目錄五年級部分第一章因數(shù)與倍數(shù) 2第二章長方體和正方體 3第三章分數(shù) 6六年級部分第一章位置 10第二章分數(shù)乘法 15第三章分數(shù)的除法 25第四章圓 35第一節(jié)圓的認識 35第二節(jié)圓的周長（圓周率.圓的周長公式） 39第三節(jié)圓的面積（面積公式的推導.面積計算） 42第五章階段測評 47綜合測試1 47綜合測試2 49綜合測試題3 53

第一章因數(shù)與倍數(shù)本章知識點本章知識點1.1.因數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。2、一個數(shù)的因數(shù)的求法：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成對地按順序找。3、一個數(shù)的倍數(shù)的求法：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的是它本身，沒有最大的，方法時依次乘以自然數(shù)。4、2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)，都是2的倍數(shù)。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。5、偶數(shù)與奇數(shù)：是2倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。6、質數(shù)和和合數(shù)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)），最小的質數(shù)是2。一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)的數(shù)叫做合數(shù)，最小的合數(shù)是4。練一練練一練一.填空題1.2×6=12，那么（）和（）是12的因數(shù)；12是（）和（）的倍數(shù)。2.一個數(shù)的最小因素是（），最大的因素是（）。3.一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是（）。4.一個數(shù)如果只有1和（）兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做（）或（）。5.（）既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。二.下面的數(shù)哪些是質數(shù)，哪些是合數(shù)？填在指定的圈里。273736415157698318978774合數(shù)質數(shù)合數(shù)質數(shù)三.在括號里填上“奇數(shù)”或“偶數(shù)”。1.奇數(shù)–1=（）2.偶數(shù)+1=（）3.偶數(shù)×奇數(shù)=（）4.偶數(shù)+偶數(shù)=（）第二章長方體和正方體知識點1知識點11、長方體和正方體的特征1、長方體和正方體的特征長方體：有6個面，每個面都是長方形（特殊的有一組對面是正方形），相對的面完全相同；有12條棱，相對的棱平行且相等；有8個頂點。正方形：有6個面，每個面都是正方形，所有的面都完全相同；有12條棱，所有的棱都相等；有8個頂點。2、長、寬、高：相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。3、長方體的棱長總和=（長＋寬＋高）×4

正方體的棱長總和=棱長×12知識點2知識點211、表面積：長方體或正方體6個面的總面積叫做它的表面積。2、長方體的表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2

S=（ab＋ah＋bh）×2正方體的表面積=棱長×棱長×6

用字母表示：S=6a23、表面積單位：平方厘米、平方分米、平方米

知識點3知識點311、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。2、長方體的體積=長×寬×高

用字母表示：V=abh正方體的體積=棱長×棱長×棱長

用字母表示：V=a33、體積單位：立方厘米、立方分米和立方米

4、長方體和正方體的體積統(tǒng)一公式：長方體或正方體的體積=底面積×高

V=Sh5、體積單位的互化：把高級單位化成低級單位，用高級單位數(shù)乘以進率；把低級單位聚成高級單位，用低級單位數(shù)除以進率。知識點4知識點41、容積：容器所能容納物體的體積。21、容積：容器所能容納物體的體積。2、容積單位：升和毫升（L和ml）3、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。練一練練一練一.填空題1.長方體和正方體都有（）個面，（）條棱，（）個頂點。2.相交于一個頂點的三條棱的長度，分別叫做長方體的（）、（）、（）。3.長方體（）的面完全相同，（）的棱長度相等。二.求下列圖形的表面積和體積。三.能力創(chuàng)新1.右圖是5個棱長為1cm的小正方體組成的，你能把它變成長方體嗎？你畫出組成的長方體，這個長方體的體積是多少？2.砌一道長30米，寬0.3米，高5米的墻，它的體積是多少立方米？3.一根長方體鋼材，橫截面的面積是0.16平方分米，長8.5米，這根鋼材的體積是多少？這根鋼材重多少？（每立方分米鋼材重7.8千克）第三章分數(shù)知識點1知識點11、分數(shù)的意義：把單位“1、分數(shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分數(shù)。