牛頓環(huán)實驗中的光干涉現(xiàn)象

作為一種典型的分振幅法和其他厚干擾實驗，牛頓環(huán)實驗具有簡單、適當、準確的原則和詳細的測量。除了對光的直觀理解外，高中生還可以感受到光干涉現(xiàn)象的應用。如測定平凸透鏡的曲率半徑、準單色入射光波長及透明液體介質(zhì)的折射率等,深受同學的歡迎。然而學生也會遇到一些困惑與不解。對此,有必要作進一步的探討。1其它植物光柵干涉條紋把一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊很平的平板玻璃上,則在兩者之間形成一層厚度從中心到邊緣逐漸增加的空氣層。如圖1所示,若將鈉黃光垂直照射之,則經(jīng)空氣層上下表面反射且在上表面相遇的兩束光將產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。但為何其它光線的組合如在平凸透鏡上下表面反射光線及平板玻璃上下表面反射光線卻不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象呢?對于垂直入射的鈉黃光,由于其主要由589.0nm和589.6nm譜線構(gòu)成,故其譜線寬度Δλ=0.6nm,則其相干長度為L=λ2/Δλ=0.58mmL=λ2/Δλ=0.58mm而平凸透鏡邊緣最薄處及平板玻璃的厚度一般均在3mm以上,故在它們上下表面的反射光線光程差Δ至少為6mm,遠大于鈉黃光的相干長度,顯然不滿足相干條件,故此不能產(chǎn)生干涉條紋。至于其它反射光線的組合由于其光程差均在6mm以上,同理可知不能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象,只有空氣層上下表面反射光線由于R很大而e很小,使得光程差小于鈉黃光譜線的相干長度,因而能產(chǎn)生干涉條紋。2其他暗斑1.2由圖1可知R2=(R?e)2+r2=R2?2eR+e2+r2R2=(R-e)2+r2=R2-2eR+e2+r2因R?e,略去二階小量得e=r2/(2R)(1)e=r2/(2R)(1)考慮光線在平板玻璃上表面反射時的半波損失,知光程差為Δ=2e+λ/2(2)Δ=2e+λ/2(2)產(chǎn)生暗環(huán)的條件是Δ=(2k+1)λ/2(k=0,1,2,?)(3)Δ=(2k+1)λ/2(k=0,1,2,?)(3)所以r2k=kλR(4)rk2=kλR(4)原則上說,若已知λ,測出第k級暗條紋半徑rk,就可計算出牛頓環(huán)儀的曲率半徑R。由(2)式知,牛頓環(huán)中心處由于e=0,故應觀察到一中心暗點,但在實驗中往往看到中心或是一片暗斑,或為一亮斑,這是什么原因呢?實際上,由于凸面和平面間不可能存在著理想的點接觸,接觸壓力必定會引起局部形變,使接觸處成為一個圓面,從而使干涉條紋中心形成一暗斑。同時接觸處也可能存在有塵埃,附加了光程差,使干涉條紋中心形成亮斑(或暗斑)。這樣,在實驗中一般很難確定條紋的幾何中心?？紤]到形變及塵埃的因素,則在暗環(huán)公式中就多了一項附加光程差,于是有Δ=2(e+a)+λ2=(2k+1)λ2(5)Δ=2(e+a)+λ2=(2k+1)λ2(5)式中,a為形變及塵埃的綜合線度。對于暗環(huán)半徑r2k=kλR?2Ra(6)rk2=kλR-2Ra(6)由于a不能直接測量,故可按下述方法消除其所帶來的系統(tǒng)誤差:r2m=mλR?2Rar2n=nλR?2Rarm2=mλR-2Rarn2=nλR-2Ra兩式相減得R=r2m?r2n(m?n)λ=D2m?D2n4(m?n)λ(7)R=rm2-rn2(m-n)λ=Dm2-Dn24(m-n)λ(7)可見由于形變及塵埃原因形成中心暗斑或亮斑并未對實驗測量結(jié)果產(chǎn)生影響。對于中心點難以確定,也可以通過對暗環(huán)直徑的測量加以避免。3平凸透鏡測量的系統(tǒng)誤差由于干涉條紋有一定寬度,故通過讀數(shù)顯微鏡觀測暗環(huán)半徑時,一般是以顯微鏡十字叉絲對準暗環(huán)寬度的中心點進行測量的。這樣測出的是暗環(huán)內(nèi)、外半徑(或直徑)的平均值rˉrˉk,由此引入的既定系統(tǒng)誤差為Δrk?rˉkΔrk-rˉk。若平凸透鏡的曲率半徑為1.5m,則由上式可算出前10環(huán)的測量誤差如表1所示?？梢?如果用最小分度值為0.01mm的讀數(shù)顯微鏡進行測量,第3環(huán)以后的誤差就遠小于儀器誤差,即可忽略不計。此外綜合考慮判斷暗環(huán)寬度中心點所帶來的隨機誤差,故測量可從第5環(huán)開始。4測量其它干涉裝置的活動在牛頓環(huán)實驗中,通常是讓學生測量平凸透鏡的曲率半徑。實際上任意兩塊透鏡(圖2),只要滿足一定條件都可以產(chǎn)生并觀測到牛頓環(huán)干涉現(xiàn)象,亦可讓有興趣的學生進一步測量其它幾種干涉裝置下相應透鏡的曲率半徑;此外,若已知透鏡的曲率半徑,利用該實驗還可進一步測量其它未知單色光波長及充填在平凸透鏡與平板玻璃間透明液體介質(zhì)的折射率n,或是進行光學球面加工質(zhì)量的檢測;利用激光的高亮度性和高相干性,只用一只透