中考數(shù)學(xué)面積專題如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿→→→方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOQPRMN（圖1）（圖2）49yxO A．處 B．處 C．處 D．處（2009年株洲市）（本題滿分10分）如圖，在中，，，將繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．（1）線段的長是，的度數(shù)是；（2）連結(jié)，求證：四邊形是平行四邊形；（3）求四邊形的面積．矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為平方單位．（2011湖南湘潭市，24，8分）（本題滿分8分）兩個(gè)全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，將Rt△ABC在直線上左右平移，如圖⑵所示.⑴求證：四邊形ACFD是平行四邊形;⑵怎樣移動(dòng)Rt△ABC，使得四邊形ACFD為菱形;⑶將Rt△ABC向左平移，求四邊形DHCF的面積.圖圖(1)A(D)B(E)C(F)D圖(2)FECBAH【答案】（1）證明：∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF,∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，∴四邊形ACFD是平行四邊形；（2）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=10cm，要使四邊形ACFD為菱形，則AC=CF，∴可將Rt△ABC向左平移10cm或向右平移10cm；（3）在Rt△ABC中，．∴當(dāng)Rt△ABC向左平移時(shí)，EC=BC-BE=8-4=4（cm），在Rt△HEC中，．∴四邊形DHCF的面積為：cm2．(2011江蘇南京，12，2分)如圖，菱形ABCD的連長是2㎝，E是AB中點(diǎn)，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為_________㎝2．(第12題)(第12題)BADCE如圖，菱形ABCD的邊長為10cm，DE⊥AB，，則這個(gè)菱形的面積=cm2．對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于它的兩條對(duì)角線長的積的一半。證明這個(gè)結(jié)論。已知：四邊形ABCD中，對(duì)角線于E，如圖1。求證：圖1（2011山東聊城，7，3分）已知一個(gè)菱形的周長是20cm，兩條對(duì)角線的比是4∶3，則這個(gè)菱形的面積是（）A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2例1.菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于O，的周長為，求菱形ABCD的面積。（如圖2）圖2例2.等腰梯形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，垂足為O，梯形的高為a，求梯形ABCD的面積。圖3例3.如圖4，已知：在中，BD和CE分別是兩邊上的中線，并且，求的面積。圖4例5.已知梯形ABCD中，，如圖6，求。圖6（2011山東泰安，14，3分）一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）πB.4πππ【答案】C（2011湖南常德，14，3分）已知圓錐底面圓的半徑為6厘米，高為8厘米，則圓錐的側(cè)面積為_______.A．48B.48πC.120πD.60π【答案】D20．（2011湖北黃岡，12，3分）一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．

第

第12題圖4224左視圖右視圖俯視圖【答案】C8.（2011寧波市，10，3分）如圖，RtABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2eq\r(,2)，若把RtABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積為 A．4B．4eq\r(,2)C．8D．8eq\r(,2)【答案】D（2011福建泉州，17，4分）如圖，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑r=.（第（第17題）【答案】2；如圖7，在⊙O中，弦BC垂直于半徑OA，垂足為E，D是優(yōu)弧eq\o(⌒,BC)上一點(diǎn)，連接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.（1）求∠AOC的度數(shù)；（2）若弦BC＝6cm，求圖中陰影部分的面積.圖7圖7陰影面積問題轉(zhuǎn)化——化不規(guī)則為規(guī)則：扇形、三角形、四邊形、梯形的分解或組合圖形一、等積轉(zhuǎn)化例1.如圖1，半圓的直徑，為上一點(diǎn)，點(diǎn)為半圓的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于_______．（等底等高的三角形面積相等”，將原圖形轉(zhuǎn)化為扇形面積問題）圖3圖2C圖3圖2CDAPOB圖1例5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，以AB為直徑的⊙O切CD于E，交BC于F，若AB=4cm，AD=1cm，則圖中陰影部分的面積為____注意尋找最簡便的方法例6、如圖所示，扇形OAB的圓心角為60°，半徑為6，C、D分別是■的三等分點(diǎn)，則陰影部分的面積等于___二、平移轉(zhuǎn)化例2.如圖2，兩個(gè)半圓中，小圓的圓心O′在大⊙O的直徑CD上，長為4的弦AB與直徑CD平行且與小半圓相切，那么圓中陰影部分面積等于．（通過平移將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為半個(gè)圓環(huán)的面積）3（09福州）如圖4，在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)、、、，y軸的垂線，圖中所構(gòu)成陰影部分的面積從左到右依次為、、，則++=(把、向左平移)例5.如圖6，在一塊長為a、寬為b的矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬都是c個(gè)單位），求陰影部分草地的面積。三、旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化例3.