井間地震波場(chǎng)的三維應(yīng)力-速度彈性波方程模擬

尋找裂縫油藏的主要方法是p波方法，橫波研究被認(rèn)為是最有效的裂縫識(shí)別方法。因?yàn)楫?dāng)橫波在裂縫介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生橫波分裂現(xiàn)象,進(jìn)而觀測(cè)到快慢橫波,通過該現(xiàn)象可以很好地判斷油氣藏的賦存空間。近年來,對(duì)橫波分裂的研究主要來自于數(shù)值模擬和物理模擬,董敏煜等用有限差分法模擬了彈性波在EDA(ExtensiveDilatancyAnisotropy)介質(zhì)中的傳播,揭示了橫波分裂現(xiàn)象;侯安寧等用偽譜法討論了垂直地震剖面橫波分裂現(xiàn)象;甘文權(quán)等用高階有限差分法對(duì)含裂隙介質(zhì)中橫波分裂現(xiàn)象進(jìn)行了數(shù)值模擬;吳松翰等通過EDA物理模型獲得了快慢橫波記錄。這些研究工作均從不同的角度討論了橫波分裂現(xiàn)象,但結(jié)合具體的震源討論較少。董清華用傅氏變換法對(duì)各向同性介質(zhì)中的震源進(jìn)行了數(shù)值模擬。筆者對(duì)集中力源、脹縮源和剪切源在裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生的波場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬,詳細(xì)討論了裂縫介質(zhì)中不同方位角時(shí)波場(chǎng)的異同之處;分析了橫波分裂時(shí)快慢橫波的能量分配情況,其結(jié)果對(duì)裂縫檢測(cè)有一定的指導(dǎo)意義。1理論與方法1.1應(yīng)力—各向異性介質(zhì)中的彈性波方程在研究二維各向異性介質(zhì)問題時(shí),往往令彈性波動(dòng)方程中位移uy以及位移、應(yīng)力和應(yīng)變對(duì)y的所有偏導(dǎo)數(shù)為零。然而這些限定有一定的局限性。假設(shè)二維介質(zhì)是多層的,每一層都有一個(gè)相對(duì)觀測(cè)坐標(biāo)系任意取向的對(duì)稱軸,雖對(duì)y的所有導(dǎo)數(shù)為零,但是垂直于觀測(cè)面上的位移uy不再與ux、uz(位移分量的x、z分量)獨(dú)立。這種耦合就要求同時(shí)考慮ux,uy和uz三個(gè)分量,所以筆者引入二維三分量地震波波動(dòng)方程作為三維問題的一種近似,這樣還能避免三維各向異性問題中大量計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存占有的情況?？紤]到裂縫介質(zhì)的一般性,模擬時(shí)用TTI(TiltedTransverseIsotropy)介質(zhì)的二維三分量一階交錯(cuò)網(wǎng)格應(yīng)力—速度方程:式中Vx、Vy、Vz為位移速度分量;cij為介質(zhì)的彈性系數(shù);為應(yīng)力分量。由于自然坐標(biāo)系與觀測(cè)坐標(biāo)系之間有一定的夾角,TTI介質(zhì)彈性矩陣往往由VTI(VerticalTransverseIsotropy)介質(zhì)彈性矩陣經(jīng)Bond變換得到。而垂直裂縫介質(zhì)亦稱HTI(HorizontalTransverseIsotropy)介質(zhì)是TTI介質(zhì)的一個(gè)典型特例,該介質(zhì)突出的特點(diǎn)是具有方位各向異性:當(dāng)橫波的偏振方向與裂縫走向斜交時(shí),在裂縫區(qū)域?qū)a(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象,分裂后涉及到極化的分裂和能量的分配。地震震源通常分為脹縮源、集中力源和剪切源等,常用來模擬實(shí)際物理震源,如炸藥震源、重鍾震源和橫波震源。觀測(cè)垂直裂縫介質(zhì)中彈性波場(chǎng)與震源的相關(guān)性,結(jié)合不同的震源激勵(lì)研究垂直裂縫介質(zhì)中波的傳播特征,是研究重點(diǎn)。1.2吸收邊界條件數(shù)值模擬時(shí),往往引進(jìn)人工邊界以限制計(jì)算范圍,因此計(jì)算過程中要考慮消除或盡可能地減少邊界反射。