第六章萬有引力與航天知識體系構(gòu)建宏雙把握知識體系構(gòu)建宏雙把握?理清脈絡(luò)［第一定律——軌道定律開普勒行星運動定律第二定律——面積定律〔第三定律——周期定律（萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)r內(nèi)容萬有引力定律萬有引力與航天萬有引

力定律公式：F=G巴翌引力常量G=6.67X10-nN?m2萬有引力定律萬有引力與航天萬有引

力定律公式：F=G巴翌引力常量G=6.67X10-nN?m2/kg2地球質(zhì)量"=罟（或GM=gR2）T2宇宙航行I發(fā)現(xiàn)未知天體［第一宇宙速度：km/s宇宙速度第二宇宙速度J1.2〔第三宇宙速度：16.7人造地球衛(wèi)星的運行：Gkm/s

km/s■ij2_ ?_4ir29rna=rn——r^rr—?/i巾r產(chǎn) r Jz經(jīng)典力學(xué)的局限性：只適用于宏觀、低速、弱引力作用的物體歸納整合?深度升華歸納整介歸納整合?深度升華專題一天體（衛(wèi)星）運動問題的處理分析處理天體運動問題，要抓住“一個模型”、應(yīng)用“兩個思路”、區(qū)分“三個不同”．1．一個模型：無論是自然天體（如行星、月球等），還是人造天體（如人造衛(wèi)星、空間站等），只要天體的運動軌跡為圓形，就可將其簡化為質(zhì)點的勻速圓周運動．2．兩個思路：（1）所有做圓周運動的天體，所需的向心力都來自萬有引力.因此，向心力等于萬有引MmV2 4n2力，據(jù)此所列方程是研究天體運動的基本關(guān)系式，即G~r2=m^=mw2r=m斤jr=ma.（2）不考慮地球或天體自轉(zhuǎn)影響時，物體在地球或天體表面受到的萬有引力約等于物體的重力，即gR1=mg,變形得GM=gR2,此式通常稱為黃金代換式.3．三個不同：（1）不同公式中r（1）不同公式中r的含義不同.在萬有引力定律公式（F=Gmm12r2）中，r的含義是兩質(zhì)點間的v2距離；在向心力公式（F=m^=mw2r）中，r的含義是質(zhì)點運動的軌道半徑.當(dāng)一個天體繞另個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等.運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a，的含義不同.個天體做勻速圓周運動時，兩式中的r相等.運行速度、發(fā)射速度和宇宙速度的含義不同．衛(wèi)星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動的向心加速度a，的含義不同.例①一組太空人乘坐太空穿梭機，去修理距離地球表面6.0X105m的圓形軌道上的哈勃太空望遠鏡H，機組人員使穿梭機S進入與H相同的軌道并關(guān)閉助推火箭，而望遠鏡則在穿梭機前方數(shù)千米處.如圖所示，設(shè)G為引力常量，M為地球質(zhì)量(已知地球半徑R=6.4X106m).在穿梭機內(nèi)，一質(zhì)量為70kg的太空人的視重是多少？計算軌道上的重力加速度及穿梭機在軌道上的速率和周期.［解析］ (1)穿梭機內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故視重為0./\亠 .Mm GM,GM⑵由mg=GR；得g=^，g'=匸，R262106 2心0.84'則午*= MX所以軌道上的重力加速度g'=0.84g=0.84X9.8m/s2Q8.2m/s2.,JWm V2/口由gr2=mR得v='GM；"R，VGMr，V'則石6.4X106/6.0X105+6.4X106^0.96，所以穿梭機在軌道上的速率v'=0.96v=0.96X7.9km/s^7.6km/s.2nr 2nr由v=十得，穿梭機在軌道上的周期T=十=2〉〈3.14〉〈SQ5.8X103s.［答案］(1)0(2)8.2m/s27.6km/s5.8X103s込即學(xué)即練1.“靜止”在赤道上空的地球同步氣象衛(wèi)星將氣象數(shù)據(jù)發(fā)回地面，為天氣預(yù)報提供準確、全面和及時的氣象資料.設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑是地球半徑的n倍，下列說法中正確的是(7?哉皿+6.0X105A．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的nB．同步衛(wèi)星的運行速度是地球赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)獲得的速度的nB．C．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的/nD．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的/nC．同步衛(wèi)星的運行速度是第一宇宙速度的/nD．