如圖4，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A′BC′使A、B、C′在同一直線上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，則圖中陰影部分（線條的）面積為cm2．（根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可推得兩個(gè)三角形中的陰影部分面積相等，所以可將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)扇形面積的差）DDD′（2011山東煙臺(tái)，17,4分）如圖，三個(gè)邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影部分的面積是.2（09貴陽）如圖，已知面積為1的正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)O圖3AEDCFOB圖3AEDCFOB(將△OCF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°（2009年廣西桂林）10．如圖，□ABCD中，AC、BD為對(duì)角線，BC=6，BC邊上的高為4，則陰影部分的面積為（）．A．3B．6C．12D．24AADCB第3題圖例13．（2009年四川綿陽）12．如圖，△ABC是直角邊長為a的等腰直角三角形，直角邊AB是半圓O1的直徑，半圓O2過C點(diǎn)且與半圓O1相切，則圖中陰影部分的面積是A．B．C．D．OO2O1APBC四、對(duì)稱轉(zhuǎn)化1題A1題ABCD1（08貴陽）如圖，正方形的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為cm2．（利用圖形變換中的軸對(duì)稱）（2009年湖南婁底）15．如圖7，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=-x2的圖象，則陰影部分的面積是.五、和差轉(zhuǎn)化（2011浙江臺(tái)州，16,5分）如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，AB=20，分別以DM，CM為直徑作兩個(gè)大小不同的⊙O1和⊙O2，則圖中所示的陰影部分面積為（結(jié)果保留）圖6圖6【答案】50（2011安徽蕪湖，16，5分）如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為_______.【答案】（2011內(nèi)蒙古烏蘭察布，15，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90,AB=8cm,BC=6cm,分別以A,C為圓心，以的長為半徑作圓,將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為cm（結(jié)果保留π）第15題圖第15題圖【答案】（2011貴州安順，18，4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=CB=4，分別以A、B、C為圓心，以AC為半徑畫弧，三條弧與邊AB所圍成的陰影部分的面積是．第18題圖第18題圖【答案】例6.如圖6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分別以AB、BC、AC為直徑作三個(gè)半圓，那么陰影部分的面積為（平方單位）解析：陰影部分面積可以看成是以AC、BC為直徑的兩個(gè)半圓的面積加上一個(gè)直角三角形ABC的面積減去一個(gè)以AB為直徑的半圓的面積（2009年山東青島市）如圖．邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積是．AADCBE如圖11，正方形的邊長為1，以CD為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，再以點(diǎn)C為圓心、1為半徑畫弧BD，則圖中陰影部分的面積為___________。例2.如圖3是一個(gè)商標(biāo)的設(shè)計(jì)圖案，AB=2BC=8，為圓，求陰影部分面積。用重疊法尋找面積的和差：看陰影是由哪幾個(gè)圖形疊加而成的。要準(zhǔn)確認(rèn)清其結(jié)構(gòu)，理順圖形間的大小關(guān)系。例3.如圖4，正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，求所圍成陰影部分圖形的面積。解：因?yàn)?個(gè)半圓覆蓋了正方形，而且陰影部分重疊了兩次，所以陰影部分的面積等于4個(gè)半圓的面積和與正方形面積的差。補(bǔ)形法：將不規(guī)則圖形補(bǔ)成特殊圖形，利用特殊圖形的面積求出原不規(guī)則圖形的面積。例4.如圖5，在四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，，求四邊形ABCD所在陰影部分的面積。（2011浙江衢州，10,3分）如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長為的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則在該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A.B.C.D.（第10題）【答案】D（第10題）（2011福建泉州，7，3分）如圖，直徑AB為6的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B到了點(diǎn)B’，則圖中陰影部分的面積是（）.A.3 B.6C.5 D.4【答案】B相似法（兩個(gè)相似三角形的面積比等于相似比的平方）等比法（找等底或找等高：兩個(gè)等底的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)的高之比；兩個(gè)等高的三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)的邊之比；）在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．例4如圖6，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H在邊DC上，且GH=DC.若AB=10，BC=12，則圖中陰影部分面積為．解析：如圖7，連接EF，可知EF//GH，△GOH∽△EOF，且相似比為.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高線比等于相似比，可知；由于MN=6，所以O(shè)N=2，OM=4于是△GOH的面積為：×5×2=5；△EOF的面積為：×10×4=20，所以陰影部分面積=矩形EFCD面積-25=60-25=35.如圖，在△ABC中，BD：DC=1：2，E為AD中點(diǎn)，若△ABC面積為120cm2，求填色部分面積如圖，正方形ABCD的面積是120平方厘米，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，四邊形BGHF的面積是多少平方厘米？

