高一上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)案（1）編寫(xiě)人：張本珂審核人：張娜編制日期：班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：KnowlegDeCanChangeyourfate．3.1.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能夠用代數(shù)方法研究出橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2.能夠根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求橢圓方程.【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】代數(shù)方法研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)并求橢圓方程.【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】根據(jù)橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)求橢圓方程.【學(xué)習(xí)過(guò)程】【活動(dòng)1】課本109頁(yè)—112頁(yè)，結(jié)合以下問(wèn)題，在課本上圈畫(huà)關(guān)鍵知識(shí).問(wèn)題1：類比利用直線的方程、圓的方程研究它們的幾何性質(zhì)一樣，你認(rèn)為研究橢圓的幾何性質(zhì)需要研究什么？問(wèn)題2：觀察右邊橢圓的圖象形狀,你能看出橢圓在圖形范圍、對(duì)稱性以及特殊點(diǎn)這些方面有怎樣的性質(zhì)嗎?問(wèn)題3：不同形狀的橢圓的扁平程度不同。扁平程度是橢圓的重要形狀特征，你能用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍?huà)橢圓的扁平程度嗎？【活動(dòng)2】橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)<合作學(xué)習(xí)1>圍繞問(wèn)題2展開(kāi)，小組研論，展示評(píng)析：只借助橢圓的方程,用代數(shù)的方法研究橢圓上點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的范圍；橢圓的對(duì)稱性質(zhì)；橢圓上的特殊點(diǎn)(頂點(diǎn)).標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)位置及坐標(biāo)焦點(diǎn)在軸上,坐標(biāo)焦點(diǎn)在軸上坐標(biāo)圖形范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)離心率<合作學(xué)習(xí)2>圍繞問(wèn)題3,小組研論，展示評(píng)析：用適當(dāng)?shù)牧慷靠坍?huà)橢圓的扁平程度.思考：你能用三角函數(shù)的知識(shí)解釋,為什么越大，橢圓越扁?越小,橢圓越圓嗎？<學(xué)以致用1>1.求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更接近于圓？為什么？(1)(2)【活動(dòng)3】由橢圓的幾何性質(zhì)求方程<學(xué)以致用2>求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)在x軸上，a=6，e=13；(2)焦點(diǎn)在y軸上，c=3，e=35(3)經(jīng)過(guò)P(-3,0)，Q(0,-2)兩點(diǎn)；(4)長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于35二、后續(xù)學(xué)習(xí)1.求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)：（1）；（2）2.求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫(huà)出圖形：3.求適合以下條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦距是8，離心率是0.84.如圖，已知點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝，則此橢圓的離心率是______．

三、課后作業(yè)1．在下列方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸、y軸都對(duì)稱的是()A.B.C.D.2.曲線與曲線的()A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等B.短軸長(zhǎng)相等C.離心率相等D.焦距相等3.“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的()A．7倍B．5倍C．4倍 D．3倍5.已知橢圓，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A．4 B．5C．7D．86.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是()A. B.C.－1D.7.橢圓上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A．2 B．4 C．8 D.8.已知橢圓的離心率為，則()A.a2=2b2 B.3a2=4b2C.a=2b D.3a=4b9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A,F分別為橢圓C:的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn),過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),線段AP的中點(diǎn)為M,若Q,F,M三點(diǎn)共線,則橢圓C的離心率為()A. B.C.D.10．橢圓5x2＋ky2＝5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k等于11.已知橢圓方程為(1)它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是：；短軸長(zhǎng)是：.焦點(diǎn)坐標(biāo)是：.焦距是：.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)是：.(4)離心率等于：.(5)外切矩形的面積等于：12.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)經(jīng)過(guò)P(-22,0)，Q(0,5)兩點(diǎn)；(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0)；13.已知P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，求的值