第1頁(yè)（共1頁(yè)）第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽網(wǎng)試決賽試卷（小中組）一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝．2．（10分）字母A，B，C分別代表1～9中不同的數(shù)字．在使得如圖的加法算式成立的所有情形中，三個(gè)字母A，B，C都不可能取到的數(shù)字的乘積是．3．（10分）雞兔同籠，共有頭51個(gè)，兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)的3倍多4只，那么籠中共有兔子只．4．（10分）抽屜里有若干個(gè)玻璃球，小軍每次操作都取出抽屜中球數(shù)的一半再放回一個(gè)球．如此操作了2012次后，抽屜里還剩有2個(gè)球．那么原來(lái)抽屜里有個(gè)球．5．（10分）如圖是由1平方分米的正方形瓷磚鋪砌的墻面的殘片．問(wèn)：圖中由格點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積等于多少平方分米？6．（10分）一只小蟲沿如圖中的線路從A爬到B．規(guī)定：圖中標(biāo)示箭頭的邊只能沿箭頭方向行進(jìn)，而且每條邊在同一路線中至多通過(guò)一次．問(wèn)：小蟲從A到B的不同路線有多少條？7．（10分）有一些自然數(shù)，它們中的每一個(gè)與7相乘，其積的末尾四位數(shù)都為2012，那么在這些自然數(shù)中，最小的數(shù)是．8．（10分）將棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體積木，設(shè)想孫悟空施展神力將所有的小積木一個(gè)接一個(gè)地疊放起來(lái)，成為一根長(zhǎng)方體“神棒”，直指藍(lán)天．已知珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，則“神棒”的高度超過(guò)珠穆朗瑪峰的海拔高度米．二、回答下列各題（每題10分，共40分，寫出答案即可）9．（10分）已知被除數(shù)比除數(shù)大78，并且商是6，余數(shù)是3，求被除數(shù)與除數(shù)之積．10．（10分）今年甲、乙倆人年齡的和是70歲．若干年前，當(dāng)甲的年齡只有乙現(xiàn)在這么大時(shí)，乙的年齡恰好是甲年齡的一半．問(wèn)：甲今年多少歲？11．（10分）有三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們的乘積是一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)個(gè)位是0，萬(wàn)位是2，十位、百位和千位是三個(gè)不同的數(shù)字，那么這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是多少？12．（10分）在等式“愛(ài)國(guó)×創(chuàng)新×包容+厚德＝北京精神”中，每個(gè)漢字代表0～9的一個(gè)數(shù)字，愛(ài)、國(guó)、創(chuàng)、新、包、容、厚、德分別代表不同的數(shù)字．當(dāng)四位數(shù)北京精神最大時(shí)，厚德為多少？

第十七屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽網(wǎng)試決賽試卷（小中組）參考答案與試題解析一、填空題（每題10分，共80分）1．（10分）計(jì)算：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7275．【分析】根據(jù)乘法的結(jié)合律與分配律簡(jiǎn)算即可，注意計(jì)算中的11×25的乘法時(shí)根據(jù)“兩邊拉，中間加”巧算．【解答】解：28×7×25+12×7×25+7×11×3+44＝7×25×（28+12）+11×21+11×4＝7×（25×40）+11×（21+4）＝7×1000+11×25＝7000+275＝7275故答案為：7275．2．（10分）字母A，B，C分別代表1～9中不同的數(shù)字．在使得如圖的加法算式成立的所有情形中，三個(gè)字母A，B，C都不可能取到的數(shù)字的乘積是8．【分析】首先分析出A是加上進(jìn)位等于B，那么A比B小1，并且A與B的和是有..進(jìn)位的，枚舉出所有情況排除即可．【解答】解：依題意可知：A加上進(jìn)位等于B，那么這兩個(gè)數(shù)字相差1，可以是A＝5，B＝6，C＝1．A＝6，B＝7，C＝3．A＝7，B＝8，C＝5．A＝8，B＝9，C＝7．那么A，B，C不可能取道的數(shù)字有2，4即2×4＝8故答案為：83．（10分）雞兔同籠，共有頭51個(gè)，兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)的3倍多4只，那么籠中共有兔子31只．【分析】根據(jù)題意可知如果少一只兔子，則兔的總腳數(shù)是雞的總腳數(shù)的3倍，因一只兔腳的只數(shù)是一只雞腳只數(shù)的4÷2＝2倍，所以當(dāng)兔的只數(shù)是雞的只數(shù)的3÷2＝1.5倍時(shí)兔的總腳數(shù)是雞的總腳數(shù)的3倍，據(jù)此可只雞的頭數(shù)是（51﹣1）÷（1.5+1）＝20只，進(jìn)而可求出兔子的只數(shù)．【解答】解：4÷2＝2（51﹣1）÷（3÷2+1）＝50÷2.5＝20（只）51﹣20＝31（只）答：籠子中共有兔子31只．故答案為：31．4．（10分）抽屜里有若干個(gè)玻璃球，小軍每次操作都取出抽屜中球數(shù)的一半再放回一個(gè)球．如此操作了2012次后，抽屜里還剩有2個(gè)球．那么原來(lái)抽屜里有2個(gè)球．【分析】還原問(wèn)題每次拿走一半再放回一個(gè)，倒推就是每次拿走一個(gè)再加一倍．2個(gè)拿走1個(gè)，剩下1個(gè)加一倍是2個(gè)．重復(fù)周期問(wèn)題．【解答】解：還原問(wèn)題的倒推圖操作第一次：（2﹣1）×2＝2（個(gè)）操作第二次：（2﹣1）×2＝2（個(gè)）操作第三次：（2﹣1）×2＝2（個(gè)）每一次結(jié)果都是2個(gè)，屬于周期問(wèn)題．