采用MPML吸收邊界,該方法是建立在PML(Perfectlymatchedlayer)吸收邊界基礎(chǔ)之上的。PML方法目前已被廣泛地應(yīng)用于有限差分和有限元求電磁波方程和彈性動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值模擬,但在有些情況下,該邊界條件模擬時(shí)會(huì)出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象,所以引入MPML邊界條件,使得在兩個(gè)正交方向用互成比例的衰減系數(shù)來衰減匹配層內(nèi)的波,可以獲得很好的效果。MPML可對(duì)各個(gè)方向的地震波進(jìn)行衰減(以右邊界為例),對(duì)應(yīng)的衰減系數(shù)為:式中為衰減系數(shù);n為控制衰減快慢的參數(shù),取n=3;V為波速;為吸收層厚;R為反射系數(shù);Pz/x是MPML介質(zhì)穩(wěn)定性的微調(diào)因子(文中取Pz/x(28)0.08)。2在裂縫介質(zhì)中，源值的模擬和結(jié)果分析2.1直裂縫介質(zhì)模型采用交錯(cuò)網(wǎng)格有限差分法求解波動(dòng)方程,對(duì)3種震源在垂直裂縫中產(chǎn)生的波場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬。建立兩層介質(zhì)模型,模型大小為1000m×1000m,上層為均勻各向同性介質(zhì),下層為垂直裂縫介質(zhì),層厚均為500m,網(wǎng)格大小為;震源子波為Ricker子波,主頻30Hz;震源位于(500m,50m)處,檢波器深度為0~1000m,間隔5m;炮井和接收井均為直井(圖1)。數(shù)值模擬差分精度為。對(duì)垂直集中力源、脹縮源和剪切源的激勵(lì)加載參照文獻(xiàn)。表1給出兩層介質(zhì)的彈性參數(shù),為傾角,為方位角(觀測(cè)坐標(biāo)系x軸與介質(zhì)對(duì)稱軸的夾角,觀測(cè)坐標(biāo)系不動(dòng),旋轉(zhuǎn)裂縫介質(zhì)對(duì)稱軸而得到)。裂縫介質(zhì)中方位角分布情況如圖2所示。取方位角分別為0uf0b0、60uf0b0、90uf0b0討論3種震源在裂縫介質(zhì)中的波場(chǎng)情況。2.1.1裂縫介質(zhì)中波場(chǎng)快照的發(fā)生φ=0uf06f時(shí),裂縫介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)平面平行。圖3給出3種震源在該方位角時(shí)的井間地震記錄。圖3a垂直集中力源在上層各向同性介質(zhì)中既產(chǎn)生P波又產(chǎn)生S波。P波經(jīng)界面后在裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生透射P波、PS2波;S波經(jīng)界面后產(chǎn)生透射SP、透射S2波。由于波在二維平面內(nèi)傳播,波場(chǎng)快照的y分量為零(考慮到篇幅,文中波場(chǎng)快照?qǐng)D略)。圖3b脹縮源在各向同性介質(zhì)中只產(chǎn)生P波,經(jīng)界面后在垂直裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生兩種波:透射PS2波和透射P波。波場(chǎng)快照的y分量為零。圖3c剪切源在各向同性介質(zhì)中只產(chǎn)生S波,在裂縫介質(zhì)中觀測(cè)到透射SP波、透射S2波。波場(chǎng)快照的y分量可觀測(cè)到S1波。表明這樣的兩層介質(zhì),垂直集中力源和脹縮源在裂縫介質(zhì)中只能觀測(cè)一種慢橫波,剪切源可三分量觀測(cè)到快慢橫波。2.1.2波場(chǎng)特征檢測(cè)φ=60uf06f時(shí),裂縫介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)平面斜交。圖4給出3種震源在該方位角時(shí)的井間地震記錄。圖4a垂直集中力源產(chǎn)生的波經(jīng)界面后在裂縫介質(zhì)中觀測(cè)到透射PS1、透射PS2、透射P波、透射SP波、透射S1和透射S2波。