第1頁（共1頁）2021-2022學年安徽省蕪湖市無為實驗中學八年級（上）競賽數(shù)學試卷一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．（4分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射線，則圖中共有銳角（）A．28個 B．27個 C．24個 D．22個3．（4分）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個圖形是（）A． B． C． D．4．（4分）給出兩列數(shù)：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個數(shù)為（）A．201 B．200 C．199 D．1985．（4分）設(shè)，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．26．（4分）如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）方程|xy|﹣2|x|+|y|＝4的整數(shù)解有（）組．A．2 B．4 C．6 D．88．（4分）已知a+b+c＝0，則（a+b）（b+c）（c+a）+abc的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b+bc+ca B．a(chǎn)2b2c2 C．2abc D．09．（4分）已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x4+y4的值是（）A．4 B．3 C． D．10．（4分）某公司組織員工一公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（）A．48人 B．45人 C．44人 D．42人二、填空題（每小題5分，滿分40分）11．（5分）等腰三角形的一個外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是．12．（5分）已知，x+5y﹣6＝0，則42x+y?8y﹣x＝．13．（5分）一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個內(nèi)角是度．14．（5分）與是相反數(shù)，計算＝．15．（5分）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝．16．（5分）a取任意實數(shù)，則式子a2﹣a+1的最小值是．17．（5分）將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A＝．18．（5分）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是．三、解答題19．（8分）已知M、N兩地間隔兩條河流，第一條河流的河岸為直線j、k，第二條河流的河岸為直線l、g，所有的河岸皆平行．現(xiàn)要在兩條河上分別修兩座橋AB、CD，兩座橋造在何處，才能使從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短？要求河上的橋必須與河岸垂直（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是多少？21．（12分）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標系中的三點．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移3個單位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一點P坐標為（x，y），請直接寫出經(jīng)過以上變換后△A2B2C2中點P的對應(yīng)點P2的坐標．22．（12分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（14分）如圖在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點，求證：AB＝PC．24．（14分）動手操作，探究：探究一：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？已知：如圖（1），在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．探究二：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？已知：如圖（2），在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試利用上述結(jié)論探究∠P與∠A+∠B的數(shù)量關(guān)系．（寫出說理過程）探究三：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF（圖（3））呢？請直接寫出∠P與∠A+∠B+∠E+∠F的數(shù)量關(guān)系：．

