第第6頁共37頁2014江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題1班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換若點A（2，2）在矩陣對應(yīng)變換的作用下得到的點為B（－2，2），求矩陣的逆矩陣．C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線與曲線的交點P的直角坐標(biāo).D.選修4－5：不等式選講已知函數(shù)（為實數(shù)）的最小值為，若，求的最小值．[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22、如圖，正四棱錐中，，、相交于點，求：（1）直線與直線所成的角；（2）平面與平面所成的角23、設(shè)數(shù)列滿足，．（1）當(dāng)時，求證：M；（2）當(dāng)時，求證：；（3）當(dāng)時，判斷元素與集合的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（本小題滿分10分）某中學(xué)選派名同學(xué)參加上海世博會青年志愿者服務(wù)隊（簡稱“青志隊”），他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計如表所示．(Ⅰ)從“青志隊”中任意選名學(xué)生，求這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率；(Ⅱ)從“青志隊”中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望．活動次數(shù)參加人數(shù)23．（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求的展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）若且，求；（3）設(shè)是正整數(shù)，為正實數(shù)，實數(shù)滿足，求證：．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題4班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．（選修4—2：矩陣與變換）已知在二階矩陣對應(yīng)變換的作用下，四邊形變成四邊形，其中，，，，，．（1）求出矩陣；（2）確定點及點的坐標(biāo)．C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）為參數(shù)，為參數(shù)，且，求實數(shù)的取值范圍．D．（選修4－5：不等式選講）已知，證明不等式：（1）；（2）．[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（本小題滿分10分）如圖所示，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，，M為PC上一點，且PA∥平面BDM．⑴求證：M為PC中點；⑵求平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大?。瓵APBCDM第22題圖23．（本小題滿分10分）已知拋物線L的方程為，直線截拋物線L所得弦．⑴求p的值；⑵拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題5班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．（選修4—2：矩陣與變換）求將曲線繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得的曲線方程．C．（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）求圓心為，半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程.D．（選修4－5：不等式選講）已知均為正數(shù)，證明：，并確定為何值時，等號成立?！颈刈鲱}】第22題，23題，每題10分，共20分；解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．22．如圖，平面平面ABC，是等腰直角三角形，AC=BC=4，四邊形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BDBA，,，求直線CD和平面ODM所成角的正弦值．AAMBCODE 23．設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，，公比是的展開式中的第二項（按x的降冪排列）．（1）用表示通項與前n項和；（2）若，用表示．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題6班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換求關(guān)于直線y=3x的對稱的反射變換對應(yīng)的矩陣A．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中,過曲線外的一點(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于.（1）寫出曲線和直線的普通方程(以極點為原點,極軸為軸的正半軸建直角坐標(biāo)系)；（2）若成等比數(shù)列,求的值.D．選修4—5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍。[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（本小題10分）如圖，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AA1=2。（I）求證：C1D//平面ABB1A1；（II）求直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值；23．