平行與相交[教學內(nèi)容]《義務教育教科書·數(shù)學（四年級上冊）》48～49頁。[教學目標]1.結(jié)合生活情境，了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系——平行與相交，能用工具畫出一組平行線。2.在知識探究活動中，培養(yǎng)觀察、想象、動手操作能力，發(fā)展初步的空間觀念。3.感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。[教學重點]通過分類比較，認識同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。[教學難點]利用直尺和三角板畫平行線。[教學準備]教具：多媒體課件、三角板、直尺、長方體模型、小棒。學具：點子紙、白紙、黑色水彩筆、三角板、直尺。[教學過程]創(chuàng)設(shè)情境，提出問題圖1師：為了保障咱們行人的安全，交通部門在我們的生活中設(shè)置了許多交通設(shè)施，一起來看看吧。（課件出示情境圖，見圖1）圖1預設(shè)：學生發(fā)現(xiàn)每幅圖片中都有許多線。引導學生觀察情境圖，并發(fā)現(xiàn)圖片中都有許多線，從而引出下面對交通中的線的研究。師：你能從每一幅圖中找出兩條直線，并畫出來嗎？要求學生在練習紙上用彩筆從每幅圖中選擇一組直線畫下來。師：認真觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)？預設(shè)：每組兩條直線有的相交；有的不相交。小結(jié)：雖然每組都有兩條直線，但它們的位置各不相同。師：每組直線都有怎樣的位置關(guān)系呢？這節(jié)課我們就一起來研究兩條直線的位置關(guān)系。（板書課題）【設(shè)計意圖】從學生熟悉的生活情境入手，使學生感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，有利于激發(fā)學生的學習興趣調(diào)動學習的積極性，激發(fā)學生的學習興趣。讓學生把生活中具體的線抽象到紙上畫下來，為后面的分類感知提供豐富的素材。二、合作探索，解決問題（一）分類——感悟特征師：下面我們從大家手中選取一些有代表性的作品進行研究。教師巡視，收集有代表性的作品，貼在黑板上。預設(shè)：①②③④⑤⑥引導學生仔細觀察這六組直線，并按照一定的標準給它們分分類。1.學生先觀察，然后小組討論，按一定的標準把6組直線分類。2.學生思考，然后小組交流分類結(jié)果，在組內(nèi)達成共識，集體交流分類情況。預設(shè)1：按直線的方向進行分類，即：①⑤⑥是橫平豎直的為一類，②③④是斜著的為一類。預設(shè)2：按“交叉”、“快要交叉”和“不交叉”分成三類④⑤是交叉的，①③⑥是不交叉的，②是快要交叉的。預設(shè)3：按“交叉”與“不交叉”分成兩類，即：①③⑥是不交叉的，②④⑤是交叉的。教師組織學生邊交流，邊思考，邊糾偏。先通過轉(zhuǎn)動紙張，否定第一種按直線的方向進行分類的方法，然后再通過給②添加延長線，讓學生感知直線“交叉”的“真相”，修正認識上的不足，達成共識。即：如果按“交叉”與“不交叉”分類，正確的分法是②④⑤一類，①③⑥一類。【設(shè)計意圖】分類討論思想是培養(yǎng)學生有條理地思考和良好的數(shù)學思維品質(zhì)的一種重要而有效的方法。本環(huán)節(jié)教師放手讓學生按一定的標準將這幾組直線進行分類的過程，就是促使學生把握和區(qū)分每組直線的位置關(guān)系的相同點和差異的過程，為后面平行與相交概念的抽象做好了準備。在學習過程中，學生的分類結(jié)果不同，體現(xiàn)了學生的思維和認知水平的差異，形成了認知矛盾沖突。教師只要充分利用好這些寶貴的生成資源，引導學生展開交流互動討論，就能深層次地理解和把握平行與相交的概念本質(zhì)。（二）歸納——掌握特征1.觀察驗證、調(diào)整后的分類結(jié)果，教師指出（指黑板），交叉的一類在數(shù)學上叫“相交”（板書），相交的這個點叫做“交點”（板書），而在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線，就說它們“互相平行”（板書）。（課件出示平行定義，見圖2）讓學生說給同桌聽聽，（課件繼續(xù)出示一組平行線）讓學生說說誰是誰的平行線？2.（指黑板）除了黑板上的作品，讓學生觀察自己的作品，是相交關(guān)系的，把作品舉起來，同桌倆互相評評。