設學生自我評價值計算錯誤.作業(yè)反饋再思考：針對學生作業(yè)可能出現(xiàn)的問題，如：審題不清，分析問題的能力有待提高，錯等.故進行作業(yè)針對性練習設計如下：（一）填空題ABCDG分別為交于點ABCD的面積為20．（二）解答題Rt△ABCDF⊥AC，垂足分別為E、F，求證：四邊形CFDE是正方形．證明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四邊形CFDE是矩形．又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC∴DE=DF∴四邊形CFDEABCD是對角線AC于點AD，AB于點F，H．（1）求證：CF=CH．1（2）若AH

CH，AB=4，求AH的長．3解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∵FH⊥AC∴∠FEA=∠HEA=90°，在△FEA和△HEA中，F(xiàn)AEHAEAEAE ，F(xiàn)EAHEA∴△FEA≌△HEA（ASA）∴FE=EH，∴AC垂直平分FH，∴CF=CH（2）設AH=x，則CH=3x，HB=4-x∵四邊形ABCD為正方形，∴BC=AB=4，∠B=90°，在Rt△CBH中，由勾股定理得，CH2HB2BC2，即(3x)2(4x)242，解得：x117或x1172 2故AH117．2作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等作業(yè)目標

《四邊形》單元整體作業(yè)設計解內角和與外角和的關系.3．能自覺地運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質定理和判定定理進行有關的證明與計算.4.知道兩條平行線之間距離的意義，能利用兩條平行線間的距離解決問題.完成時間難易程度 分鐘作業(yè)完成時間：30完成時間難易程度 分鐘一、夯實基礎（請如實填寫完成時間及對難易程度的評價)（一）填空題）外補全）直角梯形直角梯形一組對邊(平行)梯形一組對邊不平行等腰梯形四邊形一個角是(直角)一組鄰邊(相等)矩形兩組對邊平行四邊形正方形分別(平行)菱形一組鄰邊(相等)一個角是(直角)2.如圖,在單行練習本的一組平行線上放一張對邊平行的透明膠片,如果橫線與透明膠片右下方所成的∠l=58°，那么橫線與透明膠片左上方所成的∠2=122°，理由是：平行四邊形對角互補 ．3.如圖，直線∥l2，如果△ABC的面積為5，則△DBC的面積為5 ，理由是：同底等高的兩個三角形面積相等．4.如圖，四邊形ABCD中，若去掉一個60°的角得到一個五邊形，則∠1+2=240°．ABCD中,兩條對角線AC與BD相交于點這個矩形的面積為127．第2題圖第2題圖第3題圖第4題圖ABCD是平行四邊形.①當□ABCD②當□ABCD是菱形時，AB=AC，以上四個結論中，一定正確的結論有①②③.7.數(shù)學老師用四根長度相等的木條首尾順次相接制成一個圖l所示的菱形教具，此時測得∠D=60°，對角線AC=l6cm，改變教具的形狀成為圖2所示的正方形，則正方形的邊長為16cm．第第5題圖第6題圖第7題圖（二）解答題D是對角線AC經過點O分別與AB，CD相交于點E、F，求證：OE=OF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠ECO=∠FAO．∵點O是AC中點，∴OA=OC．又∵∠EOC=∠FOA，∴△COE≌△AOF．∴OE=OF．

D E COA F B9.現(xiàn)有一塊方角形鋼板如圖所示,請你用一條 直線l將其分為面積相等的兩部分（保留作圖痕跡,不寫作法，在圖中直接畫出,并標記l).解：答案不唯一，如：l lll∴直線l即為所作的直線．10.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，且AE＝CF．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）求證：四邊形BEDF是菱形． ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF．又∵AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.（2）如圖，連接BD，交AC于O，∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO．∵AE＝CF，∴EO＝FO．∴四邊形BEDF是平行四邊形．又∵BD⊥EF，∴平行四邊形BEDF是菱形．作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A等答案正確,過程正準B等答案正確,過程有瑕疵C等答案不正確,有過程不完整或無答案(過程)答題的規(guī)范性A等過程規(guī)范,答案正確B等過程欠規(guī)范,答案正確C等過程不規(guī)范或答案錯誤解法的創(chuàng)新性A等解法思路有新意,答案正確B等解法思路有創(chuàng)新,答案不正確C等常規(guī)解法或答案不正確綜合評價等級AAA或AAB或ABA為A等;ABB或BBB或BBA或AAC為B等;其余情況為C等二、融會貫通1.（根據(jù)滬科版教材八年級下冊第103頁第4題改編）已知:如圖1，在□ABCD中，AE=CF，點M，N是ED，BF的中點，求證:四邊形MFNE為平行四邊形．證明:∵AE=BF,∴BE=DF．∵BE∥DF,∴四邊形BEDF為平行四邊形．∴ED∥BF,ED=BF．又∵M,N分別為DE,BF的中點,

A DMEN F∴EM=FN．圖1∴四邊形MFNE為平行四邊形． 圖1變式一:如圖2，在題1的條件下，連接EF，當EF=DF時，求證:四邊形MFNE為矩形．證明:∵EF=DF,且M為DE中點,

A DMEN F由題1可知,四邊形MFNE為平行四邊形, 圖2圖2∴四邊形MFNE為矩形．變式二:如圖