2、分數(shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。3、分數(shù)與除法的關系：除法中的被除數(shù)相當于分數(shù)的分子，除數(shù)相等于分母，用字母表示：a÷b=a/b（b≠0）。4、真分數(shù)和假分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，假分數(shù)大于1或等于1。由整數(shù)部分和分數(shù)部分組成的分數(shù)叫做帶分數(shù)。5、假分數(shù)與帶分數(shù)的互化：把假分數(shù)化成帶分數(shù)，用分子除以分母，所得商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分數(shù)化成假分數(shù)，用整數(shù)部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。6、分數(shù)的基本性質：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質。7、分數(shù)的大小比較：同分母的分數(shù)，分子大的分數(shù)就大，分子小的分數(shù)就?。煌肿拥姆謹?shù)，分母大的分數(shù)反而小，分母小的分數(shù)反而大。8、分數(shù)和小數(shù)的互化：小數(shù)化分數(shù)，一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……，去掉小數(shù)點作分子，能約分的必須約成最簡分數(shù)；分數(shù)化小數(shù)，用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。知識點2知識點211、最大公因數(shù)：幾個數(shù)共有的因數(shù)叫做它們的公因數(shù)，其中最大的一個叫做最大公因數(shù)。2、最小公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個叫最小公倍數(shù)。3、特殊情況下的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：①成倍數(shù)關系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。②互質的兩個數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)就是它們的乘積。知識點3知識點311、互質數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質數(shù)。兩個數(shù)互質的特殊判斷方法：①1和任何大于1的自然數(shù)互質。②2和任何奇數(shù)都是互質數(shù)。③相鄰的兩個自然數(shù)是互質數(shù)。④相鄰的兩個奇數(shù)互質。⑤不相同的兩個質數(shù)互質。⑥當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質數(shù)時（除了合數(shù)是質數(shù)的倍數(shù)情況下），一般情況下這兩個數(shù)也都是互質數(shù)。知識點4知識點411、最簡分數(shù)：分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。2、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。3、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。練一練練一練一.在圖中涂色表示各個分數(shù)。二.分一分，填一填真分數(shù)假分數(shù)三.找出下列各組數(shù)的公因數(shù)15和30010和259和1111和1224和1225和458和126和916和18、四.能力創(chuàng)新1.五年級學生參加植樹活動，人數(shù)愛30~50之間。如果分成3人一組，4人一組，6人一組或者8人一組，都恰好分完。五年級參加植樹活動的學生有多少人？2.打一份稿件，甲要小時，乙要小時，甲和乙誰打的快一些？3.一根繩子第一次用去，第二次用去，兩次一共用去這根繩子的幾分之幾？還剩幾分之幾？

六年級知識第一章位置本章知識點本章知識點1.用數(shù)對確定點的位置，先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。1.用數(shù)對確定點的位置，先用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開。2.括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。3.可在方格紙上畫一畫。（可以結合以前學過的平移和旋轉畫出圖形）例題：趙強趙強劉怡王明李艷趙強趙強劉怡王明李艷講臺12345654321你能表示劉怡.王明.李艷.趙強的位置嗎？分析：要表示上面4個人的位置，可以先找出他們在第幾列，第幾行。劉怡在第1列，第2行，所以劉怡的位置是（1，2）；王明在第2列，第3行，所以王明的位置是（2，3）；李艷在第3列，第2行，所以李艷的位置是（3，2）；趙強在第5列，第5行，所以趙強的位置是（5，5）。解：劉怡的位置是（1，2）；王明的位置是（2，3）；李艷的位置是（3，2）；趙強的位置是（5，5）。練一練練一練1.