是互相平行的，把作品舉起來，給周圍的同學看看。圖33.判斷，加深對“平行”和“相交”的認識。圖3課件出示：“平行”和“相交”的判斷練習，（見圖3）抽生回答，根據(jù)學生回答出示答案。1、4平行；2、3、5相交；6不是直線，所以既不是平行也不是相交。4.用手勢判斷長方體各個面上兩根小棒的位置關(guān)系。再出示不同平面上的兩根小棒，讓學生判斷它們是“平行”還是“相交”。學生通過觀察，討論得出這一組線跟我們剛才研究的互相平行的兩條線不同，它們在不同的平面內(nèi)。小結(jié)：我們在判斷兩條直線是否平行時，首先要看他們是不是在同一平面內(nèi)。【設(shè)計意圖】邊學邊練，深化理解，再塑概念。通過全班同學作品的交流展示，讓學生清楚感知到在同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系要么是相交，要么是互相平行。對于“異面直線”的處理匠心獨具，借助直觀的長方體，讓學生充分理解“相交”和“互相平行”是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。三、聯(lián)系生活，深化認識（一）在教室里平行與相交讓學生從上課的教室中找平行與相交現(xiàn)象，并說說你是如何辨別的，即讓學生回憶剛學過的平行線的特征。（二）在圖形中找平行出示幾組學習過的平面圖形，讓孩子們找圖形中的平行現(xiàn)象，把各組平行線找出來，畫上不同的顏色。（每組平行線用同一種顏色表示)【設(shè)計意圖】讓孩子們在平面圖形中找平行線，并用不同顏色的水彩筆標出每一組平行線，在加深對平行的認識的同時，也讓學生體會數(shù)學的應用與美感，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、增強自信心。圖4（三）欣賞圖4師出示從生活中找到的平行和相交的圖片（見圖4）讓學生也來找一找相交和平行。（學生到前面指）師隨機提出問題：1.游泳池的隔離帶為什么要平行？不互相平行可以嗎？為什么？2.直線=1\*GB3①的平行線是幾號？3.直線=2\*GB3②和直線=4\*GB3④是什么關(guān)系？4.和直線=3\*GB3③平行的直線是幾號？（四）通過物體的兩種運動方式找運動中的平行與相交（課件播放，見圖5）動畫形式播放停車場閘道上標志桿的起落，讓學生觀察標志桿的起落運動方式，找到標志桿旋轉(zhuǎn)前后，對應的邊是相交關(guān)系。（課件播放，見圖6）動畫形式播放教室平推窗開關(guān)時的運動方式，找到窗戶平移前后，對應的邊是平行關(guān)系?！驹O(shè)計意圖】學生的空間知識來自于豐富的現(xiàn)實原型，與現(xiàn)實生活關(guān)系非常緊密?，F(xiàn)實生活是學生理解和發(fā)展空間觀念的寶貴資源。因此，在這里給學生提供了豐富的現(xiàn)實材料，幫助學生從現(xiàn)實生活中尋找相交與平行的例子，并利用這些生活實例獲得對平行線的初步認識，讓學生更好地建構(gòu)平行的概念。四、動手實踐，探討畫法（一）自由創(chuàng)作，歸納方法1.學生自由畫平行線，師巡視搜集不同畫法。預設(shè)1：利用點子紙上的點子連線畫。(沒有點子怎么辦)預設(shè)2：利用直尺兩邊，沿著直尺的兩邊畫兩條平行線。（師拿出一把一邊直，一邊是波浪的直尺來，我的直尺是這樣，也能畫出平行線嗎？）預設(shè)3：在白紙上畫一條直線，挪一下尺子，再畫一條直線。師把畫的步驟板書下來，（板書）畫—移—再畫，并也用他的方法畫一組，讓學生判斷這種方法行嗎？最終確定移出了問，要平移。（添板書：平）學生思考：怎樣才能平移，引導學生想出就像窗子一樣給他造個軌道。如果學生自由畫時出現(xiàn)了利用三角板和直尺畫的方法，就請那個同學來交流畫法，如果沒有就讓學生自學課本中利用三角板和直尺畫平行線的方法。預設(shè)4：利用三角板和直尺畫平行線?？梢哉堖@位同學邊說邊演示給同學們看，并及時以溫馨提示的方式把需要注意的地方告訴學生。生集體說畫法，老師黑板上板演畫。學生也用三角板和直尺的方法再畫一組平行線?！驹O(shè)計意圖】先讓學生自己想辦法來畫一組平行線，當用不同的工具畫出平行線以后，再讓學生進行交流，并相互補充，取長補短。這樣就使學生的個體經(jīng)驗在交流與共享中得以豐富，思路在碰撞與溝通中得以融合，空間觀念在自己描述和聽取他人描述的過程中得到發(fā)展。（二）提高難度，鞏固應用1.畫已知直線的平行線。生拿出1號答題紙，嘗試畫出一條已知直線的平行線。歸納畫法，觀察畫出的這兩條直線，它們都和第一條直線平行，那它們之間的位置關(guān)系也是互相平行的，進而得出畫與已知直線平行的線有無數(shù)條。