2021-2022學年安徽省蕪湖市無為實驗中學八年級（上）競賽數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，滿分40分）1．（4分）在一些漢字的美術(shù)字中，有的是軸對稱圖形．下面四個美術(shù)字中可以看作軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，故選：D．2．（4分）如圖，∠AOB是直角，OPi（i＝1，2，3，4，5，6）是射線，則圖中共有銳角（）A．28個 B．27個 C．24個 D．22個【解答】解：以O(shè)A為一邊的角有7個，以O(shè)P1為一邊的角有6個，…以O(shè)P6為一邊的角1個．∴共有角1+2+3+4+5+6+7＝28個．去掉∠AOB（直角），還有27個．故選：B．3．（4分）觀察圖形…并判斷照此規(guī)律從左到右第四個圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：觀察圖形可知：單獨涂黑的角順時針旋轉(zhuǎn)，只有D符合．故選：D．4．（4分）給出兩列數(shù)：（1）1，3，5，7，…，2007；（2）1，6，11，16，…，2006，則同時出現(xiàn)在兩列數(shù)中的數(shù)的個數(shù)為（）A．201 B．200 C．199 D．198【解答】解：第二列數(shù)排列的規(guī)律是一奇一偶，1＝5×1﹣4，6＝5×2﹣4，11＝5×3﹣4，16＝5×4﹣4，第n個數(shù)為（5n﹣4），由5n﹣4＝2006，解得n＝402，其中奇數(shù)由201個；故選：A．5．（4分）設(shè)，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：∵x＝，∴x+1＝，x+2＝，x+3＝，∴原式＝×××＝×＝﹣1×1＝﹣1．故選：C．6．（4分）如圖，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網(wǎng)格格點上，若點C也在網(wǎng)格格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：C點所有的情況如圖所示：故選：C．7．（4分）方程|xy|﹣2|x|+|y|＝4的整數(shù)解有（）組．A．2 B．4 C．6 D．8【解答】解：∵|xy|﹣2|x|+|y|＝4?|x|（|y|﹣2）+（|y|﹣2）＝2?（|x|+1）（|y|﹣2）＝2∵x、y均為整數(shù)，|x|+1＞0，2＝1×2∴只能是|x|+1＝1或|x|+1＝2①當|x|+1＝1時，|y|﹣2＝2，即x＝0、y＝4或x＝0、﹣4②當|x|+1＝2時，|y|﹣2＝1，即x＝1、y＝3，x＝1、y＝﹣3，x＝﹣1、y＝3，x＝﹣1、y＝﹣3故選：C．8．（4分）已知a+b+c＝0，則（a+b）（b+c）（c+a）+abc的結(jié)果是（）A．a(chǎn)b+bc+ca B．a(chǎn)2b2c2 C．2abc D．0【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，∴（a+b）（b+c）（c+a）+abc＝﹣acb+abc＝0．故選：D．9．（4分）已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x4+y4的值是（）A．4 B．3 C． D．【解答】解：∵x+y＝1，x2+y2＝2，∴（x+y）2＝12，∴x2+2xy+y2＝1，∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣2＝﹣1，即xy＝﹣，x4+y4＝（x2+у2）2﹣2x2у2＝22﹣2x（一）2＝4﹣＝．故選：C．10．（4分）某公司組織員工一公園劃船，報名人數(shù)不足50人，在安排乘船時發(fā)現(xiàn)，每只船坐6人，就剩下18人無船可乘；每只船坐10人，那么其余的船坐滿后有一只船不空也不滿，參加劃船的員工共有（）A．48人 B．45人 C．44人 D．42人【解答】解：設(shè)共安排x艘船．根據(jù)題意得6x+18＜50①10（x﹣1）+1≤6x+18＜10x②由①得x＜③由②得④由③④得x＝5劃船人數(shù)為48故選：A．二、填空題（每小題5分，滿分40分）11．（5分）等腰三角形的一個外角是110°，則它的頂角的度數(shù)是70°或40°．【解答】解：∵一個外角是110°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角是180°﹣110°＝70°，①當70°角是頂角時，它的頂角度數(shù)是70°，②當70°角是底角時，它的頂角度數(shù)是180°﹣70°×2＝40°，綜上所述，它的頂角度數(shù)是70°或40°．故答案為：70°或40°．12．（5分）已知，x+5y﹣6＝0，則42x+y?8y﹣x＝64．【解答】解：∵x+5y﹣6＝0，∴x+5y＝6，∴42x+y?8y﹣x＝24x+2y?23y﹣3x＝2x+5y＝26＝64．故答案是64．13．（5分）一個多邊形除一個內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和是2570°，則這個內(nèi)角是130度．【解答】解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x°，邊數(shù)為n，則（n﹣2）×180﹣x＝2570，180?n＝2930+x，∴n＝，∵n為正整數(shù)，0°＜x＜180°，∴n＝17，∴這個內(nèi)角度數(shù)為180°×（17﹣2）﹣2570°＝130°．故答案為：130．14．（5分）與是相反數(shù)，計算＝．【解答】解：∵與|3﹣a﹣|互為相反數(shù)，∴+|3﹣a﹣|＝0，∴3﹣a﹣＝0，解得a+＝3，∴a+2+＝3+2，根據(jù)題意，a＞0，∴（+）2＝5，∴+＝．故答案為：．15．（5分）6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝716．