（本小題10分）若（），求的值．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題7班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換已知△ABC，A(－1，0)，B(3，0)，C(2，1)，對它先作關(guān)于x軸的反射變換，再將所得圖形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°．（1）分別求兩次變換所對應(yīng)的矩陣M1，M2；（2）求點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標(biāo)．C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）曲線與曲線有無公共點？試說明理由．D．選修4—5：不等式選講設(shè)求的最小值.[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（Ⅰ）已知動點到點與到直線的距離相等，求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若正方形的三個頂點，，()在(Ⅰ)中的曲線上，設(shè)的斜率為，，求關(guān)于的函數(shù)解析式；（Ⅲ）求(2)中正方形面積的最小值。23．（本小題10分）在這個自然數(shù)中，任取個不同的數(shù)．（1）求這個數(shù)中至少有個是偶數(shù)的概率；（2）求這個數(shù)和為18的概率；（3）設(shè)為這個數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)（例如：若取出的數(shù)為，則有兩組相鄰的數(shù)和，此時的值是）．求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題8班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù).(1)若，請你寫出二階矩陣M；（2）求二階矩陣M的逆矩陣.C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓M的參數(shù)方程為（R>0）.(1)求該圓的圓心的坐標(biāo)以及圓M的半徑;（2）若題中條件R為定值，則當(dāng)變化時,圓M都相切于一個定圓,試寫出此圓的極坐標(biāo)方程.D．選修4—5：不等式選講證明不等式：【必做題】第22題，23題,每題10分,共20分;解答時應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟．22．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，點滿足，．（1）當(dāng)變化時，求點的軌跡的方程；（2）若過點的直線交曲線于A,B兩點,求證：直線TA,TF,TB的斜率依次成等差數(shù)列．23.（1）設(shè)函數(shù)，求的最小值；（2）設(shè)正數(shù)滿足，求證江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題9班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換已知矩陣,向量.(1)求的特征值、和特征向量、；(2)計算的值.C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，相交于，兩點.（1）把曲線，的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）求弦的長度.D．選修4—5：不等式選講設(shè)的三邊長分別為，（1）判定的符號；（2）求證：．[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（本小題10分）在一次電視節(jié)目的搶答中，題型為判斷題，只有“對”和“錯”兩種結(jié)果，其中某明星判斷正確的概率為，判斷錯誤的概率為，若判斷正確則加1分，判斷錯誤則減1分，現(xiàn)記“該明星答完題后總得分為”．（1）當(dāng)時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望及方差；（2）當(dāng)時，求的概率．23．（本小題10分）已知數(shù)列的前項和為，通項公式為，，（1）計算的值；（2）比較與1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題10班級姓名得分21.[選做題]在B、C、D三小題中只能選做2題,每小題10分,計20分.B．選修4—2：矩陣與變換已知實數(shù)a、b、c滿足a>b>c,且a+b+c=0,且方程ax2+bx+c=0與x軸的兩交點為A、B，求證：求線段AB在矩陣變換下投影長度的取值范圍。C．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）。在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為。（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)圓C與直線交于點A、B，若點P的坐標(biāo)為，求|PA|+|PB|。D．選修4—5：不等式選講已知，求函數(shù)的最小值以及取最小值時所對應(yīng)的值．[必做題]第22、23題,每小題10分,計20分.22．（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為1的菱形，,底面,,為的中點.（1）求異面直線AB與MD所成角的大??；DOMABC（2）求DOMABC23．（本小題10分）從集合中，抽取三個不同元素構(gòu)成子集．（Ⅰ）求對任意的，滿足的概率；（Ⅱ）若成等差數(shù)列，設(shè)其公差為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題1參考答案21.B、解：，即，……………4分所以解得…………………6分所以．