（教師巡視過程中對先行畫完的孩子，可以提高難度，隨機在學生的答題紙上加上一個點，讓有余力的學生嘗試探究下面的內(nèi)容）2.過A點畫已知直線的平行線。能力提升，老師在學生的答題紙上（黑板板書）點出一個點，起名為A點寫上。再畫出一條直線，讓學生能經(jīng)過A點畫這條直線的平行線。交流畫法，最后得出結(jié)論，經(jīng)過A點只能畫出一條已知直線的平行線。其他的經(jīng)過A點畫出的直線都與已知直線是相交關(guān)系的。（注：此環(huán)節(jié)可以依學生掌握情況和個體能力機動調(diào)控）【設(shè)計意圖】：當學生在充分交流及應用的基礎(chǔ)上，加以限制條件，再讓學生自己想辦法來畫指定的平行線，其實就是對前面總結(jié)的畫法的鞏固和延伸，既培養(yǎng)了學生的靈活運用能力，又鍛煉了學生思維的敏捷性。五、回顧整理，提升思考師：同學們，回想一下，這節(jié)課給你們留下印象最深的是什么？學生靜靜地回顧、靜靜地思考。圖7師：老師也有三點收獲，愿意和我一起分享嗎？圖7教師點擊課件，伴隨著聲音，大屏幕動態(tài)地呈現(xiàn)回顧與整理的內(nèi)容（見圖7），同學們靜靜地瀏覽著字幕，回顧、梳理、反思……伴隨著優(yōu)美的音樂結(jié)束本節(jié)課。【設(shè)計意圖】改變傳統(tǒng)的讓學生談收獲的程式化課堂總結(jié)方式，采用讓學生談自己印象最深的是什么和老師分享收獲的方式結(jié)課，讓學生在優(yōu)美的音樂中靜靜“分享”這節(jié)課知識與方法上的精華。此時無聲勝有聲，可以充分調(diào)動學生的積極性和注意力，使新知識有效地納入學生的認知結(jié)構(gòu)中，在回顧整理的同時，更提升了思考。[板書設(shè)計]效果分析：這節(jié)課是從復習線的種類及特點，然后設(shè)計了動手擺一擺游戲,利用動手擺一擺來看兩根小棒成幾種位置關(guān)系。通過這些形式,進步理解平行和相交的概念,進一步拓展知學學習數(shù)學的枯燥感。充分調(diào)動學生的積極性,達到事半功倍的效果。在處理教學難點“在同一平面內(nèi)，我利用兩根小棒,一個在地上，一根在桌面上，提問學生是否平行,幫助學生理解垂直與平行關(guān)系須在同一平面內(nèi)”,直觀生動。不足之處:重難點處理速度較快,后進生沒有理解到位,以后的教學中應因材施教照顧后進生。本次活動的亮點：出示多張圖片,讓學生尋找其中的相交、平行,學生興趣非常濃厚。過渡到尋找教室內(nèi)的相交、平行、垂直,學生興趣更加高漲。學生非常激動紛紛說:我們身邊真的是到處都是數(shù)學知識。感受到數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。分層設(shè)計的利用,極大的激發(fā)了學生的學習積極性。存在的問題：教學任務完成,表面上學生理解了什么是平行什么是相交。也能夠從身邊和圖片中找到平行和相交現(xiàn)象。但是我感覺學生并沒有真正理解透徹,只是停留在表面,僅是明白了平行是什么樣的,相交又是怎樣的。但是對于三者之間的關(guān)系,并不清楚通過學生的判斷,大部分學生都很糊涂,分辨不清。不僅對于兩者之間的關(guān)系分不清楚,就是最基本的概念也不能判斷正確。教材分析青島版四年級上冊《平行與相交》，在學生初步認識直線以后，本單元教學直線與直線的位置關(guān)系。在同一平面內(nèi)的兩條直線可能相交，也可能不相交。不相交的兩條直線互相平行。教材按上述的線索，組織教學內(nèi)容，把兩條直線的平行作為本單元的主要內(nèi)容。先教學平行，以理解這兩種位置關(guān)系為重點，在理解的基礎(chǔ)上，進一步認識是同一平面內(nèi)的位置關(guān)系。。結(jié)合生活情境教學兩條直線的位置關(guān)系。生活中有許多平行和相交的現(xiàn)象，這些都是教學本單元內(nèi)容的現(xiàn)實背景和有意義的素材。教材結(jié)合生活情境教學兩條直線間的位置關(guān)系，有三個好處：一是有利于學生憑借生活經(jīng)驗形成數(shù)學概念；二是有利于學生體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；三是有利于學生從數(shù)學的視角觀察世界。（１）在生活情境中凸現(xiàn)數(shù)學內(nèi)容。第３９頁的例題分三步呈現(xiàn)，首先是路燈、運動場跑道和高壓電線架的照片，在這些照片中用藍色線勾畫路燈的豎柱和橫檁，用紅色線勾畫劃分跑道的直線，用綠色線勾畫高壓電線架的兩條邊。