填空題（1）在36萬人方隊中，橫縱各6排，若（2，3）表示第二列第三位同學，在第四列第二位同學可以表示為，（6，3）表示。（2）劇院里第2排5號可以用（2，5）表示，那么第3排7號可以表示為，（7，4）表示的含義是。2.讀圖回答問題公園示意圖（1）如圖上表示大門的方法，你能表示其他設施所在的位置嗎？假山（）噴泉（）竹林（）兒童游樂場（）老年活動區(qū)（）（2）在圖上標出下面建筑戲水池（3，3）吊橋（7，3）涼亭（4，0）3.描出下列各點并依次連成封閉圖形，看看是什么圖形。A（0，4）B（0，2）C（1，3）D（3，5）E（5，3）F（3，1）例題：看圖完成下面各題1.寫出三角形各個頂點的位置。2.分別畫出三角形向右和向下平移3個單位后的圖形。3.寫出向右平移后三角形各個頂點的位置，再寫出向下平移后三角形各個頂點的位置。分析：1.找準圖中表示行.列的數(shù)字。2.找準圖中三角形各個頂點對應的列、行數(shù)據(jù)。3.左.右平移圖形的行數(shù)不變。上、下平移圖形的列數(shù)據(jù)不變。解：1.A（1，7）B（4，7）C（2，9）2.如圖所示。3.向右平移：A’（4，7）B’（7，7）C’（5，9）向下平移：A’’（1，4）B’’（4，4）C’’（2，6）練一練練一練一.填空題1.在教師表示座位可用個數(shù)據(jù)，分別是2.電影院的座位號是3排8號，用（3，8）表示，那么東東坐2排4號用表示。二.看圖解答1.周日，小明的活動路線是（2，7）→（5，8）→（7，6）→（11，6）→（9，4）→（9，0）→（4，2）→（2，3）→（2，7），說一說這天他先后去了哪些地方？2.先寫出平行四邊形各個頂點的位置，再分別畫出平行四邊形向左平移3個單位和向下平移2個單位后的圖形。見下圖。3.（1）看下圖，寫出三角形的頂點A、B、C的位置。（2）把三角形向右平移3格，畫出平移后的圖形，并標出A’、B’、C’的位置。（3）把三角形繞B點順時針旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。第二章分數(shù)乘法知識點1知識點11.分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，只是相同加數(shù)變成了分數(shù)。1.分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，只是相同加數(shù)變成了分數(shù)。2.分數(shù)乘整數(shù)，分母不變，只把分子和整數(shù)相乘得到的積極分子，結果是假分數(shù)的化成整數(shù)或帶分數(shù)。3.計算分數(shù)乘整數(shù)時，能約分的要將分母和整數(shù)約分。計算的結構，能約分的一定要約分。例題：計算1.×82.×64分析：上面兩題是分數(shù)乘整數(shù)，注意用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積做分子，分母不變，先約分，后計算。43解：1.3322.32練一練練一練一.填空題1.一個分數(shù)乘整數(shù)的意義，就是求（）的（）。2.（）×（）。3.表示（）。4.5個是多少？列式是（）。5.給一塊邊長為米的正方形布貼畫鑲上邊框，需裝飾條（）米。6.（）×（）=（）。二.計算題三.判斷題1.（）2.（）3.（）4.（）四.列式計算1.5個是多少？2.的4倍是多少？3.3個是多少？五.應用題1.一個長方形的寬是分米，長是寬的3倍，長是多少分米？2.一種花生每千克含油千克，100千克這樣的花生含油多少千克？1噸花生呢？3.一輛汽車每分鐘行千米，這輛汽車每銷售行駛多少千米？知識點2知識點21.一個數(shù)乘分數(shù)實際上包括整數(shù)乘分數(shù)1.一個數(shù)乘分數(shù)實際上包括整數(shù)乘分數(shù)、分數(shù)乘分數(shù)兩種情況。但他們的意義都可以概況為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，這是整數(shù)乘法意義的擴展。2.整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘整數(shù)在計算方法上相同，計算時把整數(shù)看成分母是1的假分數(shù)進行計算。3.分數(shù)乘分數(shù)的計算方法：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。4.為了使計算簡便，也可以先約分再相乘，結果是假分數(shù)的要化成整數(shù)或帶分數(shù)。例題1：在○里填上“>”或“<”?！鸱治觯寒攦蓚€因數(shù)都不是0時，一個因數(shù)小于1時，積比另一個因數(shù)小。一個因數(shù)大于1時，積比另一個因數(shù)大。解：>例題2：計算：分析：此題可以根據(jù)分數(shù)乘分數(shù)的計算法則，嚴格按照分子乘分子的積作分子，分母乘分母的積作分母，然后再約分。但乘的過程和約分的過程很麻煩?？梢愿淖冺樞?，先約分再相乘。1532解：1532練一練練一練一.說出下面各式表示的意義1.表示（）2.表示（）二.判斷題1.10個千克是5千克。（）2.表示a個（b是不等于0的數(shù)）是多少?列式是。（）3.5千克的和3千克的一樣多。（）三.在○里填上“>”“<”或“=”○○○○○○四.列式計算1.的是多少？2.16個是多少？3.24的的是多少？五.應用題1.一塊地的面積為公頃，已耕完它的，耕了多少公頃？2.一根繩子長8米，用了它的一半后，又用了米，這根繩子還剩下多少米？3.五年級二班共有學生50人，其中男生占。女生有多少人？