第4章知識表示與機(jī)器推理（一）

4.1概述

4.2一階謂詞及其推理

4.3產(chǎn)生式規(guī)則及其推理

4.4語義網(wǎng)絡(luò)

4.5知識圖譜

延伸學(xué)習(xí)導(dǎo)引

4.1概述

4.1.1

知識及其表示

一些常用的知識表示形式：一階謂詞邏輯、產(chǎn)生式規(guī)則、框架、語義網(wǎng)絡(luò)（知識圖譜）、類和對象、貝葉斯網(wǎng)絡(luò)、腳本、過程等。

4.1.2機(jī)器推理

機(jī)器推理所涉及的各種推理：

演繹推理、歸納推理和類比推理

不確定性推理和不確切性推理

約束推理、定性推理、范例推理、非單調(diào)推理

4.2一階謂詞及其推理

4.1.1謂詞，函數(shù)，量詞定義4-1表達(dá)式

P(t1,t2,…,tn)稱為一個n元謂詞，或簡稱謂詞。其中P是謂詞名或謂詞符號，也稱謂詞，表示對象的屬性、狀態(tài)、關(guān)系、聯(lián)系或行為，t1,t2,…,tn稱為謂詞的項(xiàng)，一般代表個體對象。例如：prime(2)friend(張三,李四)就是兩個謂詞。其中prime(2)是個一元謂詞，表示：2是個素數(shù)；friend(張三,李四)是個二元謂詞，表示：張三和李四是朋友。

形式

f(x1,x2,…,xn)表示個體x1,x2,…,xn所對應(yīng)的個體y，并稱之為（n元）個體函數(shù)，簡稱函數(shù)（或函詞、函詞命名式），其中f是函數(shù)符號。

例如，可用doctor(father(Li))表示“小李的父親是醫(yī)生”，

用equa(sq(x),y))表示“x的平方等于y”。下面約定用大寫英文字母作為謂詞符號，用小寫字母f,g,h等表示函數(shù)符號，用小寫字母x,y,z等作為個體變元符號，用小寫字母a,b,c等作為個體常元符號。謂詞邏輯中，符號

、∧、∨、→、←→依次表示（命題）連接詞“非”“并且”“或者”“如果…則”“當(dāng)且僅當(dāng)”，稱為否定詞、合取詞、析取詞、蘊(yùn)涵詞、等價詞。它們也就是5個邏輯運(yùn)算符。謂詞邏輯中，將“所有”“一切”“任一”“全體”“凡是”等詞統(tǒng)稱為全稱量詞，記為

；“存在”“一些”“有些”“至少有一個”等詞統(tǒng)稱為存在量詞，記為

。

例如命題“凡是人都有名字”，就可以表示為

x(P(x)→N(x))或

xN(x)命題“存在不是偶數(shù)的整數(shù)”表示為

x(I(x)∧

E(x))4.2.2謂詞公式定義4-2(1)個體常元和個體變元都是項(xiàng)。(2)設(shè)f是n元函數(shù)符號，若t1,t2,…,tn是項(xiàng)，則f(t1,t2,…,tn)也是項(xiàng)。(3)只有有限次使用(1)，(2)得到的符號串才是項(xiàng)。

定義4-3設(shè)P為n元謂詞符號，t1,t2,…,tn是項(xiàng)，則P(t1,t2,…,tn)稱為原子謂詞公式，簡稱原子公式或者原子。

定義4-4(1)原子公式是謂詞公式。(2)若P,Q是謂詞公式，則

P,P∧Q,P∨Q,P→Q,P←→Q,

xP,

xP也是謂詞公式。(3)只有有限步應(yīng)用(1)、(2)生成的公式才是謂詞公式。

定義4-5設(shè)G,H是兩個謂詞公式，D是它們的公共個體域，若對于D中的任一解釋，當(dāng)G真時H也真，則稱在個體域D上公式G邏輯蘊(yùn)涵公式H。若在所有個體域上G都邏輯蘊(yùn)涵H，則稱G邏輯蘊(yùn)涵H，或稱H是G的邏輯結(jié)果，記為G

H。

4.2.3自然語言命題的謂詞形式表示

例4-1命題“如果角A=A’并且角B=B’并且邊AB=A’B’，則△ABC與△A’B’C’全等”用謂詞公式可表示為：equal(A,A’)∧equal(B,B’)∧equal(AB,A’B’)

→congruent(△ABC,△A’B’C’)

