第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)重點(diǎn)中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.若z=1+2iA.?2?4i B.?2+2.全集U=R，集合A={2,3

A.{2,3,5,7,93.函數(shù)f(x)=A.

B.

C.

D.4.在邊長為3的正方形ABCD中，點(diǎn)E滿足CE=A.3 B.?3 C.?4 5.某?？萍忌缋?D打印技術(shù)制作實(shí)心模型.如圖，該模型的上部分是半球，下部分是圓臺.其中半球的體積為144πcm3，圓臺的上底面半徑及高均是下底面半徑的一半.打印所用原料密度為1.5gA.3045.6g B.1565.1g C.972.9g6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，a1>0，則“公比q>A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.若存在實(shí)數(shù)a，對任意實(shí)數(shù)x∈[0.m]，均有(A.π4 B.π2 C.3π8.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(2+x)=f(?A.(?2,0)∪(4,二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.對于實(shí)數(shù)a，b，c，下列選項(xiàng)正確的是(

)A.若a>b，則a>a+b2>b B.若a>b>0，則a>a10.已知函數(shù)f(x)=A.f(x)=sin(2x?π3)

B.函數(shù)f(x)的最小正周期為π11.設(shè)Sn是公差為d(d≠0)的無窮等差數(shù)列{A.若d<0，則S1是數(shù)列{Sn}的最大項(xiàng)

B.若數(shù)列{Sn}有最小項(xiàng)，則d>0

C.若數(shù)列{Sn12.如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為棱A.四面體A1D1MN的體積為定值

B.當(dāng)M，N分別為棱B1C1，CD的中點(diǎn)時(shí)，則在正方體中存在棱與平面A1MN平行

C.直線MN與平面ABCD所成角的正切值的最小值為22三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若函數(shù)f(x)=x?alnx的圖象在14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，C在圓O上，若射線OB平分∠AOC，B(15.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，y=f(x)+16.已知菱形ABCD中，對角線BD=23，將△ABD沿著B四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn=an2+an．

(1)求數(shù)列{a18.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知3b=a(3cosC?sin19.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，BC1∩B1C=O，BC=BB120.(本小題12.0分)

如圖，已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn)A(0,2)，右焦點(diǎn)為F(c,0)，直線AF21.(本小題12.0分)

如圖所示，A?BCP是圓錐的一部分，O是底面圓的圓心，∠BOC=2π3，P是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，滿足∠COP=θ，M是AB的中點(diǎn)，OA=222.(本小題12.0分)

混管病毒檢測是應(yīng)對單管病毒檢測效率低下的問題，出現(xiàn)的一個(gè)創(chuàng)新病毒檢測策略，混管檢測結(jié)果為陰性，則參與該混管檢測的所有人均為陰性，混管檢測結(jié)果為陽性，則參與該混管檢測的人中至少有一人為陽性.假設(shè)一組樣本有N個(gè)人，每個(gè)人患病毒的概率相互獨(dú)立且均為p(0<p<1).目前，我們采用K人混管病毒檢測，定義成本函數(shù)f(X)=NK+KX，這里X指該組樣本答案和解析1.【答案】C

【解析】解：(1+z)?z?=(2.【答案】C

【解析】解：由圖可知陰影部分所表示的集合為B∩?UA，

因?yàn)槿疷=R，

集合A={2,3,5,7,9}，

B={43.【答案】A

【解析】解：f(?x)=?xlog2|?x|2?x+2x=?f(x)，則f(x4.【答案】A

【解析】解：如圖，CE=2EB，

∴CE=23CB=23DA，且|DA|=|D5.【答案】C

【解析】解：由于半球的體積為144πcm3，設(shè)球的半徑為R，

所以23?π?R3=144π，解得R=6，

故圓臺的上底面半徑和圓臺的高都為3，

故V圓臺=6.【答案】A

【解析】解：若a1>0，且公比q>0，則an=a1qn?1>0，

所以對于任意n∈N*，Sn>0成立，故充分性成立，

若a1>0，且q=?12，

則Sn7.【答案】C

【解析】解：∵(sinx?α)(cosx?α)≤0，

∴，sinx?a≤0cosx?a≥0或sin8.【答案】B

【解析】解：函數(shù)f(x)，滿足f(2+x)=f(?x)，則f(x)關(guān)于直線x=1對稱，

所以f(?2)=f(4)=?f(4)，即f(?2)=f(4)=0，

又f(x)在[1,+9.【答案】AB【解析】解：對選項(xiàng)A，因?yàn)閍>b，所以a?a+b2=a?b2>0，a+b2?b=a?b2>0，

所以a>a+b2，a+b2>b，

即a>a+b2>b，故A正確；

對選項(xiàng)B，因?yàn)閍>b>0，所以aab=ab>110.【答案】AB【解析】解：f(x)=sinxcosx?3cos2x+32=12sin2x?3?1+cos2x2+32=sin(2x?π3)，所以A正確；

11.【答案】BD【解析】解：對于A，取數(shù)列{an}為首項(xiàng)為4，公差為?2的等差數(shù)列，S1=4<S2=6，故A錯(cuò)誤；

對于B，等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，Sn=na1+n(n?1)2d=d2n2+(a1?d2)n，Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)．當(dāng)數(shù)列{Sn}有最小項(xiàng)，即Sn有最小值，Sn對應(yīng)的二次函數(shù)有最小值，對應(yīng)的函數(shù)圖象開口向上，d>0，B正確；

