PAGE復旦基礎教育中心寒假班講義編寫人：吳老師PAGEPAGE1上海市重點高中難題新題精講精練高一《對數(shù)與對數(shù)函數(shù)》第三講對數(shù)函數(shù)：1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為2．對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，所以的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱因此，我們只要畫出和的圖象關(guān)于對稱的曲線，就可以得到的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)見表a>10<a<1圖象性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：R過點（1，0），即當x=1時，y=0時時時時在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)基礎篇：1.求下列函數(shù)的定義域：（1）(2)解：由得x＞0∴所求函數(shù)定義域為：{x|x＞0}(2)由即＜x≤1∴所求函數(shù)定義域為{x|＜x≤1(3)y=解：(3)由∴所求函數(shù)定義域為{x|x＜(4)由∴x≥1∴所求函數(shù)定義域為{x|x≥1}2.比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）；（2）(3)；(4)解：⑴考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是⑵考查對數(shù)函數(shù)，因為它的底數(shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是小結(jié)1：兩個同底數(shù)的對數(shù)比較大小的一般步驟：①確定所要考查的對數(shù)函數(shù)；②根據(jù)對數(shù)底數(shù)判斷對數(shù)函數(shù)增減性；③比較真數(shù)大小，然后利用對數(shù)函數(shù)的增減性判斷兩對數(shù)值的大?、钱敃r，在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是當時，在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是小結(jié)2：分類討論的思想對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于對數(shù)的底數(shù)是大于1還是小于1而已知條件并未指明，因此需要對底數(shù)進行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想，要求學生逐步掌握分析：由于兩個對數(shù)值不同底，故不能直接比較大小，可在兩對數(shù)值中間插入一個已知數(shù)，間接比較兩對數(shù)的大小解：⑴，，⑵，，；小結(jié)3：引入中間變量比較大小例3仍是利用對數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個對數(shù)的大小，當不能直接比較時，經(jīng)常在兩個對數(shù)中間插入1或0等，間接比較兩個對數(shù)的大小3.求下列函數(shù)的定義域、值域：(1)(2)解：⑶要使函數(shù)有意義，則須：由∴在此區(qū)間內(nèi)∴從而即：值域為∴定義域為[-1,5]，值域為⑷要使函數(shù)有意義，則須：由①：由②：∵時則須，綜合①②得當時∴∴∴∴定義域為(-1,0)，值域為4.已知下列不等式，比較正數(shù)m、n的大?。?1)m＜n(0＜a＜1)(2)m＞n(a＞1)解：(3)考查函數(shù)y=x∵0＜a＜1，∴函數(shù)y=x在（0，+∞）上是減函數(shù)∵m＜n，∴m＞n(4)考查函數(shù)y=x∵a＞1，∴函數(shù)y=x在（0，+∞）上是增函數(shù)∵m＞n，∴m＞n5.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明解：定義域單調(diào)減區(qū)間是設則=∵∴∴>又底數(shù)∴即∴在上是減函數(shù)同理可證：在上是增函數(shù)6.已知y=(2-)在［0，1］上是x的減函數(shù)，求a的取值范圍.解：∵a＞0且a≠1當a＞1時，函數(shù)t=2->0是減函數(shù)由y=(2-)在［0，1］上x的減函數(shù)，知y=t是增函數(shù)，∴a＞1由x［0，1］時，2-2-a＞0,得a＜2,∴1＜a＜2當0<a<1時，函數(shù)t=2->0是增函數(shù)由y=(2-)在［0，1］上x的減函數(shù)，知y=t是減函數(shù)，∴0<a<1由x［0，1］時，2-2-1＞0,∴0<a<1綜上述，0<a<1或1＜a＜27.已知是奇函數(shù)（1）求m的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，判斷在上的單調(diào)性，并加以證明；解：（1）由得對一切實數(shù)x都成立∴檢驗知（2）設,并設任意的，則所以g(x)在上是減函數(shù)，從而a>1時，，f(x)在上是減函數(shù)。0<a<1時，，f(x)在上是增函數(shù)。8．已知函數(shù)（）求的定義域；（）判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明；（）當時，求使的x的取值范圍。（）解：（1）即定義域