2024屆江蘇省高郵市車(chē)邏鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，在AB、BC上分別找一點(diǎn)E、F，使△DEF的周長(zhǎng)最?。藭r(shí)，∠EDF=()A．α B． C． D．180°-2α2．下列說(shuō)法正確的是（）A．命題：“等腰三角形兩腰上的中線相等”是真命題 B．假命題沒(méi)有逆命題C．定理都有逆定理 D．不正確的判斷不是命題3．小明家1至6月份的用水量統(tǒng)計(jì)如圖所示，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A．眾數(shù)是6噸 B．平均數(shù)是5噸 C．中位數(shù)是5噸 D．方差是4．不等式組的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．75．一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x、y滿足方程組則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

(）A．5 B．4 C．3 D．5或46．如圖：若△ABE≌△ACD，且AB＝6，AE＝2，則EC的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．67．不能使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）．A．一條直角邊及其對(duì)角對(duì)應(yīng)相等 B．斜邊和兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等8．如圖①，從邊長(zhǎng)為的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖②），則上述操作所能驗(yàn)證的公式是（）A． B．C． D．9．對(duì)于一次函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．它的圖象與直線平行C．隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小10．如圖，下列條件中，不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2+∠4＝180°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y1＝3x+b和y2＝ax﹣3的圖象交于點(diǎn)P（﹣2，﹣5），則不等式3x+b＞ax﹣3的解集為_(kāi)____．12．已知等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，則這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為_(kāi)_________．13．已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_____．14．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長(zhǎng)為14cm，則的面積是______．15．如圖，已知CA＝BD判定△ABD≌△DCA時(shí)，還需添加的條件是__________．16．商店以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品100件，售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷(xiāo)，銷(xiāo)售金額y（元）與銷(xiāo)售量x（件）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則售完這100件商品可盈利______元．17．若m+n=3，則代數(shù)式m2+2mn+n2－6的值為_(kāi)_________．18．如圖，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，．（1）在下圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的面積為（直接寫(xiě)出答案）；（3）在軸上作出點(diǎn)，使最?。ú粚?xiě)作法，保留作圖痕跡）．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中：（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）在軸上找一點(diǎn)，使得點(diǎn)P到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和最小，則的坐標(biāo)是______________．21．（6分）如圖，和都是等腰直角三角形，為上一點(diǎn)．（1）求證：（2）若，,求的值．22．（8分）如圖，在△ABC中，E是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求證：∠1=∠2．23．（8分）中國(guó)移動(dòng)某套餐推出了如下兩種流量計(jì)費(fèi)方式：月租費(fèi)/元流量費(fèi)（元/）方式一81方式二280.5（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話使用流量為，方式一總費(fèi)用元，方式二總費(fèi)用元（總費(fèi)用不計(jì)通話費(fèi)及其它服務(wù)費(fèi)）．寫(xiě)出和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；（2）如圖為在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出（1）中的兩個(gè)函數(shù)圖象的示意圖，記它們的交點(diǎn)為點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，結(jié)合每月使用的流量情況，請(qǐng)直接寫(xiě)出選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更合算．24．（8分）某超市計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元，件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為元．（1）求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；（2）如果購(gòu)進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠，優(yōu)惠方法是：購(gòu)進(jìn)甲種玩具超過(guò)件，超出部分可以享受折優(yōu)惠，若購(gòu)進(jìn)件甲種玩具需要花費(fèi)元，請(qǐng)你寫(xiě)出與的函數(shù)表達(dá)式．25．（10分）如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說(shuō)明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．26．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫(xiě)出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時(shí)，請(qǐng)問(wèn)（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫(huà)出圖形，并證明；若不成立，說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°,可得∠ADC的度數(shù),進(jìn)而可得∠P+∠Q的度數(shù)，由對(duì)稱性可得∠EDP+∠FDQ的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】作點(diǎn)D關(guān)于BA的對(duì)稱點(diǎn)P，點(diǎn)D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ，交AB于E，交BC于F，則點(diǎn)E，F(xiàn)即為所求．∵四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠B=α，∴∠ADC=180°-α，∴∠P+∠Q=180°-∠ADC=α，由對(duì)稱性可知：EP=ED，F(xiàn)Q=FD，∴∠P=∠EDP，∠Q=∠FDQ，∴∠EDP+∠FDQ=∠P+∠Q=α，∴故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對(duì)稱的性質(zhì)和應(yīng)用，四邊形的內(nèi)角和定理以及三角形的內(nèi)角和定理，掌握掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】利用命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、如圖，是等腰三角形，，CE、BD分別是AB、AC上的中線則又，則此項(xiàng)正確B、每一個(gè)命題都有逆命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤C、定理、逆定理都是真命題，因此，當(dāng)定理的逆命題是假命題時(shí)，定理就沒(méi)有逆定理，此項(xiàng)錯(cuò)誤D、不正確的判斷是命題，此項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的有關(guān)定義及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握理解各定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解題分析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．?dāng)?shù)據(jù)：3,4,5,6,6,6，中位數(shù)是5.5，故選C考點(diǎn)：1、方差；2、平均數(shù)；3、中位數(shù)；4、眾數(shù)4、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解，即可得出答案．【題目詳解】解：∵解不等式①得：解不等式②得：x＜5，∴不等式組的解集為∴不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．5、A【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【題目詳解】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為2．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．6、C【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【題目詳解】解：∵△ABE≌△ACF，∴AC＝AB＝6，∴EC＝AC﹣AE＝6-2=4，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】根據(jù)各選項(xiàng)的已知條件，結(jié)合直角三角形全等的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得出答案．【題目詳解】解：A、符合AAS，正確；