知識點3知識點3分數(shù)乘法與加減法混合運算順序與整數(shù)的運算順序是相同的。分數(shù)乘法與加減法混合運算順序與整數(shù)的運算順序是相同的。計算分數(shù)乘加.乘減混合運算時，先算乘法，再算加或減法。例題：用簡便方法計算下列各題。1.30×（）2.3.4.分析：整數(shù)乘法的運算律對于分數(shù)乘法也適用，1，2，4題可正、反向應用乘法分配律，3題可以應用乘法的交換律和結合律。解：1.30×（）2.===9+14==23=3.4.1111==1111==5練一練練一練一.填空1.在括號里填上合適的數(shù)時=（）分頓=（）千克平方米=（）平方分米2.（+）×（）=（），應用了（）定律。3.計算分數(shù)加法、減法、乘法的混合運算時，運算順序是（）。二.計算1.2.3.4.知識點4知識點4求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題可能有兩種情況，一種是只涉及一個數(shù)量，求它的一部分是多少?另一種涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少。求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題可能有兩種情況，一種是只涉及一個數(shù)量，求它的一部分是多少?另一種涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少。例題1：一塊畫布5平方米，王老師作畫用了，王老師用了多少平方米畫布？分析：求“王老師用了多少平方米畫布”，就是求“5的平方米”的，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題用乘法解決。即5×=3。解：5×=3（平方米）答：王老師用了3平方米的畫布。例題2：修一段長300米的路，已修了全長的，還剩下幾分之幾沒有修？還剩下多少米沒有修？分析：已修了全長是把全長看做單位“1”，把這段路的全長平均分成5份。已修了2份，還剩3份，也就是剩下。求剩下多少米沒有修，就是求300米的是多少沒有修。也可以理解為把300米平均分成5份，取3份是多少。解：（1）求剩下幾分之幾沒有修。（2）求剩下多少前面沒有修。=180（米）答：還剩沒有修，還剩180米沒有修。練一練練一練一.填空題1.六（1）班有45名學生，體育達標人數(shù)占全班人數(shù)的。題中把（）看作單位“1”，要求達標人數(shù)，就是求（）的（），用（）法計算。2.爸爸的年齡是兒子年齡的3倍，則把（）看做單位“1”3.一條路已修了，是把（）看作單位“1”，平均分成（）份，已修的占其中的（）份。4.一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行56千米，求小時行了多少千米，就是求（），算式是（）。180千米二.看圖列算式并計算180千米1.?千米?千米甲120噸2.甲120噸乙乙？噸？噸三.解決問題1.一堆煤有4噸，運走了。運走了多少噸？2.每千克花生仁可以榨油千克，360千克花生仁可以榨油多少千克？3.一根鐵絲長90米，第一次用去全長的，第二次用去第一次的，第二次用了多少米?知識點5知識點51.乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。如：就是說與2互為倒數(shù)，與互為倒數(shù)。2.把一個數(shù)（0除外）的分子.分母交換位置，所得的新數(shù)就是原來的倒數(shù)。3.1個倒數(shù)是它本身，也為1。4.0沒有倒數(shù)。5.倒數(shù)的算法（1）求真分數(shù)、假分數(shù)的倒數(shù)。如分子、分母調換位置（2）求帶分數(shù)的倒數(shù)。如：化成假分數(shù)分子、分母調換位置（3）求小時的倒數(shù)。如0.9化成分數(shù)分子、分母調換位置（4）求自然數(shù)的倒數(shù)。如7改寫成假分數(shù)分子、分母調換位置例題：求下列各數(shù)的倒數(shù)。分析：和可以直接調換分子、分母的位置；和必須先化成假分數(shù)，再調換分子、分母的位置；和必須先化成分數(shù)，再求倒數(shù)。解：=，則的倒數(shù)為的倒數(shù)為16=，則16的倒數(shù)為；4.375=，則4.375的倒數(shù)為；的倒數(shù)為即為27；0.25=，則0.25的倒數(shù)為，即為4練一練練一練一.填空題1.乘積是1的兩個數(shù)（）。2.最小合數(shù)的倒數(shù)與8的積是（）。3.真分數(shù)的倒數(shù)一定是（）。4.因為=1，所以和互為（）。二.求下面各數(shù)的倒數(shù)第三章分數(shù)的除法知識點1分數(shù)除以整數(shù)知識點1分數(shù)除以整數(shù)1.分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因素，求另一個因素的運算。2.一個數(shù)除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。例題1：我們來看下面的問題（1）每人吃快月餅，6個人一共吃幾塊月餅？（2）兩塊月餅，平均分給6個人，每人分得幾塊？（3）兩塊月餅，平均分給沒人快，可以分個幾人?分析：（1）題中一個月餅有3個塊，二個月餅就有（2×3）個塊。（2）題也就是把2塊月餅平均分成6份，求每份是多少。已知兩個因數(shù)的積是2，其中的一個因數(shù)是6，求另一個因數(shù)。（3）題中把2塊月餅平均分成若干份，每份是塊。