【解答】解：原式＝（7﹣1）（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝（72﹣1）（72+1）（74+1）（78+1）+1＝（74﹣1）（74+1）（78+1）+1＝（78﹣1）（78+1）+1＝716﹣1+1＝716．故答案為：716．16．（5分）a取任意實數(shù)，則式子a2﹣a+1的最小值是．【解答】解：a2﹣a+1＝a2﹣a+﹣+1＝，∵≥0，∴≥，∴a2﹣a+1的最小值是，故答案為：．17．（5分）將等腰三角形紙片ABC的底邊BC折起，使點C落在腰上，這時紙片的不重合部分也是等腰三角形，則∠A＝36°．【解答】解：如圖，設(shè)∠A＝x，則∠C＝，由折疊的性質(zhì)可知∠BC′D＝∠C＝，∵△AC′D為等腰三角形，即∠ADC′＝∠A＝x，∴根據(jù)三角形外角定理，得∠BC′D＝∠ADC′+∠A＝2x，∴＝2x，解得x＝36°，即∠A＝36°．故本題答案為：36°．18．（5分）如圖，直線a∥b，△ABC是等邊三角形，點A在直線a上，邊BC在直線b上，把△ABC沿BC方向平移BC的一半得到△A′B′C′（如圖①）；繼續(xù)以上的平移得到圖②，再繼續(xù)以上的平移得到圖③，…；請問在第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是400．【解答】解：如圖①∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∵A′B′∥AB，BB′＝B′C＝BC，∴B′O＝AB，CO＝AC，∴△B′OC是等邊三角形，同理陰影的三角形都是等邊三角形．又觀察圖可得，第1個圖形中大等邊三角形有2個，小等邊三角形有2個，第2個圖形中大等邊三角形有4個，小等邊三角形有4個，第3個圖形中大等邊三角形有6個，小等邊三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大等邊三角形有2n個，小等邊三角形有2n個．故第100個圖形中等邊三角形的個數(shù)是：2×100+2×100＝400．故答案為：400．三、解答題19．（8分）已知M、N兩地間隔兩條河流，第一條河流的河岸為直線j、k，第二條河流的河岸為直線l、g，所有的河岸皆平行．現(xiàn)要在兩條河上分別修兩座橋AB、CD，兩座橋造在何處，才能使從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短？要求河上的橋必須與河岸垂直（保留作圖痕跡，不要求寫畫法）．【解答】解：如圖所示，兩座橋AB、CD即為所求．理由如下：作MM′⊥j，且MM′＝AB，作NN′⊥g，且NN′＝CD，連接M′N′交k，i于點B、C，過點B作BA⊥j，垂足為點A；過點D作DC⊥g，垂足為點C，連接AM，DN．得四邊形MM′BA是平行四邊形，∴AM＝M′B．同理可得，DN＝C′N，∴AM+AB+BC+CD+DN＝M′B+AB+BC+CD+CN′．∴從M到N的路徑M﹣A﹣B﹣C﹣D﹣N最短．20．（10分）如圖所示，若AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是多少？【解答】解：如圖1，過E作EQ∥CD，過F作FW∥CD，過G作GR∥CD，過H作HY∥CD，∵CD∥AB，∴EQ∥FW∥GR∥HY∥AB∥CD，∴∠1+∠MEQ＝180°，∠QEF+∠EFW＝180°，∠WFG+∠FGR＝180°，∠RGH+∠GHY＝180°，∠YHN+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝5×180°＝900°．21．（12分）如圖，已知A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）是平面直角坐標系中的三點．（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△A1B1C1向下平移3個單位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一點P坐標為（x，y），請直接寫出經(jīng)過以上變換后△A2B2C2中點P的對應(yīng)點P2的坐標．【解答】解：（1）如圖：△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；（3）根據(jù)題意可得點P2的坐標為（﹣x，y﹣3）．22．（12分）如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【解答】答：BE+CF＞FP＝EF．證明：延長ED至P，使DP＝DE，連接FP，CP，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在△BDE和△CDP中，∴△BDE≌△CDP（SAS），∴BE＝CP，∵DE⊥DF，DE＝DP，∴EF＝FP，（垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等）在△CFP中，CP+CF＝BE+CF＞FP＝EF．23．（14分）如圖在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點，求證：AB＝PC．【解答】證明：連接AP并延長交BC于點D，作∠CAD的平分線AE，交BC于點E，∴∠PAE＝∠EAC，∵P為∠ABC的平分線與∠ACB的平分線的交點，∴∠BAD＝∠DAC，∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣40°＝80．∴∠BAD＝×80°＝40°，∠EAD＝20°，∴∠BAE＝60°，∴△ABE為等邊三角形，∴AE＝AB，在△ADE和△CDP中，∴AE＝PC，∴AB＝PC．24．（14分）動手操作，探究：探究一：三角形的一個內(nèi)角與另兩個內(nèi)角的平分線所夾