解：添加輔助線，連接GF（圖略）。因?yàn)镋是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，所以△CBE、△CDF、△DBF的面積都是正方形ABCD面積的1/4，都是120×1/4＝30平方厘米。在四邊形GEBF中，△GEB與△GFB是完全相同的，又F是BC的中點(diǎn)，所以△GEB、△GFB、△GFC的面積都是30÷3＝10平方厘米。于是，△GDF面積＝△DBF面積－△GFB面積＝30－10＝20平方厘米。

在四邊形DGFC中，△GFH與△CFH的底都是FH，面積的比等于高的比；△GDF與△CDF的底都是DF，面積的比等于高的比，并且△GDF的高等于△GFH的高，△CDF的高等于△CFH的高，所以，△GFH面積∶△CFH面積＝△GDF面積∶△CDF面積＝20∶30＝2∶3。而△GFH面積＋△CFH面積＝△GFC面積＝10平方厘米，所以△GFH面積是10÷(2＋3)×2＝4平方厘米，四邊形BGHF的面積＝△GFB面積＋△GFH面積＝10＋4＝14平方厘米代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)其面積為未知數(shù)，通過建立方程或方程組來解出陰影部分面積的方法。例7.如圖10，正方形的邊長為a，分別以兩個(gè)對(duì)角頂點(diǎn)為圓心、以a為半徑畫弧，求圖中陰影部分的面積。解：設(shè)陰影部分的面積為x，剩下的兩塊形狀、大小相同的每塊面積為y，則圖中正方形的面積是，而是以半徑為a的圓面積的具體問題具體分析，合理選擇、簡捷第一函數(shù)與面積一次函數(shù)y=2x+4的圖像與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為若一次函數(shù)y=kx+3的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則k=____一次函數(shù)y=2x+b的圖像與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是4，求解析式一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），且和y軸相交與點(diǎn)B。當(dāng)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6時(shí)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)y=kx+b與正比例函數(shù)y=2x交與點(diǎn)p(m,4)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為3，求一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)所圍成的三角形的面積已知四條直線y=kx-3，y=-1，y=3和x=1所圍成的四邊形面積是12，則k的值是__________分析：此題中四條直線圍成四邊形，其中有三條直線是已知直線，而y=kx-3則是動(dòng)直線，因?yàn)閗值不確定，所以在考慮這個(gè)問題的時(shí)候，四邊形的面積一定與k值有關(guān)，所以解題的思路是用含k的式子表示出這個(gè)四邊形的面積，然后利用面積為12列方程求解，與動(dòng)點(diǎn)類問題異曲同工。

如上圖所示，①當(dāng)A、B在直線CD左側(cè)時(shí)，直線AB：y=kx-3經(jīng)過點(diǎn)（0，-3）為動(dòng)直線，而圖中點(diǎn)C（1，3），D（1，-1）為已知定點(diǎn)，這四條直線所圍成的四邊形是一個(gè)梯形，其中點(diǎn)A、B均可由含k的式子表示其坐標(biāo)：A（2/k，-1），B（6/k，3），梯形ABCD面積=[(1-2/k)+(1-6/k)]×4÷2=12，解得k=-2；②當(dāng)A、B在直線CD右側(cè)時(shí)，梯形面積==[(2/k-1)+(6/k-1)]×4÷2=12，解得k=1。反比例函數(shù)與面積問題秦振反比例函數(shù)內(nèi)容豐富、涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)較多，是函數(shù)的重要內(nèi)容之一。下面討論幾個(gè)反比例函數(shù)與圖象的面積問題，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一.求函數(shù)解析式例1.如圖1，P是反比例函數(shù)圖象在第二象限上的一點(diǎn)，且矩形PEOF的面積為3。求這個(gè)反函數(shù)的解析式。圖1分析：利用反比例函數(shù)的特點(diǎn)及矩形PEOF的面積為3，求k的值。解：設(shè)反比例函數(shù)為，所以。因?yàn)?，圖象在第二象限，所以。即反函數(shù)解析式為。二.求面積例2.圖2中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，畫與y軸相切的兩個(gè)圓，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），求圖中兩個(gè)陰影面積的和。圖2分析：利用反比例函數(shù)和圓的對(duì)稱性求解。解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知，圓的半徑是1，又由反比例函數(shù)的對(duì)稱性知，兩個(gè)陰影的面積和應(yīng)為一個(gè)圓的面積，因此圖中兩個(gè)陰影面積的和為。例2．(2009·牡丹江)如圖2，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作垂線段，若則．分析與解：因?yàn)辄c(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，由反比例圖像的幾何性質(zhì)可知，以點(diǎn)A、B分別為頂點(diǎn)的矩形面積是相等的，從而有：∵∴∴例3（2009·莆田）在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為．分析與解：本題采用化歸的思想方法，連接線段，構(gòu)造三角形，從而把求轉(zhuǎn)化成求三角形的面積，這樣就轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)的面積問題了。因?yàn)?，與的高都是，所以三.特殊點(diǎn)組成圖形的面積例3.