已知兩個因數(shù)的積是2，其中一個因數(shù)是，求另一個因數(shù)。解：（1）×6=2（塊）（2）2÷6=（塊）（3）2÷=6（人）米？米？米例題2：把米？米？米分析：把米鐵絲平均分成2段，就是把8個米平均分成2份，每份是（8÷2），4個米，就是米。解：÷2=×=（米）練一練練一練一.填空1.×4=，寫成兩道除法算式分別是（）和（）。2.（）=（）。3.（）的4倍是；是（）的2倍。4.一個平行四邊形的面積是平方米，它的底是3米，它的高是（）米。二.計算知識點2知識點2一個數(shù)除以分數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)一個數(shù)除以分數(shù)包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況，不論哪種情況，計算時都要把除以分數(shù)轉化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。例題1：王明小時走了千米，李剛小時走了千米。誰走的快些?分析：先求出他們每小時各走的千米數(shù)，再進行比較。解：（千米）（千米）因為千米>2千米，所以王明走得快些。例題2：在○里填上“>”“<”或“=”?！稹稹稹鸱治觯涸诜謹?shù)除法里，除數(shù)比“1”大，則商要小于被除數(shù)，除數(shù)比“1”小，則商要大于被除數(shù)。在分數(shù)乘法里與除法正好相反，乘以一個比“1”大的數(shù)，則積變大，乘以一個比“1”小的數(shù)，則積變小。例如：○中除數(shù)<1，所以>；○中>1，所以>；○中>1，所以>；○中=，所以=。解：>，>，>，=練一練練一練一.填空題1.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)（）乙數(shù)的（）。2.的是，與（）的積是。3.在下面的括號內填上適當?shù)姆謹?shù)。15平方厘米=（）平方分米125米=（）千米300千克=（）噸36分=（）時4.是的（）倍，是的（）。二.判斷1.一個數(shù)除以分數(shù)，所得的商一定大于這個數(shù)。（）2.3米的和的3倍一樣多。（）3.甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù)。（）4.一個數(shù)除以，這個數(shù)就擴大了10倍。（）5.除以它的倒數(shù)，商是1。（）三.在下面的○里填上“>”.“<”或“=”○○○○○○○○四.計算題五.解方程知識點3知識點3解決問題解決問題已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的逆運算。例題1：學校有故事書320本，占圖書總數(shù)的。全校有圖書多少本？分析：分數(shù)乘法應用題中強調分析題中的數(shù)量關系，找出單位“1”，找準與單位“1”相比較的對應量，然后再看是求單位“1”還是求對應量，不管求單位“1”，還是求對應量，都要滿足“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，用乘法來列式。用一個數(shù)乘幾分之幾就是對應量。本題中的故事書占圖書總數(shù)的，也就是說圖書總數(shù)的是故事書，用圖書總數(shù)×=故事書，圖書總數(shù)看作單位“1”，但未知，就可以設為本。列方程解。解：設全校有圖書本?！?320=320÷=320×=800答：全校有圖書800本。例題2：一部插秧機小時插秧公頃，照這樣計算，小時可以插秧多少公頃？分析：可以先求出每小時插秧的公頃數(shù)，根據(jù)題意可得：÷，再用每小時插秧的公頃數(shù)乘小時即為所求。1解：1211211（公頃）答：這部插秧機小時可以插秧公頃。練一練練一練一.填空題1.甲的等于乙。單位“1”是（），等量關系是（）。2.乙的相當于甲，單位“1”是（），等量關系（）。3.一桶油的是10千克，單位“1”是（），列方程是（）。4.一根繩子用去正好是3米，單位“1”是（），列方程是（）。5.第二次運走了余下化肥的，單位“1”是（）。二.選擇題1.打字員打一份稿件，已打了72頁，占這份稿件總頁數(shù)的，這份稿件多少頁？列式是（）A.B.C.2.桃樹棵樹的與梨樹棵樹相等，應該把看作單位“1”。（）A.桃樹棵樹B.梨樹棵樹C.桃樹和梨樹的總棵樹3.一輛汽車行了全程的，正好是60千米，全程是多少千米？列式正確的是（）A.B.C.4.五年就的學生人數(shù)是六年級人數(shù)的，五年級有320人，六年級有多少人？用方程解，設六年級有x人，列方程正確的是（）A.B.C.三.看圖列式計算1.2.四.解決問題1.一個運輸隊要運80噸貨。第一天運了總數(shù)的，還剩下多少噸沒有運？2.商店運來被單300條，運來的毛巾條數(shù)是被單的，是枕巾條數(shù)的，運來枕巾多少條？3.綠化隊街道兩旁植樹，總棵數(shù)的是雪松，是香樟，如果種300棵香樟，那么雪松種多少棵？還能種其他的樹嗎？還能種多少棵？知識點4知識點4比和比的應用比和比的應用1.比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2.任何相關的兩個數(shù)量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，在整個數(shù)中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，在分數(shù)中求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。