同步衛(wèi)星的向心加速度是地球表面重力加速度的/nMm V2解析：選C.同步衛(wèi)星繞地球做圓周運動，由萬有引力提供向心力，則G：r2=ma=mr=m^r4n2=4n2=m〒廠r,得同步衛(wèi)星的運行速度v=：；'弓,又第一宇宙速度V1=GMtV￥，所以叮故選項A錯誤，選項C正確；a=￥,g=R^，所以￡=［=+，故選項D錯誤；同步衛(wèi)星與地2222vr球自轉(zhuǎn)的角速度相同，則v=wr,v自=wR,所以廠=R=n，故選項B錯誤.自vR人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌與對接1．發(fā)射問題要發(fā)射人造衛(wèi)星，動力裝置在地面處要給衛(wèi)星以很大的發(fā)射初速度，且發(fā)射速度v>v1=7.9km/s，人造衛(wèi)星做離開地球的運動；當(dāng)人造衛(wèi)星進入預(yù)定軌道區(qū)域后，再調(diào)整速度，使FMmv2引=卩向即G-=m-，從而使衛(wèi)星進入預(yù)定軌道.引 向 r2 r道1上，然后在P點點火，使火箭加速，讓衛(wèi)星做離心運動，進入軌道2,到達Q點后，再使衛(wèi)星加速，進入預(yù)定軌道3.3．對接問題低軌道飛船與高軌道空間站對接如圖甲所示，飛船首先在比空間站低的軌道運行，當(dāng)運行到適當(dāng)位置時，再加速運行到一個橢圓軌道．通過控制軌道使飛船跟空間站恰好同時運行到兩軌道的相切點，便可實現(xiàn)對接．同一軌道飛船與空間站對接如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度.例②如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進入一個近地的圓軌道，然后在P點變軌，進入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P,遠地點為同步圓軌道上的Q),到達遠地點Q時再次變軌，進入同步軌道.設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v,在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P點的速率為v,沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達遠地點Q時的速率為12v,在同步軌道上的速率為v,三個軌道上運動的周期分別為T、T、T，則下列說法正確的34123是()在P點變軌時需要加速，Q點變軌時要減速在P點變軌時需要減速，Q點變軌時要加速C．T<T<T123D．v>v>v>v2143［解析］衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點P時做離心運動，所受的萬有引力小于所需要

Mmv2 Mmv2的向心力，即運〈皿貳，而在圓軌道時萬有引力等于向心力，即GR2=mQ,所以V2〉V］；同理，1111由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點做近心運動，可知v3<v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v=\/￥可知r3v>v，由以上所述可知選項D正確.由于軌道半徑R〈R〈R，因開普勒第三定律不=k（k為常14 123 T2量）得t<T<T，故選項c正確.［答案］CD即于即練2?要使神舟九號飛船追上天宮一號目標(biāo)飛行器完成交會對接，貝嘰 ）只能從較低軌道上加速只能從較高軌道上加速只能從與天宮一號同一高度的軌道上加速無論在什么軌道上，只要加速都行解析：選A.當(dāng)神舟九號開始加速時，神舟九號由于速度增大，故將向高軌道運動，所以神舟九號為了追上天宮一號，只能從低軌道上加速，A正確.高效突破?強化素能過關(guān)檢測高效突破?強化素能（時間：60分鐘，滿分：100分）一、單項選擇題（本題共5小題，每小題6分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項正確.）（2015?沈陽高一檢測）下列說法符合史實的是（）牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律胡克發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律卡文迪許測出了引力常量G,被稱為“稱量地球重量的人”伽利略用“月一地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性答案：C有一質(zhì)量分布均勻的球狀行星，設(shè)想把一物體放在該行星的中心位置，貝此物體與該行星間的萬有引力是（ ）B.無窮大B.無窮大D.無窮小解析：選A.許多同學(xué)做此題時，直接將r=0代入公式F=GMn/r2，得出F為無窮大的錯誤結(jié)論.