B、符合SSS，正確；

C、符合HL，正確；

D、因?yàn)榕卸ㄈ切稳缺仨氂羞叺膮⑴c，錯(cuò)誤．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查直角三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)直角三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．8、A【分析】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積，進(jìn)而可以證明平方差公式．【題目詳解】由大正方形的面積-小正方形的面積=矩形的面積得故答案為：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式的證明，根據(jù)題意列出方程得出平方差公式是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【題目詳解】A、當(dāng)時(shí)，，

∴點(diǎn)（1，-2）不在一次函數(shù)的圖象上，A不符合題意；

B、∵，它的圖象與直線不平行，B不符合題意；

C、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，C不符合題意；

D、∵＜0，

∴y隨x的增大而減小，D符合題意．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．【題目詳解】A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，a∥b，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，故正確；B、∠2與∠3不是同位角，也不是內(nèi)錯(cuò)角，無(wú)法判斷，故錯(cuò)誤；C、當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，a∥b，同位角相等，兩直線平行，故正確；D、當(dāng)∠2+∠4＝180°時(shí)，a∥b，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的判定，熟記判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x＞﹣2【分析】根據(jù)兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可確定出所求不等式的解集．【題目詳解】解：由題意及圖象得：不等式3x+b＞ax﹣3的解集為x＞﹣2，故答案為：x＞﹣2【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．12、10【分析】設(shè)腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，根據(jù)等腰三角形一腰上的中線將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為9和15兩部分，列方程解得即可．【題目詳解】解：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，底為ycm，根據(jù)題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長(zhǎng)為24，即x+x+y=24，當(dāng)腰長(zhǎng)大于底邊時(shí)，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時(shí)三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)小于底邊時(shí)，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時(shí)三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關(guān)系；綜上可知，三角形的腰長(zhǎng)為10cm，故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關(guān)鍵．13、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開(kāi)方即可得到最終結(jié)果．【題目詳解】，代入可得，所以故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開(kāi)平方求得最后的結(jié)果．14、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【題目詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長(zhǎng)為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．15、AB=CD【分析】條件是AB=CD，理由是根據(jù)全等三角形的判定定理SSS即可推出△ABD≌△DCA．【題目詳解】解：已知CA＝BD，AD=AD∴要使△ABD≌△DCA則AB=CD即可利用SSS推出△ABD≌△DCA故答案為AB=CD.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)全等三角形的判定定理的理解和掌握，掌握三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，300）代入上式并解得k的值，即每件售價(jià)；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即可求解．【題目詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為：y=kx+b，將（40，800）、（80，1300）代入上式得：并解得：，即每件售價(jià)元；從圖象看，售出80件即收回成本，利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額，即為：20=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用，滲透了函數(shù)與方程的思想，關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格．17、3【分析】根據(jù)完全平方公式，將m2+2mn+n2改寫(xiě)成，然后把已知條件代入即可【題目詳解】∵m+n=3，∴m2+2mn+n2－6=（m+n）2-6=9-6=3，故答案為：3.18、16【解題分析】運(yùn)用正方形邊長(zhǎng)相等，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后證明△ΔBCA≌ΔAED，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)和勾股定理來(lái)求解即可．【題目詳解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB2=AC2+BC2=ED2+BC2=11+5=16，即正方形b的面積為16.