由，得．……………10分C、解:因為直線的極坐標(biāo)方程為所以直線的普通方程為，……………３分又因為曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）所以曲線的直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立解方程組得或，…………８分根據(jù)的范圍應(yīng)舍去,故點的直角坐標(biāo)為．D、解：因為，………………2分所以時，取最小值，即，………………5分因為，由柯西不等式得，……8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最小值為．…………10分22、23、證明：（1）如果，則，．………2分（2）當(dāng)時，（）．事實上，〔1〕當(dāng)時，．設(shè)時成立（為某整數(shù)），則〔2〕對，．由歸納假設(shè)，對任意n∈N*，|an|≤＜2，所以a∈M．…………6分（3）當(dāng)時，．證明如下：對于任意，，且．對于任意，，則．所以，．當(dāng)時，，即，因此．…10分江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題2參考答案21B.；21C．由得，又，由得,．21D.由柯西不等式，．故當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取得最大值為．22.（1）由題知（2）由題知，X的可能取值為1，2，3，4，所以所以，X的概率分布表為X1234P所以答X的數(shù)學(xué)期望是23.（1）．設(shè)，則直線的方程為，令，得，，則數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，于是．從而．（2），．利用，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，得．于是．江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題3參考答案21B、解：由矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))可得，eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))＝6eq\b\bc\[(\a\al\vs4(1,1))，即c＋d＝6；………3分由矩陣A屬于特征值1的一個特征向量為α2＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，可得eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,cd))eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(3,－2))，即3c－2d＝－2，…………6分解得eq\b\lc\{(\a\al(c＝2，,d＝4．))即A＝eq\b\bc\[(\a\al\vs4(33,24))，…………8分A逆矩陣是eq\b\bc\[(\a\al\vs4(eq\F(2,3)－eq\F(1,2),－eq\F(1,3)eq\F(1,2)))21C．解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑的圓，…………4分直線方程的普通方程為，………………6分圓C的圓心到直線l的距離，…………………8分故直線被曲線截得的線段長度為．…10分21D．因為所以…4分同理,…6分三式相加即可得又因為所以…………10分22、(Ⅰ)這名同學(xué)中至少有名同學(xué)參加活動次數(shù)恰好相等的概率為…………4分…………5分(Ⅱ)由題意知……6分……7分……8分的分布列：012…………10分的數(shù)學(xué)期望:…………12分23.解：（1）展開式中二項式系數(shù)最大的項是第4項＝；（2分）（2），，；（5分）（3）由可得，即．而，所以原不等式成立． （10分）江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題4參考答案21．(B)解：（1）設(shè)，則有，故解得，． （5分）（2）由知，，由知，． （10分）21．(C)解：,， （5分）． （10分）21．(D)證明：（1）由均值不等式可得，即，故所證成立． （5分）（2）因為①，②，③①②③式兩邊相加，得即，故所證成立． （10分）22．證明⑴連接AC與BD交于G，則平面PAC∩平面BDM=MG，由PA∥平面BDM，可得PA∥MG，∵底面ABCD是菱形，∴G為AC中點，∴MG為△PAC中位線，∴M為PC中點．…………4⑵取AD中點O，連接PO，BO，∵△PAD是正三角形，∴PO⊥AD，又∵平面PAD⊥平面ABCD，∴PO⊥平面ABCD，∵底面ABCD是邊長為2的菱形，，△ABD是正三角形，∴AD⊥OB，∴OA，OP，OB兩兩垂直，以O(shè)為原點，，分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如右圖所示，則，，，，APzCDMAPzCDMBxyGO∴，，，∴，，∴DM⊥BP，DM⊥CB，∴DM⊥平面PBC，∴平面ABCD與平面PBC所成的銳二面角的大小為…………………1023．解：⑴由解得∴，∴………4⑵由⑴得假設(shè)拋物線L上存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線令圓的圓心為，則由得得…………6∵拋物線L在點C處的切線斜率又該切線與垂直，∴∴……8∵，∴故存在點C且坐標(biāo)為（-2,1）…………10江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題5參考答案21．4－2解：由題意得旋轉(zhuǎn)變換矩陣，………3分設(shè)為曲線上任意一點，變換后變?yōu)榱硪稽c，則，即所以又因為點P在曲線上，所以，故，即為所求的曲線方程．……………10分4－4解：設(shè)圓上任一點為，則，，，，而點，符合，故所求圓的極坐標(biāo)方程為.……………10分22．