這是因為當(dāng)物體位于行星中心時，行星不能再視為質(zhì)點.如圖所示，將行星分成若干關(guān)于球心0對稱的質(zhì)量小塊，其中每一小塊均可視為質(zhì)點.現(xiàn)取同一直徑上關(guān)于0對稱的兩個小塊m、m，,它們對球心處物體的萬有引力大小相等，方向相反，其合力為零.由此推廣到行星中所有的其他質(zhì)量小塊.因此行星與物體間存在著萬有引力，但這些力的合力為零.故正確選項為A.3.如圖所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是（ ）b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的ca由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將增大解析：選D.因為b、c在同一軌道上運行，故其線速度大小、向心加速度大小均相等.又b、c軌道的半徑大于a軌道的半徑,b、c軌道的半徑大于a軌道的半徑,由v知v=v<v，bca故A錯誤.由a=GM，知abr2 bv2=a〈a,故B錯誤.當(dāng)c加速時，c受到的萬有引力F〈m^,故它將偏離原軌道，做離心運動;ca rc當(dāng)b減速時，b受到的萬有引力F'm^,它將偏離原軌道，做近心運動.所以無論如何c也追b不上b，b也等不到c,故C錯誤（對這一選項，不能用v= 學(xué)來分析b、不上b，情況）.當(dāng)a的軌道半徑緩慢減小時，由v="r，知v逐漸增大，故D正確.情況）.4.2015年3月6日，英國《每日郵報》稱，英國學(xué)者通過研究確認“超級地球”“格利澤581d”的體積約為地球體積的27倍，密度約為地球密度的1.已知地球表面的重力加速度為g,地球的第一宇宙速度為v,將“格利澤581d”視為球體，可估算（）4.“格利澤581d”表面的重力加速度為勺'￡gB?“格利澤581d”表面的重力加速度為'3g“格利澤581d”的第一宇宙速度為＜2v“格利澤581d”的第一宇宙速度％\5vGMm 4 4解析：選D.由萬有引力與重力關(guān)系有:丘=mg,M=pV,V=§nR3,解三式得：g=§GnpR.由“格利澤”與地球體積關(guān)系及體積公式可知，格利澤半徑為地球半徑的3倍，由題意可知，格利澤表面的重力加速度與地球表面的重力加速度相等，A、B項錯；由第一宇宙速度定義式▼=\；迂可知，格利澤的第一宇宙速度為\；§v,C項錯，D項正確.5.我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星一500”的實驗活動.假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星半徑是地球半徑的2,質(zhì)量是地球質(zhì)量的9.已知地球表面的重力加速度是g,地球的半徑為R,王躍在地面上能向上豎直跳起的最大高度是h,忽略自轉(zhuǎn)的影響，下列說法正確的是（ ）2gA?火星的密度為3n：R2g火星表面的重力加速度是62c.火星的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為§9hD.王躍以在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能達到的最大高度是2Mm gR2 9 2g解析：選A.對地球表面的物體m，Gr2=mg，則M=g，火星的密度為P=4盯=3盯GR'VI2J3

9 4GM4g選項A正確；對火星表面物體m‘，75廠=mzg‘，則g'=殛=-9，選項B錯誤；火星的〔2丿v,g2第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比〒=-^R-=〒，選項C錯誤；王躍跳高，分別v2 v2 9h有h=2g和h=2g廠，在火星能達到的最大高度是4,選項D錯誤.二、多項選擇題(本題共5小題，每小題6分，共30分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分．)6．關(guān)于經(jīng)典力學(xué)、狹義相對論和量子力學(xué)，下列說法中正確的是( )狹義相對論和經(jīng)典力學(xué)是相互對立、互不相容的兩種理論在物體高速運動時，物體的運動規(guī)律服從狹義相對論理論，在低速運動時，物體的運動規(guī)律服從牛頓運動定律經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀物體的運動，量子力學(xué)適用于微觀粒子的運動不論是宏觀物體，還是微觀粒子，經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)都是適用的解析：選BC.相對論并沒有否定經(jīng)典力學(xué)，而是認為經(jīng)典力學(xué)是相對論理論在一定條件下的特殊情形，A錯；經(jīng)典力學(xué)適用于宏觀物體的低速運動，對于微觀粒子的高速運動問題，經(jīng)典力學(xué)不再適用.