點(diǎn)睛：此題主要考查對(duì)全等三角形和勾股定理的綜合運(yùn)用，解題的重點(diǎn)在于證明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性質(zhì)和勾股定理得到b=a+c則是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（-4，3）；（2）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接即可；（2）用矩形面積減去三個(gè)小三角形面積，即可求得面積；（3）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，連接交x軸于點(diǎn)即可．【題目詳解】（1）關(guān)于y軸對(duì)稱的如圖所示：三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：；（2）△ABC的面積為；（3）如圖所示：點(diǎn)P即為所求．∵點(diǎn)、關(guān)于軸對(duì)稱，∴，∴，此時(shí)最短．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱變換、三角形的面積、利用軸對(duì)稱求最短路徑等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置．20、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解題分析】（2）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接各點(diǎn)即可；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B1，連接B1C交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)．【題目詳解】（1）如圖所示（2）根據(jù)作圖得，B1（-3，-1），C′（2，4）設(shè)B1C′所在直線解析式為：y=kx+b，把B1（-3，-1），C′（2，4）代入得，解得，∴，當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可知BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=90°，通過(guò)等量減等量即可推出∠ACE=∠BCD，根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”，即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）中所推出的結(jié)論可知，BD=AE，∠CAE=∠B=45°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)推出∠CAB=45°，即可推出EA⊥BA，即△EAD為直角三角形，再根據(jù)勾股定理即可求得答案．【題目詳解】（1）和都是等腰直角三角形，,,即,在和中,,；（2）,在中，,,．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形性質(zhì)，關(guān)鍵在于認(rèn)真的閱讀題目，正確的運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求證三角形全等．22、證明見(jiàn)解析．【解題分析】試題分析：由AD⊥BC，EG⊥BC，利用垂直的定義可得，∠EGC=∠ADC=90°，利用平行線的判定可得EG∥AD，利用平行線的性質(zhì)可得，）∠2=∠E，∠1=∠1，又因?yàn)椤螮=∠1，等量代換得出結(jié)論．試題解析：證明：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴∠EGC=∠ADC=90°∴EG∥AD∴∠2=∠E，∠1=∠1，∵∠E=∠1，∴∠1=∠2．考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)．23、（1），；（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，48）；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）根據(jù)表格中收費(fèi)方式和函數(shù)圖象，即可得出函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式，即可得出其交點(diǎn)坐標(biāo)A，其實(shí)際意義即為當(dāng)每月使用的流量為40G時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多，都為48元；（3）結(jié)合函數(shù)圖象特征，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)分段討論即可.【題目詳解】（1）根據(jù)表格，即可得，；（2）由題意得，解之，得即點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，48）；點(diǎn)A的坐標(biāo)的實(shí)際意義為當(dāng)每月使用的流量為40G時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式的總費(fèi)用一樣多，都為48元；（3）當(dāng)每月使用的流量少于40G時(shí)，選擇方式一更省錢(qián)；當(dāng)每月使用的流量等于40G時(shí)，兩種方式的總費(fèi)用都一樣；當(dāng)每月使用的流量大于40G時(shí)，選擇方式二更省錢(qián)．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.24、（1）每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元；（2）當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝21x＋1．【分析】（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元，根據(jù)“5件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為231元，2件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與3件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為141元”列出方程組求解即可；（2）分不大于20件和大于20件兩種情況，分別列出函數(shù)關(guān)系式即可．【題目詳解】解：(1)設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是m元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是n元．由題意得解得答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是30元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是27元．(2)當(dāng)0<x≤20時(shí)，y＝30x；當(dāng)x>20時(shí)，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）中能抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵；（2）中需注意要分段討論．25、證明見(jiàn)解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一