出現(xiàn)比以后就把這兩種量統(tǒng)一起來，都是叫做一個數(shù)和另一個數(shù)的比。3.比的基本性質：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。4.把一個量按照一定的比來進行分配的分配方法叫做按比例分配。例題1：求下列各比的比值。，所以的比值是。=，所以的比值是0.625=，所以的比值是。=，所以的比值是0.75。例題2：一個三角形三條邊的長度比是3：5：4，這個三角形的周長是72厘米，三條邊的長度分別是多少厘米？分析：三邊的長度的比是3：5：4，說明把這個三角形三條邊總和平均分成3+5+4=12份，也就是三條邊的長度分別占周長的..。解：3+5+4=1272×=18（厘米）72×=30（厘米）72×=24（厘米）答：三角形三邊長分別是18厘米，30厘米，24厘米。練一練練一練一.填空題1.兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的（）。“：”是比號，讀作（）。2.比號前面的數(shù)叫做比的（），比號后面的數(shù)叫做比的（）。比的前項除以后項所得的商，叫做（）。3.比和除法比較，比的（）相當于除法的被除數(shù)，比的（）相當于除法的除數(shù)，比值相當于（）。4.一個長方形的長是寬的倍，長和寬的比是（）:（）。5.六年級五班學生共有60人，男、女生人數(shù)的比是2：3，六年級五班男生有（）人，女生有（）人。6.一個長方體棱長的和為144，長、寬、高的比為5：4：3，它的體積是（）。7.修一條路，已經修了80米，還剩260米，再修（）米，剩下的與已修的比為1：2。8.甲、乙、丙三人共同去銀行存款，他們所存錢數(shù)的比是5：2：1，已知丙和乙二人共存款870元，甲存（）元。二.求比值6.5：1.52.4：1.44：1.21.8：4.82：0.25三.解決問題1.地球上陸地面積約是億平方千米，海洋面積約是3億平方千米。寫出陸地面積和海洋面積的比，并化簡。2.一份稿件，甲打字員5小時打完，乙打字員6小時打完，寫出甲、乙工作時間的比，再寫出甲、乙工作效率的比。3.三個數(shù)的平均數(shù)是3.6，三個數(shù)的比是1：3：5，這三個數(shù)中最小的數(shù)是多少？4.植樹節(jié)學校植樹450棵，四年級植了100棵，五、六念舊植樹的比是3：4，六年級指數(shù)多少棵？第四章圓第一節(jié)圓的認識知識點1知識點1知識點1：對比圓形與其他圖形知識點1：對比圓形與其他圖形1.圓形沒有角，三角形、正方形、長方形等都有角。2.圓的邊都是彎曲的，正方形、長方形等圖形的邊都是直角，圓是曲線圖形。3.圓是曲線圖形，圓上任意一點到中心的距離都相等。觀看下面的圖形：練一練練一練拿一根細繩，一端栓在鉛筆上，另一端固定在紙上，你能畫出一個圓嗎？知識點2知識點2圓的畫法圓的畫法1.拿一根繩，一端栓著筆，另一端固定在紙上。一端固定后，將線拉直畫一圈就得到一個圓。2.利用圓規(guī)畫一個圓，把圓規(guī)的針尖固定在紙上，另一端旋轉一周就畫出一個圓。要點提示：圓規(guī)是專用的畫圓工具，我們通常都用圓規(guī)畫圓。1.固定的這個點叫做圓心，通常用字母O表示。2.從圓心到圓上任意一點的距離叫做半徑，通常用字母r表示如右圖中的OA。經過圓心且兩端1.固定的這個點叫做圓心，通常用字母O表示。2.從圓心到圓上任意一點的距離叫做半徑，通常用字母r表示如右圖中的OA。經過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑，通常用字母d表示，如右圖中的BC。ACACBArdrOdOOdO練一練練一練1.判斷兩條半徑一定能組成一條直徑。（）2.填空：圓規(guī)兩腳之間的距離是圓的（）。3.畫出下圖中圓的半徑和直徑?！ぁだ}：畫一個半徑為0.8厘米的圓，并標出圓心.半徑和直徑。分析：先確定圓心的位置，再確定半徑，最后用圓規(guī)畫一圈就得到一個圓。解答：①確定圓心，固定在紙上。②將圓規(guī)的兩腳之間分開0.8厘米，確定半徑。ACBAACBArd知識拓展：1.在同一個圓中，有無數(shù)條半徑.無數(shù)條直徑。2.在同一個圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等?！だ}:判斷：兩端都在圓上的線段叫做直徑。·分析:如右圖所示，線段AB，CD兩端都在圓上， AB但都沒有經過圓心，只有經過圓心且兩端都在圓 C上的線段叫做直徑，所以兩端都在圓上的線 D段叫做直徑是錯誤的。解答：× 注意：只有過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。練一練練一練判斷1.所有圓的半徑都相等。（）2.圓的直徑決定圓的大小。（）知識點3知識點3同圓中半徑與直徑的關系，圓的軸對稱性同圓中半徑與直徑的關系，圓的軸對稱性1.圓是軸對稱圖形，每條直徑所在的直線都是圓的軸對稱，圓有無數(shù)條對稱軸。2.在同一個圓或等圓中，直徑的長度是半徑的2倍或者半徑的長度是直徑的，用字母公式表示為d=2r或r=。練一練練一練1.填空（1）正方形有（）條對稱軸，等邊三角形有（）條對稱軸，圓有（）對稱軸。（2）圓的半徑擴大4倍，直徑擴大（）倍。2.填表半徑（厘米）33.14直徑（厘米）100.7210.033.判斷（1）如果兩個圓的直徑相等，那么這兩個圓的半徑也一定相等。（）（2）若一個圓的直徑縮小到原來的，則這個圓的半徑也縮小到原來的。（）例題：看圖填空（1）已知長方形的寬是0.9厘米，那么圓的半徑是（）厘米，圓的直徑是（）厘米。（2）已知圓的半徑是0.9厘米，那么正方形的變成是（）厘米。