陜西省西安市西北工業(yè)大附屬中學(xué)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．以下列各組數(shù)為邊長能構(gòu)成直角三角形的是（）A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，132．如圖，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，則∠DFE等于（）A． B． C． D．3．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°4．在－，－π，0，3.14，0.1010010001，－3中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．垂線段最短C．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 D．三角形具有穩(wěn)定性6．若關(guān)于的分式方程無解，則的值是（）A．3 B． C．9 D．7．如圖，矩形的對角線與相交于點(diǎn)，，則等于（）A．5 B．4 C．3.5 D．38．如圖，在，中，，，，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上，連結(jié)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．已知，，則的值為（）A．8 B．6 C．12 D．10．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬元開發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬元開發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．11．如圖，直線，點(diǎn)、在上，點(diǎn)在上，若、，則的大小為（）A． B． C． D．12．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：＝_____．14．已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2，則y1﹣y2_____0（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．多項(xiàng)式因式分解為_________16．已知一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為1080°，則它的一個(gè)外角的度數(shù)為_______度．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長方形的邊，分別在軸，軸上，點(diǎn)在邊上，將該長方形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，若，，則所在直線的表達(dá)式為__________．18．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值，可得p的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計(jì)算：1﹣÷（1）先化簡，再求值：（+x﹣3）÷（），其中x＝﹣1．20．（8分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d21．（8分）如圖，點(diǎn)在上，和都是等邊三角形．猜想：三條線段之間的關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC邊上，AE∥BC，AE=BD，求證：AD=CE．23．（10分）已知，求，的值．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD的長.25．（12分）已知：如圖，中，，，是的中點(diǎn)，．求證：（1）；（2）若，求四邊形的面積．26．某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，根據(jù)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成淡薄、一般、較強(qiáng)、很強(qiáng)四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該校有1200名學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識(shí)為淡薄、一般的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（3）求出安全意識(shí)為“較強(qiáng)”的學(xué)生所占的百分比．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】解：A．62+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．32+42≠72，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．82+152≠162，不能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．52+122=132，能構(gòu)成直角三角形．故選項(xiàng)正確．故選D．2、A【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵∠A=27°，∠C=38°，

∴∠AEB=∠A+∠C=65°，

∵∠B=45°，

∴∠DFE=65°+45°=110°，

故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【題目詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．4、A【解題分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行求解.【題目詳解】解：無理數(shù)有：?π，共1個(gè)．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)常見的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)．5、D【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【題目詳解】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．6、D【分析】根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母為零的值，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案.【題目詳解】解：方程去分母得：，整理得：，∴，∵方程無解，∴，解得：m=-9.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，利用分式方程的增根得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．7、B【解題分析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=2AB=8，故選B.點(diǎn)睛：平行四邊形的對角線互相平分.8、C【分析】根據(jù)題意，通過三角形的全等性質(zhì)及判定定理，角的和差，勾股定理進(jìn)行逐一判斷即可得解.【題目詳解】A.∵，∴，即，∵在和中，，∴，∴，故A選項(xiàng)正確；B.∵，∴，∴，則，故B選項(xiàng)正確；C.∵，∴只有當(dāng)時(shí)，才成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，故D選項(xiàng)正確，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．9、C【分析】首先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，將所求式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化形式，然后代入即可得解.【題目詳解】由已知，得，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.10、A【解題分析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．11、B【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)與等邊對等角定理的應(yīng)用．12、B【解題分析】是多項(xiàng)式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4個(gè)，故選B.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解可得．【題目詳解】解:=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查算術(shù)平方根，解題關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根的定義．14、＞．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)x1＜x1，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣1x+1中，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減小．∵點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）是函數(shù)y＝﹣1x+1圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x1，∴y1＞y1．∴y1﹣y1＞0，故答案為：＞．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．15、x(x-10)【分析】利用平方差公式分解因式再化簡得出即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．16、45【分析】利用n邊形內(nèi)角和公式求出n的值，再結(jié)合多邊形的外角和度數(shù)為即可求出一個(gè)外角的度數(shù).【題目詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形為正n邊形，根據(jù)題意可得解得所以該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為45度.故答案為：45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，靈活利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè)CE=a，根據(jù)勾股定理可以得到CE、OF的長度，再根據(jù)點(diǎn)E在第二象限，從而可以得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．然后利用待定系數(shù)法求出AE所在直線的解析式．【題目詳解】解：設(shè)CE=a，則BE=8-a，由折疊的性質(zhì)可得：EF=BE=8-a，AB=AF

∵∠ECF=90°，CF=4，

∴a2+42=（8-a）2，

解得，a=3，

∴OE=3設(shè)OF=b，則OC=AB=AF=4+b

∵∠ACF=90°，OA=8，∴b2+82=（b+4）2，∴b=6，∴OF=6∴OC=CF+OF=10，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-10，3），設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0）．將E（-10，3），A（0，8）代入y=kx+b得，解得∴AE所在直線的解析式為：故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)、翻折變化、坐標(biāo)與圖形變化-對稱，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18、1【分析】設(shè)出一次函數(shù)的一般式，然后用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，最后將x=0代入即可.【題目詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），由題意得：解得：所以函數(shù)解析式為：y=-x+1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，即p=1.故答案是：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵在于理解一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)一定適合函數(shù)的解析式.三、解答題（共78分）19、（1）；（1）,2.【分析】（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（1）先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將x的值代入計(jì)算可得．【題目詳解】解：（1）原式＝1﹣＝1﹣＝﹣＝；（1）原式＝＝＝x（x﹣3），當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝（﹣1）×（﹣1﹣3）＝2．【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：分式化簡求值.理解分式的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.20、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【題目詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了用提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解．21、AD=BD+CD．理由見解析【分析】首先證明△ABE≌△CBD，進(jìn)而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD．【題目詳解】解：BD+CD=AD；

∵△ABC和△BDE都是等邊三角形，

∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，

∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，

即∠ABE=∠CBD，

在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴DC=AE，

∵AD=AE+ED，

∴AD=BD+CD．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)．22、見解析【分析】根據(jù)已知AB=AC，AE∥BC，AE=BD，即可證明△ABD≌△CAE，AD=CE．【題目詳解】∵AE∥BC，AB=AC∴∠EAC=∠ACD，∠ABC=∠ACD則∠ABC=∠EAC在△ABD和△CAE中∴△ABD≌△CAE∴AD=CE【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，利用SAS證明三角形全等．23、2，2【分析】將已知的等式左右兩邊分別平方，再展開求得．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∴．∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是把所求代數(shù)式整理為與所給等式相關(guān)的形式或與得到結(jié)果相關(guān)的形式．24、CD=2.【分析】先延長AD、BC交于E,根據(jù)已知證出△CDE是等邊三角形,設(shè)CD=x=CE=DE=x,根據(jù)AD=4，BC=1和30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,求出x的值即可.【題目詳解】延長AD、BC，兩條延長線交于點(diǎn)E,∵∠B=90°，∠A=30°∴∠E=60°∵∠ADC=120°∴∠CDE=60°∴△CDE是等邊三角形則CD=CE=DE設(shè)CD=x，則CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1∵在Rt△ABE中，∠A=30°∴x+4=2(x+1)解得：x=2∴CD=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查了含30度角的直角三角形,用到的知識(shí)點(diǎn)是30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,等邊三角形的判定與性質(zhì),關(guān)鍵是作出輔助線,構(gòu)造直角三角形.25、（1）見解析；（2）1.【分析】（1）連接AD，證明△BFD≌△AE