說明在加載集中力源的情況下,裂縫介質(zhì)中可觀測(cè)到明顯的橫波分裂現(xiàn)象;P波在裂縫介質(zhì)中可明顯觀測(cè)到轉(zhuǎn)換PS1波和轉(zhuǎn)換PS2波。圖4b脹縮源產(chǎn)生的波經(jīng)界面后在垂直裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生3種波:透射PS2波、透射PS1波和透射P波。對(duì)應(yīng)的波場(chǎng)快照y分量不再為零。圖4c剪切源激勵(lì)下的波經(jīng)界面后在裂縫介質(zhì)中觀測(cè)到透射SP波、透射S1波和透射S2波,說明產(chǎn)生了橫波分裂現(xiàn)象。結(jié)果表明:觀測(cè)面與裂縫介質(zhì)對(duì)稱軸有夾角時(shí),3種震源激勵(lì)作用下裂縫介質(zhì)中均會(huì)產(chǎn)生橫波分裂現(xiàn)象。2.1.3源激勵(lì)作用下的波場(chǎng)特征φ=90o時(shí),裂縫介質(zhì)對(duì)稱軸與觀測(cè)平面垂直。圖5給出3種震源在該方位角時(shí)的井間地震記錄。圖5a垂直集中力源激勵(lì)作用下的P波經(jīng)界面后在裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生透射P波、透射PS1波、透射SP和透射S2波。波場(chǎng)快照的y分量為零。圖5b脹縮源激勵(lì)作用下的波經(jīng)界面后在垂直裂縫介質(zhì)中產(chǎn)生兩種波:透射PS1波和透射P波。波場(chǎng)快照的y分量為零。圖5c剪切源激勵(lì)作用下裂縫介質(zhì)中觀測(cè)到透射SP波和透射S1波。波場(chǎng)快照的y分量可觀測(cè)到S2波。結(jié)果表明:當(dāng)φ=90uf06f時(shí),脹縮源和垂直集中力源在裂縫介質(zhì)中只能觀測(cè)一種快橫波,而剪切源可三分量觀測(cè)到快慢橫波。2.2激發(fā)波能量的方位角以剪切源為例,分析剪切源在垂直裂縫介質(zhì)中的井間地震記錄,通過拾取記錄峰值時(shí)間對(duì)應(yīng)的振幅,得到快慢橫波振幅隨方位角變化的曲線(圖6)。可看出:快慢橫波振幅隨方位角變化的三分量曲線變化走向不同,其中S1波振幅規(guī)律較簡(jiǎn)單,先增大后減小,x分量和z分量振幅在方位角為0uf06f時(shí)為最小,方位角90uf06f時(shí)并不是達(dá)到最大;y分量振幅在方位角為90uf06f時(shí)最小,方位角為0uf06f時(shí)并不為最大。S2波振幅稍微復(fù)雜些,但是3條曲線的趨勢(shì)還是比較有規(guī)律:方位角為0uf06f(或90uf06f)時(shí)達(dá)到最大或最小,中間有所起伏。得到的S1波、S2波能量隨方位角變化曲線如圖7所示。從圖7中可看出:快慢橫波的能量隨方位角變化關(guān)系近似為cosx或sinx函數(shù)的形式,S1波能量先增大后減小,S2波能量先減小后增大。通過圖8可得出,在方位角為0uf06f和90uf06f時(shí),橫波總能量最大;方位角介于0uf06f~90uf06f時(shí),橫波總能量小于最大值,說明橫波分裂時(shí)伴有能量的重新分配;方位角在30uf06f~75uf06f時(shí)橫波分裂程度較強(qiáng)。3裂縫介質(zhì)中橫波和橫波之間的垂直關(guān)系a.地震波從各向同性介質(zhì)進(jìn)入裂縫介質(zhì)(層厚足夠厚)中,脹縮源激勵(lì)時(shí)裂縫介質(zhì)中可觀測(cè)到縱波轉(zhuǎn)換的快慢橫波:在φ=0uf06f剖面內(nèi),縱波轉(zhuǎn)換的慢橫波;在φ=90o剖面內(nèi),縱波轉(zhuǎn)換的快橫波;在φ=60o剖面內(nèi),縱波轉(zhuǎn)換的快慢橫波。剪切源激勵(lì)時(shí),裂縫介質(zhì)中可觀測(cè)到橫波透射分裂的快慢橫波:在φ=0o剖面內(nèi),分裂后的慢橫波;在φ=90o剖面內(nèi),分裂后的快橫波;在φ=60o剖面內(nèi),分裂后快慢橫波在該剖面內(nèi)的投影。垂直集中力源激勵(lì)時(shí),可觀測(cè)到縱波轉(zhuǎn)換的快慢橫波以及橫波透射的快慢橫波:在φ=0o剖面內(nèi)