解：∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴，…………2分AMBCODExyz如圖所示，以C為原點，分別以CA，CB為xAMBCODExyz∵，∴設(shè)各點坐標(biāo)為，，，，，則，，，，，設(shè)平面ODM的法向量，則由且可得令，則，，∴，設(shè)直線CD和平面ODM所成角為，則，∴直線CD和平面ODM所成角的正弦值為．……………10分23．解：（1）∵∴∴，………2分由的展開式中的同項公式知，∴∴………4分（2）當(dāng)時，，又∵，∴，∴，當(dāng)x≠1時,，∴……………10分江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題6參考答案21B.解：在平面上任取一點P（x，y），點P關(guān)于y=3x的對稱點P（x′，y′）則有：解得：A=點評：一般地若過原點的直線m的傾斜角為，則關(guān)于直線m的反射變換矩陣為：A=21C。⑴(2)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有因為,所以解得21D.（I）原不等式等價于或3分解，得即不等式的解集為6分（II）8分10分22.（I）證明：四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，BB1//CC1，又面ABB1A1，所以CC1//平面ABB1A1， …………2分ABCD是正方形，所以CD//AB，又CD面ABB1A1，AB面ABB1A1，所以CD//平面ABB1A1，…………3分所以平面CDD1C1//平面ABB1A1，所以C1D//平面ABB1A1 …………4分（II）解：ABCD是正方形，AD⊥CD因為A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥AD，A1D⊥CD，如圖，以D為原點建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz， …………5分在中，由已知可得所以，…………6分因為A1D⊥平面ABCD，所以A1D⊥平面A1B1C1D1A1D⊥B1D1。又B1D1⊥A1C1，所以B1D1⊥平面A1C1D， …………7分所以平面A1C1D的一個法向量為n=（1，1，0） …………8分設(shè)與n所成的角為，則 所以直線BD1與平面A1C1D所成角的正弦值為 …………10分23.解：由題意得：，………2∴，…………6∵…………8∴江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題7參考答案21B.解（1）M1＝eq\b\bc\[(\a\al(10,0－1))，M2＝eq\b\bc\[(\a\al(0－1,10))；（2）因為M＝M2M1＝eq\b\bc\[(\a\al(0－1,10))eq\b\bc\[(\a\al(10,0－1))＝eq\b\bc\[(\a\al(01,10))，所以Meq\b\bc\[(\a\al(2,1))＝eq\b\bc\[(\a\al(01,10))eq\b\bc\[(\a\al(2,1))＝eq\b\bc\[(\a\al(1,2))．故點C在兩次連續(xù)的變換作用下所得到的點的坐標(biāo)是(1，2)．21C。解：（1）由得分（2）由得曲線的普通方程為分得分解得,故曲線與曲線無公共點分21D.解當(dāng)且僅當(dāng)且F有最小值22.2分類似地，可設(shè)直線的方程為：，從而得，…4分由，得，解得，．………………6分（Ⅲ）因為，…………8分所以，即的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值．……10分23.解：（1）記“這3個數(shù)至少有一個是偶數(shù)”為事件，則；.（3分）（2）記“這3個數(shù)之和為18”為事件,考慮三數(shù)由大到小排列后的中間數(shù)只有可能為5、6、7、8，分別為459，567，468，369，279，378，189七種情況，所以；（7分）（3）隨機(jī)變量的取值為的分布列為012P∴的數(shù)學(xué)期望為。（10分）江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題8參考答案21B.（1）；……………………4分（2）設(shè)矩陣M的逆矩陣為，則由=得：，，解之得：，.…………10分21.C解：（1）依題意得圓M的方程為故圓心的坐標(biāo)為M（。………4分（2）當(dāng)變化時，因,所以所有的圓M都和定圓內(nèi)切,此圓極坐標(biāo)方程為;……7分又因,所以所有的圓M都和定圓外切,此圓極坐標(biāo)方程為;…………10分21D.證明：＜=2－＜222．解：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，由，得點是線段的中點，則，，又，由，得，―――――――――――①由，得∴t=y――――②由①②消去，得即為所求點的軌跡的方程（Ⅱ）證明：設(shè)直線的斜率依次為，并記，，則設(shè)直線方程為，得，∴∴，∴∴成等差數(shù)列23．（Ⅰ）解：對函數(shù)求導(dǎo)數(shù)：于是當(dāng)在區(qū)間是減函數(shù)，當(dāng)在區(qū)間是增函數(shù).所以時取得最小值，，（Ⅱ）證法一：用數(shù)學(xué)歸納法證明.（i）當(dāng)n=1時，由（Ⅰ）知命題成立.（ii）假定當(dāng)時命題成立，即若正數(shù)，則當(dāng)時，若正數(shù)令則為正數(shù)，且由歸納假定知①同理，由可得②綜合①、②兩式即當(dāng)時命題也成立.根據(jù)（i）、（ii）可知對一切正整數(shù)n命題成立.江蘇省數(shù)學(xué)高考附加題強化試題9參考答案21.B解：(1)矩陣的特征多項式為得,當(dāng),當(dāng).………5分(2)由得.……7分由(2)得:………………10分21.C.解：（1）曲線：（）表示直線…………2分曲線：,即，所以即.…6分（2）圓心（3，0）到直線的距離，所以弦長=.………10分21.D（1）因為的三角形的三邊，所以……4分（2）………10分22.（1）的取值為1，3，又；……………