例4-2用謂詞公式表示命題：不存在最大的整數(shù)。

解用I(x)表示：x是整數(shù)，用D(x,y)表示：x大于y。則原命題就可形式化為

x(I(x)∧

y(I(y)→D(x,y)))或

x(I(x)→

y(I(y)∧D(y,x)))例4-3設(shè)有命題：對于所有的自然數(shù)x,y，均有x+y>x。用謂詞公式表示之。

解

用N(x)表示：x是整數(shù)，S(x,y)表示函數(shù)：s=x+y，D(x,y)表示：x大于y，則原命題可形式化為謂詞公式

x

y(N(x)∧N(y)→D(S(x,y),x))例4-4將命題“某些人對某些食物過敏”用謂詞公式表示。解

用P(x)表示：x是人，用F(x)表示：x是食物，用A(x,y)表示：x對y過敏。則原命題可用謂詞公式表示為

x

y(P(x)∧F(y)∧A(x,y))

4.2.4基于謂詞公式的形式演繹推理

正確的推理形式稱為推理規(guī)則。

例4-5設(shè)有前提：(1)凡是大學(xué)生都學(xué)過計(jì)算機(jī)；(2)小王是大學(xué)生。試問：小王學(xué)過計(jì)算機(jī)嗎？

解

令S(x)表示：x是大學(xué)生；M(x)表示：x學(xué)過計(jì)算機(jī)；a表示：小王。則上面的兩個命題可用謂詞公式表示為(1)

x(S(x)→M(x))(2)S(a)

下面遵循有關(guān)推理規(guī)則進(jìn)行符號變換和推理：(1)

x(S(x)→M(x))[前提](2)S(a)→M(a)[(1),US](3)S(a)[前提](4)M(a)[(2),(3),I3]得結(jié)果：M(a)，即“小王學(xué)過計(jì)算機(jī)”。

例4-6證明：

P(a,b)是

x

y(P(x,y)→W(x,y))和

W(a,b)的邏輯結(jié)果。

證(1)

x

y(P(x,y)→W(x,y))[前提](2)

y(P(a,y)→W(a,y))[(1),US](3)P(a,b)→W(a,b)[(2),US](4)

W(a,b)[前提](5)

P(a,b)[(3),(4),I4]

例4-7證明：

x(P(x)→Q(x))∧

x(R(x)→

Q(x))

x(R(x)→

P(x))證(1)

x(P(x)→Q(x))[前提](2)P(y)→Q(y)[(1),US](3)

Q(y)→

P(y)[(2),逆否變換](4)

x(R(x)→

Q(x))[前提](5)R(y)→

Q(y)[(4),US](6)R(y)→

P(y)[(3),(5),I6](7)

x(R(x)→

P(x))[(6),UG]

4.3產(chǎn)生式規(guī)則及其推理

4.3.1產(chǎn)生式規(guī)則

一般形式：IF

前件

THEN

后件

或者更形式化地表示為

〈前件〉→〈后件〉

其中,前件就是前提,后件是結(jié)論或動作,前件和后件可以是由邏輯運(yùn)算符AND、OR、NOT組成的表達(dá)式。

語義:如果前提滿足,則可得結(jié)論或者執(zhí)行相應(yīng)的動作,即后件由前件來觸發(fā)。所以,前件是規(guī)則的執(zhí)行條件,后件是規(guī)則體。

例：

(1)如果銀行存款利率下調(diào),那么股票價格上漲。

(2)如果爐溫超過上限,則立即關(guān)閉風(fēng)門。

(3)如果鍵盤突然失靈,且屏幕上出現(xiàn)怪字符,則是病毒發(fā)作。

(4)如果膠卷感光度為200,光線條件為晴天,目標(biāo)距離不超過5米,則快門速度取250,光圈大小取f16。(1’)being-cut(利率)→be-rising(股價)或者(1”)（利率）下調(diào)→（股價）上漲(4’)IFx1=200ANDx2=“晴天”ANDx3≤5，THENy1=250ANDy2=f16或者(4”)x1=200∧x2=“晴天”∧x3≤5→y1=250∧y2=f164.3.2基于產(chǎn)生式規(guī)則的推理