如圖3，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)。（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積。圖3分析：將的面積轉(zhuǎn)化為與面積和求解。解：（1）解方程組得 所以A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-2，4），B（4，-2）（2）因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，2），所以，所以四.探討面積的變化（2009年·甘肅蘭州）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線（）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，的面積將會(huì)（）A．逐漸增大B．不變C．逐漸減小D．先增大后減小例4.如圖4，和的圖象與的圖象分別交于第一象限內(nèi)的兩點(diǎn)A，C，過A，C分別向x軸作垂線，垂足分別為B，D，若直角三角形AOB與直角三角形COD的面積分別為，則與的關(guān)系為（）A. B.C. D.與的值無關(guān)圖4分析：利用函數(shù)的解析式與面積的關(guān)系求解。解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（），則在，所以同理可得。所以。故選（B）五.求參數(shù)的值已知反比例函數(shù)y=k/x(k為常數(shù)，k≠0）的圖像經(jīng)過P（3，3）過P做PM⊥x軸于M，若點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖像上，并且S△QOM=6，則Q點(diǎn)坐標(biāo)是？一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A（-2,1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式（2）求三角形AOB的面積例5.如圖5，已知反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)P（m，2）。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)A、B在這個(gè)一次函數(shù)圖象上，頂點(diǎn)C、D在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上，兩底AD，BC與y軸平行，且A和B的橫坐標(biāo)分別為a和a+2，求a的值。圖5分析：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象和一次函數(shù)圖象都經(jīng)過P（m,2）點(diǎn)，可以先把P（m,2）代入求出m的值，然后代入求出k即可。（2）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是等腰梯形，可以利用AB=CD列方程，解方程就可求出a的值。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（m，2）在函數(shù)的圖象上，所以。又因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過P（6，2），得，所以。所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（2）因?yàn)辄c(diǎn)A和B的橫坐標(biāo)分別為a和，所以A（、）、B（，）、C（）、D（）。因?yàn)?，所以，即?dāng)時(shí)，化簡得，方程無實(shí)解；當(dāng)時(shí)，化簡得解得。經(jīng)檢驗(yàn)都是所求的解。（2011四川成都，19,10分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），直線經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(4，)．(1)求上述反比例函數(shù)和直線的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)該直線與軸、軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P，連結(jié)0P、OQ，求△OPQ的面積．【答案】解：（1）由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，8），可知，所以反比例函數(shù)解析式為，∵點(diǎn)Q是反比例函數(shù)和直線的交點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（4，1），∴，∴直線的解析式為.（2）如圖所示：由直線的解析式可知與軸和軸交點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（5，0）、（0，5），由反比例函數(shù)與直線的解析式可知兩圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)分別點(diǎn)P（1，4）和點(diǎn)Q（4，1），過點(diǎn)P作PC⊥軸，垂足為C，過點(diǎn)Q作QD⊥軸，垂足為D，∴S△OPQ=S△AOB-S△OAQ-S△OBP=×OA×OB-×OA×QD-×OB×PC=×25-×5×1-×5×1=.（2011四川宜賓,21,7分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（x＜0）的圖象相交于A點(diǎn)，與y軸、x軸分別相交于B、C兩點(diǎn)，且C（2，0），當(dāng)x＜－1時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)x＞－1時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)（x＞0）的圖象與（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，在（x＞0）的圖象上取一點(diǎn)P（P點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2），過P點(diǎn)作PQ⊥x軸，垂足是Q，若四邊形BCQP的面積等于2，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．（21題圖）（21題圖）ABPCQyxO【答案】解：⑴∵時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值．∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，∴A（-1,3）設(shè)一次函數(shù)解析式為，因直線過A、C則解得∴一次函數(shù)的解析式為．⑵∵的圖象與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴∵B點(diǎn)是直線與y軸的交點(diǎn)，∴B（0,2）設(shè)P(n，)，，S四邊形BCQP=S梯形BOQP-S△BOC=2∴，，∴P（，）20．(2011重慶綦江，23，10分)如圖，已知A（4，a），B（－2，－4）是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的交點(diǎn).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積.【答案】：解:（1）將B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函數(shù)的解析式為，又∵點(diǎn)A在圖象上，∴a＝2即點(diǎn)A坐標(biāo)為(4，2)將A(4，2)；B(－2，－4）代入y＝kx＋b得解得∴一次函數(shù)的解析式為y＝x－2(2)設(shè)直線與x軸相交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）（平方單位）注：若設(shè)直線與y軸相交于點(diǎn)D,求出D點(diǎn)坐標(biāo)（0，－2），（平方單位）與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題6.（2008泰安）如圖所示是二次函數(shù)的圖象在軸上方的一部分，對(duì)于這段圖象與軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為與其最接近的值是（）A．4 B． C． D．答案：B拋物線y=2x2-7x+3與X軸交于AB兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求△ABC的面積拋物線y=x^2-2x-3與X軸于AB兩點(diǎn)交y軸與C三點(diǎn)，M為頂點(diǎn)，點(diǎn)N在x軸上，且S△BCN=S△BCM，求N的坐標(biāo)。2008年吉林省長春市）已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點(diǎn)，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)P，又知的面積為4，求的值.解：由△AOPA的面積可知P是AB的中點(diǎn)，從而可得△OAP是等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于C可得P（２，２），所以ａ＝利用二次函數(shù)求幾何圖形的最大面積的方法是:1、用含有自變量的代數(shù)式分別表示出與所求幾何圖形相關(guān)的量；2、根據(jù)幾何圖形的特征，列出其面積的計(jì)算公式，用函數(shù)表示出這個(gè)面積；根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出最大值及取得最大值的自變量的值。當(dāng)不在自變量的取值范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)根據(jù)取值范圍來確定最大值

（2011山東日照，16，4分）正方形ABCD的邊長為4，M、N分別是BC、CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AM⊥MN．當(dāng)BM=時(shí)，四邊形ABCN的面積最大．(2008黑龍江哈爾濱)小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場(chǎng)地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場(chǎng)地面積S最大？最大面積是多少？（參考公式：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c＝0，當(dāng)x＝時(shí)，）解：（1）根據(jù)題意，得 1分自變量的取值范圍是 1分（2），有最大值 1分 1分 1分當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為15米時(shí)，才能使矩形場(chǎng)地面積最大，最大面積是225平方米．拋物線y=-x2+2x+3與y=3/2x交于AB兩點(diǎn)直線AB上方的拋物線上有點(diǎn)C求三角形ABC面積最大值如圖平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+x+2交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（2）直線x=m（0＜m＜4）在線段OB上移動(dòng)，交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．求當(dāng)m為何值時(shí)，EF=DF？（3）連接CE和BE后，對(duì)于問題“是否存在這樣的點(diǎn)E，使△BCE的面積最大”，小紅同學(xué)認(rèn)為：“當(dāng)E為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，△BCE的面積最大．”她的觀點(diǎn)是否正確？提出你的見解，若△BCE的面積存在最大值，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BCE的最大面積．閱讀材料：如圖12-1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”(a)，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高(h)”.我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半.解答下列問題：BBC鉛垂高水平寬ha圖12-1如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1,4),交x軸于點(diǎn)A(3,0)，交y軸于點(diǎn)B.