地震加速度校正方法的研究

現(xiàn)在，地震反應(yīng)分析中使用的地震波來自地震波的真實記錄和合成地震波。地震波采集的數(shù)據(jù)通常以加速時間的形式給出，速度和位移時間通常由加速度積分獲得。如果沒有考慮地層擾動、裂縫等因素，地震結(jié)束后的地面運動必須回歸初始狀態(tài)，即地面位移、速度和加速度應(yīng)恢復(fù)為零。然而，由于地震波采集過程中存在低頻儀器噪聲、低頻環(huán)境噪聲、加速初始值和速度初始值以及手動操作誤差等原因，通過積分獲得的速度和位移時間在最終階段不是零，即零線位移。另一方面，在計算地殼振動合成時，人們通常注意對加速度階躍時間的研究。速度和位移時間僅通過地震加速度時間的簡單積分來執(zhí)行，這也會導(dǎo)致速度和位移時的位移現(xiàn)象。同時,在結(jié)構(gòu)地震作用下的時程分析中,若采用相同的數(shù)值積分方法和積分步長,位移輸入模型可獲得比加速度輸入模型更高的計算精度.因此,對于地震加速度時程曲線進行校正,以獲得合理的位移時程曲線非常重要.對地震加速度的校正方法有兩類:一是濾波,即將加速度記錄中不合適的波頻過濾掉;二是更改加速度的初始值,或者調(diào)整加速度的記錄,使加速度積分后的位移時程為零.Boore在文獻采用校正方法是通過回歸分析,擬合一個函數(shù),使加速度時程上的數(shù)值與這個函數(shù)疊加,達到積分后的位移值為零.周雍年將兩類方法同時使用,做兩次零線校正后,再做一次高通濾波,盡可能消除了位移的零線漂移.此方法每步的意義是清楚的,但過程相對比較復(fù)雜,而且各步的濾波操作在一定程度上改變了加速度、速度和位移時程之間嚴(yán)格的自然積分關(guān)系.并且,過濾直流分量的方法可能改變地震動的時-頻非平穩(wěn)特性.通過濾波和修改加速度能夠很好的處理位移漂移現(xiàn)象,但是加速度的峰值也會發(fā)生改變.針對這一問題,SAP系列程序的創(chuàng)始人Wilson教授對一條加速度記錄進行部分校正,保留加速度的峰值,此方法思路明確,但不能同時校正速度和位移兩項漂移.本文作者在Wilson校正方法的基礎(chǔ)上提出一種新的校正方法,即在不考慮地面永久變形的前提下,使校正后的地震波速度和位移最后時刻都能歸零,使處理后的加速度具有良好的積分性質(zhì),并不改變地震加速度頻譜主要性質(zhì),還保留了加速度的最大峰值,以滿足結(jié)構(gòu)工程的時域分析中有效輸入地震波的需要.1加速度的校正Wilson校正方法的基本思想是:加速度時程可以看作是系列脈沖的疊加,如圖1和圖2所示.對于一條地震加速度記錄,終點時刻位移uI可以看作是每個加速度脈沖積分后的累加,可表式為uΙ=Ι∑i=1ui=Ι∑i=1(tΙ-ti)¨uiΔt=ΔU(1)uI=∑i=1Iui=∑i=1I(tI?ti)u¨iΔt=ΔU(1)式中:¨uu¨i為i時刻的加速度;ui為¨uu¨i在終點產(chǎn)生的位移;tI為持時;Δt為時間步長;ΔU為ui的總和.結(jié)構(gòu)抗震分析的地震波數(shù)據(jù)通常是截取地震記錄中的十或者幾十秒,正常情況下,任意截取的地震記錄在終點時刻的位移ΔU≠0,這與實際情況不符.針對這一問題,Wilson對前tL(校正時間)的加速度數(shù)值進行校正,tL位于加速度峰值前,以保證加速度峰值不變.為了避免在tL時刻加速度校正值的跳躍,構(gòu)造了線性校正函數(shù),即L∑i=1aL-iL(tΙ-ti)¨uiΔt=apUpos+anUneg=-ΔU(2)ap=-ΔU2Upos(3)an=-ΔU2Uneg(4)∑i=1LaL?iL(tI?ti)u¨iΔt=apUpos+anUneg=?ΔU(2)ap=?ΔU2Upos(3)an=?ΔU2Uneg(4)式中:a為校正系數(shù);ap為正校正系數(shù);an為負校正系數(shù);L為校正時間步長;Upos為正加速度在終點產(chǎn)生的位移總和;Uneg為負加速度在終點產(chǎn)生的位移的總和.校正后的加速度記錄為¨u={(1+apL-iL)¨ui,¨u>0(1+anL-iL)¨ui,¨u<0(5)u¨={(1+apL?iL)u¨i,u¨>0(1+anL?iL)u¨i,u¨<0(5)2iWilson也討論了如果將校正時間控制在后幾秒,也可以將終點時刻速度調(diào)整為零,但不能將終點時刻的速度和位移同時校正為零,這與實際情況不符.因此,為了調(diào)整位移和速度歸零,根據(jù)Wilson校正方法的基本思路,終點時刻的速度為˙uΙ=Ι∑i=1˙ui=Ι∑i=1¨uiΔt=Δ˙U(6)加速度調(diào)整值為¨ui′=m+nΤ(i),i=1,2,??L(7)式中:˙ui為i時刻速度;Δ˙U為˙ui的總和;¨ui′為構(gòu)造校正加速度的函數(shù);m,n為¨ui′的系數(shù).