分析：（１）已知長方形的寬是0.9厘米，根據(jù)在同一個圓中所有的半徑都相等可知半徑為0.9厘米，直徑是半徑的兩倍，所以直徑是1.8厘米。（2）已知半徑為0.9厘米，所以直徑為1.8厘米，這樣正方形的邊長為1.8厘米。解答：（１）0.91.8（２）1.8例題：判斷：圓的直徑的長度是半徑的2倍。分析：因為在同一個圓或等圓中，直徑才是半徑的2倍，在不同大小的圓中，不容易判斷半徑與直徑的關系，所以必須是在同一個圓或等圓中直徑才是半徑的2倍。解答：×注意：要深刻理解半徑與直徑的關系：在同圓或等圓中直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的。第二節(jié)圓的周長（圓周率.圓的周長公式）知識點1知識點1圓的周長的意義及測量圓周長的方法圓的周長的意義及測量圓周長的方法1.圓的周長的意義圓的周長是圍成圓的曲線的長度。2.測量圓周長的方法由于圓的周長是圍成的曲線的長度，不易于用直尺去測量，所以要想辦法轉化成能用直尺測量。（1）滾動法：將圓上一點對準零刻度，然后讓圓滾動一周，圓上這點在直尺上顯示的長度就是圓的周長。（2）繩測法：將線繞圓一周，從一點開始，再到這一點，多余部分剪掉，拉直，然后測出繩的長度，這就是圓的周長。（注：繩測時，要把繩拉緊）練一練練一練請用彩色筆描出下面圖形的周長。知識點2知識點2圓周率1.引導長方形的周長與長方形的長和寬有關。正方形的周長和正方形的邊長有關，周長是邊長的4倍。三角形的周長與三條邊的長度有關。思考：圓的周長與什么有關？有什么關系？請同學們多次測量不同圓的周長，并計算圓的周長與其直徑的比值。你會從中發(fā)現(xiàn)什么？2.揭示圓周率借助表格，分析周長與直徑的關系。如下表（厘米）圓的周長圓的直徑周長除以直徑的商（結果保留兩位小數(shù)）6.3023.159.5233.1712.5543.14根據(jù)表中數(shù)據(jù)，圓的周長除以直徑的商是一個固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π表示，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在小學階段我們計算時通常取3.14。知識歸納:圓周率是圓的周長除以直徑的商，它是一個固定的數(shù)，用字母π表示。它是一個物料不循環(huán)小數(shù)，我們計算時通常去3.14。知識點3知識點3圓的周長的計算公式圓的周長的計算公式1.圓的周長等于圓周率乘直徑2.用字母C表示圓的周長，則圓周長的計算公式為C=πd或C=2πr。例題1：圓的直徑為4厘米，它的周長是多少厘米？分析：根據(jù)圓的周長除以直徑的商為圓周率，得出圓的周長的計算方法為用直徑乘圓周率。解：C=πd=43.14=12.56（厘米）練一練練一練1.圓的半徑為4厘米，它的周長是多少厘米？2.有一個圓形的花壇，它的周長是62.8米，它的直徑是多少米？3.一輛自行車的車輪半徑為30厘米，如果這輛自行車經過一條980米長的街道，車輪需要轉多少周？例題2：運動場的跑道如下圖所示，它一周的長度是多少米？（得數(shù)保留整數(shù)）分析：想要知道跑道一周的長度，需要知道長方形兩條長邊的長度和兩個半圓周的長度。兩個半圓周的長度即一個整圓的周長，再加上長方形的兩條邊長就是這個圖形一周的長度。解：1002+23.1431.85=200+200.018≈400（米）注意：求有關圓的周長類型的應用題，要觀察周長所包含的每一部分，再根據(jù)有關的周長計算方法進行解答。例題3：如右圖所示的是半徑為2厘米的半圓，求這個半圓的周長。錯誤解答：半圓的周長是2πr2=πr=3.142=6.28（厘米）分析：此題求半圓的周長，列式只是求出整個圓的周長的一半，而忽略了圍成半圓的直徑所以此題列式錯誤。正確解答：3.142+22=6.28+4=10.28（厘米）注:求半圓的周長分兩部分，先求出整個圓的周長的一半，再求一條直徑的長度，加在一起就是半圓的周長。練一練練一練1.小強的爸爸靠著墻用籬笆圍成一個半圓形的花壇，半徑是3米，爸爸需要多少米長的籬笆？2.一根鐵絲可以圍成一個邊長為6.28分米的正方形，如果用這根鐵絲圍成一個圓，那么這個圓的直徑是多少分米？第三節(jié)圓的面積（面積公式的推導.面積計算）知識點1知識點1圓面積公式的推導1.化曲為直（1）把圓形紙片平均分成8份，觀察其中每一份的圖形。（2）如下圖所示，把圓平均分成16份，觀察其中每一份的圖形。（3）如下圖所示，把圓平均分成32份，觀察其中每一份的圖形。將圓平均分成兩半，并將其拉開，如下圖所示：再將拉開的兩部分拼接在一起，拼接后的圖形近似于平行四邊形或長方形。如下圖所示：把圓平均分的分數(shù)越多，拼出的圖形就越接近長方形或平行四邊形。2.推導計算公式。拼接的長方形的長相當于圓的周長的一半，寬相當于圓的半徑。如上圖所示，長方形的面積=長×寬=πr×r=π。3.圓面積公式根據(jù)上面的推導得出，圓面積公式為：或例題1：求下面兩個圓的面積·O·O·Od=5分米r=1.5厘米分析：根據(jù)圓面積的計算公式：，可直接計算出兩圓的面積。在第二個圓中告訴的是直徑，要先求出半徑在算面積。解：小圓的面積=π×=3.14×=7.065（平方厘米）大圓的面積=π×=3.14×=19.625（平方分米）·Od=58米例題2：在一個圓形廣場外要修一條寬3米的人行道，如·Od=58分析：如上如所示，要想知道人行道的面積，就是圓環(huán)的面積，可以用大圓的面積減去小圓的面積。大圓的直徑為58+3×2=64（米），半徑為64÷2=32（米），小圓的直徑是58，半徑為58÷2=29（米），大圓的面積為=3.14×32×32，小圓的面積為=3.14×29×29，相減就可得到圓環(huán)的面積。