A→BA—————B

推理模式

推理網(wǎng)絡(luò)圖4-1由產(chǎn)生式形成的推理網(wǎng)絡(luò)示例A1A2A3B1A5A4B2

CDB3A1∧A2∧A3→B1A4∨A5→B2B1→CB2→CB1∧B2→DB3→D

例動物分類問題的產(chǎn)生式系統(tǒng)描述及其求解。

r1：若某動物有奶,則它是哺乳動物。

r2：若某動物有毛發(fā),則它是哺乳動物。

r3：若某動物有羽毛,則它是鳥。

r4：若某動物會飛且生蛋,則它是鳥。

r5：若某動物是哺乳動物且有爪且有犬齒且目盯前方,則它是食肉動物。

r6：若某動物是哺乳動物且吃肉,則它是食肉動物。

r7：若某動物是哺乳動物且有蹄,則它是有蹄動物。

r8：若某動物是有蹄動物且反芻食物,則它是偶蹄動物。

r9：若某動物是食肉動物且黃褐色且有黑色條紋,則它是老虎。

r10：若某動物是食肉動物且黃褐色且有黑色斑點(diǎn),則它是金錢豹。

r11：若某動物是有蹄動物且長腿且長脖子且黃褐色且有暗斑點(diǎn),則它是長頸鹿。

r12：若某動物是有蹄動物且白色且有黑色條紋,則它是斑馬。

r13：若某動物是鳥且不會飛且長腿且長脖子且黑白色,則它是駝鳥。

r14：若某動物是鳥且不會飛且會游泳且黑白色,則它是企鵝。

r15：若某動物是鳥且善飛且不怕風(fēng)浪,則它是海燕。

規(guī)則集形成的部分推理網(wǎng)絡(luò)

圖4-3產(chǎn)生式系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖推理機(jī)動態(tài)數(shù)據(jù)庫產(chǎn)生式規(guī)則庫人機(jī)界面

產(chǎn)生式系統(tǒng)

4.4語義網(wǎng)絡(luò)

4.4.1語義網(wǎng)絡(luò)的概念

語義網(wǎng)絡(luò)是由節(jié)點(diǎn)和邊（也稱有向?。┙M成的一種有向圖。其中節(jié)點(diǎn)表示事物、對象、概念、行為、性質(zhì)、狀態(tài)等；有向邊表示節(jié)點(diǎn)之間的某種聯(lián)系或關(guān)系。4.4.2語義網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)能力由語義網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可以看出，語義網(wǎng)絡(luò)不僅可以表示事物的屬性、狀態(tài)、行為等，而且更適合于表示事物之間的關(guān)系和聯(lián)系。而表示一個事物的層次、狀態(tài)、行為的語義網(wǎng)絡(luò)，也可以看作是該事物與其屬性、狀態(tài)或行為的一種關(guān)系。如圖4-5所示的語義網(wǎng)絡(luò)，就表示了專家系統(tǒng)這個事物（的內(nèi)涵），同時也可以看作是表示了專家系統(tǒng)與“智能系統(tǒng)”“專家知識”“專家思維”及“困難問題”這幾個事物之間的關(guān)系或聯(lián)系。所以，抽象地說，語義網(wǎng)絡(luò)可表示事物之間的關(guān)系。因此，關(guān)系（或聯(lián)系）型的知識和能化為關(guān)系型的知識都可以用語義網(wǎng)絡(luò)來表示。下面給出常見的幾種。圖4-5專家系統(tǒng)概念的語義網(wǎng)絡(luò)表述

1.實(shí)例關(guān)系

實(shí)例關(guān)系表示類與其實(shí)例（個體）之間的關(guān)系。這是最常見的一種語義關(guān)系。例如，“小華是一個大學(xué)生”就可表示為圖4-6。其中，關(guān)系“是一個”一般標(biāo)識為“is-a”，或ISA。

2.分類（或從屬、泛化）關(guān)系分類關(guān)系是指事物間的類屬關(guān)系，圖4-7就是一個描述分類關(guān)系的語義網(wǎng)絡(luò)。在圖4-7中，下層概念節(jié)點(diǎn)除了可繼承、細(xì)化、補(bǔ)充上層概念節(jié)點(diǎn)的屬性外，還出現(xiàn)了變異的情況：鳥是鴕鳥的上層概念節(jié)點(diǎn)，其屬性是“有羽毛”、“會飛”，但鴕鳥的屬性只是繼承了“有羽毛”這一屬性，而把鳥的“會飛”變異為“不會飛”。其中，關(guān)系“是一種”一般標(biāo)識為“a-kind-of”或AKO。圖4-7表示分類關(guān)系的語義網(wǎng)絡(luò)

3.組裝關(guān)系

如果下層概念是上層概念的一個方面或者一部分，則稱它們的關(guān)系是組裝關(guān)系。例如圖4-8所示的語義網(wǎng)絡(luò)就是一種聚集關(guān)系。其中，關(guān)系“一部分”，一般標(biāo)識為“a-part-of”。

4.屬性關(guān)系

屬性關(guān)系表示對象的屬性及其屬性值。例如，圖4-9表示Simon是一個人，男性，40歲，職業(yè)是教師。

5.集合-成員關(guān)系

意思是“是……的成員”，它表示成員（或元素）與集合之間的關(guān)系。例如，“張三是計(jì)算機(jī)學(xué)會會員”可表示為圖4-10。其中，關(guān)系“是成員”一般標(biāo)識為“a-member-of”。

6.邏輯關(guān)系