(1)求拋物線和直線AB的解析式；(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及；圖12-2xCOyABD11(3)是否存在一點(diǎn)P，使圖12-2xCOyABD11如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸相交于兩點(diǎn)A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）與y軸負(fù)半軸相交于點(diǎn)C，若拋物線頂點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是1，A、B兩點(diǎn)間的距離為4，且△ABC的面積為6。（1）求點(diǎn)A和B的坐標(biāo)（2）求此拋物線的解析式*（3）設(shè)M（x，y）（其中0<x<3）是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求當(dāng)四邊形OCMB的面積最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)。在Rt△ABC中，兩直角邊AC=3cm，BC=4cm，△ABC的內(nèi)接矩形的最大面積第25題圖（2011年廣東茂名市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)Ａ(0，4)，C（5，0），連接AC．探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)你說明理由第25題圖（達(dá)州市2011年）23、(10分)如圖，已知拋物線與軸交于A(1，0)，與軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的頂點(diǎn)為P，連結(jié)AC．拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．如圖，點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，連結(jié)AM，PC，PA設(shè)點(diǎn)M（，直線與軸交于點(diǎn)E，∴AE=2∵拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸為∴P（∴PE=4則PM=∵S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+S△AOC===……7分又∵S四邊形AEPC=S△AEP+S△ACPS△AEP=∴+S△ACP=……8分∵S△MAP=2S△ACP∴∴∴，……9分故拋物線的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)M使S△MAP=2S△ACP點(diǎn)M（或……10分（08山東省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），過M點(diǎn)作MN∥BC交AC于點(diǎn)N．以MN為直徑作⊙O，并在⊙O內(nèi)作內(nèi)接矩形AMPN．令A(yù)M＝x．（1）用含x的代數(shù)式表示△ＭNP的面積S；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，⊙O與直線BC相切？（3）在動(dòng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，記△ＭNP與梯形BCNM重合的面積為y，試求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，y的值最大，最大值是多少？解：（1）∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．∴△AMN∽△ABC．∴，即．∴AN＝x．……………2分∴=．（0＜＜4）……………3分（2）如圖2，設(shè)直線BC與⊙O相切于點(diǎn)D，連結(jié)AO，OD，則AO=OD=MN．在Rt△ABC中，BC＝=5．由（1）知△AMN∽△ABC．∴，即．∴，∴．…5分過M點(diǎn)作MQ⊥BC于Q，則．在Rt△BMQ與Rt△BCA中，∠B是公共角，∴△BMQ∽△BCA．∴．∴，．∴x＝．∴當(dāng)x＝時(shí)，⊙O與直線BC相切．（3）隨點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)落在直線BC上時(shí)，連結(jié)AP，則O點(diǎn)為AP的中點(diǎn)．∵M(jìn)N∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．∴△AMO∽△ABP．∴．AM＝MB＝2．故以下分兩種情況討論：①當(dāng)0＜≤2時(shí)，．∴當(dāng)＝2時(shí)，……8分②當(dāng)2＜＜4時(shí)，設(shè)PM，PN分別交BC于E，F(xiàn)．∵四邊形AMPN是矩形，∴PN∥AM，PN＝AM＝x．又∵M(jìn)N∥BC，∴四邊形MBFN是平行四邊形．∴FN＝BM＝4－x．∴．又△PEF∽△ACB．∴．∴．………………9分＝．……10分當(dāng)2＜＜4時(shí)，．∴當(dāng)時(shí)，滿足2＜＜4，．……11分綜上所述，當(dāng)時(shí)，值最大，最大值是2．…………12分（008山東聊城)如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會(huì)不會(huì)有更大的情況？如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由；（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請(qǐng)你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請(qǐng)你說明理由．解：（1）設(shè)正方形的邊長為cm，則．即．解得（不合題意，舍去），．剪去的正方形的邊長為1cm．（注：通過觀察、驗(yàn)證直接寫出正確結(jié)果給3分）（2）有側(cè)面積最大的情況．設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．改寫為．當(dāng)時(shí)，．即當(dāng)剪去的正方形的邊長為時(shí)，長方體盒子的側(cè)面積最大為2．（3）有側(cè)面積最大的情況．設(shè)正方形的邊長為cm，盒子的側(cè)面積為cm2．若按圖1所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．若按圖2所示的方法剪折，則與的函數(shù)關(guān)系式為：．即．當(dāng)時(shí)，．比較以上兩種剪折方法可以看出，按圖2所示的方法剪折得到的盒子側(cè)面積最大，即當(dāng)剪去的正方形的邊長為cm時(shí)，折成的有蓋長方體盒子的側(cè)面積最大，最大面積為cm2．（2008青海西寧）現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，如圖12所示，長為40m，寬