這些勾畫能引起學生的注意。然后根據(jù)三張照片中的彩色線分別畫出三組直線，從現(xiàn)實情境和具體物體上提取需要研究的對象。最后，讓學生討論這三組直線哪些相交、哪些不相交，展開數(shù)學思考。第４２頁例題的呈現(xiàn)也作了相似的安排：觀察實物照片，根據(jù)照片畫出兩組相交的直線，研究這兩組直線相交的特征。（２）在已有的感性認識和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上形成數(shù)學概念。第３９頁例題的主要任務是教學“平行”概念，“同一平面內(nèi)”“不相交的兩條直線”是概念的兩點內(nèi)涵，理解數(shù)學意義的“不相交”是關(guān)鍵。通過相交體會不相交是教材設(shè)計的教學策略。帶著建立的數(shù)學概念觀察生活中的平行和垂直現(xiàn)象，在現(xiàn)實的素材中尋找平行線和垂線。第３９頁在學生初步理解平行線以后，問學生“你能說出一些互相平行的例子嗎？”用圖片列舉了黑板的上下兩條邊、秋千的兩根吊繩、五線譜的橫線等實例給學生啟發(fā)，讓他們繼續(xù)說出一些互相平行的例子。第４２頁在學生初步理解垂直以后，問學生“你能說出一些互相垂直的例子嗎？”并以鏡框的長邊和短邊、磚墻上的橫線和豎線、三角尺的兩條直角邊等實例啟發(fā)學生說出一些其他的例子。小學四年級數(shù)學上冊《平行和相交》評測練習一、填空。1．在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相（），其中一條直線是另一條的（）。二、判斷。1．判斷下面每組中兩條直線是否平行，平行的在（）里畫畫“√”，不平行的在（）里畫“×”。ab2ab（1）a是平行線，b也是平行線?！ǎ?）a和b互相平行?！ǎ?）a和b是一組平行線?！ǎ?）a是b的平行線，b也是a的平行線。…………（）（5）a的平行線是b，b的平行線是a?！ǎ┢叫信c相交本節(jié)課教學中,學生始終以積極的態(tài)度、主人翁的姿態(tài)投入到每一個環(huán)節(jié)的學習中。通過自主探究得到了知識,獲得了發(fā)展體現(xiàn)在以下幾個方面1.生活情境入手,創(chuàng)設(shè)數(shù)學研究的問題,用數(shù)學的魅力感染學生本課在設(shè)時,從生活情境學生先觀看錄像,把學生帶入數(shù)學知識的研究氛圍,引起學生學習的興趣。然后帶領(lǐng)學生進想象,把兩條直的位置關(guān)系畫到紙上,進行梳理分類。之所以這樣設(shè)計,原因有兩個:一是學生對直線的特點已有了初步認識,有一定的知識基礎(chǔ)和空間想象能力,對兩條直的位置關(guān)系會有更豐富的想象,而生活中平行、垂直的現(xiàn)象居多,情況較單不利于展開研究;二是四年級的學生在各個方面都處在一個轉(zhuǎn)型階段,它應為高年級較深層次的研究和探索打好基礎(chǔ)、做好過渡,逐步培養(yǎng)學生對數(shù)學研究產(chǎn)生趣,用數(shù)學自身的魅力來感染學生。2.以分類為主線,通過學生自主探素,體會同一平面內(nèi)兩條直線間的位置關(guān)系教材上來看,是由“點”到面”,把這部分知識分成垂直和平行兩個內(nèi)容進教學,最后再把這部分知起來,總結(jié)出垂直與平行是同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。而這節(jié)課我把二者合為一課,從研究同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相相交中還有相關(guān)系入手,逐步分析出兩條直線的位置關(guān)系有相交和不相交之分,相交中還有相成直角與不成直角的情況,是一種由“面”到“點”的研究,這樣設(shè)計,不僅符學生的認知規(guī)律,也更有利于學生展開探素與研究的意味濃了。所以,在設(shè)計教案時我大膽地讓學生以分類為通過小組匯報、班級爭論、教師點撥等活動,幫助學生在復雜多樣的情況中逐步認識到:在同一平面內(nèi)兩條直線的置關(guān)系只有相交和不相交兩種情況,相交中有成直角和不成直角兩種情況。通過兩次分類、分層理解,提高學生的空間想象能力,培養(yǎng)學生初步問題研究意識。3.通過豐富多采的練習形式提高教學效果練習中我設(shè)生活中找何圖形中找兩條直線關(guān)系的題、判斷題還設(shè)計了動手擺一擺,引導學生以小組為單位,利用所學習的相的知棒