解：=3.14×32×32=3215.36（平方米）=3.14×29×29=2640.74（平方米）=3215.36–2640.74=574.62（平方米）知識拓展：圓環(huán)面積可以這樣計算：–=，所以圓環(huán)面積的計算公式為=。例題3：若一個圓的半徑擴大為原來的2倍，則它的周長擴大為原來的幾倍？面積擴大為原來的幾倍？分析：圓的周長等于半徑的2π倍，圓的面積等于半徑的平方的2倍。原來周長為C=2πr，擴大后=2π×2r=4πr，即原來周長的2倍。原來面積為，擴大后，即原來面積的4倍。解答：一個圓的半徑擴大為原來的2倍，周長也隨著擴大為原來的2倍，面積則擴大為原來的4倍。知識拓展：一個圓的半徑擴大為原來的幾倍，它的面積就擴大為原來的幾的平方倍。練一練練一練1.一個圓形花壇，它的周長是50.24米，則這個圓形花壇的面積是多少平方米？2.楊伯伯把一只羊栓在草地中間的石頭上，繩長4.5米，這只羊可以吃到多少平方米內的草？3.一個半圓的周長是46.26厘米，那么這個半圓的面積是多少平方厘米？4.如下圖所示，就陰影部分的面積。

第五章階段測評綜合測試1一.填空1.連接圓心到圓上任意一點的線段叫做（）通常用字母（）表示。經過圓心且兩端都在圓上的線段叫做（），通常用字母（）表示。2.在一個圓中，有（）條半徑，有（）直徑。3.在同一個圓中，所有的半徑長度都（），所有的直徑長度都（），直徑的長度等于半徑的（）。4.長方形有（）條對稱軸，正方形有（）條對稱軸，等腰三角形有（）條對稱軸，圓有（）對稱軸。5.圓周率用字母（）表示，通常取值為（）。二.判斷對與錯1.π就是3.14。（）2.半徑的長度是直徑的。（）3.圓有無數(shù)條對稱軸。（）4.若兩個圓的周長相等，則他們的面積也相等。（）5.如果一個圓的直徑擴大為原來的4倍，那么它的周長也擴大為原來的4倍，面積也擴大為原來的4倍。（）三.選擇題1.大圓的半徑是8厘米，小圓的半徑是2厘米，大圓面積是小圓面積的（）倍。A.4B.8C.16D.322.一個正方形的邊長與一個圓的直徑相等，那么正方形的周長（）圓形的周長。A.等于B.小于C.大于3.圓的半徑從5厘米減少到3厘米，圓的面積減少了（）。A.16π平方厘米B.16平方厘米C.4π平方厘米D.4平方厘米

四.填表r（厘米）d（厘米）C（厘米）S（平方厘米）53.218.84五.作圖題1.以O點為圓心畫一個半徑為2厘米的圓。2.以O點為圓心畫一個圓，并標出它的半徑和直徑。六.計算題1.計算下面各圓的周長和面積。（1）r=1.5分米（2）d=10.6厘米2.一個圓形的花壇，半徑是2.5米，它是占地面積是多少平方米？現(xiàn)在要在它的四周圍上一圈籬笆，需要籬笆多長？3.在一個長6厘米.寬4厘米的長方形中，畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少平方厘米？4.一塊圓形草坪的周長是100.48米，那么這塊草坪的占地面積是多少平方米？綜合測試2一.認真讀題，謹慎填空1.EQ\F(3,7)+EQ\F(3,7)+EQ\F(3,7)+EQ\F(3,7)用乘法列式，算式是（），5×EQ\F(4,5)表示（）。2.15是12的（）%，12比15少（）%。3.EQ\F(3,4)里面有（）EQ\F(3,16)，（）噸的EQ\F(4,5)是EQ\F(3,4)噸4.EQ1\F(5,73)×EQ\F(3,7)＋EQ\F(3,7)×EQ1\F(68,73)簡算可以運用運算定律是（）。5.已知兩個因數(shù)的積是EQ\F(13,24)與其中一個因數(shù)26，求另一個因數(shù)的運算，算式是()。6.共種200棵樹苗，死了6棵，這批樹苗的成活率是（）%。7.EQ\F(3,4)的倒數(shù)是（），a的倒數(shù)是（）。(a≠0)8.EQ\F(5,6)小時=（）分125克=（）噸9.填上>.<或=EQ\F(7,12)×EQ\F(100,101)（）EQ\F(7,12)EQ1\F(99,100)×EQ1\F(1,1000)（）EQ1\F(99,100)×EQ\F(1000,1001)10.計算圓的面積的字母公式是（）11.一個圓的直徑的直徑是4厘米，它的面積是（）二.仔細推敲，認真辨析1.1米的EQ\F(7,9)和7米的EQ\F(1,9)一樣長。（）2.甲數(shù)比乙數(shù)多10%，就是乙數(shù)比甲數(shù)少10%。（）3.自然數(shù)乘以假分數(shù)，積一定比這個數(shù)大。（）4.所有整數(shù)的倒數(shù)都比它本身小（）三.反復比較，慎重選擇（把序號填在括號里）1.0.4A.40%千米B.EQ\F(1,5)千米C.400米D.EQ\F(2,5)米2.“十一”國慶期間，新華書店少兒讀物按九五折優(yōu)惠出售，就是降價（）A.95%B.5%C.15%D.105%3.比80的EQ\F(3,16)少8的數(shù)是（）A.13EQ\F(1,2)B.16EQ\F(1,2)C.7D.234.把30克鹽放入120克水中。鹽占鹽水的（）A.25%B.80%C.70%D.20%5.ａ是一個大于零的自然數(shù)，那么下列各式中得數(shù)最大的是（）A.ａ×EQ\F(5,6)B.ａ÷EQ\F(5,6)C.EQ\F(5,6)÷ａD.EQ\F(5,6)×ａ四.注意審題，細心計算1.直接寫得數(shù)2.計算，怎樣簡便就怎樣算（1）EQ3\F(1,5)×EQ1\F(5,6)×EQ\F(3,8)（2）EQ25\F(25,28)×4（3）EQ\F(7,10)÷10＋EQ\F(7,10)（4）（EQ\F(2,9)+EQ\F(2,27)）×27（5）EQ1\F(5,7)×5.6＋EQ\F(4,5)（6）35×EQ1\F(3,10)×EQ3\F(17,21)3.解方程