但相對論、量子力學(xué)適用，故B、C對，D錯.7.在圓軌道上做勻速圓周運動的國際空間站里，一宇航員手拿一只小球相對于太空艙靜止“站立”于艙內(nèi)朝向地球一側(cè)的“地面”上，如圖所示.下列說法正確的是()盂空艙誦丁"地肝宇航員相對于地球的速度介于7.9km/s與11.2km/s之間若宇航員相對于太空艙無初速度釋放小球，小球?qū)⒗^續(xù)做勻速圓周運動宇航員不受地球的引力作用宇航員對“地面”的壓力等于零解析：選BD.7.9km/s是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，也是衛(wèi)星環(huán)繞地球運行的最大速度，可見，所有環(huán)繞地球運轉(zhuǎn)的衛(wèi)星、飛船等，其運行速度均小于7.9km/s，故A錯誤；若宇航員相對于太空艙無初速度釋放小球，由于慣性，小球仍具有原來的速度，所以地球?qū)π∏虻娜fMm' V2有引力正好提供它做勻速圓周運動需要的向心力，即G--=m';，故選項B正確；在太空2中，宇航員也要受到地球引力的作用，選項C錯；在宇宙飛船中，宇航員處于完全失重狀態(tài),故選項D正確.8.如圖所示的圓a、b、c,其圓心均在地球自轉(zhuǎn)軸線上，b、c的圓心與地心重合，圓b的平面與地球自轉(zhuǎn)軸垂直.對環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星而言( )衛(wèi)星的軌道可能為a衛(wèi)星的軌道可能為b

衛(wèi)星的軌道可能為c同步衛(wèi)星的軌道一定為與b在同一平面內(nèi)的b的同心圓解析：選BCD.物體做圓周運動時，物體所受的合外力方向一定要指向圓心.對于這些衛(wèi)星而言，就要求所受的萬有引力指向圓心，而衛(wèi)星所受的萬有引力都指向地心，所以A選項錯誤，B、C選項正確；對于同步衛(wèi)星來說，由于相對地球表面靜止，所以同步衛(wèi)星應(yīng)在赤道的正上空，因此D選項正確．9.MmMm歐洲航天局“智能1號”探測器行程上億千米，歷時近3年最終按預(yù)定計劃撞擊月球，如圖所示，下列有關(guān)說法正確的是（ ）A?其發(fā)射速度小于第二宇宙速度撞擊前為加強撞擊的效果，需要加速在近月點比遠月點的速度大探測器已經(jīng)脫離了地球的引力解析：選AC.因探測器尚未脫離地球引力的范圍，所以發(fā)射速度小于第二宇宙速度，選項A正確，選項D錯誤.減速才能使探測器降落撞擊到月球上，選項B錯誤.根據(jù)開普勒行星運動定律知近月點的速度大，選項C正確.（2015?大連高一檢測）設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運到地球上，假定經(jīng)過長時間開采后，地球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運動．則與開采前相比（）地球與月球的引力將變大地球與月球的引力將變小月球繞地球運動的周期將變長月球繞地球運動的周期將變短解析：選BD.因為地球的質(zhì)量變大，月球的質(zhì)量變小，由F^G^知道，當(dāng)M、m的和為定r2值時，M、m之間的數(shù)值差別越大，則M、m的乘積將越小，所以，當(dāng)將礦藏從月球搬到地球上后’地球與月球的萬有引力將變小’由6亞=叫2r得3=石，M變大，r不變’故3變大，所以月球繞地球運動的周期將變短，則B、D正確，A、C錯誤.三、非選擇題（本題共3小題，共40分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數(shù)值計算的題，答案中必須明確寫出數(shù)值和單位.）（10分）當(dāng)飛船靠近月球表面的圓形軌道繞行幾圈后登陸月球，飛船上備有以下實驗器材：計時表一只；彈簧測力計一把；已知質(zhì)量為m的物體一個；天平一只（附砝碼一盒）.已知航天員在繞行時及著陸后各做了一次測量，依據(jù)測量的數(shù)據(jù)，可求出月球的半徑R及月球的質(zhì)量M（已知引力常量為G）（1） 兩次測量所選用的器材分別為 、 和 （用選項符號表示）.（2） 兩次測量的物理量是 和 .（3） 試用所給物理量的符號分別寫出月球半徑R和質(zhì)量M的表達式.R= ，M=解析：（1）利用計時表測環(huán)繞周期，利用彈簧測力計測量質(zhì)量為m的物體在月球表面上時的重力.（2）飛船繞月球的運行周期T,質(zhì)量為m的物體在月球上受重力的大小F.⑶近地環(huán)繞時，mg=mR4n2,g=F,月 T2 月m得月球半徑R得月球半徑R=FT24n2m'Mm FT2 F3T4由于Gr2=F，R=4n^m'故月球質(zhì)量M=i6n4Gm3'答案：（1）ABC（2）飛船繞月球運行的周期T質(zhì)量為m的物體在月球上所受重力的大小F（）FT