對于C，取數(shù)列{an}為首項(xiàng)為1，公差為?2的等差數(shù)列，Sn=?n2+2n12.【答案】AC【解析】解：在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)M，N分別為棱B1C1，CD上的動(dòng)點(diǎn)(包含端點(diǎn))，

對于A，M，N在棱B1C1，CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，M到A1D1距離始終為2，N到平面A1D1M的距離始終為2，

∴VD1?A1MN=VN?A1MD1=13×2×12×2×2=43恒為定值，故A正確；

對于B，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，棱可分為三類，分別是與DA，DC，DD1平行的棱，

又DA，DC，DD1不與平面A1MN平行，∴在正方體ABCD?A1B1C1D1中，

不存在棱與平面A1MN平行，故B錯(cuò)誤；

對于C，設(shè)正方體棱長為2，如圖1，過M作MM′⊥BC于M′，則MM′⊥平面ABCD，

∴MN與平面ABCD所成角即為∠MNM′，∴tan∠MNM′=|MM′||M′N|=2|M′N|，

又M′N長度的最大值為22，∴MN與平面ABCD所成角的正切值的最小值為22，故C正確；

對于D，如圖2，取BC中點(diǎn)M′，連接AM′，則AM′//A1M，

過N作AM′的平行線交AD于點(diǎn)E，此時(shí)|DE|=14|DA|，∴EN//A1M，

即EN為過A1，M，N三點(diǎn)的平面與平面ABCD的交線，

連接A1E，在BC上取點(diǎn)F，使得|CF|=14|CB|，則A1E//B1F，

13.【答案】?2【解析】解：由f(x)=x?alnx，得f′(x)=1?14.【答案】?7【解析】解：由題意，如圖所示，可得sin∠BOA=45，cos∠BOA=35，

因?yàn)閏os∠C15.【答案】2【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)+ex為偶函數(shù)，則f(?x)+e?x=f(x)+ex，即f(x)?f(?x)=e?x?ex，

又因?yàn)楹瘮?shù)16.【答案】28π【解析】解：如圖，

設(shè)菱形ABCD的邊長為a，BD的中點(diǎn)為E，

則AE=CE=a2?3，在△AEC中，∠AEC=120°，AC=33，

∴(33)2=(a2?3)+(a2?3)?2(a2?3)×(?12)17.【答案】解：(1)∵2Sn=an2+an①，

∴當(dāng)n=1時(shí)，2S1=2a1=a12+a1，又an>0，解得a1=1，

當(dāng)n≥2時(shí)，2Sn?1=an?12+【解析】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn與an的關(guān)系，裂項(xiàng)相消法求和，數(shù)列與不等式，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)利用an與Sn的關(guān)系，結(jié)合已知條件以及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可得出答案；

(2)由18.【答案】解：(1)因?yàn)?b=a(3cosC?sinC)，

所以由正弦定理可得3sinB=3sinAcosC?sinAsinC，

又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA，【解析】(1)由正弦定理，兩角和正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化簡已知等式可得tanA=?3，結(jié)合A∈(0,π)，即可求解19.【答案】證明：(1)因?yàn)锳O⊥平面BB1C1C，B1C?平面BB1C1C，所以AO⊥B1C，

因?yàn)锽C=BB1，四邊形BB1C1C是平行四邊形，所以四邊形BB1C1C是菱形，所以BC1⊥B1C，

又因?yàn)锳O∩BC1=O，AO?平面ABC1，BC1?平面ABC1，所以B1C⊥平面ABC1，

因?yàn)锳B?平面ABC1，所以AB⊥B1C；

解：(2)因?yàn)锳O⊥平面BB1C1C，OB，OB1?平面BB1C1C，

所以AO⊥OB，AO⊥OB1，

因?yàn)樗倪呅蜝B【解析】(1)由線面垂直的判定定理即可證明；

(220.【答案】解：(Ⅰ)因?yàn)辄c(diǎn)A(0、2)為橢圓C上一點(diǎn)，∴b=2，又|AF|=2|FB|，|AB|=332可得|AF|=3，即a=3所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是x23+y22=1；

(Ⅱ)由(Ⅰ)知F(1,0)，A(0,2)，

∴直線AF的方程為2x+y?2=0，聯(lián)立x23+y22=12x+y?2=0，

【解析】(Ⅰ)由已知得b=2，由|AF|=2|FB|且|AB|=332，知|AF|=a=3，即可求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)直線21.【答案】解：(1)A?BCP是圓錐的一部分，O是底面圓的圓心，∠BOC=2π3，

P是弧BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合)，滿足∠COP=θ，M是AB的中點(diǎn)，OA=2OB=2，

取OB的中點(diǎn)N，連接MN．

因?yàn)镸為AB的中點(diǎn)，則MN/?/OA，

所以MN?平面AOC，AO?平面AOC，則MN/?/平面AOC．

由題設(shè)，當(dāng)MP/?/平面AOC時(shí)，

因?yàn)镸P∩MN=M，所以平面MNP/?/平面AOC，

因?yàn)镹P?平面MNP，則NP/?/平面AOC．

因?yàn)?/p>