¨ui′應(yīng)滿足終點時刻的位移uI和速度˙uI歸零,校正后的加速度為¨ui″={¨ui+¨ui′,(i=1,2,3???L)¨ui,(i=L+1,L+2,??Ι)(8)為了避免在tL處的加速度數(shù)值調(diào)整的跳躍性,校正時間tL不易過短,避免調(diào)整值¨ui′與¨ui的峰值數(shù)量級相當(dāng).校正后的加速度積分獲得的速度和位移終點時刻歸零,即˙uΙ=Ι∑i=1¨ui″Δt=0(9)uΙ=Ι∑i=1(tΙ-ti)¨ui″Δt=0(10)由式(9)和式(10)可求得m和n值,即m=-2(3ΔU+ΔVdt+2LΔVdt-3ΔVtΙ)L(L-1)dt2(11)n=6(2ΔU+ΔVdt+LΔVdt-2ΔVtΙ)L(L2-1)dt3(12)如果將校正時間tL取為全程時間tI,此方法就成為Boore提出的校正方法,既對于全部加速度數(shù)值進行調(diào)整.但此時將會改變加速度峰值部分,對于真實的地震臺記錄,會降低其準(zhǔn)確性.3校正方法對加速度的影響采用Wilson校正法和改進后的校正法分別對1989年美國LomaPrieta地震中Corralitos地震加速度記錄(簡稱A波)和一條人工波(簡稱B波)進行校正.兩條波的地震特性如表1所示.兩條波的加速度峰值分別出現(xiàn)在4.04s和9.26s,為不改變加速度峰值,校正的時間分別為前3s和前6s.校正后的加速度時程曲線分別見圖3和圖4.從圖3和圖4可以得出,校正前的A波和B波的位移表現(xiàn)出明顯的漂移現(xiàn)象,終點時刻的速度也不歸零.采用Wilson校正方法和改進后的校正方法分別對A波和B波校正,校正后兩條波的加速度峰值并沒有改變.采用Wilson校正方法校正后的A波和B波,終點時刻的位移可以很好的歸零,終點時刻速度盡管向零軸靠近,但仍然存在偏量,A波從0.088m/s變?yōu)?.046m/s,B波從0.107m/s變?yōu)?0.021m/s.采用改進的校正方法校正后,A波和B波終點時刻的位移和速度均歸零,很好地消除了速度和位移的漂移.對于A波,校正時間為3s,經(jīng)Wilson方法校正后的速度時程的峰值由0.600m/s變?yōu)?.566m/s,位移時程的峰值由0.633m變?yōu)?.231m.采用改進后的校正方法校正后,速度時程和位移時程的峰值分別變?yōu)?.690m/s和0.864m,速度和位移峰值相比,Wilson校正方法的結(jié)果都偏大,尤其是位移.這是由于校正時間取得較短,校正分量數(shù)值較大,導(dǎo)致積分后的位移增量二次擴大.對于B波,校正時間為6s,兩種校正方法校正后的速度和位移峰值分別為0.250m/s和0.146m,0.259m/s和0.183m,兩種校正方法結(jié)果峰值差別不大.因此,采用改進后的方法,校正時間不應(yīng)過短.頻譜特性如圖5和圖6所示.從圖5可以得出,A波和B波經(jīng)過兩種方法校正后,其傅里葉幅值譜Sa除了長周期略有偏差,其他幾乎沒有什么變化.圖6表示阻尼比為5%的絕對加速度反應(yīng)譜對比.從圖6可知,經(jīng)兩種方法校正后的絕對加速度反應(yīng)譜沒有什么變化.由此可見,經(jīng)過改進的方法校正的地震波,依舊保持校正前地震加速度的特性.4無側(cè)位移現(xiàn)象的消除采用人工波對一剛架結(jié)構(gòu)進行X方向的地震激勵分析.剛架截面尺寸為0.1m×0.3m,材料的密度為7.8×103kg/m3,彈性模量為210×109Pa,泊松比為0.3.剛架結(jié)構(gòu)模型尺寸如圖7所示.支座A點和跨中B點位移時程響應(yīng)如圖8所示.可以看出,在未校正的加速度計算結(jié)果中,支座A點和跨中B點位移時程響應(yīng)具有明顯的漂移現(xiàn)象,終點時刻的位移分別達到1.77m和1.74m.經(jīng)過Wilson校正法和改進的校正法校正后,支座A點和跨中B點位移時程響應(yīng)都為0,消除了漂移現(xiàn)象.圖9為A點和B點的速度響應(yīng).在未校正的加速度計算結(jié)果中,支座處A點和跨中B點的終點時刻速度分別為-0.11m/s和-0.15m/s.經(jīng)過Wilson校正法校正后,支座A點和跨中B點處的終點時刻速度分別為0.02m/s和-0.01m/s.經(jīng)過改進校正法校正后,支座A點和跨中B點處的終點時刻速度均為0.可見,Wilson校正法可消除位移漂移現(xiàn)象,但不能解決速度漂移問題,通過改進的校正方法不但可消除