無(wú)論操作多少次結(jié)果都是2個(gè)．故答案為：25．（10分）如圖是由1平方分米的正方形瓷磚鋪砌的墻面的殘片．問(wèn)：圖中由格點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積等于多少平方分米？【分析】這屬于正方形格點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)正方形格點(diǎn)畢克定理S＝N﹣1+L÷2可以直接求出面積，其中N表示內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)，L表示邊界上的格點(diǎn)數(shù)．【解答】解：內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)是12，邊界點(diǎn)的數(shù)是6，根據(jù)公式列出算式是12﹣1+6÷2＝14答：四邊形ABCD的面積等于14平方分米．6．（10分）一只小蟲沿如圖中的線路從A爬到B．規(guī)定：圖中標(biāo)示箭頭的邊只能沿箭頭方向行進(jìn)，而且每條邊在同一路線中至多通過(guò)一次．問(wèn)：小蟲從A到B的不同路線有多少條？【分析】小蟲從A到B，第一個(gè)六邊形的分叉口上下均有2條，B所在的六邊形也上下有2條，于是有2×2+2×2＝8條，中間往回走的箭頭有2條路線，一共有10條．【解答】解：小蟲從A到B，第一個(gè)六邊形的分叉口上下均有2條，B所在的六邊形也上下有2條，于是有2×2+2×2＝8條，中間往回走的箭頭有2條路線，一共有10條．答：小蟲從A到B的不同路線有10條．7．（10分）有一些自然數(shù)，它們中的每一個(gè)與7相乘，其積的末尾四位數(shù)都為2012，那么在這些自然數(shù)中，最小的數(shù)是1716．【分析】首先分析本題可以反過(guò)來(lái)求解，想找到最小的乘數(shù)可以轉(zhuǎn)換找到最小的乘積，2012不是7的倍數(shù)，那么需要在前面加上一位數(shù)字是最小的即可．【解答】解：首先發(fā)現(xiàn)2012不是7的倍數(shù)，那么要找到最小就需要看看在2012前加一個(gè)最小的數(shù)字組成7的倍數(shù)．在首位加上數(shù)字1，12012÷7＝1716．那么最小就是1716．故答案為：1716．8．（10分）將棱長(zhǎng)為1米的正方體木塊分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體積木，設(shè)想孫悟空施展神力將所有的小積木一個(gè)接一個(gè)地疊放起來(lái)，成為一根長(zhǎng)方體“神棒”，直指藍(lán)天．已知珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844米，則“神棒”的高度超過(guò)珠穆朗瑪峰的海拔高度1156米．【分析】1米＝100厘米，則1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方體木塊分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體積1000000個(gè)，即可求解．【解答】解：1立方米＝1000000立方厘米，即1米的正方體木塊分割成棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體積1000000個(gè)；它們相互疊加組成“神棒”的高度＝1000000×0.01＝10000（米）；即比珠穆朗瑪峰的海拔高度高10000﹣8848＝1156（米），故填1156．故答案為：1156．二、回答下列各題（每題10分，共40分，寫出答案即可）9．（10分）已知被除數(shù)比除數(shù)大78，并且商是6，余數(shù)是3，求被除數(shù)與除數(shù)之積．【分析】被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)，所以被除數(shù)是除數(shù)的6倍多3，78就是除數(shù)的5倍多3．【解答】解：除數(shù)＝（78﹣3）÷（6﹣1）＝25，被除數(shù)＝除數(shù)×商+余數(shù)＝6×25+3＝153，那么被除數(shù)與除數(shù)之積是153×25＝3825．故答案為：3825．10．（10分）今年甲、乙倆人年齡的和是70歲．若干年前，當(dāng)甲的年齡只有乙現(xiàn)在這么大時(shí)，乙的年齡恰好是甲年齡的一半．問(wèn)：甲今年多少歲？【分析】根據(jù)題意，可得：若干年前乙的年齡等于今年乙的年齡的一半，所以今年甲的年齡等于若干年前甲的年齡的1.5（1+0.5＝1.5）倍，所以今年甲的年齡等于今年乙的年齡的1.5倍，再根據(jù)今年甲、乙兩人年齡的和是70歲．求出甲今年多少歲即可．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)甲的年齡只有乙現(xiàn)在這么大時(shí)，乙的年齡恰好是甲年齡的一半，所以今年甲的年齡等于若干年前甲的年齡的：1+0.5＝1.5倍，所以今年甲的年齡等于今年乙的年齡的1.5倍，70÷（1+1.5）×1.5＝70÷2.5×1.5＝28×1.5＝42（歲）答：甲今年42歲．11．（10分）有三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它們的乘積是一個(gè)五位數(shù)，該五位數(shù)個(gè)位是0，萬(wàn)位是2，十位、百位和千位是三個(gè)不同的數(shù)字，那么這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是多少？【分析】26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三個(gè)連續(xù)偶數(shù)在24，26，28，30，32之間，考慮個(gè)位為0，應(yīng)有因數(shù)2，5．【解答】解：26×26×26＝17576，31×31×31＝29791，所以三個(gè)連續(xù)偶數(shù)在24，26，28，30，32之間，考慮個(gè)位為0，應(yīng)有因數(shù)2，5，26×28×30＝21840，符合要求．28×30×32＝26880，不合要求，30×32×34＝32640，不符合要求．所以